Майкл Дж. Хопкинс

Майкл Дж. Хопкинс
Майкл Дж. Хопкинс
	Майкл Дж. Хопкинс, 2009 г.
Рожденный	18 апреля 1958 г. (66 лет)
Национальность	Американский
Альма-матер	Северо-Западный университет
Известный	Теорема нильпотентности в математике ; Топологические модульные формы ; Инвариантная проблема Кервера
Награды	Veblen Prize (2001) ; Премия НАН по математике (2012). ; Премия Неммерса (2014). ; Старшая премия Бервика (2014) ; Veblen Prize (2022)
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Гарвардский университет
Докторские консультанты	Марк Маховальд ; Джон Джеймс
Докторанты	Дэниел Бисс ; Джейкоб Лурье ; Чарльз Резк ; Рид Бартон

Майкл Джером Хопкинс (родился 18 апреля 1958 г.) — американский математик, известный своими работами в области алгебраической топологии .

Жизнь

Он получил докторскую степень в Северо-Западном университете в 1984 году под руководством Марка Маховальда , защитив диссертацию «Стабильные разложения определенных пространств петель» . ^[1] Также в 1984 году он получил степень доктора философии. из Оксфордского университета под руководством Йоана Джеймса . Он был профессором математики в Гарвардском университете с 2005 года, после пятнадцати лет работы в Массачусетском технологическом институте , нескольких лет преподавания в Принстонском университете , годичной должности в Чикагском университете и должности приглашенного лектора в Университете Лихай. .

Работа

Работа Хопкинса концентрируется на алгебраической топологии, особенно на теории стабильной гомотопии . Условно его можно разделить на четыре части (при этом список тем, приведенный ниже, ни в коем случае не является исчерпывающим):

Гипотезы Равенела

Гипотеза Равенела очень грубо гласит: комплексный кобордизм больше (и его варианты) видит в категории стабильных гомотопий , чем вы думаете. Например, гипотеза о нильпотентности утверждает, что некоторая надстройка некоторой итерации отображения между конечными CW-комплексами является нуль-гомотопной тогда и только тогда, когда она равна нулю в комплексном кобордизме. Это доказали Итан Девинац, Хопкинс и Джефф Смит (опубликовано в 1988 году). ^[2] Остальные гипотезы Равенела (за исключением гипотезы о телескопе) вскоре были доказаны Хопкинсом и Смитом (опубликовано в 1998 году). ^[3] Другим результатом в этом духе, доказанным Хопкинсом и Дугласом Равенелом, является теорема хроматической сходимости, которая утверждает, что можно восстановить конечный CW-комплекс из его локализаций относительно клиньев K-теорий Моравы .

Теорема Хопкинса–Миллера и топологические модулярные формы

Эта часть работы посвящена уточнению гомотопической коммутативной диаграммы кольцевых спектров до гомотопии строго коммутативной диаграммы высокоструктурированных кольцевых спектров . Первым успехом этой программы стала теорема Хопкинса-Миллера: речь идет о действии стабилизирующей группы Моравы на спектры Любина-Тейта (возникающая из теории деформации формальных групповых законов ) и ее уточнении до $A_{\infty }$ -кольцевые спектры – это позволило взять гомотопически неподвижные точки конечных подгрупп групп стабилизаторов Моравы, что привело к высшим вещественным K-теориям . Позже вместе с Полом Гёрссом Хопкинс разработал систематическую теорию препятствий для уточнения $E_{\infty }$ -кольцевые спектры. ^[4] Позже это было использовано в конструкции топологических модульных форм Хопкинса-Миллера . ^[5] Последующие работы Гопкинса по этой теме включают работы по вопросу об ориентируемости ТМФ относительно струнного кобордизма (совместная работа с Андо, Стриклендом и Резком). ^[6]^[7]

