Проницаемость (материаловедение)

Проницаемость в механике жидкостей , материаловедении и науках о Земле (обычно обозначаемая как k ) является мерой способности пористого материала (часто камня или рыхлого материала) пропускать жидкости через него.

Проницаемость

Проницаемость — это свойство пористых материалов, которое указывает на способность жидкостей (газа или жидкости) течь через них. Жидкости легче проходят через материал с высокой проницаемостью, чем через материал с низкой проницаемостью. ^{[ 1 ]} Проницаемость среды связана с пористостью , а также с формой пор в среде и уровнем их связанности. ^{[ 2 ]} также могут влиять На потоки флюидов в различных литологических условиях хрупкие деформации горных пород в зонах разломов ; механизмы, посредством которых это происходит, являются предметом гидрогеологии зоны разломов . ^{[ 3 ]} На проницаемость также влияет давление внутри материала.

Единицы

Единицей в системе СИ проницаемости является квадратный метр (м). ²). Практической единицей проницаемости является дарси (д) или, чаще, миллидарси (мд) (1 д $\approx$ 10 ⁻¹² м ²). Название дано в честь французского инженера Генри Дарси , который первым описал поток воды через песчаные фильтры для питьевого водоснабжения. Значения проницаемости для большинства материалов обычно варьируются от долей до нескольких тысяч миллидарси. Единица квадратного сантиметра (см ²) также иногда используется (1 см ² = 10 ⁻⁴ м ² $\approx$ 10 ⁸ г).

Приложения

Понятие проницаемости имеет важное значение при определении характеристик течения углеводородов в нефтяных и газовых пластах. ^{[ 4 ]} и грунтовых вод в водоносных горизонтах . ^{[ 5 ]}

Чтобы породу можно было рассматривать как эксплуатируемый резервуар углеводородов без стимуляции, ее проницаемость должна быть более примерно 100 мД (в зависимости от природы углеводородов – газовые коллекторы с более низкой проницаемостью все еще пригодны для эксплуатации из-за более низкой вязкости газа по отношению к масло). Породы с проницаемостью значительно ниже 100 мД могут образовывать эффективные покрышки (см. Нефтяная геология ). Рыхлые пески могут иметь проницаемость более 5000 мД.

Эта концепция также имеет множество практических применений за пределами геологии, например, в химической технологии (например, фильтрация ), а также в гражданском строительстве при определении того, подходят ли грунтовые условия участка для строительства.

Описание

Проницаемость является частью константы пропорциональности в законе Дарси , который связывает расход (скорость потока) и физические свойства жидкости (например, вязкость ) с градиентом давления, приложенным к пористой среде: ^{[ 6 ]}

v={\frac {k}{\eta }}{\frac {\Delta P}{\Delta x}}

(для линейного потока)

Поэтому:

k=v{\frac {\eta \Delta x}{\Delta P}}

где:

v

- скорость жидкости через пористую среду (т. е. средняя скорость потока, рассчитанная так, как если бы жидкость была единственной фазой , присутствующей в пористой среде) (м/с)

k

– проницаемость среды (м ²)

\eta

— динамическая вязкость жидкости (Па·с)

\Delta P

приложенная разница давлений (Па)

\Delta x

— толщина слоя пористой среды (м)

В природных материалах значения проницаемости варьируются на многие порядки (пример этого диапазона см. в таблице ниже).

Связь с гидравлической проводимостью

Глобальная константа пропорциональности потока воды через пористую среду называется гидравлической проводимостью ( $K$ , единица измерения: м/с). Проницаемость, или собственная проницаемость, ( $k$ , единица измерения: м ²) является частью этого, и представляет собой специфическое свойство, характерное для твердого скелета и микроструктуры самой пористой среды, независимо от природы и свойств жидкости, текущей через поры среды. Это позволяет учитывать влияние температуры на вязкость жидкости, текущей через пористую среду, и работать с другими жидкостями, отличными от чистой воды, например , концентрированными рассолами , нефтью или органическими растворителями . Учитывая значение гидравлической проводимости для изучаемой системы, проницаемость можно рассчитать следующим образом:

k=K{\frac {\eta }{\rho g}}

где

$k$ – проницаемость, м ²
$K$ – гидравлическая проводимость, м/с
$\eta$ – динамическая вязкость жидкости, Па·с
$\rho$ – плотность жидкости, кг/м ³
$g$ ускорение свободного падения, м/с ².

