Форма Вселенной

В физической космологии форма Вселенной относится как к ее локальной, так и к глобальной геометрии. Локальная геометрия определяется прежде всего ее кривизной , тогда как глобальная геометрия характеризуется ее топологией (которая сама ограничена кривизной). Общая теория относительности объясняет, как пространственная кривизна (локальная геометрия) ограничивается гравитацией . Глобальная топология Вселенной не может быть выведена из измерений кривизны, полученных на основе наблюдений только внутри семейства однородных общерелятивистских моделей, из-за существования локально неразличимых пространств с различными глобальными топологическими характеристиками. Например; многосвязное пространство , такое как 3-тор, имеет всюду нулевую кривизну, но конечно по протяженности, тогда как плоское односвязное пространство бесконечно по протяженности (например, евклидово пространство ).

Текущие данные наблюдений ( , WMAP , BOOMERanG и Planck например ) подразумевают, что наблюдаемая Вселенная пространственно плоская с точностью до 0,4% от параметра плотности кривизны с неизвестной глобальной топологией. ^[1]^[2] В настоящее время неизвестно, является ли Вселенная просто связной, как евклидово пространство, или многосвязной, как тор. На сегодняшний день не найдено убедительных доказательств того, что топология Вселенной не просто взаимосвязана, хотя астрономические наблюдения не исключают этого.

Форма наблюдаемой Вселенной

Структуру Вселенной можно рассмотреть с двух точек зрения:

Локальная геометрия. Это относится к искривлению Вселенной, в первую очередь к тому, что мы можем наблюдать.
Глобальная геометрия. Это относится к общей форме и структуре Вселенной.

Наблюдаемая Вселенная (данного текущего наблюдателя) представляет собой примерно сферическую область, простирающуюся на 46,5 миллиардов световых лет во всех направлениях (от этого наблюдателя, причем наблюдателем является текущая Земля, если не указано иное). старше и сильнее оно смещается в красную сторону Чем глубже мы смотрим в космос, тем . Теоретически мы могли бы вернуться к Большому взрыву , но на практике мы можем увидеть только космический микроволновый фон (CMB) (примерно через 370 000 лет после Большого взрыва), поскольку все, что за его пределами, непрозрачно . Исследования показывают, что наблюдаемая Вселенная изотропна и однородна в крупнейших масштабах.

Если наблюдаемая Вселенная охватывает всю Вселенную, мы могли бы определить ее структуру посредством наблюдения. Однако, если наблюдаемая Вселенная меньше, мы можем охватить только ее часть, что делает невозможным вывод глобальной геометрии посредством наблюдения. Могут быть построены различные математические модели глобальной геометрии Вселенной, все они согласуются с текущими наблюдениями и общей теорией относительности. Следовательно, неясно, соответствует ли наблюдаемая Вселенная всей Вселенной или она значительно меньше, хотя общепринято, что Вселенная больше наблюдаемой Вселенной.

Вселенная может быть компактной в одних измерениях, а не в других, подобно тому, как кубоид в одном измерении длиннее, чем в других. Ученые проверяют эти модели, ища новые последствия – явления, которые еще не наблюдались, но необходимы, если модель точна. Например, маленькая замкнутая вселенная будет создавать несколько изображений одного и того же объекта в небе, хотя и не обязательно одного и того же возраста. По состоянию на 2024 год текущие данные наблюдений показывают, что наблюдаемая Вселенная пространственно плоская с неизвестной глобальной структурой.

Кривизна Вселенной

Кривизна — это величина , описывающая, насколько геометрия пространства локально отличается от плоского пространства. Кривизна любого локально изотропного пространства (и, следовательно, локально изотропной Вселенной) попадает в один из трех следующих случаев:

Нулевая кривизна (плоская) - сумма углов нарисованного треугольника составляет 180 °, и теорема Пифагора справедлива; такое трехмерное пространство локально моделируется евклидовым пространством $E 3$ .
Положительная кривизна – сумма углов нарисованного треугольника превышает 180°; такое трехмерное пространство локально моделируется областью трехмерной сферы $S 3$ .
Отрицательная кривизна - сумма углов нарисованного треугольника составляет менее 180 °; такое трехмерное пространство локально моделируется областью гиперболического пространства $H 3$ .

