✖


Jump to content

Стохастический

(Перенаправлено из стохастического алгоритма )
Для использования в техническом анализе финансовых инструментов см. Стохастический осциллятор .

Стохастический ( / s t ə ˈ k æ s t ɪ k / ; от древнегреческого στόχος ( stókhos ) 'целиться, угадывать') [1] относится к свойству хорошо описываться случайным распределением вероятностей . [1] Хотя стохастичность и случайность отличаются тем, что первая относится к подходу моделирования, а вторая относится к самим явлениям, эти два термина часто используются как синонимы . Кроме того, в теории вероятностей формальное понятие случайного процесса также называется случайным процессом . [2] [3] [4] [5] [6]

Стохастичность используется во многих различных областях, включая естественные науки, такие как биология , [7] химия , [8] экология , [9] неврология , [10] и физика , [11] а также технологии и инженерные области, такие как обработка изображений , обработка сигналов , [12] теория информации , [13] Информатика , [14] криптография , [15] и телекоммуникации . [16] Он также используется в финансах из-за, казалось бы, случайных изменений на различных рынках финансового сектора. [17] [18] [19] а также в медицине, лингвистике, музыке, средствах массовой информации, теории цвета, ботанике, производстве и геоморфологии.

Этимология

[ редактировать ]

Слово «стохастический» в английском языке первоначально использовалось как прилагательное с определением «относящийся к предположению» и произошло от греческого слова, означающего «нацеливаться на отметку, угадывать», а Оксфордский словарь английского языка называет 1662 год самым ранним появлением этого слова. . [1] В своей работе о вероятности Ars Conjectandi , первоначально опубликованной на латыни в 1713 году, Якоб Бернулли использовал фразу «Ars Conjectandi sive Stochastice», которая переводится как «искусство предположения или стохастика». [20] Эту фразу по отношению к Бернулли использовал Ладислав Борткевич . [21] который в 1917 году написал по-немецки слово «Сточастик» , означающее «случайность». Термин «стохастический процесс» впервые появился на английском языке в статье Джозефа Л. Дуба в 1934 году . [1] Что касается этого термина и конкретного математического определения, Дуб процитировал другую статью 1934 года, где термин стохастический процесс использовался на немецком языке Александром Хинчиным : [22] [23] хотя немецкий термин использовался ранее, в 1931 году, Андреем Колмогоровым . [24]

Математика

[ редактировать ]

В начале 1930-х годов Александр Хинчин дал первое математическое определение случайного процесса как семейства случайных величин, индексированных вещественной линией. [25] [22] [а] Дальнейшая фундаментальная работа по теории вероятностей и случайным процессам была проделана Хинчиным, а также другими математиками, такими как Андрей Колмогоров , Джозеф Дуб , Уильям Феллер , Морис Фреше , Поль Леви , Вольфганг Деблин и Харальд Крамер . [27] [28] Десятилетия спустя Крамер назвал 1930-е годы «героическим периодом математической теории вероятностей». [28]

В математике теория случайных процессов является важным вкладом в теорию вероятностей . [29] и продолжает оставаться активной темой исследований как теории, так и приложений. [30] [31] [32]

Слово стохастический используется для описания других терминов и объектов математики. Примеры включают стохастическую матрицу , которая описывает стохастический процесс, известный как марковский процесс , и стохастическое исчисление, которое включает в себя дифференциальные уравнения и интегралы, основанные на случайных процессах, таких как винеровский процесс , также называемый процессом броуновского движения.

Естественные науки

[ редактировать ]

Одним из простейших стохастических процессов с непрерывным временем является броуновское движение . Впервые это заметил ботаник Роберт Браун , рассматривая в микроскоп пыльцевые зерна в воде.

Физика

[ редактировать ]

Метод Монте-Карло — стохастический метод, популяризированный исследователями-физиками Станиславом Уламом , Энрико Ферми , Джоном фон Нейманом и Николасом Метрополисом . [33] Использование случайности и повторяющийся характер процесса аналогичны действиям, проводимым в казино.Методы моделирования и статистической выборки обычно действовали наоборот: использовали моделирование для проверки ранее понятной детерминированной проблемы. Хотя примеры «перевернутого» подхода исторически существуют, они не считались общим методом до тех пор, пока не распространилась популярность метода Монте-Карло.