Анизотропная проницаемость

Такие ткани, как мозг, печень, мышцы и т. д., можно рассматривать как гетерогенную пористую среду. Описание течения биожидкостей (крови, спинномозговой жидкости и т. д.) в такой среде требует полной трехмерной анизотропной обработки ткани. В этом случае скалярная гидравлическая проницаемость заменяется тензором гидравлической проницаемости, так что закон Дарси принимает вид ^{[ 7 ]}

{\boldsymbol {q}}=-{\frac {1}{\eta }}{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla P

${\boldsymbol {q}}$ - поток Дарси или скорость фильтрации, которая описывает объемное (не микроскопическое) поле скоростей жидкости, $[{\text{Length}}][{\text{Time}}]^{-1}$
$\eta$ – динамическая вязкость жидкости, $[{\text{Mass}}][{\text{L}}]^{-1}[T]^{-1}$
${\boldsymbol {\kappa }}$ гидравлической проницаемости – тензор , $[{\text{L}}]^{2}$
$\nabla$ — оператор градиента , $[{\text{L}}]^{-1}$
$P$ – поле давления в жидкости, $[{\text{M}}][{\text{L}}]^{-1}[{\text{T}}]^{-2}$

Связывая это выражение с изотропным случаем, ${\boldsymbol {\kappa }}=k\mathbb {1}$ , где k — скалярная гидравлическая проницаемость, а 1 — тождественный тензор .

Определение

Проницаемость обычно определяется в лаборатории путем применения закона Дарси в установившихся условиях или, в более общем плане, путем применения различных решений уравнения диффузии для условий нестационарного течения. ^{[ 8 ]}

Проницаемость необходимо измерять либо напрямую (с использованием закона Дарси), либо путем оценки с использованием формул, полученных эмпирическим путем . Однако для некоторых простых моделей пористых сред проницаемость можно рассчитать (например, случайная плотная упаковка одинаковых сфер ).

Модель проницаемости, основанная на потоке в трубопроводе

На основании уравнения Хагена – Пуазейля для вязкого течения в трубе проницаемость можно выразить как:

k_{I}=C\cdot d^{2}

где:

k_{I}

— собственная проницаемость [длина ²]

C

представляет собой безразмерную константу, связанную с конфигурацией путей потока.

d

— средний или эффективный диаметр пор [длина].

Абсолютная проницаемость (также известная как внутренняя или удельная проницаемость) ^{[ 9 ]})

Абсолютная проницаемость обозначает проницаемость в пористой среде, на 100% насыщенной однофазной жидкостью. Это также можно назвать собственной проницаемостью или удельной проницаемостью. Эти термины относятся к тому качеству, что рассматриваемое значение проницаемости является интенсивным свойством среды, а не пространственным средним значением неоднородного блока материала, уравнение 2.28. ^{[ нужны разъяснения ]}^{[ нужны дальнейшие объяснения ]}; и что это функция только материальной структуры (а не жидкости). Они явно отличают это значение от значения относительной проницаемости .

Газопроницаемость

Иногда проницаемость для газов может несколько отличаться от проницаемости для жидкостей в тех же средах. Одно отличие связано с «проскальзыванием» газа на границе раздела с твердым телом. ^{[ 10 ]} газа когда длина свободного пробега сравнима с размером пор (около 0,01–0,1 мкм при стандартной температуре и давлении). См. также Кнудсена диффузию и сжатие . Например, измерение проницаемости песчаников и сланцев дало значения от 9,0×10 ⁻¹⁹ м ² до 2,4×10 ⁻¹² м ² для воды и между 1,7×10 ⁻¹⁷ м ² до 2,6×10 ⁻¹² м ² для газообразного азота. ^{[ 11 ]} Газопроницаемость пород-коллекторов и нефтематеринских пород важна в нефтяной инженерии при рассмотрении оптимальной добычи газа из нетрадиционных источников, таких как сланцевый газ , газ из плотных пород или метан угольных пластов .

Тензор проницаемости

Для моделирования проницаемости в анизотропных средах тензор необходим проницаемости. Давление можно прикладывать в трех направлениях, и для каждого направления проницаемость можно измерить (с помощью закона Дарси в 3D) в трех направлениях, что приводит к тензору 3 на 3. Тензор реализуется с использованием матрицы 3 на 3, которая является одновременно симметричной и положительно определенной (матрица SPD):

Тензор симметричен по соотношениям взаимности Онзагера
Тензор положительно определен, поскольку затрачиваемая энергия ( внутренний продукт потока жидкости и отрицательного градиента давления) всегда положительна.

Тензор проницаемости всегда диагонализуем (являясь одновременно симметричным и положительно определенным). Собственные векторы определяют основные направления потока, где поток параллелен градиенту давления, а собственные значения представляют основные проницаемости.

Диапазоны общих собственных проницаемостей

Эти значения не зависят от свойств жидкости; значения гидравлической проводимости , специфичные для материала, через который протекает жидкость, см. в таблице, полученной из того же источника. ^{[ 12 ]}

Проницаемость	Проницаемый				Полупроницаемый				Непроницаемый
Рыхлый песок и гравий	Хорошо отсортированный гравий		Хорошо отсортированный песок или песчано-гравийный раствор			Очень мелкий песок, ил, лёсс , суглинок.
Рыхлая глина и органика					Торф		Слоистая глина			Невыветрившаяся глина
Консолидированные породы	Сильно трещиноватые породы				Нефтяные пласты			Свежий песчаник		Свежий известняк , доломит		Свежий гранит
к (см ²)	0.001	0.0001	10 ⁻⁵	10 ⁻⁶	10 ⁻⁷	10 ⁻⁸	10 ⁻⁹	10 ⁻¹⁰	10 ⁻¹¹	10 ⁻¹²	10 ⁻¹³	10 ⁻¹⁴	10 ⁻¹⁵
к (м ²)	10 ⁻⁷	10 ⁻⁸	10 ⁻⁹	10 ⁻¹⁰	10 ⁻¹¹	10 ⁻¹²	10 ⁻¹³	10 ⁻¹⁴	10 ⁻¹⁵	10 ⁻¹⁶	10 ⁻¹⁷	10 ⁻¹⁸	10 ⁻¹⁹
к (миллидарси)	10 ⁺⁸	10 ⁺⁷	10 ⁺⁶	10 ⁺⁵	10,000	1,000	100	10	1	0.1	0.01	0.001	0.0001

См. также

Сноски

^ «Чтение: Пористость и проницаемость | Геология» . Courses.lumenlearning.com . Проверено 14 января 2022 г.
^ Фу, Цзиньлун; Томас, Хиуэл Р.; Ли, Чэньфэн (январь 2021 г.). «Извилистость пористых сред: анализ изображений и физическое моделирование» (PDF) . Обзоры наук о Земле . 212 : 103439. Бибкод : 2021ESRv..21203439F . doi : 10.1016/j.earscirev.2020.103439 . S2CID 229386129 .
^ Бенсе, В.Ф.; Глисон, Т.; Лавлесс, ЮВ; Бур, О.; Шибек, Дж. (2013). «Гидрогеология разломной зоны» . Обзоры наук о Земле . 127 : 171–192. Бибкод : 2013ESRv..127..171B . doi : 10.1016/j.earscirev.2013.09.008 .
^ Геррьеро В. и др. (2012). «Модель проницаемости карбонатных коллекторов с естественной трещиноватостью». Морская и нефтяная геология . 40 : 115–134. Бибкод : 1990МарПГ...7..410М . дои : 10.1016/j.marpetgeo.2012.11.002 .
^ Поток многофазной жидкости в пористых средах. От транспорта в пористых средах.
^ Управление капиллярным потоком , применение закона Дарси, в iMechanica
^ Совински, Дамиан (2021). «Пороэластичность как модель структуры мягких тканей: реконструкция гидравлической проницаемости для магнитно-резонансной эластографии in Silico» . Границы в физике . 8 : 637. arXiv : 2012.03993 . Бибкод : 2021FrP.....8..637S . дои : 10.3389/fphy.2020.617582 . ПМЦ 9635531 . ПМИД 36340954 .
^ «CalcTool: Калькулятор пористости и проницаемости» . www.calctool.org . Проверено 30 мая 2008 г.
^ «Глава 2: Физические свойства и принципы | Книга замерзания и вишневых подземных вод» . 08.09.2016 . Проверено 2 мая 2023 г.
^ Л. Дж. Клинкенберг, «Проницаемость пористых сред для жидкостей и газов», Практика бурения и добычи, 41-200, 1941 (аннотация) .
^ Дж. П. Блумфилд и А. Т. Уильямс, «Эмпирическая корреляция проницаемости жидкости и газопроницаемости для использования в исследованиях свойств водоносных горизонтов». Ежеквартальный журнал инженерной геологии и гидрогеологии; ноябрь 1995 г.; т. 28; нет. Приложение 2; стр. S143–S150. (абстрактный)
^ Беар, Джейкоб, 1972. Динамика жидкостей в пористых средах, Дувр. ISBN 0-486-65675-6