Кривая геометрия относится к области неевклидовой геометрии . Примером положительно искривленного пространства может служить поверхность сферы, такой как Земля. Треугольник, проведенный от экватора к полюсу, будет иметь как минимум два угла, равных 90 °, что делает сумму трех углов больше 180 °. Примером отрицательно изогнутой поверхности может быть форма седловины или горного перевала. Треугольник, нарисованный на седловой поверхности, будет иметь сумму углов менее 180°.

Общая теория относительности объясняет, что масса и энергия изменяют кривизну пространства-времени, и используется для определения кривизны Вселенной с помощью значения, называемого параметром плотности , обозначаемого омегой ( $Ом$ ). Параметр плотности — это средняя плотность Вселенной, деленная на критическую плотность энергии, то есть энергию массы, необходимую для того, чтобы Вселенная была плоской. Другими словами,

Если $Ω = 1$ , Вселенная плоская.
Если $Ω > 1$ , существует положительная кривизна.
Если $Ω < 1$ , имеется отрицательная кривизна.

можно экспериментально вычислить $Эту величину Ω$ для определения кривизны двумя способами. Один из них — подсчитать всю массу-энергию во Вселенной, взять ее среднюю плотность, а затем разделить это среднее значение на критическую плотность энергии. Данные микроволнового зонда анизотропии Уилкинсона (WMAP), а также космического корабля «Планк» дают значения для трех составляющих всей массы-энергии во Вселенной: нормальной массы ( барионная материя и темная материя ), релятивистских частиц (преимущественно фотонов и нейтрино ), и темная энергия или космологическая постоянная : ^[3]^[4]

Ом _масса ≈ 0,315 ± 0,018

Ом _{релятивистский} ≈ 9,24 × 10 ⁻⁵

Ом _Λ ≈ 0,6817 ± 0,0018

Ом _общее = Ом _масса + Ом _{релятивистский} + Ом _Λ = 1,00 ± 0,02

Фактическое значение критической плотности измеряется как ρ _{критическая} = 9,47 × 10. ⁻²⁷ kg⋅m ⁻³. Судя по этим значениям, в пределах экспериментальной ошибки, Вселенная кажется пространственно плоской.

Другой способ измерить Ω — сделать это геометрически, измерив угол, пересекающий наблюдаемую Вселенную. Мы можем сделать это, используя CMB и измеряя спектр мощности и температурную анизотропию . Например, можно представить себе газовое облако, которое не находится в тепловом равновесии из-за того, что оно настолько велико, что скорость света не может распространять тепловую информацию. Зная эту скорость распространения, мы узнаем размер газового облака, а также расстояние до него. Тогда мы получим две стороны треугольника и сможем определить углы. Используя аналогичный метод, в эксперименте BOOMERanG было установлено, что сумма углов до 180° в пределах экспериментальной ошибки соответствует Ω _total ≈ 1,00 ± 0,12 . ^[5]

Эти и другие астрономические измерения ограничивают пространственную кривизну очень близкой к нулю, хотя и не ограничивают ее знак. Это означает, что, хотя локальная геометрия пространства-времени порождается теорией относительности, основанной на пространственно-временных интервалах , мы можем аппроксимировать трехмерное пространство знакомой евклидовой геометрией .

Модель Фридмана -Леметра-Робертсона-Уокера (FLRW), использующая уравнения Фридмана, обычно используется для моделирования Вселенной. Модель FLRW обеспечивает кривизну Вселенной, основанную на математике гидродинамики , то есть моделируя материю во Вселенной как идеальную жидкость. Хотя звезды и структуры массы могут быть включены в модель «почти FLRW», строго модель FLRW используется для аппроксимации локальной геометрии наблюдаемой Вселенной. Другими словами, если игнорировать все формы темной энергии , то кривизну Вселенной можно определить путем измерения средней плотности материи внутри нее, предполагая, что вся материя распределена равномерно (а не искажения, вызванные плотные объекты, такие как галактики). Это предположение обосновано наблюдениями о том, что, хотя Вселенная «слабо» неоднородна и анизотропна (см. крупномасштабную структуру космоса ), она в среднем однородна и изотропна при анализе в достаточно большом пространственном масштабе.

Глобальная универсальная структура

Глобальная структура охватывает геометрию и топологию всей Вселенной — как наблюдаемой Вселенной, так и за ее пределами. Хотя локальная геометрия не полностью определяет глобальную геометрию, она ограничивает возможности, особенно геометрию постоянной кривизны. Вселенную часто рассматривают как геодезическое многообразие , свободное от топологических дефектов ; ослабление любого из этих факторов значительно усложняет анализ. Глобальная геометрия — это локальная геометрия плюс топология. Отсюда следует, что топология сама по себе не дает глобальной геометрии: например, евклидово 3-мерное пространство и гиперболическое 3-пространство имеют одинаковую топологию, но разную глобальную геометрию.