Возможно, самое известное раннее использование было сделано Энрико Ферми в 1930 году, когда он использовал случайный метод для расчета свойств недавно открытого нейтрона . Методы Монте-Карло играли центральную роль в моделировании, необходимом для Манхэттенского проекта , хотя они были сильно ограничены вычислительными инструментами того времени. Поэтому только после создания электронных компьютеров (с 1945 г.) методы Монте-Карло начали углубленно изучаться. В 1950-х годах они использовались в Лос-Аламосе для первых работ, связанных с разработкой водородной бомбы , и стали популяризироваться в области физики , физической химии и исследования операций . Корпорация RAND и ВВС США были двумя основными организациями, ответственными за финансирование и распространение информации о методах Монте-Карло в то время, и они начали находить широкое применение во многих различных областях.

Использование методов Монте-Карло требует большого количества случайных чисел, и именно их использование стимулировало разработку генераторов псевдослучайных чисел , которые можно было использовать гораздо быстрее, чем таблицы случайных чисел, которые ранее использовались для статистической выборки.

Биология

[ редактировать ]

Стохастический резонанс . Было обнаружено, что в биологических системах введение стохастического «шума» помогает улучшить силу сигнала внутренних петель обратной связи для баланса и других вестибулярных коммуникаций. [34] Было обнаружено, что он помогает пациентам с диабетом и инсультом контролировать баланс. [35] Многие биохимические события также поддаются стохастическому анализу. Экспрессия генов , например, имеет стохастический компонент из-за молекулярных столкновений — как во время связывания и разъединения РНК-полимеразы с промотором гена раствора — через броуновское движение .

Креативность

[ редактировать ]

Саймонтон (2003, Psych Bulletin ) утверждает, что креативность в науке (учёных) — это ограниченное стохастическое поведение, при котором новые теории во всех науках являются, по крайней мере частично, продуктом случайного процесса . [36]

Информатика

[ редактировать ]

Стохастическая трассировка лучей — это применение моделирования Монте-Карло к компьютерной графики алгоритму трассировки лучей . « Распределенная трассировка лучей производит выборку подынтегрального выражения во многих случайно выбранных точках и усредняет результаты для получения лучшего приближения. По сути, это применение метода Монте-Карло к 3D-компьютерной графике , и по этой причине его также называют стохастической трассировкой лучей ». [ нужна ссылка ]

Стохастическая криминалистика анализирует компьютерные преступления, рассматривая компьютеры как стохастические шаги.

В области искусственного интеллекта стохастические программы работают, используя вероятностные методы для решения проблем, например, в моделируемом отжиге , стохастических нейронных сетях , стохастической оптимизации , генетических алгоритмах и генетическом программировании . Сама проблема также может быть стохастической, как, например, при планировании в условиях неопределенности.

Финансы

[ редактировать ]

Финансовые рынки используют стохастические модели для представления кажущегося случайным поведения различных финансовых активов, включая случайное поведение цены одной валюты по сравнению с ценой другой (например, цена доллара США по сравнению с ценой евро), а также для представления случайного поведения процентных ставок . Эти модели затем используются количественными аналитиками для оценки опционов на цены акций, цены облигаций и процентные ставки, см. Модели Маркова . Более того, он находится в центре страховой отрасли .

Геоморфология

[ редактировать ]
Основная статья: Меандр § Стохастическая теория

Формирование речных меандров проанализировано как случайный процесс.

Язык и лингвистика

[ редактировать ]

Недетерминистические подходы в изучении языка во многом вдохновлены работами Фердинанда де Соссюра , например, по функционалистской лингвистической теории , которая утверждает, что компетентность основана на результативности . [37] [38] Это различие в функциональных теориях грамматики следует тщательно отличать от различия языка и условного выражения . Поскольку лингвистические знания составляются из опыта общения с языком, грамматика считается скорее вероятностной и изменчивой, чем фиксированной и абсолютной. Эта концепция грамматики как вероятностной и изменчивой вытекает из идеи, что компетентность человека меняется в соответствии с его опытом общения с языком. Хотя эта концепция оспаривается, [39] он также обеспечил основу для современной статистической обработки естественного языка. [40] и для теорий изучения и изменения языка. [41]

