Барицентр (астрономия)

«Барицентр» перенаправляется сюда. Для общего понятия см. Барицентр (физика) .

Анимация барицентров

Два тела одинаковой массы, как 90 Антиопа. астероидная система

Два тела со слегка разной массой, такие как Плутон и Харон.

Два тела со значительной разницей в массах, например Земля и Луна.

Два тела с огромной разницей в массе, как Солнце и Земля.

Два тела одинаковой массы с эксцентрическими эллиптическими орбитами, характерными для двойных звезд.

В астрономии барицентр барицентр (или « ; от древнегреческого βαρύς ( barús ) тяжелый» и κέντρον ( kéntron ) «центр») — центр масс двух или более тел, вращающихся вокруг друг друга, и точка, вокруг которой вращаются эти тела. Барицентр — это динамическая точка, а не физический объект. Это важная концепция в таких областях, как астрономия и астрофизика . Расстояние от центра масс тела до барицентра можно рассчитать как задачу двух тел .

Если одно из двух вращающихся тел намного массивнее другого и тела расположены относительно близко друг к другу, барицентр обычно будет расположен внутри более массивного объекта. В этом случае вместо того, чтобы два тела вращались вокруг точки между ними, будет казаться, что менее массивное тело вращается вокруг более массивного тела, в то время как более массивное тело может слегка раскачиваться. Так обстоит дело с системой Земля-Луна , барицентр которой расположен в среднем на расстоянии 4671 км (2902 миль) от центра Земли, что составляет 74% радиуса Земли в 6378 км (3963 мили). Когда два тела имеют одинаковую массу, барицентр обычно располагается между ними, и оба тела вращаются вокруг него. Так обстоит дело с Плутоном и Хароном Плутона , одним из естественных спутников , а также со многими двойными астероидами и двойными звездами . Когда менее массивный объект находится далеко, барицентр может располагаться за пределами более массивного объекта. Это касается Юпитера и Солнца. ; несмотря на то, что Солнце в тысячу раз массивнее Юпитера, их барицентр находится немного за пределами Солнца из-за относительно большого расстояния между ними.

В астрономии барицентрические координаты — это невращающиеся координаты с началом координат в барицентре двух или более тел. Международная небесная система отсчета (ICRS) — это барицентрическая система координат, центр которой находится в барицентре Солнечной системы .

Задача двух тел

Основная статья: Задача двух тел

Барицентр — один из фокусов эллиптической орбиты каждого тела. Это важная концепция в области астрономии и астрофизики . В простом случае двух тел расстояние от центра первичного компонента до барицентра r ₁ определяется выражением:

$r_{1}=a\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {a}{1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}}}$

где :

• r ₁ - расстояние от центра тела 1 до барицентра.
• а - расстояние между центрами двух тел
• m ₁ и m ₂ — массы двух тел.

Большая полуось вторичной орбиты r ₂ определяется выражением r ₂ = a - r ₁ .

Когда барицентр расположен внутри более массивного тела, будет казаться, что это тело «раскачивается», а не следует по заметной орбите.

Первично-вторичные примеры

В следующей таблице приведены некоторые примеры из Солнечной системы . Цифры даны округлены до трех значащих цифр . Термины «первичный» и «вторичный» используются для разграничения участвующих участников: более крупный является основным, а меньший — второстепенным.

• m ₁ — масса первичного элемента в массах Земли ME ₍ )
• м ₂ — масса вторичной обмотки в массах Земли ( М _Э )
• а (км) — среднее орбитальное расстояние между центрами двух тел.
• r ₁ (км) — расстояние от центра первичной обмотки до барицентра.
• R ₁ (км) – радиус первичной
• ⁠ r ₁ / R ₁ ⁠ значение меньше единицы означает, что барицентр находится внутри первичного

Первично-вторичные примеры

Начальный	м 1 ( МНЕ ) ​	вторичный	mм2 ( МНЕ ) ​	а ( км )	р 1 (км)	Р 1 (км)	⁠ r 1 / R 1 ⁠
Земля	1	Луна	0.0123	384,000	4,670	6,380	0.732
Плутон	0.0021	Харон	0.000254 (0.121  M ♇ )	19,600	2,110	1,150	1.83
Солнце	333,000	Земля	1	150,000,000 (1 А.Е. )	449	696,000	0.000646
Солнце	333,000	Юпитер	318 (0.000955  M ☉ )	778,000,000 (5,20 а.е.)	742,000	696,000	1.07
Солнце	333,000	Сатурн	95.2	1,430,000,000 (AU9.58)	409,000	696,000	0.588

Пример с Солнцем

Движение барицентра Солнечной системы относительно Солнца

Если m ₁ ≫ m ₂ — что справедливо для Солнца и любой планеты — то соотношение ⁠ r ₁ / R ₁ ⁠ приблизительно равно:

${\frac {a}{R_{1}}}\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}}}.$

Следовательно, барицентр системы Солнце-планета будет лежать вне Солнца только если:

${a \over R_{\odot }}\cdot {m_{\mathrm {planet} } \over m_{\odot }}>1\;\Rightarrow \;{a\cdot m_{\mathrm {planet} }}>{R_{\odot }\cdot m_{\odot }}\approx 2.3\times 10^{11}\;m_{\oplus }\;{\mbox{km}}\approx 1530\;m_{\oplus }\;{\mbox{AU}}$

— то есть там, где планета массивная и находится далеко от Солнца.

Если бы Юпитер имел орбиту Меркурия (57 900 000 км, 0,387 а.е.), барицентр Солнце-Юпитер находился бы примерно в 55 000 км от центра Солнца ( ⁠ р ₁ / р ₁ ⁠ ≈ 0,08 ). Но даже если бы Земля имела орбиту Эриды (1,02 × 10 ¹⁰ км, 68 а.е.), барицентр Солнце-Земля все еще находился бы внутри Солнца (чуть более 30 000 км от центра).

Чтобы рассчитать фактическое движение Солнца, необходимо учитывать только движения четырех планет-гигантов (Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна). Вклад всех остальных планет, карликовых планет и т. д. незначителен. Если бы четыре планеты-гиганта находились на прямой линии по одну и ту же сторону от Солнца, объединенный центр масс находился бы примерно на расстоянии около 1,17 солнечного радиуса, или чуть более 810 000 км, над поверхностью Солнца.

Вышеприведенные расчеты основаны на среднем расстоянии между телами и дают среднее значение r ₁ . Но все небесные орбиты эллиптические, и расстояние между телами варьируется между апсидами в зависимости от эксцентриситета , е . Следовательно, положение барицентра тоже меняется, и в некоторых системах барицентр может находиться иногда внутри, а иногда и снаружи более массивного тела. Это происходит там, где:

${\frac {1}{1-e}}>{\frac {r_{1}}{R_{1}}}>{\frac {1}{1+e}}$

Система Солнце-Юпитер с e _{Юпитера} = 0,0484 просто не соответствует требованиям: 1,05 < 1,07 > 0,954 .

Релятивистские поправки

В классической механике (ньютоновской гравитации) это определение упрощает расчеты и не создает известных проблем. В общей теории относительности (эйнштейновская гравитация) возникают сложности, поскольку, хотя в пределах разумных приближений можно определить барицентр, мы обнаруживаем, что соответствующая система координат не полностью отражает неравенство хода часов в разных местах. Брумберг объясняет, как определить барицентрические координаты в общей теории относительности.

Системы координат включают мировое время, то есть глобальную временную координату, которая может быть установлена ​​с помощью телеметрии . Отдельные часы аналогичной конструкции не будут соответствовать этому стандарту, поскольку они подвержены разным гравитационным потенциалам или движутся с разными скоростями, поэтому мировое время должно быть синхронизировано с некими идеальными часами, которые, как предполагается, очень далеки от целого. гравитационная система. Этот стандарт времени называется барицентрическим координатным временем (TCB).

Избранные барицентрические орбитальные элементы

Барицентрические соприкасающиеся орбитальные элементы для некоторых объектов Солнечной системы следующие:

Объект	Большая полуось (в Австралии )	Апоапсис (в Австралии)	Орбитальный период (в годах)
C/2006 P1 (Макнот)	2,050	4,100	92,600
C/1996 B2 (Хякутакэ)	1,700	3,410	70,000
С/2006 М4 (ЛЕБЕДЬ)	1,300	2,600	47,000
(308933) 2006 кв. 372	799	1,570	22,600
(87269) 2000 ОО 67	549	1,078	12,800
90377 Седна	506	937	11,400
2007 ТГ 422	501	967	11,200

Для объектов с таким высоким эксцентриситетом барицентрические координаты более стабильны, чем гелиоцентрические координаты для данной эпохи, потому что на барицентрическую соприкасающуюся орбиту не так сильно влияет то, где Юпитер находится на своей 11,8-летней орбите.

См. также

• Барицентрическое динамическое время
• Центры тяжести в неоднородных полях
• Центр масс
• Точка Лагранжа
• Геометрия массовой точки
• Центр рулона
• Распределение веса