Ортогональность

Отрезки AB и CD ортогональны друг другу.

В математике ортогональность является обобщением геометрического понятия перпендикулярности . В то время как за перпендикуляром обычно следует to , когда две линии связаны друг с другом (например, «линия A перпендикулярна линии B»), ^[1] ортогональный обычно используется без to (например, «ортогональные линии A и B»). ^[2]

Ортогональность также используется в различных значениях, которые часто слабо связаны или вообще не связаны с математическими значениями.

Этимология

Слово происходит от древнегреческого ὀρθός ( orthós ), что означает «вертикальный». ^[3] и гония ( gonía ), что означает «угол». ^[4]

Древнегреческий ὀρθογώνιον ( ортогонион ) и классический латинский ортогоний первоначально обозначали прямоугольник . ^[5] Позже они стали обозначать прямоугольный треугольник . В XII веке постклассическое латинское слово «ортогоналис» стало означать прямой угол или что-то связанное с прямым углом. ^[6]

Математика

В математике ортогональность линейную — это обобщение геометрического понятия перпендикулярности на алгебру билинейных форм .

Два элемента $u$ и $v$ векторного пространства билинейной формы $B$ ортогональны, когда $B(\mathbf {u} ,\mathbf {v} )=0$ . В зависимости от билинейной формы векторное пространство может содержать ненулевые самоортогональные векторы. В случае функциональных пространств семейства ортогональных функций используются для формирования ортогонального базиса .

Эта концепция использовалась в контексте ортогональных функций , ортогональных полиномов и комбинаторики .

Физика

Оптика

В оптике линейной состояния поляризации называются ортогональными, когда они распространяются независимо друг от друга, как в вертикальной и горизонтальной поляризации или в правой и левой круговой поляризации .

Специальная теория относительности

В специальной теории относительности ось времени, определяемая быстротой движения , гиперболически ортогональна пространственной оси одновременных событий, также определяемой быстротой. Теория отличается относительностью одновременности .

Гиперболическая ортогональность

В геометрии отношение гиперболической ортогональности между двумя линиями, разделенными асимптотами гиперболы , — это концепция, используемая в специальной теории относительности для определения одновременных событий. Два события будут одновременными, если они находятся на линии, гиперболически ортогональной определенной временной шкале. Эта зависимость от определенной временной шкалы определяется скоростью и является основой относительности одновременности .

Квантовая механика

В квантовой механике — достаточное (но не необходимое) условие того, что два состояния эрмитова оператора собственных $\psi _{m}$ и $\psi _{n}$ , ортогональны, заключается в том, что они соответствуют разным собственным значениям. это означает В обозначениях Дирака , что $\langle \psi _{m}|\psi _{n}\rangle =0$ если $\psi _{m}$ и $\psi _{n}$ соответствуют различным собственным значениям. Это следует из того факта, что уравнение Шредингера является уравнением Штурма – Лиувилля (в формулировке Шредингера) или что наблюдаемые задаются эрмитовыми операторами (в формулировке Гейзенберга). ^{[ нужна ссылка ]}

Искусство

В искусстве перспективные (воображаемые) линии, указывающие на точку схода, называются «ортогональными линиями». Термин «ортогональная линия» в литературе современного искусства часто имеет совсем иное значение. Многие работы таких художников, как Пит Мондриан и Бургойн Диллер, известны исключительным использованием «ортогональных линий» — однако не в отношении перспективы, а, скорее, в отношении прямых и исключительно горизонтальных или вертикальных линий, образующих прямые углы там, где они пересекаются. Например, в эссе на веб-сайте музея Тиссена-Борнемисы говорится, что «Мондриан... посвятил все свое творчество исследованию баланса между ортогональными линиями и основными цветами». Архивировано 31 января 2009 г. в Wayback Machine.

