Метацентрическая высота

Диаграмма устойчивости корабля, показывающая *центр тяжести* (G), *центр плавучести* (B) и *метацентр* (M), когда корабль находится в вертикальном положении и наклонен в сторону.
Пока нагрузка корабля остается стабильной, G фиксирована (относительно корабля). При малых углах M также можно считать неподвижной, а B движется по мере крена корабля.

Метацентрическая высота ( GM ) — это мера начальной статической устойчивости плавающего тела. Оно рассчитывается как расстояние между центром тяжести корабля и его метацентром . Большая метацентрическая высота подразумевает большую начальную устойчивость к опрокидыванию. Метацентрическая высота также влияет на естественный период крена корпуса, при этом очень большие метацентрические высоты связаны с более короткими периодами крена, что неудобно для пассажиров. Следовательно, достаточно, но не чрезмерно, высокая метацентрическая высота считается идеальной для пассажирских судов.

Различные центры

Первоначально второй момент площади увеличивается по мере увеличения площади поверхности, увеличивая BM, поэтому Mφ перемещается в противоположную сторону, тем самым увеличивая плечо устойчивости. Когда палуба затоплена, рычаг устойчивости быстро уменьшается.

Центр плавучести находится в центре массы объема воды, вытесняемой корпусом . эта точка обозначается как B. В морской архитектуре военно - Центр тяжести корабля принято обозначать точкой G или CG . Когда корабль находится в равновесии, центр плавучести находится вертикально на одной линии с центром тяжести корабля. ^[1]

Метацентр — это точка пересечения линий (под углом φ) восходящей силы плавучести φ ± dφ. Когда корабль стоит вертикально, метацентр находится над центром тяжести и поэтому движется в направлении, противоположном крену, когда корабль кренится. Это расстояние также обозначается сокращенно GM . Когда корабль кренится, центр тяжести обычно остается фиксированным по отношению к кораблю, поскольку он зависит только от положения веса и груза корабля, но площадь поверхности увеличивается, увеличивая BMφ. Необходимо провести работу по раскатыванию устойчивого корпуса. Она преобразуется в потенциальную энергию за счет поднятия центра масс корпуса относительно уровня воды или за счет понижения центра плавучести, или того и другого. Эта потенциальная энергия будет высвобождена для того, чтобы выправить корпус, и устойчивое положение будет там, где она имеет наименьшую величину. Именно взаимодействие потенциальной и кинетической энергии приводит к тому, что корабль приобретает естественную частоту качения. При малых углах метацентр Mφ перемещается с боковой составляющей, поэтому он больше не находится прямо над центром масс. ^[2]

Восстанавливающая пара на корабле пропорциональна горизонтальному расстоянию между двумя равными силами. Это сила тяжести, действующая вниз в центре масс, и сила той же величины, действующая вверх через центр плавучести и через метацентр над ним. Исправляющая пара пропорциональна метацентрической высоте, умноженной на синус угла крена, отсюда важность метацентрической высоты для устойчивости. Поскольку корпус прав, работа выполняется либо за счет падения его центра масс, либо за счет падения воды, чтобы приспособиться к поднимающемуся центру плавучести, либо и того, и другого.

Например, при крене идеально цилиндрического корпуса центр плавучести остается на оси цилиндра на той же глубине. Однако если центр масс находится ниже оси, он сместится в сторону и поднимется, создавая потенциальную энергию. И наоборот, если центр массы корпуса идеально прямоугольного поперечного сечения находится на ватерлинии, центр массы остается на той же высоте, но центр плавучести опускается по мере крена корпуса, снова сохраняя потенциальную энергию.

формованная (внутри пластины или обшивки) линия киля ( K При установке общего ориентира для центров обычно выбирается ); таким образом, эталонные высоты составляют:

КБ – к Центру плавучести
KG – к центру тяжести
Гоминьдан – в поперечный метацентр

Метацентр

Когда корабль кренится (качается вбок), центр плавучести корабля смещается вбок. Он также может перемещаться вверх или вниз относительно ватерлинии. Точка, в которой вертикальная линия, проходящая через кренящийся центр плавучести, пересекает линию, проходящую через первоначальный вертикальный центр плавучести, является метацентром. Метацентр по определению остается прямо над центром плавучести.

