Jump to content

3 31 соты

(Перенаправлено с решетки E7 )
3 31 соты
(нет изображения)
Тип Равномерная тесселяция
Символ Шлефли {3,3,3,3 3,1 }
Символ Коксетера 3 31
Диаграмма Кокстера-Динкина
7-гранные типы 3 21
{3 6 }
6-гранные типы 2 21
{3 5 }
5-гранные типы 2 11
{3 4 }
4-гранный тип {3 3 }
Тип ячейки {3 2 }
Тип лица {3}
Фигура лица 0 31
Краевая фигура 1 31
Вершинная фигура 2 31
Группа Коксетера , [3 3,3,1 ]
Характеристики вершинно-транзитивный

В 7-мерной геометрии соты 3 31 представляют собой однородные соты, также определяемые символом Шлефли {3,3,3,3 3,1 } и состоит из 3 21- и 7-симплексных граней , по 56 и 576 из них соответственно вокруг каждой вершины.

Строительство

[ редактировать ]

Он создан с помощью конструкции Витгофа на основе набора из 8 гиперплоских зеркал в 7-мерном пространстве.

Информацию о фасетах можно извлечь из диаграммы Кокстера-Динкина .

Удаление узла на короткой ветви оставляет 6-симплексную фасет:

Удаление узла на конце ветви длиной 3 оставляет фасет 3 21 :

Фигура вершины определяется путем удаления окольцованного узла и окольцовывания соседнего узла. Это составляет 2 31 многогранник.

Фигура ребра определяется путем удаления окольцованного узла и окольцовывания соседнего узла. Получается 6-демикуб ( 1 31 ).

Фигура грани определяется удалением окольцованного узла и окольцовыванием соседнего узла. Это делает выпрямленный 5-симплекс ( 0 31 ).

Фигура ячейки определяется удалением окольцованного узла фигуры грани и окольцовыванием соседних узлов. Получается тетраэдрическая призма {}×{3,3}.

Поцелуйный номер

[ редактировать ]

Каждая вершина этой мозаики является центром шестимерной сферы в самой плотной известной упаковке семимерной ; его число поцелуев — 126, представленное вершинами его вершинной фигуры 2 31 .

Решетка Е7

[ редактировать ]

3 31 сот Расположение вершин называется E 7 решеткой . [1]

содержит как подгруппа индекса 144. [2] Оба и можно рассматривать как аффинное расширение от из разных узлов:

Решетку E7 можно также выразить как объединение вершин двух решеток A7 , также называемых A7 . 2 :

=

Е 7 * решетка (также называемая E 7 2 ) [3] имеет двойную симметрию, представленную [[3,3 3,3 ]]. Ячейка Вороного Е 7 * решетка — это многогранник 1 32 , а мозаика Вороного соты 1 33 . [4] Е 7 * Решетка состоит из двух копий вершин решетки E 7 , по одной из каждой длинной ветви диаграммы Кокстера, и может быть построена как объединение четырех A 7 * решетки, также называемые А 7 4 :

= = двойственное .
[ редактировать ]

Это размерная серия однородных многогранников и сот, выраженная Коксетером как 3 k1 серия . Вырожденный 4-мерный случай существует как 3-сферная мозаика, тетраэдрический осоэдр .

3 k1 размерные фигурки
Космос Конечный евклидов гиперболический
н 4 5 6 7 8 9
Коксетер
группа
А 3 А 1 AА5 Д 6 E 7 =E 7 + =E 7 ++
Коксетер
диаграмма
Симметрия [3 −1,3,1 ] [3 0,3,1 ] [[3 1,3,1 ]]
= [4,3,3,3,3]
[3 2,3,1 ] [3 3,3,1 ] [3 4,3,1 ]
Заказ 48 720 46,080 2,903,040
График - -
Имя 3 1,-1 3 10 3 11 3 21 3 31 3 41

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ «Решетка Е7» .
  2. ^ Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 12: Евклидовы группы симметрии, стр. 177
  3. ^ «Решетка Е7» .
  4. ^ Ячейки Вороного решеток E6 * и E7 *. Архивировано 30 января 2016 г. в Wayback Machine , Эдвард Первин.
Космос Семья / /
И 2 Равномерная укладка плитки {3 [3] } д 3 HD 3 квартал 3 Шестиугольный
И 3 Равномерные выпуклые соты {3 [4] } д 4 HD 4 4 квартала
И 4 Униформа 4-сотовая {3 [5] } д 5 5 5 24-ячеечная сотовая связь
И 5 Униформа 5-сотовая {3 [6] } д 6 HD 6 6
И 6 Униформа 6-сотовая {3 [7] } д 7 7 . 7 кв 2 22
И 7 Униформа 7-сотовая {3 [8] } д 8 8 8 1 33 3 31
И 8 Униформа 8-сотовая {3 [9] } д 9 HD 9 9 1 52 2 51 5 21
И 9 Униформа 9-сотовая {3 [10] } д 10 HD 10 10 кварталов
И 10 Униформа 10-сотовая {3 [11] } д 11 HD 11 11 квартал
И п -1 Равномерный ( n -1)- сотовый {3 [н] } δ н н н 1 лиц 2 2 лиц 1 лиц 21
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 1b5b3966ab8f291fcd1e015ca62f2048__1678977180
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/1b/48/1b5b3966ab8f291fcd1e015ca62f2048.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
3 31 honeycomb - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)