Коммутативность соединения

В логике высказываний коммутативность конъюнкции является допустимой формой аргумента и функциональной тавтологией истинности . Это считается законом классической логики . Это принцип, согласно которому соединения логического соединения могут меняться местами друг с другом, сохраняя при этом истинностное значение результирующего предложения.

Формальные обозначения

Коммутативность союза может быть выражена в последовательных обозначениях как:

$(P\land Q)\vdash (Q\land P)$

и

$(Q\land P)\vdash (P\land Q)$

где $\vdash$ металогический символ , означающий, что $(Q\land P)$ является синтаксическим следствием $(P\land Q)$, в одном случае, и $(P\land Q)$ является синтаксическим следствием $(Q\land P)$ в другом — в некоторой логической системе ;

или в форме правила :

${\frac {P\land Q}{\therefore Q\land P}}$

и

${\frac {Q\land P}{\therefore P\land Q}}$

где правило заключается в том, что везде, где экземпляр " $(P\land Q)$" появляется в строке доказательства, его можно заменить на " $(Q\land P)$" и где бы ни был экземпляр " $(Q\land P)$" появляется в строке доказательства, его можно заменить на " $(P\land Q)$";

или как утверждение истинностной тавтологии или теоремы логики высказываний:

$(P\land Q)\to (Q\land P)$

и

$(Q\land P)\to (P\land Q)$

где $P$ и $Q$ Это предложения, выраженные в некоторой формальной системе.

Обобщенный принцип

Для любых предложений H ₁ , H ₂ , ... H _n и перестановки σ(n) чисел от 1 до n имеет место следующий случай:

Ч ₁ $\land$ Ч ₂ $\land$ ... $\land$ Ч _н

эквивалентно

Ч _п(1) $\land$ Ч _п(2) $\land$ H _p(n) .

Например, если ₁ H

Идет дождь

Н ₂ ​

Сократ смертен

и H ₃ представляет собой

2+2=4

затем

Идет дождь, Сократ смертен, а 2+2=4.

эквивалентно

Сократ смертен, а 2+2=4 и идет дождь.

и другие порядки предикатов.