На схеме выше две буквы B показывают центры плавучести корабля в вертикальном и крененном положении. Метацентр М считается фиксированным относительно корабля при малых углах крена; однако при больших углах метацентр уже нельзя считать фиксированным, и для расчета устойчивости корабля необходимо определить его фактическое местоположение.

Его можно рассчитать по формулам:

$KM=KB+BM$
$BM={\frac {I}{V}}\$

Где KB — центр плавучести (высота над килем ), I — второй момент площади ватерплана вокруг оси вращения в метрах. ⁴, а V – объем водоизмещения в метрах. ³. КМ — расстояние от киля до метацентра. ^[3]

Стабильные плавающие объекты имеют естественную частоту качения, точно так же, как груз на пружине, причем частота увеличивается по мере того, как пружина становится жестче. В лодке эквивалентом жесткости пружины является расстояние, называемое «GM» или «метацентрическая высота», представляющее собой расстояние между двумя точками: «G» — центр тяжести лодки и «М» — точка, называемая метацентр.

Метацентр определяется соотношением инерционного сопротивления лодки и объема лодки. (Сопротивление инерции представляет собой количественное описание того, как ширина ватерлинии лодки сопротивляется опрокидыванию.) Широкие и мелкие корпуса имеют высокие поперечные метацентры, тогда как узкие и глубокие корпуса имеют низкие метацентры..Игнорирование балласта : широкий и мелкий означает, что корабль очень быстро кренится, а узкий и глубокий означает, что корабль очень трудно перевернуть и он жесткий.

«G» — центр тяжести. «GM», параметр жесткости лодки, можно увеличить за счет понижения центра тяжести или изменения формы корпуса (и, таким образом, изменения вытесняемого объема и второго момента площади ватерплана) или того и другого.

Идеальная лодка обеспечивает баланс. Очень мягкие лодки с очень медленной качкой рискуют перевернуться, но удобны для пассажиров. Однако суда с более высокой метацентрической высотой «чрезмерно устойчивы» с коротким периодом крена, что приводит к высоким ускорениям на уровне палубы.

Парусные яхты, особенно гоночные, спроектированы так, чтобы быть жесткими, а это означает, что расстояние между центром масс и метацентром очень велико, чтобы противостоять кренящему влиянию ветра на паруса. На таких судах качка не вызывает дискомфорта из-за момента инерции высокой мачты и аэродинамического демпфирования парусов.

Выпрямляющая рука

Метацентрическая высота является приблизительным показателем устойчивости судна при небольшом угле крена (0–15 градусов). За пределами этого диапазона устойчивость судна определяется так называемым восстанавливающим моментом. В зависимости от геометрии корпуса корабельным архитекторам приходится итеративно рассчитывать центр плавучести при возрастающих углах крена. Затем рассчитывают восстанавливающий момент под этим углом, который определяется по уравнению:

$RM=GZ\cdot \Delta$

Где RM — восстанавливающий момент, GZ — восстанавливающее плечо, а $Δ$ — смещение. Поскольку смещение судна постоянно, общепринятой практикой является просто построить график зависимости выпрямляющего рычага от угла крена. ( Восстанавливающий рычаг также известный как GZ — см. Диаграмму): горизонтальное расстояние между линиями плавучести и силы тяжести. ^[2]

$GZ=GM\cdot \sin \phi$ ^[1] под небольшим углом крена

Есть несколько важных факторов, которые необходимо определить в отношении восстанавливающего плеча/момента. Они известны как максимальное восстанавливающее плечо/момент, точка погружения палубы, угол затопления и точка исчезновения устойчивости. Максимальный восстанавливающий момент — это максимальный момент, который можно приложить к судну, не вызывая его опрокидывания. Точка погружения палубы — это угол, под которым главная палуба впервые встречается с морем. Точно так же угол затопления — это угол, под которым вода сможет проникнуть глубже в сосуд. Наконец, точка исчезновения устойчивости является точкой неустойчивого равновесия. Любой крен, меньший этого угла, позволит судну выпрямиться, в то время как любой крен, превышающий этот угол, вызовет отрицательный восстанавливающий момент (или кренящий момент) и заставит судно продолжать переворачиваться. Когда судно достигает крена, равного точке его исчезновения остойчивости, любая внешняя сила приведет к опрокидыванию судна.

