Интегральный символ

∫
∫
Интегральный символ
В Юникоде	U+222B ∫ ИНТЕГРАЛ ( ∫, &Integral; )
Графические варианты
Отличается от
Отличается от	U + 017F ſ ДЛИННАЯ ЛАТИНСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА S ; U + 0283 ʃ ЛАТИНСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА ESH

Интегральный символ :

∫ ( Юникод ),

\displaystyle \int

( Латекс )

используется для обозначения интегралов и первообразных в математике , особенно в исчислении .

История

Обозначение было введено немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем в 1675 году в его частных трудах; ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} впервые оно появилось публично в статье « О скрытой геометрии и анализе неделимых и бесконечностей», опубликованной в Acta Eruditorum в июне 1686 года. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Символ был основан на символе ſ ( long s ) и был выбран потому, что Лейбниц думал об интеграле как о бесконечной сумме бесконечно малых слагаемых .

Типографика в Unicode и LaTeX

Основной символ

Интегральный символ U + 222B ∫ ИНТЕГРАЛ в Юникоде ^{[ 5 ]} и \int в Латексе . В HTML это записывается как ∫ ( шестнадцатеричный ), ∫ ( десятичный ) и ∫ ( имя объекта ).

Исходный IBM PC набор символов кодовой страницы 437 включал пару символов ⌠ и ⌡ (коды 244 и 245 соответственно) для построения интегрального символа. Они были признаны устаревшими в последующих MS-DOS кодовых страницах , но они по-прежнему остаются в Unicode ( U+2320 и U+2321 соответственно) для совместимости.

Символ ∫ очень похож на букву ʃ (« эш »), но не следует путать с ней.

Расширения символа

Связанные символы включают: ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

Значение	Юникод		Латекс
Двойной интеграл	∬	U + 222C	$\iint$	`\iint`
Тройной интеграл	∭	U + 222D	$\iiint$	`\iiint`
Четверной интеграл	⨌	U + 2A0C	$\iiiint$	`\iiiint`
Контурный интеграл	∮	U + 222E	$\oint$	`\oint`
по часовой стрелке Интеграл	∱	U + 2231
против часовой стрелки Интеграл	⨑	U + 2A11
Контурный интеграл по часовой стрелке	∲	U + 2232	$\waroint по часовой стрелке$	`\varointclockwise`
Контурный интеграл против часовой стрелки	∳	U + 2233	$\ointctrчасовая стрелка$	`\ointctrclockwise`
с закрытой поверхностью Интеграл	∯	U + 222F	$\оинт$	`\oiint`
закрытого объема Интеграл	∰	U + 2230	$\оииинт$	`\oiiint`

Типографика на других языках

На других языках форма интегрального символа немного отличается от формы, обычно встречающейся в англоязычных учебниках. В то время как английский интегральный символ наклонен вправо, немецкий символ (используемый по всей Центральной Европе ) стоит вертикально, а русский вариант слегка наклонен влево, чтобы занимать меньше горизонтального пространства. ^{[ 7 ]}

Другое отличие состоит в установлении пределов для определенных интегралов . Обычно в англоязычных книгах пределы идут справа от интегрального символа:

$\int _{0}^{5}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int _{g(t)=a}^{g(t)=b}f(t)\,\mathrm {d} t.$

Напротив, в немецких и русских текстах пределы располагаются выше и ниже знака целого, в результате чего обозначение требует большего межстрочного интервала, но более компактно по горизонтали, особенно при использовании в пределах более длинных выражений:

$\int \limits _{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int \limits _{\!\!\!\!\!g(t)=a\!\!\!\!\!}^{\!\!\!\!\!g(t)=b\!\!\!\!\!}f(t)\,\mathrm {d} t.$

См. также

Примечания

^ Готфрид Вильгельм Лейбниц, Полное собрание сочинений и писем, серия VII: Математические сочинения, том. 5: Бесконечно-малая математика 1674–1676 , Берлин: Akademie Verlag, 2008, стр. 288–295. Архивировано 9 октября 2021 г. в Wayback Machine («Analyseos Tetragonicae pars secunda», 29 октября 1675 г.) и 321–331. Архивировано в 2016 г. 10-03 в Wayback Machine («Methodi tangentium inversae exampla», 11 ноября 1675 г.).
^ Олдрич, Джон. «Самое раннее использование символов исчисления» . Проверено 20 апреля 2017 г.
^ Светц, Фрэнк Дж., Математическое сокровище: статьи Лейбница по исчислению - интегральное исчисление , Конвергенция, Математическая ассоциация Америки , получено 11 февраля 2017 г.
^ Стиллвелл, Джон (1989). Математика и ее история . Спрингер. п. 110 .
^ Перейти обратно: ^а ^б «Математические операторы – Юникод» (PDF) . Проверено 26 апреля 2013 г.
^ «Дополнительные математические операторы – Юникод» (PDF) . Проверено 5 мая 2013 г.
^ «Русские типографские традиции в математической литературе» (PDF) . Giftbot.toolforge.org. Архивировано из оригинала (PDF) 28 сентября 2012 года . Проверено 11 октября 2021 г.

Ссылки

Стюарт, Джеймс (2003). «Интегралы» . Исчисление с одной переменной: ранние трансценденталии (5-е изд.). Бельмонт, Калифорния: Брукс/Коул. п. 381 . ISBN 0-534-39330-6 .
Зайцев В.; Янишевский А.; Бердников, А. (20 сентября 1999 г.). Русские типографские традиции в математической литературе (PDF) . ЕвроТекс'99. Труды EuroTeX'99 . Гейдельберг. Архивировано из оригинала (PDF) 24 февраля 2017 года.

Внешние ссылки

Fileformat.info

[1] Готфрид Вильгельм Лейбниц, Полное собрание сочинений и писем, серия VII: Математические сочинения, том. 5: Бесконечно-малая математика 1674–1676 , Берлин: Akademie Verlag, 2008, стр. 288–295. Архивировано 9 октября 2021 г. в Wayback Machine («Analyseos Tetragonicae pars secunda», 29 октября 1675 г.) и 321–331. Архивировано в 2016 г. 10-03 в Wayback Machine («Methodi tangentium inversae exampla», 11 ноября 1675 г.).

[2] Олдрич, Джон. «Самое раннее использование символов исчисления» . Проверено 20 апреля 2017 г.

[3] Светц, Фрэнк Дж., Математическое сокровище: статьи Лейбница по исчислению - интегральное исчисление , Конвергенция, Математическая ассоциация Америки , получено 11 февраля 2017 г.

[4] Стиллвелл, Джон (1989). Математика и ее история . Спрингер. п. 110 .

[Unicode_Mathematical_Operators-5] Перейти обратно: ^а ^б «Математические операторы – Юникод» (PDF) . Проверено 26 апреля 2013 г.

[Unicode_Supplemental_Mathematical_Operators-6] «Дополнительные математические операторы – Юникод» (PDF) . Проверено 5 мая 2013 г.

[7] «Русские типографские традиции в математической литературе» (PDF) . Giftbot.toolforge.org. Архивировано из оригинала (PDF) 28 сентября 2012 года . Проверено 11 октября 2021 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

v т и Бесконечно малые
История	Адекватность Обозначения Лейбница Интегральный символ Критика нестандартного анализа Аналитик Метод механических теорем Принцип Кавальери
Связанные отрасли	Нестандартный анализ Нестандартное исчисление Теория внутренних множеств Синтетическая дифференциальная геометрия Гладкий бесконечно малый анализ Конструктивный нестандартный анализ Теория бесконечно малых деформаций (физика)
Формализации	Дифференциалы Гиперреальные числа Двойные числа Сюрреалистические цифры
Индивидуальные концепции	Стандартная функция детали Принцип передачи Гиперцелое число Теорема приращения Монада Внутренний комплект Поле Леви-Чивита Гиперконечный набор Закон непрерывности переиграть Микронепрерывность Трансцендентный закон однородности
Математики	Готфрид Вильгельм Лейбниц Авраам Робинсон Пьер де Ферма Огюстен-Луи Коши Леонард Эйлер
Учебники	Анализ бесконечно малого Элементарное исчисление Курс анализа