Инвариантная проблема Кервера

21 апреля 2009 года Хопкинс объявил о решении проблемы инварианта Кервера в совместной работе с Майком Хиллом и Дугласом Рэвенелом . ^[8] Эта проблема связана с изучением экзотических сфер трансформировалась , но благодаря работам Уильяма Браудера в проблему теории стабильных гомотопий. Доказательство Хилла, Хопкинса и Равенела работает исключительно в условиях стабильной гомотопии и решающим образом использует эквивариантную теорию гомотопии. ^[9]

Работа, связанная с геометрией/физикой

Сюда входят статьи по гладкой и скрученной K-теории и ее связи с группами петель. ^[10] а также работать над (расширенными) топологическими теориями поля , ^[11] совместно с Дэниелом Фридом , Джейкобом Лурье и Константином Телеманом .

Признание

Он выступил с приглашенными речами на зимнем собрании 1990 года.Американское математическое общество в Луисвилле, Кентукки, на Международном конгрессе математиков 1994 года в Цюрихе, ^[12] и был пленарным докладчиком на Международном конгрессе математиков 2002 года в Пекине. ^[13] Он прочитал лекции Эверетта Питчера в 1994 году в Университете Лихай, лекции Намбудири в 2000 году в Чикагском университете, лекции памяти Марстона Морса в 2000 году в Институте перспективных исследований , Принстон, лекции Ритта в 2003 году в Колумбийском университете и лекции Боуэна в 2010 году в Беркли. . В 2001 году он был удостоен премии Освальда Веблена по геометрии от AMS за свою работу в области теории гомотопий . ^[14]^[15] В 2012 году — премия НАН по математике , в 2014 году — премия Бервика , а также в 2014 году — премия Неммерса по математике . Он был включен в класс стипендиатов Американского математического общества 2021 года «за вклад в алгебраическую топологию и смежные области алгебраической геометрии, теории представлений и математической физики». ^[16] В 2022 году он во второй раз получил премию Освальда Веблена по геометрии . ^[17]

Примечания

^ Майкл Дж. Хопкинс в проекте «Математическая генеалогия»
^ Девинац, Итан С.; Хопкинс, Майкл Дж.; Смит, Джеффри Х. (1988), «Нильпотентность и теория стабильной гомотопии I», Annals of Mathematics , 128 (2): 207–241, doi : 10.2307/1971440 , JSTOR 1971440 , MR 0960945
^ Хопкинс, Майкл Дж.; Смит, Джеффри Х. (1998), «Нильпотентность и теория стабильной гомотопии II», Annals of Mathematics , 148 (1): 1–49, CiteSeerX 10.1.1.568.9148 , doi : 10.2307/120991 , JSTOR 120991
^ Пространства модулей коммутативных кольцевых спектров (PDF)
^ Гёрсс - Топологические модульные формы (PDF)
^ Андо, Мэтью; Хопкинс, Майкл Дж.; Стрикленд, Нил П. (2001), «Эллиптические спектры, род Виттена и теорема о кубе», Inventiones Mathematicae , 146 (3): 595, Бибкод : 2001InMat.146..595A , CiteSeerX 10.1.1.136.5083 , doi : 10.1007/s002220100175 , S2CID 119932563
^ Мультипликативные ориентации КО-теории и спектра топологических модулярных форм , CiteSeerX 10.1.1.128.1530
^ Геометрия и физика: Atiyah80
^ Хилл, Майкл А; Хопкинс, Майкл Дж; Равенел, Дуглас С (2009), «О несуществовании элементов инварианта Кервера», arXiv : 0908.3724 [ math.AT ]
^ Фрид, Дэниел С.; Хопкинс, Майкл Дж.; Телеман, Константин (2003), «Скрученная K-теория и представления групп петель», arXiv : math/0312155
^ Фрид, Дэниел С .; Хопкинс, Майкл Дж.; Лурье, Джейкоб ; Телеман, Константин (2010), «Топологические квантовые теории поля из компактных групп Ли», Прославление математического наследия Рауля Ботта , CRM Proc. Конспект лекций, том. 50, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 367–403, arXiv : 0905.0731 , MR 2648901.
^ Хопкинс, MJ (1994). «Топологические модулярные формы, род Виттена и теорема куба» (PDF) . В: Труды Международного конгресса математиков, Цюрих, Швейцария, 1994 г. Том. 1. С. 554–565.
^ Хопкинс, MJ (2002). «Алгебраическая топология и модульные формы». Труды ICM, Пекин . 1 : 283–309. arXiv : math/0212397 . Бибкод : 2002math.....12397H .
^ Майк Хопкинс – Биографический очерк (PDF)
^ Премия Веблена 2001 г. (PDF)
^ Класс членов AMS , Американское математическое общество , 2021 г. , данные получены 2 ноября 2020 г.
^ Премия Освальда Веблена в области геометрии 2022 г.