Информатика

Ортогональность при проектировании языков программирования — это возможность использовать различные функции языка в произвольных комбинациях с согласованными результатами. ^[8] Это использование было введено Ван Вейнгаарденом при разработке Алгола 68 :

Количество независимых примитивных концепций было сведено к минимуму, чтобы язык было легко описывать, изучать и реализовывать. С другой стороны, эти концепции применялись «ортогонально», чтобы максимизировать выразительную силу языка, пытаясь при этом избежать вредных излишеств. ^[9]

Ортогональность — это свойство проектирования системы, которое гарантирует, что изменение технического эффекта, производимого компонентом системы, не создает и не распространяет побочные эффекты на другие компоненты системы. Обычно это достигается за счет разделения задач и инкапсуляции , и это важно для осуществимых и компактных проектов сложных систем. Возникающее поведение системы, состоящей из компонентов, должно контролироваться строго формальными определениями ее логики, а не побочными эффектами, возникающими в результате плохой интеграции, т. е. неортогонального проектирования модулей и интерфейсов. Ортогональность сокращает время тестирования и разработки, поскольку легче проверять проекты, которые не вызывают побочных эффектов и не зависят от них.

Ортогональный набор команд

Набор команд называется ортогональным, если в нем отсутствует избыточность (т. е. существует только одна инструкция, которую можно использовать для выполнения данной задачи). ^[10] и спроектирован таким образом, что инструкции могут использовать любой регистр в любом режиме адресации . Эта терминология возникает из-за рассмотрения инструкции как вектора, компонентами которого являются поля инструкций. Одно поле идентифицирует регистры, с которыми нужно работать, а другое определяет режим адресации. Ортогональный набор команд уникальным образом кодирует все комбинации регистров и режимов адресации. ^[11]

Телекоммуникации

В телекоммуникациях базисные схемы множественного доступа являются ортогональными, когда идеальный приемник может полностью отклонить сколь угодно сильные нежелательные сигналы от полезного сигнала, используя различные функции . Одной из таких схем является множественный доступ с временным разделением каналов (TDMA), где ортогональные базисные функции представляют собой неперекрывающиеся прямоугольные импульсы («временные интервалы»).

Ортогональное мультиплексирование с частотным разделением каналов

Другая схема - мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM), которое относится к использованию одним передатчиком набора частотно-мультиплексированных сигналов с точным минимальным интервалом частот, необходимым для того, чтобы сделать их ортогональными, чтобы они не мешали друг другу. . Хорошо известные примеры включают ( a , g и n ) версии 802.11 Wi-Fi ; WiMAX ; ITU-T G.hn , DVB-T , система наземного цифрового телевещания, используемая в большинстве стран мира за пределами Северной Америки; и DMT (Discrete Multi Tone), стандартная форма ADSL .

В OFDM частоты поднесущих выбираются ^{[ как? ]} так что поднесущие ортогональны друг другу, а это означает, что перекрестные помехи между подканалами устраняются и защитные полосы между несущими не требуются. Это значительно упрощает конструкцию как передатчика, так и приемника. В обычном FDM требуется отдельный фильтр для каждого подканала.

Статистика, эконометрика и экономика

При выполнении статистического анализа независимые переменные , влияющие на конкретную зависимую переменную, называются ортогональными, если они некоррелированы. ^[12] поскольку ковариация образует внутренний продукт. В этом случае одинаковые результаты получаются для влияния любой из независимых переменных на зависимую переменную, независимо от того, моделируется ли влияние переменных индивидуально с помощью простой регрессии или одновременно с множественной регрессией . Если корреляция присутствует, факторы не ортогональны и оба метода дают разные результаты. Такое использование возникает из-за того, что при центрировании путем вычитания ожидаемого значения (среднего значения) некоррелированные переменные ортогональны в геометрическом смысле, обсуждавшемся выше, как в качестве наблюдаемых данных (т. е. векторов), так и в качестве случайных величин (т. е. функций плотности). Один эконометрический формализм, альтернативный модели максимального правдоподобия , — обобщенный метод моментов — основан на условиях ортогональности. В частности, оценку методом наименьших квадратов можно легко вывести из условия ортогональности между объясняющими переменными и остатками модели.

