5-кубовые соты

Демипентерактические соты
(Нет изображения)
Тип	Униформа 5-сотовая
Семья	Альтернативные гиперкубические соты
Символы Шлефли	ч{4,3,3,3,4} ч{4,3,3,3 1,1 } ht 0,5 {4,3,3,3,4} ч{4,3,3,4}ч{∞} ч{4,3,3 1,1 }ч{∞} ht 0,4 {4,3,3,4}h{∞} ч{4,3,4}ч{∞}ч{∞} ч{4,3 1,1 }ч{∞}ч{∞}
Диаграммы Кокстера	= =
Фасеты	{3,3,3,4} ч{4,3,3,3}
Вершинная фигура	т 1 {3,3,3,4}
Группа Коксетера	${\tilde {B}}_{5}$ [4,3,3,3 1,1 ] ${\tilde {D}}_{5}$ [3 1,1 ,3,3 1,1 ]

Соты из 5 полукубов (или демипентерактические соты ) представляют собой однородную, заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом 5-мерном пространстве. Он построен как альтернатива обычным 5-кубовым сотам .

Это первая мозаика в семействе сот демигиперкуба , которая, как и все последующие, не является регулярной и состоит из двух разных типов однородных граней . чередуются 5-кубы в 5-демикубы h{4,3,3,3}, а чередующиеся вершины создают 5-ортоплексные фасеты {3,3,3,4}.

Решетка Д5

Расположение вершин представляет 5-демикубических сот собой D ₅ решетку , которая представляет собой самую плотную из известных упаковок сфер в 5 измерениях. 40 вершин выпрямленной 5-ортоплексной вершинной фигуры 5 -полукубических сот отражают число целования 40 этой решетки.

Д ⁺
₅ упаковка (также называемая D ²
₅ ) можно построить объединением двух решеток D ₅ . Аналогичные упаковки образуют решетки только в четных размерах. Число поцелуев — 2. ⁴ =16 (2 ^n-1 для n<8, 240 для n=8 и 2n(n-1) для n>8).

∪

Д ^*
₅ решетка (также называемая D ⁴
₅ и С ²
₅ ) можно построить объединением всех четырех 5-демикубических решеток: Это также 5-мерный куб с центром в теле , объединение двух 5-кубических сот в двойных положениях.

∪ ∪ ∪ = ∪ .

Поцелуйное число D ^*
_5- я решетка равна 10 ( 2n для n≥5), а ее мозаика Вороного представляет собой трехусеченную 5-кубическую соту , , содержащий весь побитовый 5-ортоплекс , Клетки Вороного .

Симметричные конструкции

Существуют три однородные конструктивные симметрии этой мозаики. Каждая симметрия может быть представлена ​​расположением разных цветов на 32 гранях по 5 полукубов вокруг каждой вершины.

Группа Коксетера	Символ Шлефли	Диаграмма Кокстера-Динкина	Вершинная фигура Симметрия	Фасеты /краска
${\tilde {B}}_{5}$ = [3 1,1 ,3,3,4] = [1 + ,4,3,3,4]	ч{4,3,3,3,4}	=	[3,3,3,4]	32: 5-демикуб 10: 5-ортоплекс
${\tilde {D}}_{5}$ = [3 1,1 ,3,3 1,1 ] = [1 + ,4,3,3 1,1 ]	ч{4,3,3,3 1,1 }	=	[3 2,1,1 ]	16+16: 5 полукубов 10: 5-ортоплекс
2×½ ${\tilde {C}}_{5}$ = [[(4,3,3,3,4,2 + )]]	ht 0,5 {4,3,3,3,4}			16+8+8: 5-дольный куб 10: 5-ортоплекс

Связанные соты

Эта сота — одна из 20 однородных сот, построенных ${\tilde {D}}_{5}$ Группа Кокстера , все, кроме трех, повторяются в других семействах благодаря расширенной симметрии, что видно по графической симметрии колец в диаграммах Кокстера – Дынкина . 20 перестановок перечислены с наивысшим расширенным отношением симметрии:

показывать Соты D5
Extended symmetry	Extended diagram	Extended group	Honeycombs
[31,1,3,31,1]		${\tilde {D}}_{5}$
<[31,1,3,31,1]> ↔ [31,1,3,3,4]	↔	${\tilde {D}}_{5}$×21 = ${\tilde {B}}_{5}$	, , , , , ,
[[31,1,3,31,1]]		${\tilde {D}}_{5}$×22	,
<2[31,1,3,31,1]> ↔ [4,3,3,3,4]	↔	${\tilde {D}}_{5}$×41 = ${\tilde {C}}_{5}$	, , , , ,
[<2[31,1,3,31,1]>] ↔ [[4,3,3,3,4]]	↔	${\tilde {D}}_{5}$×8 = ${\tilde {C}}_{5}$×2	, ,

См. также

• Однородный многогранник

Правильные и однородные соты в 5-мерном пространстве:

• 5-кубовые соты
• 5-кубовые соты
• 5-симплексные соты
• Усеченные 5-симплексные соты
• Всеусеченные 5-симплексные соты

Ссылки

• Коксетер, Правильные многогранники HSM (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN   0-486-61480-8
  • стр. 154–156: Частичное усечение или чередование, представленное префиксом h : h{4,4}={4,4}; ч{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}, ч{4,3,3,4}={3,3,4,3}, ...
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [2]
  • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Конвей Дж. Х., Слоан Н. Дж. Х. (1998). Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.). ISBN  0-387-98585-9 .

Внешние ссылки

скрывать Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И 2	Равномерная укладка плитки	{3 [3] }	д 3	HD 3	квартал 3	Шестиугольный
И 3	Равномерные выпуклые соты	{3 [4] }	д 4	HD 4	4 квартала
И 4	Униформа 4-сотовая	{3 [5] }	д 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеистые соты
И 5	Униформа 5-сотовая	{3 [6] }	д 6	HD 6	qδ 6
И 6	Униформа 6-сотовая	{3 [7] }	д 7	hδ 7	qδ 7	2 22
И 7	Униформа 7-сотовая	{3 [8] }	д 8	hδ 8	8 кварталов	1 33 • 3 31
И 8	Униформа 8-сотовая	{3 [9] }	д 9	HD 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
И 9	Униформа 9-сотовая	{3 [10] }	д 10	HD 10	10 кварталов
И 10	Униформа 10-сотовая	{3 [11] }	д 11	HD 11	qδ 11
И п -1	Равномерный ( n -1)- сотовый	{3 [н] }	δ н	hδ н	qδ н	1 лиц 2 • 2 лиц 1 • лиц 21