Как сказано во введении, исследования в рамках изучения глобальной структуры Вселенной включают:

является ли Вселенная бесконечной или конечной по протяженности,
является ли геометрия глобальной Вселенной плоской, положительно изогнутой или отрицательно изогнутой, и
является ли топология односвязной (например, как сфера ) или же многосвязной (например, как тор ). ^[6]

Бесконечный или конечный

Один из оставшихся без ответа вопросов о Вселенной заключается в том, бесконечна или конечна она по своим размерам. Интуитивно можно понять, что конечная Вселенная имеет конечный объем, который, например, теоретически может быть заполнен конечным количеством материала, в то время как бесконечная Вселенная безгранична, и никакой числовой объем не может ее заполнить. Математически вопрос о том, бесконечна или конечна Вселенная, называется ограниченностью . Бесконечная вселенная (неограниченное метрическое пространство) означает, что существуют точки, находящиеся на произвольном расстоянии друг от друга: для любого расстояния $d$ существуют точки, находящиеся на расстоянии не менее $d$ друг от друга. Конечная вселенная — это ограниченное метрическое пространство, где существует некоторое расстояние $d$ , на котором все точки находятся на расстоянии $d$ друг от друга. Наименьший такой $d$ называется диаметром Вселенной, и в этом случае Вселенная имеет четко определенный «объем» или «масштаб».

С границей или без

Если предположить, что Вселенная конечна, то вселенная может либо иметь край, либо не иметь края. Многие конечные математические пространства, например диск , имеют ребро или границу. Пространства, у которых есть край, трудно рассматривать как концептуально, так и математически. А именно, очень сложно сказать, что произошло бы на краю такой Вселенной. По этой причине пространства, имеющие край, обычно исключаются из рассмотрения.

Однако существует много конечных пространств, таких как 3-сфера и 3-тор , которые не имеют ребер. Математически эти пространства называются компактными без границ. Термин «компактный» означает, что он конечен по размеру («ограничен») и полон . Термин «без границ» означает, что пространство не имеет краев. Более того, чтобы можно было применять исчисление, обычно предполагается, что Вселенная представляет собой дифференцируемое многообразие . Математический объект, обладающий всеми этими свойствами, компактный без края и дифференцируемый, называется замкнутым многообразием . И 3-сфера, и 3-тор являются закрытыми многообразиями.

Методы наблюдения

В 1990-х и начале 2000-х годов были предложены эмпирические методы определения глобальной топологии с использованием измерений в масштабах, позволяющих отображать множественные изображения. ^[7] и применено к космологическим наблюдениям. ^[8]^[9]

В 2000-х и 2010-х годах было показано, что, поскольку Вселенная неоднородна, как это показано в космической паутине крупномасштабной структуры , эффекты ускорения, измеренные в локальных масштабах в закономерностях движения галактик, в принципе должны выявить глобальную картину. топология Вселенной. ^[10]^[11]^[12]

Кривизна

Кривизна Вселенной накладывает ограничения на топологию. Если пространственная геометрия сферична , т. е. обладает положительной кривизной, то топология компактна. Для плоской (нулевая кривизна) или гиперболической (отрицательная кривизна) пространственной геометрии топология может быть компактной или бесконечной. ^[7] Во многих учебниках ошибочно утверждается, что плоская или гиперболическая Вселенная подразумевает бесконечную Вселенную; однако правильным утверждением является то, что плоская Вселенная, которая к тому же просто связана, подразумевает бесконечную Вселенную. ^[7] Например, евклидово пространство плоское, односвязное и бесконечное, но существуют торы плоские, многосвязные, конечные и компактные (см. плоский тор ).

В общем, локальные и глобальные теоремы римановой геометрии связывают локальную геометрию с глобальной геометрией. Если локальная геометрия имеет постоянную кривизну, глобальная геометрия очень ограничена, как описано в геометрии Терстона .