Парусные суда предназначены для работы с более высоким креном, чем моторные, и восстанавливающий момент при крайних углах имеет большое значение.

Парусные суда с одним корпусом должны быть спроектированы так, чтобы иметь положительный выпрямляющий рычаг ( предел положительной остойчивости ) до угла крена не менее 120°. ^[4] хотя многие парусные яхты имеют пределы остойчивости до 90° (мачта параллельна поверхности воды). Поскольку смещение корпуса при любой конкретной степени крена не пропорционально, расчеты могут быть трудными, и эта концепция не была официально введена в военно-морскую архитектуру примерно до 1970 года. ^[5]

Стабильность

GM и скользящий период

Метацентр имеет прямую связь с периодом качки корабля. Корабль с небольшим ГМ будет «нежным» — иметь длительный период крена. Чрезмерно низкий или отрицательный GM увеличивает риск опрокидывания корабля в ненастную погоду, например HMS Captain или Vasa . Это также подвергает судно риску возникновения больших углов крена в случае смещения груза или балласта, как, например, в случае с Cougar Ace . Корабль с низким GM менее безопасен, если он поврежден и частично затоплен, поскольку более низкая метацентрическая высота оставляет меньший запас прочности . По этой причине морские регулирующие органы, такие как Международная морская организация, устанавливают минимальные запасы безопасности для морских судов. С другой стороны, большая метацентрическая высота может сделать сосуд слишком «жестким»; излишняя устойчивость доставляет дискомфорт пассажирам и экипажу. Это связано с тем, что жесткое судно быстро реагирует на воздействие моря, пытаясь принять наклон волны. Чрезмерно жесткое судно кренится с коротким периодом и большой амплитудой, что приводит к высокому угловому ускорению. Это увеличивает риск повреждения судна и груза и может вызвать чрезмерную качку в особых обстоятельствах, когда собственный период волны совпадает с собственным периодом качки судна. Демпфирование крена трюмными килями достаточного размера уменьшит опасность. Критерии этого эффекта динамической устойчивости еще предстоит разработать. Напротив, «нежный» корабль отстает от движения волн и имеет тенденцию крениться с меньшими амплитудами. Для комфорта пассажирское судно обычно имеет длительный период качки, возможно, 12 секунд, тогда как период качки танкера или грузового судна может составлять от 6 до 8 секунд.

Период вращения можно оценить по следующему уравнению: ^[1]

$T={\frac {2\pi \,(a_{44}+k)}{\sqrt {g{\overline {GM}}}}}\$

где g — гравитационное ускорение , a44 — добавленный радиус вращения , а k — радиус вращения вокруг продольной оси, проходящей через центр тяжести, и ${\overline {GM}}$ является индексом стабильности.

Нарушенная стабильность

Если корабль затоплен, потеря остойчивости вызвана увеличением KB , центра плавучести и потерей площади ватерлинии - следовательно, потерей момента инерции ватерлинии - что уменьшает метацентрическую высоту. ^[1] Эта дополнительная масса также уменьшит надводный борт (расстояние от воды до палубы) и угол затопления корабля (минимальный угол крена, при котором вода сможет попадать в корпус). Диапазон положительной устойчивости будет уменьшен до угла затопления, что приведет к уменьшению восстанавливающего рычага. При наклоне сосуда жидкость в затопленном объеме будет двигаться в нижнюю сторону, смещая свой центр тяжести в сторону крена, еще больше увеличивая кренящую силу. Это известно как эффект свободной поверхности.

