7-микубические соты

7-микубические соты
(Нет изображения)
Тип	Униформа 7-сотовая
Семья	Альтернативные соты гиперкуба
Символ Шлефли	ч{4,3,3,3,3,3,4} ч{4,3,3,3,3,3 ^1,1} ht _0.7 {4,3,3,3,3,3,4}
Диаграмма Кокстера-Динкина	= =
Фасеты	{3,3,3,3,3,4} ч{4,3,3,3,3,3}
Вершинная фигура	Выпрямленный 7-ортоплекс
Группа Коксетера	${\tilde {B}}_{7}$ [4,3,3,3,3,3 ^1,1] ${\tilde {D}}_{7}$ , [3 ^1,1,3,3,3,3 ^1,1]

, 7-демикубические соты или полугептерактические соты, представляют собой однородную, заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом 7-мерном пространстве. Он построен как чередование обычных 7-кубовых сот .

Он состоит из двух разных типов граней . чередуются 7-кубы в 7-демикубы h{4,3,3,3,3,3}, а чередующиеся вершины создают 7-ортоплекс {3,3,3,3,3,4} фасета.

Решетка Д7

Вершинное расположение сот 7-микубических представляет D7 _{решетку} собой . ^[1] 84 вершины выпрямленной 7-ортоплексной вершинной фигуры 7 -полукубических сот отражают число целования 84 этой решетки. ^[2] Самый известный — 126, из Е ₇ решетки и 3 ₃₁ сот .

Д ⁺
₇ упаковка (также называемая D ²
₇ построено объединением двух D7 _{решеток} ) может быть . Д ⁺
_n упаковок образуют решетки только в четных размерах. Число поцелуев — 2. ⁶=64 (2 ^n-1 для n<8, 240 для n=8 и 2n(n-1) для n>8). ^[3]

∪

Д ^*
_{Решетка 7} (также называемая D ⁴
₇ и С ²
₇ ) можно построить объединением всех четырех 7-демикубических решеток: ^[4] Это также семимерный куб с центром в теле , объединение двух сот из семи кубов в двойных положениях.

∪

=

∪

.

Поцелуйное число D ^*
₇Решетка равна 14 ( 2n для n≥5), а ее мозаика Вороного представляет собой четырехусеченную 7-кубическую соту , , содержащий все с триусеченным 7-ортоплексом , Клетки Вороного . ^[5]

Симметричные конструкции

Существуют три однородные конструктивные симметрии этой мозаики. Каждая симметрия может быть представлена расположением разных цветов на 128 гранях по 7 полукубов вокруг каждой вершины.

Группа Коксетера	Символ Шлефли	Диаграмма Кокстера-Динкина	Вершинная фигура Симметрия	Фасеты /краска
${\tilde {B}}_{7}$ = [3 ^1,1,3,3,3,3,4] = [1 ⁺,4,3,3,3,3,3,4]	ч{4,3,3,3,3,3,4}	=	[3,3,3,3,3,4]	128: 7 полукубов 14: 7-ортоплекс
${\tilde {D}}_{7}$ = [3 ^1,1,3,3,3 ^1,1] = [1 ⁺,4,3,3,3,3 ^1,1]	ч{4,3,3,3,3,3 ^1,1}	=	[3 ^5,1,1]	64+64: 7 полукубов 14: 7-ортоплекс
2×½ ${\tilde {C}}_{7}$ = [[(4,3,3,3,3,4,2 ⁺)]]	ht _0.7 {4,3,3,3,3,3,4}			64+32+32: 7 полукубов 14: 7-ортоплекс

См. также

7-кубовые соты

Ссылки

Коксетер, Правильные многогранники HSM (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8
- стр. 154–156: Частичное усечение или чередование, представленное префиксом h : h{4,4}={4,4}; ч{4,3,4}={3 ^1,1,4}, ч{4,3,3,4}={3,3,4,3}, ...
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Конвей Дж. Х., Слоан Н. Дж. Х. (1998). Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.). ISBN 0-387-98585-9 .

Примечания

^ «Решетка D7» .
^ Сферические упаковки, решетки и группы , Джон Хортон Конвей , Нил Джеймс Александр Слоан, Эйичи Баннаи [1]
^ Конвей (1998), с. 119
^ «Решетка D7» .
^ Конвей (1998), с. 466

Внешние ссылки

v т и Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И ²	Равномерная укладка плитки	{3 ^[3]}	д ₃	HD ₃	квартал ₃	Шестиугольный
И ³	Равномерные выпуклые соты	{3 ^[4]}	д ₄	HD ₄	4 _{квартала}
И ⁴	Униформа 4-сотовая	{3 ^[5]}	д ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-ячеистые соты
И ⁵	Униформа 5-сотовая	{3 ^[6]}	д ₆	HD ₆	qδ ₆
И ⁶	Униформа 6-сотовая	{3 ^[7]}	д ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
И ⁷	Униформа 7-сотовая	{3 ^[8]}	д ₈	hδ ₈	8 _{кварталов}	1 ₃₃ • 3 ₃₁
И ⁸	Униформа 8-сотовая	{3 ^[9]}	д ₉	HD ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
И ⁹	Униформа 9-сотовая	{3 ^[10]}	д ₁₀	HD ₁₀	10 _{кварталов}
И ¹⁰	Униформа 10-сотовая	{3 ^[11]}	д ₁₁	HD ₁₁	qδ ₁₁
И ^{п -1}	Равномерный ( n -1)- сотовый	{3 ^[н]}	δ _н	hδ _н	qδ _н	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁

[1] «Решетка D7» .

[2] Сферические упаковки, решетки и группы , Джон Хортон Конвей , Нил Джеймс Александр Слоан, Эйичи Баннаи [1]

[3] Конвей (1998), с. 119

[4] «Решетка D7» .

[5] Конвей (1998), с. 466

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]