Таксономия

В таксономии ортогональная классификация — это такая классификация, в которой ни один элемент не является членом более чем одной группы, то есть классификации являются взаимоисключающими.

Химия и биохимия

В химии и биохимии ортогональное взаимодействие возникает, когда существуют две пары веществ, и каждое вещество может взаимодействовать со своим соответствующим партнером, но не взаимодействует ни с одним веществом другой пары. Например, ДНК имеет две ортогональные пары: цитозин и гуанин образуют пару оснований, а аденин и тимин образуют другую пару оснований, но другие комбинации пар оснований категорически нежелательны. В качестве химического примера: тетразин реагирует с трансциклооктеном, а азид реагирует с циклооктином без какой-либо перекрестной реакции, поэтому это взаимно ортогональные реакции, и поэтому их можно проводить одновременно и избирательно. ^[13]

Органический синтез

В синтезе органическом ортогональная защита — это стратегия, позволяющая снимать защиту с функциональных групп независимо друг от друга.

Биоортогональная химия

Термин «биоортогональная химия» относится к любой химической реакции , которая может происходить внутри живых систем , не мешая естественным биохимическим процессам. ^[14]^[15]^[16] Этот термин был придуман Кэролин Р. Бертоцци в 2003 году. ^[17]^[18] С момента своего появления концепция биоортогональной реакции позволила изучать биомолекулы, такие как гликаны , белки , ^[19] и липиды ^[20] в реальном времени в живых системах без клеточной токсичности. Был разработан ряд стратегий химического лигирования , которые отвечают требованиям биоортогональности, включая 1,3-диполярное циклоприсоединение между азидами и циклооктинами (также называемое клик-химией без меди ), ^[21] между нитронами и циклооктинами, ^[22] оксима / гидразона образование из альдегидов и кетонов , ^[23] тетразиновое , лигирование ^[24] реакция щелчка на основе изоцианида , ^[25] и совсем недавно - лигирование квадрициклана . ^[26]

Супрамолекулярная химия

В супрамолекулярной химии понятие ортогональности относится к возможности совместимости двух или более супрамолекулярных, часто нековалентных , взаимодействий; обратимо формируется без вмешательства друг друга.

Аналитическая химия

В аналитической химии анализы называются «ортогональными», если они производят измерение или идентификацию совершенно разными способами, что повышает надежность измерения. Таким образом, ортогональное тестирование можно рассматривать как «перекрестную проверку» результатов, а понятие «перекрест» соответствует этимологическому происхождению ортогональности . Ортогональное тестирование часто требуется в рамках применения нового лекарства .

Надежность системы

В области надежности системы ортогональная избыточность — это такая форма избыточности, при которой форма резервного устройства или метода полностью отличается от устройства или метода, подверженного ошибкам. Режим отказа ортогонально резервного резервного устройства или метода не пересекается и полностью отличается от режима отказа устройства или метода, нуждающегося в резервировании для защиты всей системы от катастрофического отказа.

Нейронаука

В нейробиологии сенсорная карта мозга, которая имеет перекрывающееся кодирование стимулов (например, местоположение и качество), называется ортогональной картой.

Философия

В философии две темы, авторы или произведения считаются «ортогональными» друг другу, если они по существу не охватывают то, что можно было бы считать потенциально перекрывающимися или конкурирующими утверждениями. Таким образом, тексты по философии могут либо поддерживать и дополнять друг друга, предлагать конкурирующие объяснения или системы, либо быть ортогональными друг другу в тех случаях, когда объем, содержание и цель произведений совершенно не связаны между собой.

