5-кубовые соты

5-кубовые соты
(нет изображения)
Тип	Обычные 5-местные соты Униформа 5-сотовая
Семья	Гиперкубические соты
Символ Шлефли	${4,3 3,4} т 0,5 {4,3 3,4} {4,3,3,3 1,1} {4,3,4}\times{\infty} {4,3,4}\times{4,4} {4,3,4}\times{\infty} (2) {4,4} (2) \times{\infty} {\infty} (5)$
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный тип	${4,3 3}$ ( 5-куб )
4-гранный тип	${4,3,3}$ ( тессеракт )
Тип ячейки	${4,3}$ ( куб )
Тип лица	${4}$ ( квадрат )
Фигура лица	${4,3}$ ( октаэдр )
Краевая фигура	$8 {4,3,3}$ ( 16-ячеечный )
Вершинная фигура	$32 {4,3 3}$ ( 5-ортоплекс )
Группа Коксетера	${\tilde {C}}_{5}$ $[4,3 3,4]$
Двойной	самодвойственный
Характеристики	вершинно-транзитивный , реберно-транзитивный , гране-транзитивный , клеточно-транзитивный

В геометрии или 5-кубические соты пентерактические соты — единственная правильная мозаика (или соты ), заполняющая пространство, в евклидовом 5-мерном пространстве . В каждой кубической ячейке встречаются четыре 5-куба , и их более точно называют четвертого порядка пентерактическими сотами .

Это аналогично квадратной мозаике плоскости, кубическим сотам мерного 3- пространства и тессерактическим сотам пространства 4-мерного .

Конструкции

Существует множество различных конструкций Wythoff из этих сот. Наиболее симметричной формой является регулярная с символом Шлефли {4,3 ³,4}. Другая форма имеет две чередующиеся грани из 5 кубов (как шахматная доска) с символом Шлефли {4,3,3,3. ^1,1}. Конструкция Витхоффа с самой низкой симметрией имеет 32 типа граней вокруг каждой вершины и призматическое произведение, символ Шлефли {∞} ⁽⁵⁾.

Связанные многогранники и соты

[4,3 ³,4], Группа Кокстера генерирует 63 перестановки однородных мозаик, 35 с уникальной симметрией и 34 с уникальной геометрией. Расширенный 5 -кубовый сот геометрически идентичен 5-кубовому соту.

5 -кубовые соты можно чередовать с 5-кубовыми сотами , заменяя 5-кубовые на 5-кубовые , а чередующиеся промежутки заполняются 5-ортоплексными гранями.

Это также связано с обычным 6-кубом , который существует в 6-мерном пространстве с тремя 5-кубами в каждой ячейке. Это можно рассматривать как мозаику на 5-сфере , пентерактические соты третьего порядка , {4,3 ⁴}.

Плитки Пенроуза представляют собой двумерные апериодические мозаики , которые можно получить как проекцию 5-кубических сот вдоль оси симметрии вращения 5-го порядка. Вершины соответствуют точкам пятимерной кубической решетки, а плитки формируются путем соединения точек заранее определенным образом. ^[1]

Трехусеченные 5-кубовые соты

Трехусеченный 5-кубовый сот , , содержит все побитовые 5-ортоплексные фасеты и представляет собой Вороного D мозаику ₅^* решетка . Фасеты могут быть одинаково окрашены из двойного ${\tilde {C}}_{5}$ ×2, [[4,3 ³,4]] симметрия, попеременно окрашенная из ${\tilde {C}}_{5}$ , [4,3 ³,4] симметрия, три цвета из ${\tilde {B}}_{5}$ , [4,3,3,3 ^1,1] симметрия и 4 цвета из ${\tilde {D}}_{5}$ , [3 ^1,1,3,3 ^1,1] симметрия.

См. также

Список правильных многогранников

Правильные и однородные соты в 5-мерном пространстве:

Ссылки

^ де Брейн, Н.Г. (1981). «Алгебраическая теория непериодических разбиений Пенроуза плоскости I, II» (PDF) . Indagationes Mathematicae . 43 (1): 39–66. дои : 10.1016/1385-7258(81)90017-2 .

Коксетер, Правильные многогранники HSM (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 стр. 296, Таблица II: Обычные соты
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена , Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]

v т и Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И ²	Равномерная укладка плитки	{3 ^[3]}	д ₃	HD ₃	квартал ₃	Шестиугольный
И ³	Равномерные выпуклые соты	{3 ^[4]}	д ₄	HD ₄	4 _{квартала}
И ⁴	Униформа 4-сотовая	{3 ^[5]}	д ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-ячеистые соты
И ⁵	Униформа 5-сотовая	{3 ^[6]}	д ₆	HD ₆	qδ ₆
И ⁶	Униформа 6-сотовая	{3 ^[7]}	д ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
И ⁷	Униформа 7-сотовая	{3 ^[8]}	д ₈	hδ ₈	8 _{кварталов}	1 ₃₃ • 3 ₃₁
И ⁸	Униформа 8-сотовая	{3 ^[9]}	д ₉	HD ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
И ⁹	Униформа 9-сотовая	{3 ^[10]}	д ₁₀	HD ₁₀	10 _{кварталов}
И ¹⁰	Униформа 10-сотовая	{3 ^[11]}	д ₁₁	HD ₁₁	qδ ₁₁
И ^{п -1}	Равномерный ( n -1)- сотовый	{3 ^[н]}	δ _н	hδ _н	qδ _н	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁

[1] де Брейн, Н.Г. (1981). «Алгебраическая теория непериодических разбиений Пенроуза плоскости I, II» (PDF) . Indagationes Mathematicae . 43 (1): 39–66. дои : 10.1016/1385-7258(81)90017-2 .

[1]