Пикардский рог
Рог Пикара , также называемый топологией Пикара или моделью Пикара , является одним из старейших известных гиперболических трехмерных многообразий , впервые описанный Эмилем Пикардом. [1] в 1884 году. [2] Многообразие является фактором модели верхней полуплоскости гиперболического 3-пространства по проективной специальной линейной группе , . Он был предложен в качестве модели для Форма Вселенной в 2004 году. [3] Термин «рог» связан с псевдосферными моделями гиперболического пространства.
![{\displaystyle \operatorname {PSL} _{2}(\mathbf {Z} [i])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5f6f313b6977b5c3b269fd159ea92c7f219133f)
Геометрия и топология
[ редактировать ]Современное описание с точки зрения фундаментальной области и идентификации можно найти в разделе 3.2, стр. 63 работы Грюневальда и Хантебринкера, вместе с первыми 80 собственными значениями лапласиана , сведенными в таблицу на стр. 72, где является фундаментальной областью пространства Пикара. [4]
Космология
[ редактировать ]Этот термин был придуман в 2004 году Ральфом Аурихом, Свеном Люстигом, Франком Штайнером и Хольгером Затем в их статье « Гиперболические вселенные с рогатой топологией и анизотропией реликтового излучения» . [3]
Модель была выбрана в попытке описать микроволновое фоновое излучение, видимое во Вселенной, и имеет конечный объем и полезные спектральные характеристики (первые несколько собственных значений лапласиана вычислены и хорошо согласуются с наблюдениями). В этой модели один конец фигуры плавно изгибается в раструб рога. Кривая вдоль любой стороны рупора считается отрицательной кривой . Другой конец простирается до бесконечности. [5] [6]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Эмиль Пикард - Академия наук» . Архивировано из оригинала 30 марта 2012 г. Проверено 26 сентября 2011 г.
- ^ Эмиль Пикард (7 марта 1884 г.). «О группе преобразований точек пространства, находящихся по одну сторону плоскости» . Бюллетень Математического общества Франции (на французском языке). 12 :43–47 . Проверено 24 августа 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б Аурих, Ральф; Люстиг, С.; Штайнер, Ф.; Затем Х. (2004). «Гиперболические вселенные с рогатой топологией и анизотропией реликтового излучения». Классическая и квантовая гравитация . 21 (21): 4901–4926. arXiv : astro-ph/0403597 . Бибкод : 2004CQGra..21.4901A . дои : 10.1088/0264-9381/21/21/010 . S2CID 17619026 .
- ^ Фриц Грюневальд и Вольфганг Хантебринкер, Численное исследование собственных значений гиперболического лапласиана для многогранников с одной точкой возврата , Эксперимент. Математика. Том 5, Выпуск 1 (1996), 57-80
- ^ Шериф, Люси (27 мая 2004 г.). «Боффины трубят о вселенной в форме рога» . Регистр . Проверено 28 декабря 2006 г.
- ^ Баттерсби, Стивен (15 апреля 2004 г.). «Сияние Большого взрыва намекает на воронкообразную Вселенную» . Новый учёный . Проверено 1 декабря 2007 г.