Игры

В настольных играх, таких как шахматы , в которых используется сетка из квадратов, слово «ортогональный» означает «в одной строке/ранге или столбце/файле». Это аналог квадратов, которые «смежны по диагонали». ^[27] В древней китайской настольной игре Го игрок может захватить камни противника, заняв все ортогонально соседние точки.

Другие примеры

Стереовиниловые пластинки кодируют левый и правый стереоканалы в одной канавке. V-образная канавка на виниле имеет стенки, расположенные под углом 90 градусов друг к другу, причем каждая стенка по отдельности кодирует один из двух аналоговых каналов, составляющих стереосигнал. Картридж воспринимает движение иглы по канавке в двух ортогональных направлениях: под углом 45 градусов от вертикали в обе стороны. ^[28] Чистое горизонтальное движение соответствует моносигналу, эквивалентному стереосигналу, в котором оба канала несут идентичные (синфазные) сигналы.

См. также

Ссылки

^ «перпендикулярно» . Словарь Merriam-Webster.com . Проверено 21 июля 2024 г.
^ «ортогональный» . Словарь Merriam-Webster.com . Проверено 21 июля 2024 г.
^ Лидделл и Скотт, Греко-английский лексикон s.v. ὀρθός
^ Лидделл и Скотт, Греко-английский лексикон s.v. угол
^ Лидделл и Скотт, Греко-английский лексикон s.v. ὀρθογώνιον
^ «ортогональный». Оксфордский словарь английского языка (3-е изд.). Издательство Оксфордского университета . Сентябрь 2004 г.
^ Дж. А. Уилер; К. Миснер; К. С. Торн (1973). Гравитация . WH Freeman & Co. с. 58. ИСБН 0-7167-0344-0 .
^ Майкл Л. Скотт, Прагматика языков программирования , стр. 228.
^ 1968, Адриан ван Вейнгаарден и др., Пересмотренный отчет об алгоритмическом языке ALGOL 68, раздел 0.1.2, Ортогональный дизайн
^ Нуль, Линда и Лобур, Джулия (2006). Основы компьютерной организации и архитектуры (2-е изд.). Джонс и Бартлетт Обучение. п. 257. ИСБН 978-0-7637-3769-6 .
^ Линда Налл (2010). Основы компьютерной организации и архитектуры (PDF) . Издательство Джонс и Бартлетт. стр. 287–288. ISBN 978-1449600068 . Архивировано (PDF) из оригинала 10 октября 2015 г.
^ Афанасиос Папулис; С. Унникришна Пиллаи (2002). Вероятность, случайные величины и случайные процессы . МакГроу-Хилл. п. 211. ИСБН 0-07-366011-6 .
^ Карвер, Марк Р.; Хильдербранд, Скотт А. (2012). «Пары биоортогональных реакций обеспечивают одновременную, селективную, многоцелевую визуализацию» . Angewandte Chemie, международное издание . 51 (4): 920–2. дои : 10.1002/anie.201104389 . ПМК 3304098 . ПМИД 22162316 .
^ Слеттен, Эллен М.; Бертоцци, Кэролин Р. (2009). «Биоортогональная химия: поиск селективности в море функциональности» . Angewandte Chemie, международное издание . 48 (38): 6974–98. дои : 10.1002/anie.200900942 . ПМЦ 2864149 . ПМИД 19714693 .
^ Прешер, Дженнифер А.; Дюбе, Даниэль Х.; Бертоцци, Кэролайн Р. (2004). «Химическое ремоделирование клеточных поверхностей у живых животных». Природа . 430 (7002): 873–7. Бибкод : 2004Natur.430..873P . дои : 10.1038/nature02791 . ПМИД 15318217 . S2CID 4371934 .
