Сканирующий туннельный микроскоп

Не путать со сканирующим электронным микроскопом (СЭМ).

Изображение реконструкции на чистой (100) поверхности золота

Сканирующий туннельный микроскоп ( СТМ ) — это тип сканирующего зондового микроскопа, используемый для получения изображений поверхностей на атомном уровне. Его разработка в 1981 году принесла изобретателям Герду Биннигу и Генриху Рореру , работавшим тогда в IBM Zürich , Нобелевскую премию по физике в 1986 году. СТМ распознает поверхность с помощью чрезвычайно острого проводящего наконечника, который может различать детали размером менее 0,1 нм с разрешением по глубине 0,01 нм (10 мкм ). Это означает, что отдельные атомы можно легко отображать и манипулировать ими. Большинство сканирующих туннельных микроскопов созданы для использования в сверхвысоком вакууме при температурах, близких к абсолютному нулю , но существуют варианты для исследований в воздухе, воде и других средах, а также для температур выше 1000 °C.

Принцип работы сканирующего туннельного микроскопа

СТМ основан на концепции квантового туннелирования . Когда игла подносится очень близко к исследуемой поверхности, напряжение смещения , приложенное между ними, позволяет электронам туннелировать через разделяющий их вакуум . Результирующий туннельный ток является функцией положения острия, приложенного напряжения и локальной плотности состояний (LDOS) образца. Информация собирается путем наблюдения за током, когда наконечник сканирует поверхность, и обычно отображается в виде изображения.

Усовершенствованный метод, известный как сканирующая туннельная спектроскопия, состоит в удержании иглы в постоянном положении над поверхностью, изменении напряжения смещения и регистрации результирующего изменения тока. Используя этот метод, можно восстановить локальную плотность электронных состояний. Иногда это выполняется в сильных магнитных полях и в присутствии примесей, чтобы сделать вывод о свойствах и взаимодействии электронов в исследуемом материале.

Сканирующая туннельная микроскопия может оказаться сложным методом, поскольку требует чрезвычайно чистых и стабильных поверхностей, острых кончиков, превосходной виброизоляции и сложной электроники. Тем не менее, многие любители создают свои собственные микроскопы.

Процедура

Схематическое изображение СТМ

Наконечник приближается к образцу с помощью механизма грубого позиционирования, который обычно контролируется визуально. На близком расстоянии точный контроль положения иглы относительно поверхности образца достигается с помощью пьезоэлектрических сканирующих трубок, длину которых можно изменять с помощью управляющего напряжения. смещения напряжение Между образцом и иглой прикладывается , и сканер постепенно удлиняется до тех пор, пока на иглу не начнет поступать туннельный ток. Расстояние между зондом и образцом w тогда сохраняется где-то в диапазоне 4–7 Å (0,4–0,7 нм ), немного выше высоты, на которой зонд испытывает отталкивающее взаимодействие ( w < 3 Å), но все же в области, где притягивающее взаимодействие существует (3 < w < 10 Å). Туннельный ток субнаноамперного диапазона усиливается как можно ближе к сканеру. После установления туннелирования смещение образца и положение иглы относительно образца варьируются в соответствии с требованиями эксперимента.

Когда игла перемещается по поверхности в дискретной матрице x – y , изменения высоты поверхности и заселенности электронных состояний вызывают изменения туннельного тока. Цифровые изображения поверхности формируются одним из двух способов: в режиме постоянной высоты непосредственно картируются изменения туннельного тока, а в режиме постоянного тока регистрируется напряжение, управляющее высотой ( z ) иглы. при этом туннельный ток поддерживается на заданном уровне.

В режиме постоянного тока электроника обратной связи регулирует высоту с помощью напряжения, подаваемого на пьезоэлектрический механизм регулирования высоты. Если в какой-то момент туннельный ток оказывается ниже заданного уровня, игла перемещается в сторону образца, и наоборот. Этот режим относительно медленный, поскольку электронике необходимо проверять туннельный ток и регулировать высоту в контуре обратной связи в каждой измеренной точке поверхности. Когда поверхность атомно-плоская, напряжение, приложенное к z -сканеру, в основном отражает изменения локальной плотности заряда. Но когда встречается атомная ступенька или когда поверхность деформируется из-за реконструкции , высота сканера также должна измениться из-за общей топографии. Изображение, сформированное напряжениями z -сканера, которые были необходимы для поддержания постоянного туннельного тока при сканировании поверхности иглой, таким образом, содержит как топографические данные, так и данные о электронной плотности. В некоторых случаях может быть неясно, произошли ли изменения высоты в результате того или иного.