Производство

[ редактировать ]

Предполагается, что производственные процессы являются случайными процессами . Это предположение в значительной степени справедливо как для непрерывных, так и для серийных производственных процессов. Тестирование и мониторинг процесса фиксируются с помощью карты управления процессом , на которой заданный параметр управления процессом отображается с течением времени. Обычно одновременно отслеживается дюжина или более параметров. Статистические модели используются для определения предельных линий, которые определяют, когда необходимо предпринять корректирующие действия, чтобы вернуть процесс в запланированное рабочее окно.

Тот же подход используется в сфере услуг, где параметры заменяются процессами, связанными с соглашениями об уровне обслуживания.

СМИ

[ редактировать ]

Маркетинг и изменение вкусов и предпочтений аудитории, а также пропаганда и научная привлекательность определенных кино- и телевизионных дебютов (т. е. их первые выходные, сарафанное радио, самые важные знания среди опрошенных групп). , узнаваемость звездных имен и другие элементы охвата социальных сетей и рекламы) частично определяются с помощью стохастического моделирования. Недавнюю попытку повторного бизнес-анализа предприняли японские учёные. [ нужна ссылка ] и является частью системы Cinematic Contagion Systems, запатентованной Женевским медиа-холдингом, и такое моделирование использовалось при сборе данных со времен первоначальных рейтингов Nielsen для современных студийных и телевизионных тестовых аудиторий.

Лекарство

[ редактировать ]
Смотрите также: Стохастическая теория кроветворения.

Стохастический эффект, или «случайный эффект» — это одна из классификаций радиационных эффектов, которая относится к случайному, статистическому характеру ущерба. В отличие от детерминистического эффекта, тяжесть не зависит от дозы. С увеличением дозы увеличивается только вероятность эффекта.

Музыка

[ редактировать ]

В музыке процессы, основанные на вероятности , математические могут генерировать случайные элементы.

Стохастические процессы могут использоваться в музыке для создания фиксированного произведения или могут быть воспроизведены во время исполнения. Стохастическая музыка была впервые изобретена Яннисом Ксенакисом , который ввел термин стохастическая музыка . Конкретными примерами математики, статистики и физики, применяемыми к музыкальной композиции, являются использование статистической механики газов в Pithoprakta , статистического распределения точек на плоскости в Diamorphosis , минимальных ограничений в Achorripsis , нормального распределения в ST/10 и Atrées . Цепи Маркова в Analogiques , теория игр в Duel and Strategie , теория групп в Nomos Alpha (для Зигфрида Пальма ), теория множеств в Herma и Eonta , [42] и броуновское движение в Н'Шиме . [ нужна ссылка ] Ксенакис часто использовал компьютеры для создания своих партитур, таких как серия ST , включая Morsima-Amorsima и Atrées , и основал CEMAMu . Ранее Джон Кейдж и другие сочиняли алеаторическую или неопределенную музыку , которая создается случайными процессами, но не имеет строгой математической основы ( например, в «Музыке перемен» Кейджа используется система диаграмм, основанная на « И-Цзин »). Лехарен Хиллер и Леонард Иссаксон использовали порождающие грамматики и цепи Маркова в своей «Иллиак-сюите» 1957 года . Современные методы производства электронной музыки делают эти процессы относительно простыми в реализации, а многие аппаратные устройства, такие как синтезаторы и драм-машины, включают функции рандомизации. Таким образом, генеративные музыкальные методы легко доступны композиторам, исполнителям и продюсерам.