Последние исследования показывают, что даже самые мощные эксперименты будущего (такие как SKA ) не смогут отличить плоскую, открытую и закрытую Вселенную, если истинное значение параметра космологической кривизны меньше 10. ⁻⁴. Если истинное значение параметра космологической кривизны больше 10 ⁻³ мы сможем различать эти три модели уже сейчас. ^[13]

Окончательные результаты миссии «Планк» , опубликованные в 2018 году, показывают параметр космологической кривизны 1 — Ω = Ω _K = — Kc. ²/ а ²ЧАС ², чтобы быть 0,0007 ± 0,0019 , что соответствует плоской Вселенной. ^[14] (т. е. положительная кривизна: K = +1 , Ω _K < 0 , Ω > 1 , отрицательная кривизна: K = −1 , Ω _K > 0 , Ω < 1 , нулевая кривизна: K = 0 , Ω _K = 0 , Ω = 1 ).

Вселенная с нулевой кривизной

Во вселенной с нулевой кривизной локальная геометрия плоская . Наиболее знакомой такой глобальной структурой является евклидово пространство, протяженность которого бесконечна. Плоские вселенные, имеющие конечную протяженность, включают тор и бутылку Клейна . Более того, в трёх измерениях существует 10 конечных замкнутых плоских 3-многообразий, из которых 6 ориентируемых и 4 неориентируемых. Это многообразия Бибербаха . Наиболее знакомой является вышеупомянутая вселенная с 3 торами .

В отсутствие темной энергии плоская Вселенная расширяется вечно, но с постоянно замедляющейся скоростью, причем расширение асимптотически приближается к нулю. При использовании темной энергии скорость расширения Вселенной сначала замедляется из-за эффекта гравитации, но со временем увеличивается. Конечная судьба Вселенной такая же, как и у открытой Вселенной в том смысле, что пространство будет продолжать расширяться вечно.

Плоская Вселенная может иметь нулевую полную энергию . ^[15]

Вселенная с положительной кривизной

Положительно искривленная Вселенная описывается эллиптической геометрией и может рассматриваться как трехмерная гиперсфера или какое-либо другое сферическое трехмерное многообразие (например, додекаэдрическое пространство Пуанкаре ), все из которых являются факторами трехмерной сферы.

Додекаэдрическое пространство Пуанкаре — это положительно искривленное пространство, в просторечии описываемое как «форма футбольного мяча», поскольку оно представляет собой частное 3-сферы по бинарной группе икосаэдра , что очень близко к икосаэдрической симметрии , симметрии футбольного мяча. Это было предложено Жан-Пьером Люмине и его коллегами в 2003 году. ^[8]^[16] а оптимальная ориентация модели на небе была оценена в 2008 году. ^[9]

Вселенная с отрицательной кривизной

Гиперболическая вселенная с отрицательной пространственной кривизной описывается гиперболической геометрией и локально может рассматриваться как трехмерный аналог бесконечно протяженной формы седла. Существует большое разнообразие гиперболических 3-многообразий , и их классификация до конца не изучена. Те, что имеют конечный объем, можно понять с помощью теоремы о жесткости Мостоу . Для гиперболической локальной геометрии многие из возможных трехмерных пространств неофициально называются «роговыми топологиями», названными так из-за формы псевдосферы , канонической модели гиперболической геометрии. Примером может служить рог Пикара , отрицательно изогнутое пространство, в просторечии описываемое как «воронкообразное». ^[17]

Кривизна: открытая или закрытая

Когда космологи говорят о Вселенной как об «открытой» или «закрытой», они чаще всего имеют в виду, является ли кривизна отрицательной или положительной соответственно. Эти значения открытого и закрытого многообразий отличаются от математического значения открытых и закрытых, используемых для множеств в топологических пространствах, а также для математического значения открытых и закрытых многообразий, что порождает двусмысленность и путаницу. В математике существуют определения замкнутого многообразия (т. е. компактного без края) и открытого многообразия (т. е. некомпактного и без края). «Закрытая вселенная» обязательно представляет собой закрытое многообразие. «Открытая вселенная» может быть закрытым или открытым многообразием. Например, в модели Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера (FLRW) Вселенная считается не имеющей границ, и в этом случае «компактная вселенная» может описывать вселенную, которая представляет собой замкнутое многообразие.