^ Прешер, Дженнифер А; Бертоцци, Кэролайн Р. (2005). «Химия в живых системах». Химическая биология природы . 1 (1): 13–21. дои : 10.1038/nchembio0605-13 . ПМИД 16407987 . S2CID 40548615 .
^ Ханг, Ховард К.; Ю, Чонг; Като, Дэррил Л.; Бертоцци, Кэролайн Р. (9 декабря 2003 г.). «Метаболический подход к протеомному анализу О-связанного гликозилирования муцинового типа» . Труды Национальной академии наук . 100 (25): 14846–14851. Бибкод : 2003PNAS..10014846H . дои : 10.1073/pnas.2335201100 . ISSN 0027-8424 . ПМК 299823 . ПМИД 14657396 .
^ Слеттен, Эллен М.; Бертоцци, Кэролайн Р. (2011). «От механизма к мыши: история двух биоортогональных реакций» . Отчеты о химических исследованиях . 44 (9): 666–676. дои : 10.1021/ar200148z . ПМК 3184615 . ПМИД 21838330 .
^ Пласс, Тилман; Миллес, Сигрид; Келер, Кристина; Шульц, Карстен; Лемке, Эдвард А. (2011). «Генетически закодированная химия щелчка без меди» . Angewandte Chemie, международное издание . 50 (17): 3878–3881. дои : 10.1002/anie.201008178 . ПМК 3210829 . ПМИД 21433234 .
^ Ниф, Энн Б.; Шульц, Карстен (2009). «Селективная флуоресцентная маркировка липидов в живых клетках». Angewandte Chemie, международное издание . 48 (8): 1498–500. дои : 10.1002/anie.200805507 . ПМИД 19145623 .
^ Баскин, Дж. М.; Прешер, Дж. А.; Лафлин, ST; Агард, Нью-Джерси; Чанг, ПВ; Миллер, Айова; Ло, А.; Коделли, Дж. А.; Бертоцци, ЧР (2007). «Клик-химия без содержания меди для динамической визуализации in vivo» . Труды Национальной академии наук . 104 (43): 16793–7. Бибкод : 2007PNAS..10416793B . дои : 10.1073/pnas.0707090104 . ПМК 2040404 . ПМИД 17942682 .
^ Нин, Синхай; Темминг, Ринске П.; Доммерхольт, Ян; Го, Цзюнь; Бланко-Ания, Даниэль; Дебец, Марджок Ф.; Вулферт, Маргрит А.; Бунс, Герт-Ян; Ван Делфт, Флорис Л. (2010). «Модификация белка с помощью стимулируемого штаммом алкин-нитрон-циклоприсоединения» . Angewandte Chemie, международное издание . 49 (17): 3065–8. дои : 10.1002/anie.201000408 . ПМК 2871956 . ПМИД 20333639 .
^ Ярема, К.Дж.; Махал, ЛК; Брюль, Р.Э.; Родригес, ЕС; Бертоцци, ЧР (1998). «Метаболическая доставка кетоновых групп к остаткам сиаловой кислоты. Применение к инженерии гликоформ клеточной поверхности» . Журнал биологической химии . 273 (47): 31168–79. дои : 10.1074/jbc.273.47.31168 . ПМИД 9813021 .
^ Блэкман, Мелисса Л.; Ройзен, Максим; Фокс, Джозеф М. (2008). «Тетразиновое лигирование: быстрая биоконъюгация на основе реактивности Дильса-Альдера с обратной потребностью в электронах» . Журнал Американского химического общества . 130 (41): 13518–9. дои : 10.1021/ja8053805 . ПМК 2653060 . ПМИД 18798613 .
^ Штёкманн, Хеннинг; Невес, Андре А.; Лестница, Шон; Бриндл, Кевин М.; Липер, Финиан Дж. (2011). «Изучение клик-химии на основе изонитрила для лигирования биомолекул». Органическая и биомолекулярная химия . 9 (21): 7303–5. дои : 10.1039/C1OB06424J . ПМИД 21915395 .
^ Слеттен, Эллен М.; Бертоцци, Кэролайн Р. (2011). «Биоортогональное лигирование квадрициклана» . Журнал Американского химического общества . 133 (44): 17570–3. дои : 10.1021/ja2072934 . ПМК 3206493 . ПМИД 21962173 .
^ «Шахматный словарь Chessvariants.org» .
^ Иллюстрацию см. на YouTube .