В режиме постоянной высоты напряжение z -сканера поддерживается постоянным, пока сканер раскачивается вперед и назад по поверхности, и отображается туннельный ток, экспоненциально зависящий от расстояния. Этот режим работы быстрее, но на шероховатых поверхностях, где могут присутствовать крупные адсорбированные молекулы, или на выступах и канавках, наконечник может разбиться.

Растровое сканирование зонда представляет собой любую матрицу размером от 128×128 до 1024×1024 (или более), и для каждой точки растра получается одно значение. Таким образом, изображения, создаваемые STM, имеют оттенки серого , а цвет добавляется только при постобработке, чтобы визуально подчеркнуть важные особенности.

Помимо сканирования по образцу, информацию об электронной структуре в заданном месте образца можно получить путем изменения напряжения смещения (вместе с небольшой модуляцией переменного тока для непосредственного измерения производной) и измерения изменения тока в определенном месте. Этот тип измерений называется сканирующей туннельной спектроскопией (СТС) и обычно приводит к построению графика зависимости локальной плотности состояний от энергии электронов внутри образца. Преимущество СТМ перед другими измерениями плотности состояний заключается в его способности проводить исключительно локальные измерения. Так, например, плотность состояний в примесном узле можно сравнить с плотностью состояний вокруг примеси и в других местах на поверхности.

Инструментарий

STM 1986 года из коллекции Музея истории наук де ла Виль де Женев.

Большая установка СТМ в Лондонском центре нанотехнологий.

Основными компонентами сканирующего туннельного микроскопа являются сканирующий наконечник, пьезоэлектрически управляемый сканер по высоте ( ось z ) и поперечному ( оси x и y ) сканеру, а также механизм грубого приближения образца к наконечнику. Микроскоп управляется специальной электроникой и компьютером. Система поддерживается системой виброизоляции.

Наконечник часто изготавливается из вольфрамовой или платино-иридиевой проволоки, хотя золото . также используется Вольфрамовые иглы обычно изготавливают методом электрохимического травления, а платино-иридиевые — методом механической резки. Разрешение кривизны изображения ограничено радиусом сканирующего наконечника. Иногда возникают артефакты изображения, если кончик имеет на конце более одной вершины; чаще всего наблюдается визуализация с двойным наконечником , ситуация, в которой две вершины в равной степени способствуют туннелированию. Хотя известно несколько способов получения острых, пригодных для использования наконечников, окончательная проверка качества наконечника возможна только при его туннелировании в вакууме. Время от времени наконечники можно кондиционировать, применяя высокое напряжение, когда они уже находятся в туннельном диапазоне, или заставляя их подхватывать атом или молекулу с поверхности.

В большинстве современных конструкций сканер представляет собой полую трубку из радиально поляризованного пьезоэлектрика с металлизированными поверхностями. Внешняя поверхность разделена на четыре длинных квадранта, которые служат электродами движения по осям X и Y с отклоняющими напряжениями двух полярностей, приложенными к противоположным сторонам. Материал трубки представляет собой керамику из цирконата и титаната свинца с пьезоэлектрической постоянной около 5 нанометров на вольт. Наконечник крепится в центре трубки. Из-за некоторых перекрестных помех между электродами и присущих им нелинейностей движение калибруется , а напряжения, необходимые для независимого движения по осям x , y и z , применяются в соответствии с калибровочными таблицами.

Из-за чрезвычайной чувствительности туннельного тока к разделению электродов для получения полезных результатов необходима соответствующая виброизоляция или жесткий корпус СТМ. В первом СТМ Биннига и Рорера использовалась магнитная левитация , чтобы защитить СТМ от вибраций; механических пружин или газовых пружин . теперь часто используются системы механизмы гашения вибраций с помощью вихревых токов Дополнительно иногда реализуются . Микроскопы, предназначенные для длительного сканирования в сканирующей туннельной спектроскопии, нуждаются в чрезвычайной стабильности и строятся в безэховых камерах — специальных бетонных комнатах с акустической и электромагнитной изоляцией, которые сами плавают на виброизоляционных устройствах внутри лаборатории.

Поддержание положения наконечника относительно образца, сканирование образца и сбор данных управляются компьютером. Специальное программное обеспечение для сканирующей зондовой микроскопии используется для обработки изображений , а также для проведения количественных измерений.

Некоторые сканирующие туннельные микроскопы способны записывать изображения с высокой частотой кадров. Видео, сделанные из таких изображений, могут показать поверхностную диффузию. или отслеживать адсорбцию и реакции на поверхности. В микроскопах с видеоскоростью частота кадров 80 Гц достигается за счет полностью работающей обратной связи, регулирующей высоту иглы.