Социальные науки

[ редактировать ]

Стохастическая теория социальных наук похожа на теорию систем в том, что события представляют собой взаимодействия систем, хотя и с заметным акцентом на бессознательные процессы. Событие создает свои собственные условия возможности, делая его непредсказуемым хотя бы из-за количества задействованных переменных. Теорию стохастической социальной науки можно рассматривать как разработку своего рода «третьей оси», в которой человеческое поведение можно расположить рядом с традиционной оппозицией «природа против воспитания». См. Юлию Кристеву об использовании «семиотики», Люсе Иригарей об обратной хайдеггеровской эпистемологии и Пьера Бурдье о политетическом пространстве для примеров стохастической теории социальных наук. [ нужна ссылка ]

Термин «стохастический терроризм» стал часто использоваться. [43] Что касается терроризма одинокого волка . Термины «сценарий насилия» и «стохастический терроризм» связаны соотношением «причина <> следствие». Риторика «сценарного насилия» может привести к акту «стохастического терроризма». Фраза «насилие по сценарию» используется в социальных науках как минимум с 2002 года. [44]

Автор Дэвид Нейверт, написавший книгу «Альтернативная Америка» , рассказал интервьюеру Салона Чонси Девеге:

Сценарий насилия – это когда человек, имеющий национальную платформу, описывает вид насилия, который он хочет совершить. Он определяет цели и оставляет на усмотрение слушателей осуществить это насилие. Это форма терроризма. Это акт и социальное явление, при котором существует соглашение о применении массового насилия в отношении целого сегмента общества. Опять же, это насилие возглавляют люди, занимающие высокие посты в средствах массовой информации и правительстве. Именно они пишут сценарии, а выполняют их обычные люди.

Думайте об этом как о Чарльзе Мэнсоне и его последователях. Мэнсон написал сценарий; он не совершал ни одного из этих убийств. Он просто поручил своим последователям их выполнить. [45]

Субтрактивная цветопередача

[ редактировать ]

При воспроизведении цвета изображение разделяется на составляющие цвета путем создания нескольких фотографий, отфильтрованных по каждому цвету. Одна полученная пленка или пластина представляет каждый из голубых, пурпурных, желтых и черных данных. Цветная печать представляет собой бинарную систему, в которой чернила либо присутствуют, либо отсутствуют, поэтому все цветоделения, подлежащие печати, должны быть переведены в точки на определенном этапе рабочего процесса. Традиционные линейные экраны с амплитудной модуляцией имели проблемы с муаром , но использовались до тех пор, пока не стало доступно стохастическое экранирование . Стохастический (или частотно-модулированный ) точечный рисунок создает более четкое изображение.

