Jump to content

Деформация (физика)

(Перенаправлено из Аффинной деформации )
Деформация
Деформация тонкого прямого стержня в замкнутую петлю. Длина стержня при деформации практически не изменяется, что свидетельствует о небольшой деформации. В данном конкретном случае изгиба перемещения, связанные с жесткими перемещениями и вращениями материальных элементов стержня, значительно превышают перемещения, связанные с деформированием.
В базовых единицах СИ м
Измерение

В физике и механике сплошных сред деформация это изменение формы или размера объекта. Он имеет длины в метр единицах СИ - ( размерность м). Оно количественно выражается как остаточное смещение частиц в нетвердом теле от начальной конфигурации до конечной тела конфигурации, исключая среднее перемещение и вращение (его жесткое преобразование ). [ 1 ] Конфигурация положения – это набор, содержащий всех частиц тела.

Деформация может произойти из-за внешних нагрузок , [ 2 ] внутренняя активность (например, сокращение мышц ), силы тела (например, гравитация или электромагнитные силы ) или изменения температуры, содержания влаги или химических реакций и т. д.

В сплошном теле возникает поле деформаций в результате поля напряжений вследствие приложенных сил или из-за некоторых изменений состояния тела. Связь между напряжением и деформацией (относительной деформацией) выражается определяющими уравнениями , например законом Гука для линейно упругих материалов.

Деформации, которые перестают существовать после устранения поля напряжений, называются упругими деформациями . В этом случае континуум полностью восстанавливает свою первоначальную конфигурацию. С другой стороны, необратимые деформации могут сохраняться, причем они существуют даже после снятия напряжений. Одним из типов необратимой деформации является пластическая деформация , которая возникает в материальных телах после того, как напряжения достигли определенного порогового значения, известного как предел упругости или предел текучести , и являются результатом скольжения или дислокационных механизмов на атомном уровне. Другой тип необратимой деформации — вязкая деформация , которая является необратимой частью вязкоупругой деформации. В случае упругих деформаций функцией отклика, связывающей деформацию с деформирующим напряжением, является тензор податливости материала.

Определение и формулировка

[ редактировать ]

Деформация — это изменение метрических свойств непрерывного тела, то есть кривая, нарисованная при первоначальном размещении тела, меняет свою длину при смещении на кривую при окончательном размещении. Если ни одна из кривых не меняет длину, говорят, что произошло перемещение твердого тела .

Удобно определить эталонную конфигурацию или начальное геометрическое состояние сплошного тела, от которого отсчитываются все последующие конфигурации. Эталонная конфигурация не обязательно должна быть той, которую тело когда-либо будет занимать. Часто конфигурация в момент t = 0 считается эталонной конфигурацией κ 0 ( B ) . Конфигурация в текущий момент времени t является текущей конфигурацией .

Для анализа деформации эталонная конфигурация идентифицируется как недеформированная конфигурация , а текущая конфигурация — как деформированная конфигурация . Кроме того, при анализе деформации не учитывается время, поэтому последовательность конфигураций между недеформированной и деформированной конфигурациями не представляет интереса.

Компоненты X i вектора положения X частицы в опорной конфигурации, взятые относительно опорной системы координат, называются материальными или опорными координатами . С другой стороны, компоненты x i вектора положения x частицы в деформированной конфигурации, взятые относительно пространственной системы координат, называются пространственными координатами

Существует два метода анализа деформации сплошной среды. Одно описание выполнено в терминах материальных или референтных координат и называется описанием материала или лагранжевым описанием . Второе описание деформации производится в терминах пространственных координат и называется пространственным описанием или эйлеровым описанием .

Непрерывность при деформации сплошного тела существует в том смысле, что:

  • Материальные точки, образующие замкнутую кривую в любой момент времени, всегда будут образовывать замкнутую кривую в любой последующий момент времени.
  • Материальные точки, образующие замкнутую поверхность в любой момент, всегда будут образовывать замкнутую поверхность в любой последующий момент, и материя внутри замкнутой поверхности всегда останется внутри.

Аффинная деформация

[ редактировать ]

Аффинная деформация — это деформация, которую можно полностью описать с помощью аффинного преобразования . Такое преобразование состоит из линейного преобразования (например, вращения, сдвига, растяжения и сжатия) и перемещения твердого тела. Аффинные деформации также называют однородными деформациями . [ 3 ]

Поэтому аффинная деформация имеет вид где x — положение точки в деформированной конфигурации, X — положение в эталонной конфигурации, t — времяподобный параметр, F — линейный преобразователь и c — сдвиг. В матричной форме, где компоненты относятся к ортонормированному базису,

Вышеупомянутая деформация становится неаффинной или неоднородной , если F = F ( X , t ) или c = c ( X , t ) .

Жесткое движение тела

[ редактировать ]

Движение твердого тела — это особая аффинная деформация, не предполагающая сдвига, растяжения или сжатия. Матрица преобразования F является правильной ортогональной , чтобы допускать вращения, но не отражать .

Движение твердого тела можно описать формулой где В матричной форме

Предыстория: перемещение

[ редактировать ]
Рис. 1. Движение сплошного тела.

Изменение конфигурации сплошного тела приводит к смещению . Перемещение тела имеет две составляющие: перемещение твердого тела и деформацию. Перемещение твердого тела состоит из одновременного перемещения и вращения тела без изменения его формы и размера. Деформация подразумевает изменение формы и/или размеров тела от исходной или недеформированной конфигурации κ 0 ( B ) до текущей или деформированной конфигурации κ t ( B ) (рис. 1).

Если после смещения континуума происходит относительное смещение между частицами, произошла деформация. С другой стороны, если после смещения континуума относительное смещение между частицами в текущей конфигурации равно нулю, то деформации нет и говорят, что произошло твердотельное смещение.

Вектор, соединяющий положения частицы P в недеформированной конфигурации и деформированной конфигурации, называется вектором смещения u ( X , t ) = u i ei лагранжевом описании в лагранжевом описании, или U ( x , t ) = U J E J в . Эйлерово описание.

Поле смещений — это векторное поле всех векторов смещений для всех частиц тела, которое связывает деформированную конфигурацию с недеформированной конфигурацией. Анализ деформации или движения сплошного тела удобно проводить в терминах поля смещений. В общем, поле перемещений выражается через материальные координаты как или в терминах пространственных координат как где α Ji — направляющие косинусы между материальной и пространственной системами координат с единичными векторами E J и e i соответственно. Таким образом и тогда связь между u i и U J определяется выражением

Зная это затем

Обычно системы координат для недеформированной и деформированной конфигураций накладываются друг на друга, в результате чего b = 0 , а направляющие косинусы становятся дельтами Кронекера :

Таким образом, мы имеем или в терминах пространственных координат как

Тензор градиента смещения

[ редактировать ]

Частное дифференцирование вектора смещения по координатам материала дает тензор градиента смещения материала X u . Таким образом мы имеем: или где F тензор градиента деформации .

Аналогично, частичное дифференцирование вектора смещения по пространственным координатам дает тензор градиента пространственного смещения x U . Таким образом, мы имеем, или

Однородные (или аффинные) деформации полезны для объяснения поведения материалов. Некоторые представляющие интерес однородные деформации:

Линейные или продольные деформации длинных предметов, например балок и волокон, называются удлинением или укорочением ; производными величинами являются относительное удлинение и степень растяжения .

Плоские деформации также представляют интерес, особенно в экспериментальном контексте.

Объемная деформация — это равномерное масштабирование вследствие изотропного сжатия ; относительная объемная деформация называется объемной деформацией .

Плоская деформация

[ редактировать ]

Плоская деформация, также называемая плоской деформацией , — это деформация, при которой деформация ограничивается одной из плоскостей в базовой конфигурации. Если деформация ограничена плоскостью, описываемой базисными векторами e 1 , e 2 , градиент деформации имеет вид В матричной форме Из теоремы полярного разложения градиент деформации с точностью до изменения координат можно разложить на растяжение и вращение. Поскольку вся деформация происходит в плоскости, мы можем написать [ 3 ] где θ — угол поворота, а λ 1 , λ 2 главные растяжения .

Изохорная плоская деформация

[ редактировать ]

Если деформация изохорна (с сохранением объема), то det( F ) = 1 и мы имеем Альтернативно,

Простой сдвиг

[ редактировать ]

Простая сдвиговая деформация определяется как изохорная плоская деформация, в которой существует набор линейных элементов с заданной базовой ориентацией, которые не меняют длину и ориентацию во время деформации. [ 3 ]

Если e 1 является фиксированной базовой ориентацией, при которой линейные элементы не деформируются во время деформации, то λ 1 = 1 и F · e 1 = e 1 . Поэтому, Поскольку деформация изохорна, Определять Тогда градиент деформации при простом сдвиге можно выразить как Сейчас, С мы также можем записать градиент деформации как

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Трусделл, К.; Нолл, В. (2004). Нелинейные теории поля в механике (3-е изд.). Спрингер. п. 48.
  2. ^ Ву, Х.-К. (2005). Механика сплошной среды и пластичность . ЦРК Пресс. ISBN  1-58488-363-4 .
  3. ^ Jump up to: а б с Огден, RW (1984). Нелинейные упругие деформации . Дувр.

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: ee39db9342c5704299fb2a306d778c94__1721402640
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/ee/94/ee39db9342c5704299fb2a306d778c94.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Deformation (physics) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)