Принцип работы

Квантовое туннелирование электронов — это функциональная концепция СТМ, возникшая из квантовой механики . Классически частица, столкнувшаяся с непроницаемым барьером, не проходит сквозь него. Если барьер описывается потенциалом, действующим вдоль направления z , в котором электрон массы m _e приобретает потенциальную энергию U ( z ), траектория электрона будет детерминированной и такой, что сумма E его кинетической и потенциальной энергий будет равна все времена сохраняются:

$E={\frac {p^{2}}{2m_{\text{e}}}}+U(z).$

Электрон будет иметь определенный, ненулевой импульс p только в областях, где начальная энергия E больше U ( z ). Однако в квантовой физике электрон может проходить через классически запрещенные области. Это называется туннелированием .

Модель прямоугольного барьера

Действительная и мнимая части волновой функции в модели прямоугольного потенциального барьера сканирующего туннельного микроскопа

Простейшей моделью туннелирования между образцом и иглой сканирующего туннельного микроскопа является модель прямоугольного потенциального барьера . Электрон с энергией E падает на энергетический барьер высотой U в области пространства шириной w . Поведение электрона при наличии потенциала U ( z ) в одномерном случае описывается волновыми функциями $\psi (z)$ которые удовлетворяют уравнению Шрёдингера

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}+U(z)\,\psi (z)=E\,\psi (z),$

где ħ — приведенная постоянная Планка , z — положение, а m _e — масса электрона . В областях нулевого потенциала по обе стороны барьера волновая функция принимает вид

$\psi _{L}(z)=e^{ikz}+r\,e^{-ikz}$ для г < 0,

$\psi _{R}(z)=t\,e^{ikz}$ для z > w ,

где $k={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{\text{e}}E}}$. Внутри барьера, где E < U , волновая функция представляет собой суперпозицию двух слагаемых, каждое из которых затухает с одной стороны барьера:

$\psi _{B}(z)=\xi e^{-\kappa z}+\zeta e^{\kappa z}$ для 0 < z < w ,

где $\kappa ={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{\text{e}}(U-E)}}$.

Коэффициенты r и t определяют, какая часть волны падающего электрона отражается или проходит через барьер. А именно, всего тока падающих частиц $j_{i}=\hbar k/m_{\text{e}}$ только $j_{t}=|t|^{2}\,j_{i}$ передается, как видно из вероятностного тока выражения

$j_{t}=-i{\frac {\hbar }{2m_{\text{e}}}}\left\{\psi _{R}^{*}{\frac {\partial }{\partial z}}\psi _{R}-\psi _{R}{\frac {\partial }{\partial z}}\psi _{R}^{*}\right\},$

который оценивается как $j_{t}={\tfrac {\hbar k}{m_{\text{e}}}}\vert t\vert ^{2}$. Коэффициент прохождения получается из условия непрерывности трех частей волновой функции и их производных при z = 0 и z = w (подробный вывод см. в статье Прямоугольный потенциальный барьер ). Это дает $|t|^{2}={\big [}1+{\tfrac {1}{4}}\varepsilon ^{-1}(1-\varepsilon )^{-1}\sinh ^{2}\kappa w{\big ]}^{-1},$ где $\varepsilon =E/U$. Выражение можно еще упростить следующим образом:

выхода поверхности материала В экспериментах СТМ типичная высота барьера имеет порядок работы W , которая для большинства металлов имеет значение от 4 до 6 эВ. Работа выхода — это минимальная энергия, необходимая для перевода электрона с занятого уровня, высшим из которых является уровень Ферми (для металлов при Т = 0 К), на уровень вакуума . Электроны могут туннелировать между двумя металлами только из занятых состояний с одной стороны в незанятые состояния с другой стороны барьера. Без смещения энергии Ферми совпадают и туннелирование отсутствует. Смещение смещает энергию электронов на одном из электродов выше, и те электроны, у которых нет совпадения с той же энергией на другой стороне, будут туннелировать. В экспериментах используются напряжения смещения долей 1 В, поэтому $\kappa$ имеет порядок от 10 до 12 нм ⁻¹ , а w составляет несколько десятых нанометра. Барьер сильно ослабляется. Выражение для вероятности передачи сводится к $|t|^{2}=16\,\varepsilon (1-\varepsilon )\,e^{-2\kappa w}.$ Таким образом, туннельный ток с одного уровня равен

$j_{t}=\left[{\frac {4k\kappa }{k^{2}+\kappa ^{2}}}\right]^{2}\,{\frac {\hbar k}{m_{\text{e}}}}\,e^{-2\kappa w},$

где оба волновых вектора зависят от энергии уровня E , $k={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{\text{e}}E}},$ и $\kappa ={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{\text{e}}(U-E)}}.$

Туннельный ток экспоненциально зависит от расстояния между образцом и иглой, обычно уменьшаясь на порядок, когда расстояние увеличивается на 1 Å (0,1 нм). Из-за этого, даже когда туннелирование происходит от неидеально острого кончика, основной вклад в ток вносит его наиболее выступающий атом или орбиталь.