[1] «перпендикулярно» . Словарь Merriam-Webster.com . Проверено 21 июля 2024 г.

[2] «ортогональный» . Словарь Merriam-Webster.com . Проверено 21 июля 2024 г.

[3] Лидделл и Скотт, Греко-английский лексикон s.v. ὀρθός

[4] Лидделл и Скотт, Греко-английский лексикон s.v. угол

[5] Лидделл и Скотт, Греко-английский лексикон s.v. ὀρθογώνιον

[6] «ортогональный». Оксфордский словарь английского языка (3-е изд.). Издательство Оксфордского университета . Сентябрь 2004 г.

[7] Дж. А. Уилер; К. Миснер; К. С. Торн (1973). Гравитация . WH Freeman & Co. с. 58. ИСБН 0-7167-0344-0 .

[8] Майкл Л. Скотт, Прагматика языков программирования , стр. 228.

[9] 1968, Адриан ван Вейнгаарден и др., Пересмотренный отчет об алгоритмическом языке ALGOL 68, раздел 0.1.2, Ортогональный дизайн

[10] Нуль, Линда и Лобур, Джулия (2006). Основы компьютерной организации и архитектуры (2-е изд.). Джонс и Бартлетт Обучение. п. 257. ИСБН 978-0-7637-3769-6 .

[11] Линда Налл (2010). Основы компьютерной организации и архитектуры (PDF) . Издательство Джонс и Бартлетт. стр. 287–288. ISBN 978-1449600068 . Архивировано (PDF) из оригинала 10 октября 2015 г.

[12] Афанасиос Папулис; С. Унникришна Пиллаи (2002). Вероятность, случайные величины и случайные процессы . МакГроу-Хилл. п. 211. ИСБН 0-07-366011-6 .

[13] Карвер, Марк Р.; Хильдербранд, Скотт А. (2012). «Пары биоортогональных реакций обеспечивают одновременную, селективную, многоцелевую визуализацию» . Angewandte Chemie, международное издание . 51 (4): 920–2. дои : 10.1002/anie.201104389 . ПМК 3304098 . ПМИД 22162316 .

[14] Слеттен, Эллен М.; Бертоцци, Кэролин Р. (2009). «Биоортогональная химия: поиск селективности в море функциональности» . Angewandte Chemie, международное издание . 48 (38): 6974–98. дои : 10.1002/anie.200900942 . ПМЦ 2864149 . ПМИД 19714693 .

[15] Прешер, Дженнифер А.; Дюбе, Даниэль Х.; Бертоцци, Кэролайн Р. (2004). «Химическое ремоделирование клеточных поверхностей у живых животных». Природа . 430 (7002): 873–7. Бибкод : 2004Natur.430..873P . дои : 10.1038/nature02791 . ПМИД 15318217 . S2CID 4371934 .

[16] Прешер, Дженнифер А; Бертоцци, Кэролайн Р. (2005). «Химия в живых системах». Химическая биология природы . 1 (1): 13–21. дои : 10.1038/nchembio0605-13 . ПМИД 16407987 . S2CID 40548615 .

[17] Ханг, Ховард К.; Ю, Чонг; Като, Дэррил Л.; Бертоцци, Кэролайн Р. (9 декабря 2003 г.). «Метаболический подход к протеомному анализу О-связанного гликозилирования муцинового типа» . Труды Национальной академии наук . 100 (25): 14846–14851. Бибкод : 2003PNAS..10014846H . дои : 10.1073/pnas.2335201100 . ISSN 0027-8424 . ПМК 299823 . ПМИД 14657396 .

[Bioorthogonal_chemistry_Doiarz-18] Слеттен, Эллен М.; Бертоцци, Кэролайн Р. (2011). «От механизма к мыши: история двух биоортогональных реакций» . Отчеты о химических исследованиях . 44 (9): 666–676. дои : 10.1021/ar200148z . ПМК 3184615 . ПМИД 21838330 .

[19] Пласс, Тилман; Миллес, Сигрид; Келер, Кристина; Шульц, Карстен; Лемке, Эдвард А. (2011). «Генетически закодированная химия щелчка без меди» . Angewandte Chemie, международное издание . 50 (17): 3878–3881. дои : 10.1002/anie.201008178 . ПМК 3210829 . ПМИД 21433234 .

[20] Ниф, Энн Б.; Шульц, Карстен (2009). «Селективная флуоресцентная маркировка липидов в живых клетках». Angewandte Chemie, международное издание . 48 (8): 1498–500. дои : 10.1002/anie.200805507 . ПМИД 19145623 .

[Bioorthogonal_chemistry_Doipnas-21] Баскин, Дж. М.; Прешер, Дж. А.; Лафлин, ST; Агард, Нью-Джерси; Чанг, ПВ; Миллер, Айова; Ло, А.; Коделли, Дж. А.; Бертоцци, ЧР (2007). «Клик-химия без содержания меди для динамической визуализации in vivo» . Труды Национальной академии наук . 104 (43): 16793–7. Бибкод : 2007PNAS..10416793B . дои : 10.1073/pnas.0707090104 . ПМК 2040404 . ПМИД 17942682 .

[Bioorthogonal_chemistry_Doianie-22] Нин, Синхай; Темминг, Ринске П.; Доммерхольт, Ян; Го, Цзюнь; Бланко-Ания, Даниэль; Дебец, Марджок Ф.; Вулферт, Маргрит А.; Бунс, Герт-Ян; Ван Делфт, Флорис Л. (2010). «Модификация белка с помощью стимулируемого штаммом алкин-нитрон-циклоприсоединения» . Angewandte Chemie, международное издание . 49 (17): 3065–8. дои : 10.1002/anie.201000408 . ПМК 2871956 . ПМИД 20333639 .

[23] Ярема, К.Дж.; Махал, ЛК; Брюль, Р.Э.; Родригес, ЕС; Бертоцци, ЧР (1998). «Метаболическая доставка кетоновых групп к остаткам сиаловой кислоты. Применение к инженерии гликоформ клеточной поверхности» . Журнал биологической химии . 273 (47): 31168–79. дои : 10.1074/jbc.273.47.31168 . ПМИД 9813021 .

[Bioorthogonal_chemistry_Doija_a-24] Блэкман, Мелисса Л.; Ройзен, Максим; Фокс, Джозеф М. (2008). «Тетразиновое лигирование: быстрая биоконъюгация на основе реактивности Дильса-Альдера с обратной потребностью в электронах» . Журнал Американского химического общества . 130 (41): 13518–9. дои : 10.1021/ja8053805 . ПМК 2653060 . ПМИД 18798613 .

[Bioorthogonal_chemistry_DoiCOBJ-25] Штёкманн, Хеннинг; Невес, Андре А.; Лестница, Шон; Бриндл, Кевин М.; Липер, Финиан Дж. (2011). «Изучение клик-химии на основе изонитрила для лигирования биомолекул». Органическая и биомолекулярная химия . 9 (21): 7303–5. дои : 10.1039/C1OB06424J . ПМИД 21915395 .

[Bioorthogonal_chemistry_Doija_b-26] Слеттен, Эллен М.; Бертоцци, Кэролайн Р. (2011). «Биоортогональное лигирование квадрициклана» . Журнал Американского химического общества . 133 (44): 17570–3. дои : 10.1021/ja2072934 . ПМК 3206493 . ПМИД 21962173 .

[27] «Шахматный словарь Chessvariants.org» .

[28] Иллюстрацию см. на YouTube .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]