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Дуб, цитируя Хинчина, использует термин «случайная переменная», который раньше был альтернативой термину «случайная переменная». [26]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а б с д «Стохастик» . Lexico Британский словарь английского языка . Издательство Оксфордского университета . Архивировано из оригинала 2 января 2020 года.
  2. ^ Роберт Дж. Адлер; Джонатан Э. Тейлор (29 января 2009 г.). Случайные поля и геометрия . Springer Science & Business Media. стр. 7–8. ISBN  978-0-387-48116-6 .
  3. ^ Дэвид Стирзакер (2005). Стохастические процессы и модели . Издательство Оксфордского университета. п. 45. ИСБН  978-0-19-856814-8 .
  4. ^ Лоик Шомон; Марк Йор (19 июля 2012 г.). Упражнения по вероятности: экскурсия от теории меры к случайным процессам через обусловливание . Издательство Кембриджского университета. п. 175. ИСБН  978-1-107-60655-5 .
  5. ^ Мюррей Розенблатт (1962). Случайные процессы . Издательство Оксфордского университета. п. 91. ИСБН  9780758172174 .
  6. ^ Олав Калленберг (8 января 2002 г.). Основы современной вероятности . Springer Science & Business Media. стр. 24 и 25. ISBN.  978-0-387-95313-7 .
  7. ^ Пол С. Бресслофф (22 августа 2014 г.). Случайные процессы в клеточной биологии . Спрингер. ISBN  978-3-319-08488-6 .
  8. ^ Н.Г. Ван Кампен (30 августа 2011 г.). Случайные процессы в физике и химии . Эльзевир. ISBN  978-0-08-047536-3 .
  9. ^ Рассел Ланде; Стейнар Энген; Бернт-Эрик Сетер (2003). Стохастическая динамика численности населения в экологии и охране природы . Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-852525-7 .
  10. ^ Карло Лэнг; Габриэль Дж. Лорд (2010). Стохастические методы в неврологии . ОУП Оксфорд. ISBN  978-0-19-923507-0 .
  11. ^ Вольфганг Пауль; Йорг Башнагель (11 июля 2013 г.). Случайные процессы: от физики к финансам . Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-319-00327-6 .
  12. ^ Эдвард Р. Догерти (1999). Случайные процессы обработки изображений и сигналов . SPIE Оптическая инженерия. ISBN  978-0-8194-2513-3 .
  13. ^ Томас М. Кавер; Джой А. Томас (28 ноября 2012 г.). Элементы теории информации . Джон Уайли и сыновья. п. 71. ИСБН  978-1-118-58577-1 .
  14. ^ Майкл Барон (15 сентября 2015 г.). Вероятность и статистика для компьютерщиков, второе издание . ЦРК Пресс. п. 131. ИСБН  978-1-4987-6060-7 .
  15. ^ Джонатан Кац; Иегуда Линделл (31 августа 2007 г.). Введение в современную криптографию: принципы и протоколы . ЦРК Пресс. п. 26. ISBN  978-1-58488-586-3 .
  16. ^ Франсуа Бачелли; Бартломей Блащишин (2009). Стохастическая геометрия и беспроводные сети . Now Publishers Inc., стр. 200–. ISBN  978-1-60198-264-3 .
  17. ^ Дж. Майкл Стил (2001). Стохастическое исчисление и финансовые приложения . Springer Science & Business Media. ISBN  978-0-387-95016-7 .
  18. ^ Марек Мусиела; Марек Рутковски (21 января 2006 г.). Методы Мартингейла в финансовом моделировании . Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-540-26653-2 .
  19. ^ Стивен Э. Шрив (3 июня 2004 г.). Стохастическое исчисление в финансах II: модели непрерывного времени . Springer Science & Business Media. ISBN  978-0-387-40101-0 .
  20. ^ О.Б. Шейнин (2006). Теория вероятностей и статистика на примере коротких изречений . НГ Верлаг. п. 5. ISBN  978-3-938417-40-9 .
  21. ^ Оскар Шейнин; Генрих Штрекер (2011). Александр Алексеевич Чупров: жизнь, творчество, переписка . В&Р Юнипресс ГмбХ. п. 136. ИСБН  978-3-89971-812-6 .
  22. ^ Jump up to: а б Дуб, Джозеф (1934). «Стохастические процессы и статистика» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 20 (6): 376–379. Бибкод : 1934PNAS...20..376D . дои : 10.1073/pnas.20.6.376 . ПМЦ   1076423 . ПМИД   16587907 .
  23. ^ Хинчин, А. (1934). «Корреляционная теория стационарных случайных процессов». Математические летописи . 109 (1): 604–615. дои : 10.1007/BF01449156 . ISSN   0025-5831 . S2CID   122842868 .
  24. ^ Колмогоров А. (1931). «Об аналитических методах теории вероятностей». Математические летописи . 104 (1): 1. дои : 10.1007/BF01457949 . ISSN   0025-5831 . S2CID   119439925 .
  25. ^ Вер-Джонс, Дэвид (2006). «Хинчин, Александр Яковлевич». Энциклопедия статистических наук . п. 4. дои : 10.1002/0471667196.ess6027.pub2 . ISBN  0471667196 .
  26. ^ Снелл, Дж. Лори (2005). «Некролог: Джозеф Леонард Дуб» . Журнал прикладной вероятности . 42 (1): 251. doi : 10.1239/jap/1110381384 . ISSN   0021-9002 .