Туннелирование между двумя проводниками

Отрицательное смещение образца V повышает его электронные уровни на э⋅В . Только электронам, которые заселяют состояния между уровнями Ферми образца и острия, разрешено туннелировать.

В результате ограничения, заключающегося в том, что туннелирование с занятого уровня энергии на одной стороне барьера требует пустого уровня той же энергии на другой стороне барьера, туннелирование происходит преимущественно с электронами вблизи уровня Ферми. Туннельный ток может быть связан с плотностью свободных или заполненных состояний в образце. обусловленный приложенным напряжением V что туннелирование происходит от образца к игле), зависит от двух факторов: 1) количества электронов между уровнями Ферми EF _{(предположим ,} и EF _{Ток ,} − эВ в образце и 2) количества среди них есть соответствующие свободные состояния, в которые можно туннелировать по другую сторону барьера на кончике. Чем выше плотность доступных состояний в туннельной области, тем больше туннельный ток. По соглашению, положительное значение V означает, что электроны на игле туннелируют в пустые состояния образца; при отрицательном смещении электроны туннелируют из занятых состояний образца в иглу.

данном объеме (концентрация электронов), доступных для туннелирования, является произведением плотности электронных состояний ρ ( EF _{При небольших смещениях и температурах, близких к абсолютному нулю, число электронов в} ) и энергетического интервала между двумя ферми-состояниями. уровни, эВ . Половина этих электронов улетит от барьера. Другая половина будет представлять собой электрический ток, падающий на барьер, который определяется произведением концентрации электронов, заряда и скорости v ( I _i = nev ),

$I_{i}={\tfrac {1}{2}}e^{2}v\,\rho (E_{\text{F}})\,V.$

Туннельный электрический ток будет составлять лишь небольшую часть падающего тока. Пропорция определяется вероятностью передачи T , так\

$I_{t}={\tfrac {1}{2}}e^{2}v\,\rho (E_{\text{F}})\,V\,T.$

В простейшей модели прямоугольного потенциального барьера коэффициент вероятности прохождения T равен | т | ² .

Формализм Бардина

Волновые функции зонда, барьера и образца в модели сканирующего туннельного микроскопа. Ширина барьера равна w . Смещение наконечника V. равно Работа выхода поверхности равна φ .

Модель, основанная на более реалистичных волновых функциях для двух электродов, была разработана Джоном Бардином при исследовании перехода металл-изолятор-металл . Его модель использует два отдельных ортонормированных набора волновых функций для двух электродов и исследует их эволюцию во времени, когда системы расположены близко друг к другу. Новый метод Бардина, гениальный сам по себе, решает зависящую от времени пертурбативную задачу, в которой возмущение возникает в результате взаимодействия двух подсистем, а не внешнего потенциала стандартной теории возмущений Рэлея-Шредингера .

Каждая из волновых функций электронов образца (S) и иглы (T) распадается в вакуум после достижения поверхностного потенциального барьера, примерно такого же размера, как работа выхода поверхности. Волновые функции являются решениями двух отдельных уравнений Шрёдингера для электронов в US _{потенциалах} и U _T . Когда временная зависимость состояний известных энергий $E_{\mu }^{\text{S}}$ и $E_{\nu }^{\text{T}}$ не учитывается, волновые функции имеют следующий общий вид

$\psi _{\mu }^{\text{S}}(t)=\psi _{\mu }^{\text{S}}\exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}E_{\mu }^{\text{S}}t\right),$

$\psi _{\nu }^{\text{T}}(t)=\psi _{\nu }^{\text{T}}\exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}E_{\nu }^{\text{T}}t\right).$

Если две системы расположены ближе друг к другу, но все еще разделены тонкой вакуумной областью, потенциал, действующий на электрон в объединенной системе, равен U _T + U _S . Здесь каждый из потенциалов пространственно ограничен своей стороной барьера. Только потому, что хвост волновой функции одного электрода находится в диапазоне потенциала другого, существует конечная вероятность того, что любое состояние со временем эволюционирует в состояния другого электрода. Будущее состояния образца μ можно записать как линейную комбинацию с зависящими от времени коэффициентами $\psi _{\mu }^{\text{S}}(t)$ и все $\psi _{\nu }^{\text{T}}(t)$:

$\psi (t)=\psi _{\mu }^{\text{S}}(t)+\sum _{\nu }c_{\nu }(t)\psi _{\nu }^{\text{T}}(t)$

с начальным состоянием $c_{\nu }(0)=0$. При подстановке новой волновой функции в уравнение Шредингера для потенциала U _T + U _S полученное уравнение проецируется на каждый отдельный $\psi _{\nu }^{\text{T}}$ (то есть уравнение умножается на ${\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}$ и проинтегрирован по всему объему) для выделения коэффициентов $c_{\nu }.$ Все $\psi _{\mu }^{\text{S}}$ считаются почти ортогональными всем $\psi _{\nu }^{\text{T}}$ (их перекрытие составляет малую долю от суммы волновых функций), и сохранились только величины первого порядка. Следовательно, временная эволюция коэффициентов определяется выражением

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}c_{\nu }(t)=-{\frac {i}{\hbar }}\int \psi _{\mu }^{\text{S}}\,U_{\text{T}}\,{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z\,\exp \left[-{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}})t\right].$

Поскольку потенциал U _T равен нулю на расстоянии нескольких атомных диаметров от поверхности электрода, интегрирование по z можно выполнить из точки z ₀ где-то внутри барьера и в объем иглы ( z > z ₀ ).

Если элемент туннельной матрицы определен как

$M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{0}}\psi _{\mu }^{\text{S}}\,U_{\text{T}}\,{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z,$

вероятность перехода состояния образца µ за время t в состояние острия ν равна

$|c_{\nu }(t)|^{2}=|M_{\mu \nu }|^{2}{\frac {4\sin ^{2}{\big [}{\tfrac {1}{2\hbar }}(E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}})t{\big ]}}{(E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}})^{2}}}.$

В системе с множеством электронов, сталкивающихся с барьером, эта вероятность будет определять долю тех, которые успешно туннелируют. Если в момент времени t эта дробь была $|c_{\nu }(t)|^{2},$ в более позднее время t + d t общая доля $|c_{\nu }(t+\mathrm {d} t)|^{2}$ проложил бы туннель. туннелирующих Таким образом , ток электронов в каждом случае пропорционален $|c_{\nu }(t+\mathrm {d} t)|^{2}-|c_{\nu }(t)|^{2}$ разделенный на $\mathrm {d} t,$ что является производной по времени $|c_{\nu }(t)|^{2},$

$\Gamma _{\mu \to \nu }\ {\overset {\text{def}}{=}}\ {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}|c_{\nu }(t)|^{2}={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}{\frac {\sin {\big [}(E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}}){\tfrac {t}{\hbar }}{\big ]}}{\pi (E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}})}}.$

Временной масштаб измерения в СТМ на много порядков превышает типичный фемтосекундный временной масштаб электронных процессов в материалах, и $t/\hbar$ большой. Дробная часть формулы представляет собой быстроколеблющуюся функцию $(E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}})$ который быстро затухает по мере удаления от центрального пика, где $E_{\mu }^{\text{S}}=E_{\nu }^{\text{T}}$. Другими словами, наиболее вероятным туннельным процессом на сегодняшний день является упругий, при котором энергия электрона сохраняется. Дробь, как написано выше, является представлением дельта-функции , поэтому

$\Gamma _{\mu \to \nu }={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\delta (E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}}).$

Твердотельные системы обычно описываются в терминах непрерывных, а не дискретных уровней энергии. Термин $\delta (E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}})$ можно представить как плотность состояний иглы при энергии $E_{\mu }^{\text{S}},$ предоставление

$\Gamma _{\mu \to \nu }={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\rho _{\text{T}}(E_{\mu }^{\text{S}}).$