Внешние ссылки

2001 Veblen Prize

[1] Майкл Дж. Хопкинс в проекте «Математическая генеалогия»

[Nilpotence1-2] Девинац, Итан С.; Хопкинс, Майкл Дж.; Смит, Джеффри Х. (1988), «Нильпотентность и теория стабильной гомотопии I», Annals of Mathematics , 128 (2): 207–241, doi : 10.2307/1971440 , JSTOR 1971440 , MR 0960945

[Nilpotence2-3] Хопкинс, Майкл Дж.; Смит, Джеффри Х. (1998), «Нильпотентность и теория стабильной гомотопии II», Annals of Mathematics , 148 (1): 1–49, CiteSeerX 10.1.1.568.9148 , doi : 10.2307/120991 , JSTOR 120991

[Goerss1-4] Пространства модулей коммутативных кольцевых спектров (PDF)

[Goerss2-5] Гёрсс - Топологические модульные формы (PDF)

[Ando1-6] Андо, Мэтью; Хопкинс, Майкл Дж.; Стрикленд, Нил П. (2001), «Эллиптические спектры, род Виттена и теорема о кубе», Inventiones Mathematicae , 146 (3): 595, Бибкод : 2001InMat.146..595A , CiteSeerX 10.1.1.136.5083 , doi : 10.1007/s002220100175 , S2CID 119932563

[Ando2-7] Мультипликативные ориентации КО-теории и спектра топологических модулярных форм , CiteSeerX 10.1.1.128.1530

[Kervaire1-8] Геометрия и физика: Atiyah80

[Kervaire2-9] Хилл, Майкл А; Хопкинс, Майкл Дж; Равенел, Дуглас С (2009), «О несуществовании элементов инварианта Кервера», arXiv : 0908.3724 [ math.AT ]

[loop-10] Фрид, Дэниел С.; Хопкинс, Майкл Дж.; Телеман, Константин (2003), «Скрученная K-теория и представления групп петель», arXiv : math/0312155

[top-11] Фрид, Дэниел С .; Хопкинс, Майкл Дж.; Лурье, Джейкоб ; Телеман, Константин (2010), «Топологические квантовые теории поля из компактных групп Ли», Прославление математического наследия Рауля Ботта , CRM Proc. Конспект лекций, том. 50, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 367–403, arXiv : 0905.0731 , MR 2648901.

[12] Хопкинс, MJ (1994). «Топологические модулярные формы, род Виттена и теорема куба» (PDF) . В: Труды Международного конгресса математиков, Цюрих, Швейцария, 1994 г. Том. 1. С. 554–565.

[13] Хопкинс, MJ (2002). «Алгебраическая топология и модульные формы». Труды ICM, Пекин . 1 : 283–309. arXiv : math/0212397 . Бибкод : 2002math.....12397H .

[Bio-14] Майк Хопкинс – Биографический очерк (PDF)

[Veblen-15] Премия Веблена 2001 г. (PDF)

[16] Класс членов AMS , Американское математическое общество , 2021 г. , данные получены 2 ноября 2020 г.

[17] Премия Освальда Веблена в области геометрии 2022 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

Базы данных авторитетного контроля
International	ISNI VIAF WorldCat
National	Germany Israel United States
Academics	Google Scholar MathSciNet Mathematics Genealogy Project Scopus zbMATH
Other	SNAC