∞-топос

В математике — ∞-топос это, грубо говоря, ∞-категория , объекты которой ведут себя как пучки пространств с некоторым выбором топологии Гротендика ; другими словами, он дает внутреннее понятие пучков безотносительно внешнего пространства. Прототипическим примером ∞-топоса является ∞-категория пучков пространств на некотором топологическом пространстве. Но это понятие более гибкое; например, ∞-категория этальных пучков на некоторой схеме не является ∞-категорией пучков на каком-либо топологическом пространстве, но все же является ∞-топосом.

Лурье А именно, в Теории высшего топоса определен ∞-топос. как ∞-категория X такая, что существует малая ∞-категория C и точный левый функтор локализации из ∞-категории предпучков пространств на C в X . Теорема Лурье утверждает, что ∞-категория является ∞-топосом тогда и только тогда, когда она удовлетворяет ∞-категорической версии аксиом Жиро в обычной теории топоса. « Топос » — это категория, ведущая себя как категория пучков множеств в топологическом пространстве. По аналогии, теорема Лурье об определении и характеризации ∞-топоса гласит, что ∞-топос — это ∞-категория, ведущая себя как категория пучков пространств.

См. также

• Локализация Бусфилда
• Гомотопическая гипотеза - гипотеза о том, что ∞-группоиды эквивалентны топологическим пространствам.
• ∞-группоид - Абстрактная гомотопическая модель топологических пространств.
• Симплициальный набор
• Комплекс Кана - понятие в теории симплициальных множеств.

Дальнейшее чтение

• Спектральная алгебраическая геометрия - Чарльз Резк (достаточно простое введение)
• Лурье, Джейкоб (2009). Теория высшего топоса (PDF) . Издательство Принстонского университета. arXiv : математика/0608040 . ISBN  978-0-691-14049-0 .