Число энергетических уровней в образце между энергиями $\varepsilon$ и $\varepsilon +\mathrm {d} \varepsilon$ является $\rho _{\text{S}}(\varepsilon )\,\mathrm {d} \varepsilon .$ Когда эти уровни заняты, они являются спин-вырожденными (за исключением некоторых специальных классов материалов) и содержат заряд. $2e\cdot \rho _{\text{S}}(\varepsilon )\,\mathrm {d} \varepsilon$ любого спина. С образцом, смещенным под напряжением $V,$ туннелирование может происходить только между состояниями, заселенность которых задана для каждого электрода распределением Ферми – Дирака $f$, не являются одинаковыми, то есть когда занято либо одно, либо другое, но не оба. Это будет для всех энергий $\varepsilon$ для чего $f(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )-f(E_{\text{F}}+\varepsilon )$ не равен нулю. Например, электрон туннелирует с энергетического уровня. $E_{\text{F}}-eV$ в образце на энергетический уровень $E_{\text{F}}$ в подсказке( $\varepsilon =0$), электрон на $E_{\text{F}}$ в образце найдет незанятые состояния в вершине по адресу $E_{\text{F}}+eV$ ( $\varepsilon =eV$), и так будет для всех энергий между ними. Таким образом, туннельный ток представляет собой сумму небольших вкладов по всем этим энергиям произведения трех факторов: $2e\cdot \rho _{\text{S}}(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )\,\mathrm {d} \varepsilon$ представляющие доступные электроны, $f(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )-f(E_{\text{F}}+\varepsilon )$ для тех, которым разрешено туннелирование, и коэффициент вероятности $\Gamma$ для тех, кто действительно будет туннелировать:

$I_{t}={\frac {4\pi e}{\hbar }}\int _{-\infty }^{+\infty }[f(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )-f(E_{\text{F}}+\varepsilon )]\,\rho _{\text{S}}(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )\,\rho _{\text{T}}(E_{\text{F}}+\varepsilon )\,|M|^{2}\,d\varepsilon .$

Типичные эксперименты проводятся при температуре жидкого гелия (около 4 К), при которой ширина границы заселения электронов на уровне Ферми составляет менее миллиэлектронвольта. Разрешенными энергиями являются только энергии между двумя ступенчатыми уровнями Ферми, и интеграл принимает вид

$I_{t}={\frac {4\pi e}{\hbar }}\int _{0}^{eV}\rho _{\text{S}}(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )\,\rho _{\text{T}}(E_{\text{F}}+\varepsilon )\,|M|^{2}\,d\varepsilon .$

При малом смещении разумно предположить, что волновые функции электрона и, следовательно, туннелирующий матричный элемент существенно не изменяются в узком диапазоне энергий. Тогда туннельный ток представляет собой просто свертку плотностей состояний поверхности образца и иглы:

$I_{t}\propto \int _{0}^{eV}\rho _{\text{S}}(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )\,\rho _{\text{T}}(E_{\text{F}}+\varepsilon )\,d\varepsilon .$

Как туннельный ток зависит от расстояния между двумя электродами, содержится в туннельном матричном элементе.

$M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{0}}\psi _{\mu }^{\text{S}}\,U_{\text{T}}\,{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z.$

Эту формулу можно преобразовать так, чтобы не осталось явной зависимости от потенциала. Во-первых, $U_{\text{T}}\,{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}$ часть выносится из уравнения Шредингера для иглы и используется условие упругого туннелирования так, что

$M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{0}}\left({\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}E_{\mu }\psi _{\mu }^{\text{S}}+\psi _{\mu }^{\text{S}}{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z.$

Сейчас $E_{\mu }\,{\psi _{\mu }^{\text{S}}}$ присутствует в уравнении Шрёдингера для образца и равен кинетическому плюс потенциальному оператору, действующему на $\psi _{\mu }^{\text{S}}.$ Однако потенциальная часть, содержащая US _, на острие барьера близка к нулю. Что остается,

$M_{\mu \nu }=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\int _{z>z_{0}}\left({\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\mu }^{\text{S}}}-{\psi _{\mu }^{\text{S}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z,$

можно проинтегрировать по z, поскольку подынтегральное выражение в скобках равно $\partial _{z}\left({\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\,\partial _{z}\psi _{\mu }^{\text{S}}-{\psi _{\mu }^{\text{S}}}\,\partial _{z}{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\right).$

Туннельный матричный элемент Бардина представляет собой интеграл волновых функций и их градиентов по поверхности, разделяющей два плоских электрода:

$M_{\mu \nu }={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\int _{z=z_{0}}\left({\psi _{\mu }^{\text{S}}}{\frac {\partial }{\partial z}}{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}-{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}{\frac {\partial }{\partial z}}{\psi _{\mu }^{\text{S}}}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y.$

Экспоненциальная зависимость туннельного тока от разделения электродов обусловлена ​​теми самыми волновыми функциями, которые просачиваются через потенциальную ступеньку на поверхности и экспоненциально затухают в классически запрещенную область вне материала.

Элементы туннельной матрицы демонстрируют заметную энергетическую зависимость, которая такова, что туннелирование из верхнего конца эВ - интервала почти на порядок более вероятно, чем туннелирование из состояний в его нижней части. При положительном смещении образца его незанятые уровни зондируются так, как будто плотность состояний острия сосредоточена на его уровне Ферми. И наоборот, когда образец смещен отрицательно, исследуются его занятые электронные состояния, но спектр электронных состояний иглы доминирует. При этом важно, чтобы плотность состояний иглы была как можно более плоской.