Эффект свободной поверхности

В резервуарах или помещениях, которые частично заполнены жидкостью или полужидкостью (например, рыбой, льдом или зерном), поскольку резервуар наклонен, поверхность жидкости или полужидкости остается ровной. Это приводит к смещению центра тяжести резервуара или помещения относительно общего центра тяжести. Эффект аналогичен эффекту от ношения большого плоского подноса с водой. Когда кромка опрокидывается, вода устремляется в эту сторону, что еще больше усугубляет опрокидывание.

Значимость этого эффекта пропорциональна кубу ширины резервуара или отсека, поэтому две перегородки, разделяющие площадь на трети, уменьшат смещение центра тяжести жидкости в 9 раз. судовые топливные или балластные цистерны, грузовые танкеры, а также в затопленные или частично затопленные отсеки поврежденных судов. Еще одна тревожная особенность эффекта свободной поверхности заключается в том, что может возникнуть петля положительной обратной связи , в которой период валка равен или почти равен периоду движения центра тяжести в жидкости, в результате чего при каждом вращении увеличивается величину до тех пор, пока петля не разорвется или корабль не перевернется.

Это имело большое значение в исторических опрокидываниях, в первую очередь MS Herald of Free Enterprise и MS Эстония .

Поперечная и продольная метацентрические высоты

Аналогичное соображение наблюдается и при движении метацентра вперед и назад при качке корабля. Метацентры обычно рассчитываются отдельно для поперечной (из стороны в сторону) качки и для продольной качки. Они по-разному известны как ${\overline {GM_{T}}}$ и ${\overline {GM_{L}}}$ , GM(t) и GM(l) или иногда GMt и GMl .

Технически существуют разные метацентрические высоты для любой комбинации тангажа и крена, в зависимости от момента инерции области ватерлинии корабля вокруг рассматриваемой оси вращения, но обычно они рассчитываются и указываются только как конкретные значения для ограничение чистого движения по тангажу и крену.

Измерение

Метацентрическая высота обычно оценивается при проектировании корабля, но может быть определена путем испытания на крен после его постройки. Это также можно сделать, когда в эксплуатации находится судно или морская плавучая платформа. Его можно рассчитать по теоретическим формулам, исходя из формы конструкции.

Угол(ы), полученные в ходе эксперимента по наклонению, напрямую связаны с GM. С помощью эксперимента по наклонению можно найти «исходный» центр тяжести; получив ГМ и КМ экспериментальным измерением (посредством измерений качания маятника и показаний тяги), центр тяжести КГ можно найти . Таким образом, KM и GM становятся известными переменными во время наклона, а KG — желаемой расчетной переменной (KG = KM-GM).

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Комсток, Джон (1967). Принципы морской архитектуры . Нью-Йорк: Общество военно-морских архитекторов и морских инженеров. п. 827. ИСБН 9997462556 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Харланд, Джон (1984). Морское дело в эпоху парусного спорта . Лондон: Conway Maritime Press. стр. 43 . ISBN 0-85177-179-3 .
^ Остойчивость корабля. Кемп и Янг. ISBN 0-85309-042-4
^ Русманьер, Джон, изд. (1987). Желательные и нежелательные характеристики морских яхт . Нью-Йорк, Лондон: WWNorton. стр. 310 . ISBN 0-393-03311-2 .
^ береговой охраны США Доступ к технической компьютерной программе осуществлен 20 декабря 2006 г.

[SNAME-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Комсток, Джон (1967). Принципы морской архитектуры . Нью-Йорк: Общество военно-морских архитекторов и морских инженеров. п. 827. ИСБН 9997462556 .

[harland-2] Перейти обратно: ^а ^б Харланд, Джон (1984). Морское дело в эпоху парусного спорта . Лондон: Conway Maritime Press. стр. 43 . ISBN 0-85177-179-3 .

[3] Остойчивость корабля. Кемп и Янг. ISBN 0-85309-042-4

[rousmaniere-4] Русманьер, Джон, изд. (1987). Желательные и нежелательные характеристики морских яхт . Нью-Йорк, Лондон: WWNorton. стр. 310 . ISBN 0-393-03311-2 .

[5] береговой охраны США Доступ к технической компьютерной программе осуществлен 20 декабря 2006 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]