Категория продукта
В математической области теории категорий произведение категорий двух и C и D , обозначаемое C × D называемое категорией произведения , является расширением концепции декартова произведения двух множеств . Категории продуктов используются для определения бифункторов и мультифункторов . [1]
Определение [ править ]
Категория продуктов C × D имеет:
- как объекты :
- пары объектов ( A , B ) , где A — объект C , а B — объект D ;
- в виде стрелок от ( A 1 , B 1 ) к ( A 2 , B 2 ) :
- пары стрелок ( f , g ) , где f : A 1 → A 2 — стрелка C , а g : B 1 → B 2 — стрелка D ;
- по составу, покомпонентный состав из вносящих вклад категорий:
- ( ж 2 , г 2 ) о ( ж 1 , г 1 ) знак равно ( ж 2 о ж 1 , г 2 о г 1 ) ;
- в качестве тождеств, пары тождеств из вносящих вклад категорий:
- 1 ( А , B ) знак равно (1 А , 1 B ).
с другими категориальными Связь понятиями
Для малых категорий это то же самое, что действие на объекты категориального продукта в категории Cat . Функтор , областью определения которого является категория продукта, называется бифунктором . Важным примером является функтор Hom , который имеет произведение противоположной некоторой категории с исходной категорией в качестве области определения:
- Дом: С на × C → Установить .
Обобщение на несколько аргументов [ править ]
Подобно тому, как двоичное декартово произведение легко обобщается до n -арного декартова произведения , двоичное произведение двух категорий может быть совершенно аналогично обобщено до произведения n категорий. Операция произведения над категориями коммутативна и ассоциативна с точностью до изоморфизма , поэтому это обобщение не приносит ничего нового с теоретической точки зрения.
Ссылки [ править ]
- ^ Мак Лейн 1978 , с. 37.
- Определение 1.6.5 дюйма Борсо, Фрэнсис (1994). Справочник по категориальной алгебре . Энциклопедия математики и ее приложений 50-51, 53 [т.е. 52]. Том. 1. Издательство Кембриджского университета. п. 22 . ISBN 0-521-44178-1 .
- Категория продукта в n Lab
- Мак Лейн, Сондерс (1978). Категории для работающего математика (второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. стр. 36–40. ISBN 1441931236 . OCLC 851741862 .
|  | |||||||||||||||||
 | Эта теории категорий статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |