Jump to content

Алгебраическое выражение

(Перенаправлено из Алгебраической формулы )

В математике алгебраическое выражение — это выражение, составленное из постоянных алгебраических чисел , переменных и алгебраических операций ( сложение , вычитание , умножение , деление и возведение в степень с помощью показателя, который является рациональным числом ). [1] Например, 3 х 2 − 2 xy + c — алгебраическое выражение. Поскольку извлечение квадратного корня равнозначно возведению в степень 1/2 выражением : , следующее также является алгебраическим

Алгебраическое уравнение — это уравнение, содержащее только алгебраические выражения.

Напротив, трансцендентные числа, такие как π и e, не являются алгебраическими, поскольку они не являются производными от целочисленных констант и алгебраических операций. Обычно π строится как геометрическое соотношение, а определение e требует бесконечного числа алгебраических операций.

Рациональное выражение — это выражение , которое можно переписать в рациональную дробь , используя свойства арифметических операций ( коммутативные свойства и ассоциативные свойства сложения и умножения, распределительное свойство и правила действий над дробями). Другими словами, рациональное выражение — это выражение, которое можно составить из переменных и констант, используя только четыре арифметических операции . Таким образом,

является рациональным выражением, тогда как

нет, т.е. это иррациональное выражение.

Рациональное уравнение — это уравнение, в котором две рациональные дроби (или рациональные выражения) вида

устанавливаются равными друг другу. Эти выражения подчиняются тем же правилам, что и дроби . Уравнения можно решить перекрестным умножением . Деление на ноль не определено, поэтому решение, вызывающее формальное деление на ноль, отклоняется.

Терминология [ править ]

В алгебре есть собственная терминология для описания частей выражения:


1 – показатель степени (степень), 2 – коэффициент, 3 – член, 4 – оператор, 5 – константа, - переменные

В корнях многочленов [ править ]

Корни n полиномиального выражения степени n или, что эквивалентно, решения полиномиального уравнения , всегда можно записать как алгебраические выражения, если < 5 (см. квадратную формулу , кубическую функцию и уравнение четвертой степени ). Такое решение уравнения называется алгебраическим решением . Но теорема Абеля–Руффини утверждает, что алгебраических решений не существует для всех таких уравнений (только для некоторых из них), если n 5.

Соглашения [ править ]

Переменные [ править ]

По соглашению буквы в начале алфавита (например, ) обычно используются для представления констант , а также констант, находящихся в конце алфавита (например, и ) используются для представления переменных . [2] Обычно они пишутся курсивом. [3]

Экспоненты [ править ]

По соглашению члены с наибольшей степенью ( показатель степени ) пишутся слева, например, написано слева от . Если коэффициент равен единице, он обычно опускается (например, написано ). [4] Аналогично, когда показатель степени (степень) равен единице (например, написано ), [5] и когда показатель степени равен нулю, результат всегда равен 1 (например, написано , с всегда ). [6]

Алгебраические и другие математические выражения [ править ]

В таблице ниже показано, как алгебраические выражения сравниваются с некоторыми другими типами математических выражений по типу элементов, которые они могут содержать, в соответствии с общими, но не универсальными соглашениями.

Арифметические выражения Полиномиальные выражения Алгебраические выражения Выражения закрытой формы Аналитические выражения Математические выражения
Постоянный Да Да Да Да Да Да
Элементарная арифметическая операция Да Только сложение, вычитание и умножение. Да Да Да Да
Конечная сумма Да Да Да Да Да Да
Конечный продукт Да Да Да Да Да Да
Конечная цепная дробь Да Нет Да Да Да Да
Переменная Нет Да Да Да Да Да
Они полностью объяснят Нет Да Да Да Да Да
Целочисленный корень n-й степени Нет Нет Да Да Да Да
Рациональный показатель Нет Нет Да Да Да Да
Целочисленный факториал Нет Нет Да Да Да Да
Иррациональный показатель Нет Нет Нет Да Да Да
Экспоненциальная функция Нет Нет Нет Да Да Да
Логарифм Нет Нет Нет Да Да Да
Тригонометрическая функция Нет Нет Нет Да Да Да
Обратная тригонометрическая функция Нет Нет Нет Да Да Да
Гиперболическая функция Нет Нет Нет Да Да Да
Обратная гиперболическая функция Нет Нет Нет Да Да Да
Корень многочлена , не являющегося алгебраическим решением Нет Нет Нет Нет Да Да
Гамма-функция и факториал нецелого числа Нет Нет Нет Нет Да Да
Функция Бесселя Нет Нет Нет Нет Да Да
Специальная функция Нет Нет Нет Нет Да Да
Бесконечная сумма (ряд) (включая степенной ряд ) Нет Нет Нет Нет Только конвергентный Да
Бесконечный продукт Нет Нет Нет Нет Только конвергентный Да
Бесконечная цепная дробь Нет Нет Нет Нет Только конвергентный Да
Лимит Нет Нет Нет Нет Нет Да
Производная Нет Нет Нет Нет Нет Да
Интеграл Нет Нет Нет Нет Нет Да

Рациональное алгебраическое выражение (или рациональное выражение ) — это алгебраическое выражение, которое можно записать как многочленов , частное например x 2 + 4 х + 4 . Иррациональное алгебраическое выражение — это выражение, которое не является рациональным, например x + 4 .

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ Моррис, Кристофер Г. (1992). Словарь академической прессы по науке и технике . Профессиональное издательство Персидского залива. п. 74 . алгебраическое выражение над полем.
  2. ^ Уильям Л. Хош (редактор), Британское руководство по алгебре и тригонометрии , Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN   1615302190 , 9781615302192, стр. 71.
  3. ^ Джеймс Э. Джентл, Численная линейная алгебра для приложений в статистике , Издательство: Springer, 1998, ISBN   0387985425 , 9780387985428, 221 страница, [Джеймс Э. Джентл, стр. 183]
  4. ^ Дэвид Алан Херцог, Научитесь визуально алгебре , Издательство John Wiley & Sons, 2008, ISBN   0470185597 , 9780470185599, 304 страницы, стр. 72
  5. ^ Джон К. Петерсон, Техническая математика с исчислением , издательство Cengage Learning, 2003, ISBN   0766861899 , 9780766861893, 1613 страниц, стр. 31
  6. ^ Джером Э. Кауфманн, Карен Л. Швиттерс, Алгебра для студентов колледжей , Издательство Cengage Learning, 2010, ISBN   0538733543 , 9780538733540, 803 страницы, стр. 222

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 6dba45018dd7c032a4a5f2ce9643ad9a__1704588960
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/6d/9a/6dba45018dd7c032a4a5f2ce9643ad9a.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Algebraic expression - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)