См. также

Пространство де Ситтера - максимально симметричное лоренцево многообразие с положительной космологической постоянной.
Экпиротическая вселенная – Космологическая модель – модель, связанная с теорией струн, изображающая вселенную мембранной пятимерную формы; альтернатива модели горячего большого взрыва , согласно которой Вселенная возникла в результате столкновения двух мембран в пятом измерении.
Дополнительные измерения в теории струн - Теория субатомной структуры. для 6 или 7 дополнительных пространственноподобных измерений с компактной топологией.
История центра Вселенной - Историческая концепция в космологии.
Голографический принцип – физика внутри ограниченной области полностью захватывается физикой на границе области.
Список парадоксов космологии - Список утверждений, которые кажутся противоречащими сами себе.
Теорема Эгрегиум – Теорема дифференциальной геометрии – «замечательная теорема», открытая Гауссом , которая показала, что существует внутреннее понятие кривизны поверхностей. Это используется Риманом для обобщения (внутреннего) понятия кривизны на многомерные пространства.
Трехторическая модель Вселенной – декартово произведение трех кругов.
Вселенная с нулевой энергией - гипотеза о том, что общее количество энергии во Вселенной равно нулю.

Ссылки

^ «Будет ли Вселенная расширяться вечно?» . НАСА . 24 января 2014 года . Проверено 16 марта 2015 г.
^ Бирон, Лорен (7 апреля 2015 г.). «Наша Вселенная плоская» . сайт симметрии . ФермиЛаб/SLAC.
^ «Параметр плотности, Омега» . гиперфизика.phy-astr.gsu.edu . Проверено 1 июня 2015 г.
^ Нет, ПАР; Аганим, Н. ; Армитидж-Каплан, К.; Арно, М.; Эшдаун, М.; Атрио-Барандела, Ф.; Омон, Дж.; Бачигалупи, К.; Бандей, Эй Джей; Баррейро, РБ; Бартлетт, Дж.Г.; Баттанер, Э.; Бенабед, К.; Бенуа, А.; Бенуа-Леви, А.; Бернар, Ж.-П.; Берсанелли, М.; Белевич, П.; Бобин, Дж.; Бок, Джей-Джей; Бональди, А.; Бонд-младший; Боррилл, Дж.; Буше, Франция; Бриджес, М.; Бучер, М.; Буригана, К.; Батлер, Р.К.; Калабрезе, Э.; и др. (2014). «Результаты Planck2013. XVI. Космологические параметры». Астрономия и астрофизика . 571 : А16. arXiv : 1303.5076 . Бибкод : 2014A&A...571A..16P . дои : 10.1051/0004-6361/201321591 . S2CID 118349591 .
^ Де Бернардис, П.; Аде, Пенсильвания; Бок, Джей-Джей; Бонд-младший; Боррилл, Дж.; Боскалери, А.; Кобл, К.; Крилл, БП; Де Гасперис, Г.; Фарезе, ПК; Феррейра, разыгрывающий; Ганга, К.; Джакометти, М.; Хивон, Э.; Христов В.В.; Якоангели, А.; Яффе, А.Х.; Ланге, А.Е.; Мартинис, Л.; Маси, С.; Мейсон, ПВ; Маускопф, доктор медицинских наук; Мельчиорри, А.; Мильо, Л.; Монтрой, Т.; Неттерфилд, CB; Паскаль, Э.; Пьячентини, Ф.; Погосян Д.; и др. (2000). «Плоская Вселенная на основе карт космического микроволнового фонового излучения высокого разрешения». Природа . 404 (6781): 955–9. arXiv : astro-ph/0004404 . Бибкод : 2000Natur.404..955D . дои : 10.1038/35010035 . ПМИД 10801117 . S2CID 4412370 .
^ Дэвис, PCW (1977). Пространство и время в современной Вселенной . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-29151-4 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Люмине, Жан-Пьер ; Лакьез-Рей, Марк (1995). «Космическая топология». Отчеты по физике . 254 (3): 135–214. arXiv : gr-qc/9605010 . Бибкод : 1995PhR...254..135L . дои : 10.1016/0370-1573(94)00085-h . S2CID 119500217 .
^ Jump up to: ^а ^б Люмине, Жан-Пьер ; Уикс, Джефф; Риасуэло, Ален; Леук, Роланд; Узан, Жан-Филипп (9 октября 2003 г.). «Топология додекаэдрического пространства как объяснение слабых широкоугольных температурных корреляций в космическом микроволновом фоне». Природа . 425 (6958): 593–595. arXiv : astro-ph/0310253 . Бибкод : 2003Natur.425..593L . дои : 10.1038/nature01944 . ПМИД 14534579 . S2CID 4380713 .
^ Jump up to: ^а ^б Рукема, Будевейн; Булинский, Збигнев; Саневская, Агнешка; Годен, Николя Э. (2008). «Проверка гипотезы топологии додекаэдрического пространства Пуанкаре с данными WMAP CMB». Астрономия и астрофизика . 482 (3): 747. arXiv : 0801.0006 . Бибкод : 2008A&A...482..747L . дои : 10.1051/0004-6361:20078777 . S2CID 1616362 .
^ Будевейн Франсуа Рукема; Байтлик С.; Бесяда М.; Шаневская А.; Юркевич Х. (2007). «Эффект слабого ускорения из-за остаточной гравитации в многосвязной вселенной». Астрономия и астрофизика . 463 : 861–871. arXiv : astro-ph/0602159 . Бибкод : 2007A&A...463..861R . дои : 10.1051/0004-6361:20064979 . ISSN 0004-6361 . Збл 1118.85330 . Викиданные Q68598777 .
^ Будевейн Франсуа Рукема; Розанский П.Т. (2009). «Эффект остаточного гравитационного ускорения в додекаэдрическом пространстве Пуанкаре». Астрономия и астрофизика . 502 : 27–35. arXiv : 0902.3402 . Бибкод : 2009A&A...502...27R . дои : 10.1051/0004-6361/200911881 . ISSN 0004-6361 . Збл 1177.85087 . Викиданные Q68676519 .
^ Ян Дж. Островский; Будевейн Ф. Рукема; Збигнев П. Булинский (30 июля 2012 г.). «Релятивистская модель эффекта топологического ускорения». Классическая и квантовая гравитация . 29 (16): 165006. arXiv : 1109.1596 . дои : 10.1088/0264-9381/29/16/165006 . ISSN 0264-9381 . Збл 1253.83052 . Викиданные Q96692451 .
^ Варданян, Мигран; Тротта, Роберто; Силк, Джозеф (2009). «Насколько плоским можно стать? Взгляд сравнения моделей кривизны Вселенной». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 397 (1): 431–444. arXiv : 0901.3354 . Бибкод : 2009МНРАС.397..431В . дои : 10.1111/j.1365-2966.2009.14938.x . S2CID 15995519 .
^ Планк Сотрудничество; Нет, ПАР; Аганим, Н. ; Арно, М.; Эшдаун, М.; Омон, Дж.; Бачигалупи, К.; Бандей, Эй Джей; Баррейро, РБ; Бартлетт, Дж.Г.; Бартоло, Н.; Баттанер, Э.; Бэтти, Р.; Бенабед, К.; Бенуа, А.; Бенуа-Леви, А.; Бернард, JP; Берсанелли, М.; Белевич, П.; Бональди, А.; Бонавера, Л.; Бонд-младший; Боррилл, Дж.; Буше, Франция; Буланже, Ф.; Бучер, М.; Буригана, К.; Батлер, Р.К.; Калабрезе, Э.; и др. (2020). «Результаты Планка 2018. VI. Космологические параметры». Астрономия и астрофизика . 641 : А6. arXiv : 1807.06209 . Бибкод : 2020A&A...641A...6P . дои : 10.1051/0004-6361/201833910 . S2CID 119335614 .
^ «Лекция Лоуренса Краусса «Вселенная из ничего» в AAI» . Ютуб . 2009. Архивировано из оригинала 15 декабря 2021 г. Проверено 17 октября 2011 г.
^ «Является ли Вселенная додекаэдром?» , статья на PhysicsWeb.
^ Аурих, Ральф; Люстиг, С.; Штайнер, Ф.; Затем Х. (2004). «Гиперболические вселенные с рогатой топологией и анизотропией реликтового излучения». Классическая и квантовая гравитация . 21 (21): 4901–4926. arXiv : astro-ph/0403597 . Бибкод : 2004CQGra..21.4901A . дои : 10.1088/0264-9381/21/21/010 . S2CID 17619026 .