Результаты, идентичные результатам Бардина, можно получить, рассматривая адиабатический подход двух электродов и используя стандартную нестационарную теорию возмущений. Это приводит к золотому правилу Ферми для вероятности перехода. $\Gamma _{\mu \to \nu }$ в форме, приведенной выше.

Модель Бардина предназначена для туннелирования между двумя плоскими электродами и не объясняет поперечное разрешение сканирующего туннельного микроскопа. Терсофф и Хаманн использовал теорию Бардина и смоделировал наконечник как бесструктурную геометрическую точку. Это помогло им отделить свойства зонда, которые трудно смоделировать, от свойств поверхности образца. Основной результат заключался в том, что туннельный ток пропорционален локальной плотности состояний образца на уровне Ферми, взятой в положении центра кривизны сферически-симметричного острия ( модель острия s -волны). Благодаря такому упрощению их модель оказалась ценной для интерпретации изображений поверхностных элементов размером более нанометра, хотя она предсказывала гофры атомного масштаба размером менее пикометра. Они значительно ниже предела обнаружения микроскопа и ниже значений, фактически наблюдаемых в экспериментах.

В экспериментах с субнанометровым разрешением свертка состояний поверхности зонда и образца всегда будет важна, вплоть до кажущейся инверсии атомных гофров, которую можно наблюдать при одном и том же сканировании. Такие эффекты можно объяснить только с помощью моделирования электронных состояний поверхности и кончика, а также способов взаимодействия двух электродов, исходя из первых принципов .

Галерея изображений СТМ

• 
  Островки серебра толщиной в один атом, выращенные на террасах поверхности (111) палладия. Размер изображения 250 на 250 нм.
• 
  Характерные полосы реконструкции на поверхности (100) золота имеют 1,44 нм. ширину и состоят из шести атомных рядов, расположенных поверх пяти рядов кристаллической массы. Размер изображения составляет примерно 10 нм на 10 нм.
• 
  Часть одностенной углеродной нанотрубки длиной 7 нм .
• 
  Атомы на поверхности кристалла карбида кремния (SiC) расположены в гексагональной решетке и находятся на расстоянии 0,3 нм друг от друга.
• 
  СТМ-наноманипуляция молекул PTCDA на графите для нанесения логотипа Центра нанонаук (CeNS), Мюнхен.

Раннее изобретение

Более раннее изобретение, подобное изобретениям Биннига и Рорера, «Топографист» Р. Янга, Дж. Уорда и Ф. Скайра из НИСТ , основывалось на полевой эмиссии. Однако Нобелевский комитет считает Янга человеком, который понял, что можно добиться лучшего разрешения, используя туннельный эффект.

Другие связанные методы

На основе СТМ было разработано множество других методов микроскопии. К ним относятся фотонная сканирующая микроскопия (PSTM), в которой для туннелирования фотонов используется оптический наконечник; сканирующая туннельная потенциометрия (STP), которая измеряет электрический потенциал на поверхности; спин-поляризованная сканирующая туннельная микроскопия (SPSTM), в которой используется ферромагнитный наконечник для туннелирования спин-поляризованных электронов в магнитный образец; многозональная сканирующая туннельная микроскопия , позволяющая проводить электрические измерения на наноуровне; и атомно-силовая микроскопия (АСМ), в которой измеряется сила, вызванная взаимодействием между зондом и образцом.

СТМ можно использовать для манипулирования атомами и изменения топографии образца. Это привлекательно по нескольким причинам. Во-первых, СТМ имеет атомарно точную систему позиционирования, которая обеспечивает очень точные манипуляции на атомном уровне. Кроме того, после того, как поверхность будет модифицирована наконечником, тот же инструмент можно использовать для изображения полученных структур. Исследователи IBM разработали способ манипулирования атомами ксенона , адсорбированными на поверхности никеля . Этот метод был использован для создания электронных загонов с небольшим количеством адсорбированных атомов и наблюдения фриделевских колебаний электронной плотности на поверхности подложки. Помимо модификации фактической поверхности образца, можно также использовать СТМ для туннелирования электронов в слой электронно-лучевого фоторезиста на образце для выполнения литографии . Преимущество этого подхода состоит в том, что он обеспечивает больший контроль над экспозицией, чем традиционная электронно-лучевая литография . Другое практическое применение СТМ — атомное осаждение металлов (золота, серебра, вольфрама и т. д.) с любым желаемым (заранее запрограммированным) рисунком, которые можно использовать в качестве контактов к наноустройствам или самих наноустройств.

