3 31 соты
3 31 соты | |
---|---|
(нет изображения) | |
Тип | Равномерная тесселяция |
Символ Шлефли | {3,3,3,3 3,1 } |
Символ Коксетера | 3 31 |
Диаграмма Кокстера-Динкина | |
7-гранные типы | 3 21 {3 6 } |
6-гранные типы | 2 21 {3 5 } |
5-гранные типы | 2 11 {3 4 } |
4-гранный тип | {3 3 } |
Тип ячейки | {3 2 } |
Тип лица | {3} |
Фигура лица | 0 31 |
Краевая фигура | 1 31 |
Вершинная фигура | 2 31 |
Группа Коксетера | , [3 3,3,1 ] |
Характеристики | вершинно-транзитивный |
В 7-мерной геометрии соты 3 31 представляют собой однородные соты, также определяемые символом Шлефли {3,3,3,3 3,1 } и состоит из 3 21- и 7-симплексных граней , по 56 и 576 из них соответственно вокруг каждой вершины.
Строительство
[ редактировать ]Он создан с помощью конструкции Витгофа на основе набора из 8 гиперплоских зеркал в 7-мерном пространстве.
Информацию о фасетах можно извлечь из диаграммы Кокстера-Динкина .
Удаление узла на короткой ветви оставляет 6-симплексную фасет:
Удаление узла на конце ветви длиной 3 оставляет фасет 3 21 :
Фигура вершины определяется путем удаления окольцованного узла и окольцовывания соседнего узла. Это составляет 2 31 многогранник.
Фигура ребра определяется путем удаления окольцованного узла и окольцовывания соседнего узла. Получается 6-демикуб ( 1 31 ).
Фигура грани определяется удалением окольцованного узла и окольцовыванием соседнего узла. Это делает выпрямленный 5-симплекс ( 0 31 ).
Фигура ячейки определяется удалением окольцованного узла фигуры грани и окольцовыванием соседних узлов. Получается тетраэдрическая призма {}×{3,3}.
Поцелуйный номер
[ редактировать ]Каждая вершина этой мозаики является центром шестимерной сферы в самой плотной известной упаковке семимерной ; его число поцелуев — 126, представленное вершинами его вершинной фигуры 2 31 .
Решетка Е7
[ редактировать ]3 31 сот Расположение вершин называется E 7 решеткой . [1]
содержит как подгруппа индекса 144. [2] Оба и можно рассматривать как аффинное расширение от из разных узлов:
Решетку E7 можно также выразить как объединение вершин двух решеток A7 , также называемых A7 . 2 :
- = ∪
Е 7 * решетка (также называемая E 7 2 ) [3] имеет двойную симметрию, представленную [[3,3 3,3 ]]. Ячейка Вороного Е 7 * решетка — это многогранник 1 32 , а мозаика Вороного соты 1 33 — . [4] Е 7 * Решетка состоит из двух копий вершин решетки E 7 , по одной из каждой длинной ветви диаграммы Кокстера, и может быть построена как объединение четырех A 7 * решетки, также называемые А 7 4 :
- ∪ = ∪ ∪ ∪ = двойственное .
Связанные соты
[ редактировать ]Это размерная серия однородных многогранников и сот, выраженная Коксетером как 3 k1 серия . Вырожденный 4-мерный случай существует как 3-сферная мозаика, тетраэдрический осоэдр .
Космос | Конечный | евклидов | гиперболический | |||
---|---|---|---|---|---|---|
н | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Коксетер группа | А 3 А 1 | AА5 | Д 6 | E 7 | =E 7 + | =E 7 ++ |
Коксетер диаграмма | ||||||
Симметрия | [3 −1,3,1 ] | [3 0,3,1 ] | [[3 1,3,1 ]] = [4,3,3,3,3] | [3 2,3,1 ] | [3 3,3,1 ] | [3 4,3,1 ] |
Заказ | 48 | 720 | 46,080 | 2,903,040 | ∞ | |
График | - | - | ||||
Имя | 3 1,-1 | 3 10 | 3 11 | 3 21 | 3 31 | 3 41 |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Решетка Е7» .
- ^ Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 12: Евклидовы группы симметрии, стр. 177
- ^ «Решетка Е7» .
- ^ Ячейки Вороного решеток E6 * и E7 *. Архивировано 30 января 2016 г. в Wayback Machine , Эдвард Первин.
- HSM Coxeter , Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Коксетер Красота геометрии: двенадцать эссе , Dover Publications, 1999, ISBN 978-0-486-40919-1 (Глава 3: Конструкция Витхоффа для однородных многогранников)
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] GoogleBook
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3–45]
- RT Worley , Район Вороного E7* . SIAM J. Дискретная математика, 1.1 (1988), 134–141.
- Конвей, Джон Х .; Слоан, Нил Дж. А. (1998). Сферические упаковки, решетки и группы ((3-е изд.) Изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98585-9 . с124-125, 8.2 7-мерные решетки: E7 и E7*
- Клитцинг, Ричард. «7D гептакомбы x3o3o3o3o3o3o *d3o - naquoh» .
Космос | Семья | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
И 2 | Равномерная укладка плитки | {3 [3] } | д 3 | HD 3 | квартал 3 | Шестиугольный |
И 3 | Равномерные выпуклые соты | {3 [4] } | д 4 | HD 4 | 4 квартала | |
И 4 | Униформа 4-сотовая | {3 [5] } | д 5 | hδ 5 | qδ 5 | 24-ячеечная сотовая связь |
И 5 | Униформа 5-сотовая | {3 [6] } | д 6 | HD 6 | qδ 6 | |
И 6 | Униформа 6-сотовая | {3 [7] } | д 7 | hδ 7 | . 7 кв | 2 22 |
И 7 | Униформа 7-сотовая | {3 [8] } | д 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
И 8 | Униформа 8-сотовая | {3 [9] } | д 9 | HD 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
И 9 | Униформа 9-сотовая | {3 [10] } | д 10 | HD 10 | 10 кварталов | |
И 10 | Униформа 10-сотовая | {3 [11] } | д 11 | HD 11 | 11 квартал | |
И п -1 | Равномерный ( n -1)- сотовый | {3 [н] } | δ н | hδ н | qδ н | 1 лиц 2 • 2 лиц 1 • лиц 21 |