Внешние ссылки

Геометрия Вселенной на icosmos.co.uk.
Жанна Левин, Эван Сканнапьеко и Джозеф Силк (1998). «Топология Вселенной: самое большое многообразие из всех». Классическая и квантовая гравитация . 15 (9): 2689–2697. arXiv : gr-qc/9803026 . Бибкод : 1998CQGra..15.2689L . дои : 10.1088/0264-9381/15/9/015 . S2CID 119080782 .
Лакьез-Рей, М., Люмине, Ж.П. (1995). «Космическая топология». Отчеты по физике . 254 (3): 135–214. arXiv : gr-qc/9605010 . Бибкод : 1995PhR...254..135L . дои : 10.1016/0370-1573(94)00085-H . S2CID 119500217 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
Люминет, JP (2016). «Состояние космической топологии после данных Планка» . Вселенная . 2 (1): 1–9. arXiv : 1601.03884 . Бибкод : 2016Унив....2....1Л . дои : 10.3390/universe2010001 . S2CID 7331164 .
Вселенная конечна, имеет форму футбольного мяча, советы по изучению. Возможная закругленная додекаэдрическая форма Вселенной
Классификация возможных вселенных в модели Lambda-CDM .
Фагундес, Хелио В. (2002). «Изучение глобальной топологии Вселенной». Бразильский физический журнал . 32 (4): 891–894. arXiv : gr-qc/0112078 . Бибкод : 2002BrJPh..32..891F . дои : 10.1590/S0103-97332002000500012 . S2CID 119495347 .
Грайм, Джеймс. « $π$ ₃₉ (Пи и размер Вселенной)» . Числофил . Брэйди Харан . Архивировано из оригинала 30 апреля 2015 г. Проверено 7 апреля 2013 г.
Что значит, Вселенная плоская? Блог Scientific American объясняет плоскую Вселенную и искривленное пространство-время во Вселенной.

[NASA_Shape-1] «Будет ли Вселенная расширяться вечно?» . НАСА . 24 января 2014 года . Проверено 16 марта 2015 г.

[Fermi_Flat-2] Бирон, Лорен (7 апреля 2015 г.). «Наша Вселенная плоская» . сайт симметрии . ФермиЛаб/SLAC.

[3] «Параметр плотности, Омега» . гиперфизика.phy-astr.gsu.edu . Проверено 1 июня 2015 г.

[4] Нет, ПАР; Аганим, Н. ; Армитидж-Каплан, К.; Арно, М.; Эшдаун, М.; Атрио-Барандела, Ф.; Омон, Дж.; Бачигалупи, К.; Бандей, Эй Джей; Баррейро, РБ; Бартлетт, Дж.Г.; Баттанер, Э.; Бенабед, К.; Бенуа, А.; Бенуа-Леви, А.; Бернар, Ж.-П.; Берсанелли, М.; Белевич, П.; Бобин, Дж.; Бок, Джей-Джей; Бональди, А.; Бонд-младший; Боррилл, Дж.; Буше, Франция; Бриджес, М.; Бучер, М.; Буригана, К.; Батлер, Р.К.; Калабрезе, Э.; и др. (2014). «Результаты Planck2013. XVI. Космологические параметры». Астрономия и астрофизика . 571 : А16. arXiv : 1303.5076 . Бибкод : 2014A&A...571A..16P . дои : 10.1051/0004-6361/201321591 . S2CID 118349591 .

[5] Де Бернардис, П.; Аде, Пенсильвания; Бок, Джей-Джей; Бонд-младший; Боррилл, Дж.; Боскалери, А.; Кобл, К.; Крилл, БП; Де Гасперис, Г.; Фарезе, ПК; Феррейра, разыгрывающий; Ганга, К.; Джакометти, М.; Хивон, Э.; Христов В.В.; Якоангели, А.; Яффе, А.Х.; Ланге, А.Е.; Мартинис, Л.; Маси, С.; Мейсон, ПВ; Маускопф, доктор медицинских наук; Мельчиорри, А.; Мильо, Л.; Монтрой, Т.; Неттерфилд, CB; Паскаль, Э.; Пьячентини, Ф.; Погосян Д.; и др. (2000). «Плоская Вселенная на основе карт космического микроволнового фонового излучения высокого разрешения». Природа . 404 (6781): 955–9. arXiv : astro-ph/0004404 . Бибкод : 2000Natur.404..955D . дои : 10.1038/35010035 . ПМИД 10801117 . S2CID 4412370 .

[6] Дэвис, PCW (1977). Пространство и время в современной Вселенной . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-29151-4 .

[Luminet1995-7] Jump up to: ^а ^б ^с Люмине, Жан-Пьер ; Лакьез-Рей, Марк (1995). «Космическая топология». Отчеты по физике . 254 (3): 135–214. arXiv : gr-qc/9605010 . Бибкод : 1995PhR...254..135L . дои : 10.1016/0370-1573(94)00085-h . S2CID 119500217 .