Ссылки

Ван, Х.Ф., 2000. Теория линейной пороупругости с приложениями к геомеханике и гидрогеологии, Princeton University Press. ISBN 0-691-03746-9

Внешние ссылки

[1] «Чтение: Пористость и проницаемость | Геология» . Courses.lumenlearning.com . Проверено 14 января 2022 г.

[2] Фу, Цзиньлун; Томас, Хиуэл Р.; Ли, Чэньфэн (январь 2021 г.). «Извилистость пористых сред: анализ изображений и физическое моделирование» (PDF) . Обзоры наук о Земле . 212 : 103439. Бибкод : 2021ESRv..21203439F . doi : 10.1016/j.earscirev.2020.103439 . S2CID 229386129 .

[faultzone-3] Бенсе, В.Ф.; Глисон, Т.; Лавлесс, ЮВ; Бур, О.; Шибек, Дж. (2013). «Гидрогеология разломной зоны» . Обзоры наук о Земле . 127 : 171–192. Бибкод : 2013ESRv..127..171B . doi : 10.1016/j.earscirev.2013.09.008 .

[4] Геррьеро В. и др. (2012). «Модель проницаемости карбонатных коллекторов с естественной трещиноватостью». Морская и нефтяная геология . 40 : 115–134. Бибкод : 1990МарПГ...7..410М . дои : 10.1016/j.marpetgeo.2012.11.002 .

[5] Поток многофазной жидкости в пористых средах. От транспорта в пористых средах.

[6] Управление капиллярным потоком , применение закона Дарси, в iMechanica

[7] Совински, Дамиан (2021). «Пороэластичность как модель структуры мягких тканей: реконструкция гидравлической проницаемости для магнитно-резонансной эластографии in Silico» . Границы в физике . 8 : 637. arXiv : 2012.03993 . Бибкод : 2021FrP.....8..637S . дои : 10.3389/fphy.2020.617582 . ПМЦ 9635531 . ПМИД 36340954 .

[8] «CalcTool: Калькулятор пористости и проницаемости» . www.calctool.org . Проверено 30 мая 2008 г.

[9] «Глава 2: Физические свойства и принципы | Книга замерзания и вишневых подземных вод» . 08.09.2016 . Проверено 2 мая 2023 г.

[10] Л. Дж. Клинкенберг, «Проницаемость пористых сред для жидкостей и газов», Практика бурения и добычи, 41-200, 1941 (аннотация) .

[11] Дж. П. Блумфилд и А. Т. Уильямс, «Эмпирическая корреляция проницаемости жидкости и газопроницаемости для использования в исследованиях свойств водоносных горизонтов». Ежеквартальный журнал инженерной геологии и гидрогеологии; ноябрь 1995 г.; т. 28; нет. Приложение 2; стр. S143–S150. (абстрактный)

[12] Беар, Джейкоб, 1972. Динамика жидкостей в пористых средах, Дувр. ISBN 0-486-65675-6

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]