См. также

• Сканирующая зондовая микроскопия
• Атомно-силовой микроскоп
• Электрохимический сканирующий туннельный микроскоп
• микроскопия
• Электронный микроскоп
• Многозональная сканирующая туннельная микроскопия
• IBM (атомы)

Дальнейшее чтение

• Чен CJ (1993). Введение в сканирующую туннельную микроскопию (PDF) . Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-507150-4 . Архивировано из оригинала (PDF) 18 декабря 2022 г.
• Визендангер Р. (1994). Сканирующая зондовая микроскопия и спектроскопия: методы и приложения . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-42847-7 .
• Визендангер Р., Гюнтеродт Х.Дж., ред. (1996). Сканирующая туннельная микроскопия III – Теория СТМ и связанные с ней методы сканирующего зонда . Серия Спрингера по наукам о поверхности. Том. 29. Шпрингер-Верлаг Берлин Гейдельберг. дои : 10.1007/978-3-642-80118-1 . ISBN  978-3-540-60824-0 .
• Бай С (2000). Сканирующая туннельная микроскопия и ее приложения . Нью-Йорк: Springer Verlag. ISBN  978-3-540-65715-6 .
• Фойгтландер Б (2015). Сканирующая микроскопия образцов . Нанонаука и технологии. Бибкод : 2015spma.book.....V . дои : 10.1007/978-3-662-45240-0 . ISBN  978-3-662-45239-4 . ISSN   1434-4904 . S2CID   94208893 .
• Лунис С (3 апреля 2014 г.). «Теория сканирующей туннельной микроскопии». arXiv : 1404.0961 [ cond-mat.mes-hall ].
• Бинниг Г., Рорер Х., Гербер С., Вейбель Э. (10 января 1983 г.). «Реконструкция 7 × 7 на Si (111), разрешенная в реальном пространстве» . Письма о физических отзывах . 50 (2): 120–123. Бибкод : 1983PhRvL..50..120B . doi : 10.1103/PhysRevLett.50.120 . ISSN   0031-9007 .
• Бинниг Г., Рорер Х., Гербер С., Вейбель Э. (5 июля 1982 г.). «Исследование поверхности методами сканирующей туннельной микроскопии» . Письма о физических отзывах . 49 (1): 57–61. Бибкод : 1982PhRvL..49...57B . дои : 10.1103/PhysRevLett.49.57 . ISSN   0031-9007 .
• Бинниг Г., Рорер Х., Гербер С., Вейбель Э. (15 января 1982 г.). «Туннелирование через управляемый вакуумный зазор» . Письма по прикладной физике . 40 (2): 178–180. Бибкод : 1982ApPhL..40..178B . дои : 10.1063/1.92999 . ISSN   0003-6951 .
• Бардин Дж. (15 января 1961 г.). «Туннелирование с многочастичной точки зрения» . Письма о физических отзывах . 6 (2): 57–59. Бибкод : 1961PhRvL...6...57B . дои : 10.1103/PhysRevLett.6.57 . ISSN   0031-9007 .
• Терсофф Дж., Хаманн Д.Р. (январь 1985 г.). «Теория сканирующего туннельного микроскопа» . Физический обзор B . 31 (2): 805–813. Бибкод : 1985PhRvB..31..805T . дои : 10.1103/PhysRevB.31.805 . ПМИД   9935822 .
• Чен CJ (июль 1990 г.). «Происхождение атомного разрешения на металлических поверхностях в сканирующей туннельной микроскопии» . Письма о физических отзывах . 65 (4): 448–451. Бибкод : 1990PhRvL..65..448C . doi : 10.1103/PhysRevLett.65.448 . ПМИД   10042923 .
• Фудзита Д., Сагисака К. (январь 2008 г.). «Активная нанохарактеристика нанофункциональных материалов методами сканирующей туннельной микроскопии» . Наука и технология перспективных материалов . 9 (1): 013003. Бибкод : 2008STAdM...9a3003F . дои : 10.1088/1468-6996/9/1/013003 . ПМК   5099790 . ПМИД   27877921 .

Внешние ссылки

• Сканирующий туннельный микроскоп, снятый во время работы электронным микроскопом.
• Внутренняя работа STM — анимированное объяснение WeCanFigureThisOut.org
• Создайте простой STM со стоимостью материалов менее 100 долларов США, не считая осциллографа.
• Анимации и пояснения о различных типах микроскопов, включая электронные (Université Paris Sud)
• Введение в STM простым английским языком (Гарвардский университет)