[Nat03-8] Jump up to: ^а ^б Люмине, Жан-Пьер ; Уикс, Джефф; Риасуэло, Ален; Леук, Роланд; Узан, Жан-Филипп (9 октября 2003 г.). «Топология додекаэдрического пространства как объяснение слабых широкоугольных температурных корреляций в космическом микроволновом фоне». Природа . 425 (6958): 593–595. arXiv : astro-ph/0310253 . Бибкод : 2003Natur.425..593L . дои : 10.1038/nature01944 . ПМИД 14534579 . S2CID 4380713 .

[RBSG08-9] Jump up to: ^а ^б Рукема, Будевейн; Булинский, Збигнев; Саневская, Агнешка; Годен, Николя Э. (2008). «Проверка гипотезы топологии додекаэдрического пространства Пуанкаре с данными WMAP CMB». Астрономия и астрофизика . 482 (3): 747. arXiv : 0801.0006 . Бибкод : 2008A&A...482..747L . дои : 10.1051/0004-6361:20078777 . S2CID 1616362 .

[RBBSJ2007-10] Будевейн Франсуа Рукема; Байтлик С.; Бесяда М.; Шаневская А.; Юркевич Х. (2007). «Эффект слабого ускорения из-за остаточной гравитации в многосвязной вселенной». Астрономия и астрофизика . 463 : 861–871. arXiv : astro-ph/0602159 . Бибкод : 2007A&A...463..861R . дои : 10.1051/0004-6361:20064979 . ISSN 0004-6361 . Збл 1118.85330 . Викиданные Q68598777 .

[RR09-11] Будевейн Франсуа Рукема; Розанский П.Т. (2009). «Эффект остаточного гравитационного ускорения в додекаэдрическом пространстве Пуанкаре». Астрономия и астрофизика . 502 : 27–35. arXiv : 0902.3402 . Бибкод : 2009A&A...502...27R . дои : 10.1051/0004-6361/200911881 . ISSN 0004-6361 . Збл 1177.85087 . Викиданные Q68676519 .

[ORB12-12] Ян Дж. Островский; Будевейн Ф. Рукема; Збигнев П. Булинский (30 июля 2012 г.). «Релятивистская модель эффекта топологического ускорения». Классическая и квантовая гравитация . 29 (16): 165006. arXiv : 1109.1596 . дои : 10.1088/0264-9381/29/16/165006 . ISSN 0264-9381 . Збл 1253.83052 . Викиданные Q96692451 .

[13] Варданян, Мигран; Тротта, Роберто; Силк, Джозеф (2009). «Насколько плоским можно стать? Взгляд сравнения моделей кривизны Вселенной». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 397 (1): 431–444. arXiv : 0901.3354 . Бибкод : 2009МНРАС.397..431В . дои : 10.1111/j.1365-2966.2009.14938.x . S2CID 15995519 .

[14] Планк Сотрудничество; Нет, ПАР; Аганим, Н. ; Арно, М.; Эшдаун, М.; Омон, Дж.; Бачигалупи, К.; Бандей, Эй Джей; Баррейро, РБ; Бартлетт, Дж.Г.; Бартоло, Н.; Баттанер, Э.; Бэтти, Р.; Бенабед, К.; Бенуа, А.; Бенуа-Леви, А.; Бернард, JP; Берсанелли, М.; Белевич, П.; Бональди, А.; Бонавера, Л.; Бонд-младший; Боррилл, Дж.; Буше, Франция; Буланже, Ф.; Бучер, М.; Буригана, К.; Батлер, Р.К.; Калабрезе, Э.; и др. (2020). «Результаты Планка 2018. VI. Космологические параметры». Астрономия и астрофизика . 641 : А6. arXiv : 1807.06209 . Бибкод : 2020A&A...641A...6P . дои : 10.1051/0004-6361/201833910 . S2CID 119335614 .

[15] «Лекция Лоуренса Краусса «Вселенная из ничего» в AAI» . Ютуб . 2009. Архивировано из оригинала 15 декабря 2021 г. Проверено 17 октября 2011 г.

[physwebLum03-16] «Является ли Вселенная додекаэдром?» , статья на PhysicsWeb.

[Aurich0403597-17] Аурих, Ральф; Люстиг, С.; Штайнер, Ф.; Затем Х. (2004). «Гиперболические вселенные с рогатой топологией и анизотропией реликтового излучения». Классическая и квантовая гравитация . 21 (21): 4901–4926. arXiv : astro-ph/0403597 . Бибкод : 2004CQGra..21.4901A . дои : 10.1088/0264-9381/21/21/010 . S2CID 17619026 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]