  27. ^ Бингхэм, Н. (2000). «Исследования по истории вероятности и статистике XLVI. Мера в вероятность: от Лебега до Колмогорова». Биометрика . 87 (1): 145–156. дои : 10.1093/biomet/87.1.145 . ISSN   0006-3444 .
  28. ^ Jump up to: а б Крамер, Харальд (1976). «Полвека с теорией вероятностей: некоторые личные воспоминания» . Анналы вероятности . 4 (4): 509–546. дои : 10.1214/aop/1176996025 . ISSN   0091-1798 .
  29. ^ Эпплбаум, Дэвид (2004). «Процессы Леви: от вероятности к финансам и квантовым группам». Уведомления АМС . 51 (11): 1336–1347.
  30. ^ Йохен Блат; Питер Имкеллер; Сильви Рулли (2011). Исследования случайных процессов . Европейское математическое общество. стр. 5–. ISBN  978-3-03719-072-2 .
  31. ^ Мишель Талагранд (12 февраля 2014 г.). Верхние и нижние границы случайных процессов: современные методы и классические проблемы . Springer Science & Business Media. стр. 4–. ISBN  978-3-642-54075-2 .
  32. ^ Пол С. Бресслофф (22 августа 2014 г.). Случайные процессы в клеточной биологии . Спрингер. стр. VII–IX. ISBN  978-3-319-08488-6 .
  33. ^ Дуглас Хаббард «Как что-либо измерить: определение ценности нематериальных активов в бизнесе» с. 46, Джон Уайли и сыновья, 2007 г.
  34. ^ Хэнги, П. (2002). «Стохастический резонанс в биологии: как шум может улучшить обнаружение слабых сигналов и улучшить обработку биологической информации». ХимияФизХим . 3 (3): 285–90. doi : 10.1002/1439-7641(20020315)3:3<285::AID-CPHC285>3.0.CO;2-A . ПМИД   12503175 .
  35. ^ Приплата, А.; и др. (2006). «Контроль баланса с усиленным шумом у пациентов с диабетом и пациентов с инсультом» (PDF) . Энн Нейрол . 59 (1): 4–12. дои : 10.1002/ana.20670 . ПМИД   16287079 . S2CID   3140340 .
  36. ^ Саймонтон, Дин Кейт (июль 2003 г.). «Научное творчество как ограниченное стохастическое поведение: интеграция перспектив продукта, человека и процесса» . Психологический вестник . 129 (4): 475–94. дои : 10.1037/0033-2909.129.4.475 . ПМИД   12848217 . Проверено 31 марта 2024 г.
  37. ^ Ньюмейер, Фредерик. 2001. «Пражская школа и североамериканские функционалистские подходы к синтаксису» Journal of Linguistics 37, стр. 101–126. «Поскольку большинство американских функционалистов придерживаются этой тенденции, я буду называть ее и ее сторонников инициалами «USF». Некоторые из наиболее выдающихся USF — это Джоан Байби , Уильям Крофт , Талми Гивон , Джон Хайман , Пол Хоппер , Марианна Митхун и Сандра Томпсон . В своей наиболее радикальной форме (Hopper 1987, 1988) USF отвергает дихотомии Соссюра, такие как язык и слово. Диахрония. Все приверженцы этой тенденции считают, что отстаивание четкого различия между компетентностью и деятельностью в лучшем случае непродуктивно, а в худшем — теоретически немотивировано;"
  38. ^ Байби, Джоан. «Фонология, основанная на использовании». п. 213 в Дарнеле, Майк (ред.). 1999. Функционализм и формализм в лингвистике: общие статьи. Издательская компания Джона Бенджаминса
  39. ^ Хомский (1959). Обзор вербального поведения Скиннера, Язык, 35: 26–58.
  40. ^ Мэннинг и Шютце, (1999) Основы статистической обработки естественного языка , MIT Press. Кембридж, Массачусетс
  41. ^ Байби (2007) Частота использования и организация языка. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета
  42. ^ Илиас Криссохоидис, Ставрос Хулиарас и Христос Мицакис, Ксенакиса «Теория множеств в EONTA » , на Международном симпозиуме Яннис Ксенакис , изд. Анастасия Георгаки и Макис Соломос (Афины: Национальный университет Каподистрии, 2005), 241–249.
  43. ↑ Энтони Скарамуччи говорит, что не поддерживает переизбрание президента Трампа на YouTube, опубликовано 12 августа 2019 г. CNN.
  44. ^ Хамамото, Даррелл Ю. (2002). «Империя смерти: милитаризованное общество и рост серийных и массовых убийств». Новая политическая наука . 24 (1): 105–120. дои : 10.1080/07393140220122662 . S2CID   145617529 .
  45. ^ ДеВега, Чонси (1 ноября 2018 г.). «Автор Дэвид Нейверт о вспышке политического насилия» . Салон . Проверено 13 декабря 2018 г.

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Stochastic&oldid=1238267100"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: c129698fffce0400fb9f663dd587bac9__1722635760
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/c1/c9/c129698fffce0400fb9f663dd587bac9.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Stochastic - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)