Дифракция

Не путать с преломлением — изменением направления волны, проходящей из одной среды в другую.

Дифракционная картина красного лазерного луча, проецируемого на пластину после прохождения через небольшое круглое отверстие в другой пластине.

Дифракция – это интерференция или огибание волн вокруг углов препятствия или через отверстие в область геометрической тени препятствия/проема. Дифрагирующий объект или апертура фактически становятся вторичным источником распространяющейся волны. Итальянский ученый Франческо Мария Гримальди придумал слово «дифракция» и первым зафиксировал точные наблюдения этого явления в 1660 году .

Бесконечно много точек (показано три) по длине. $d$ вклады фазы проекта от волнового фронта , создающие постоянно меняющуюся интенсивность $\theta$ на регистрационном знаке

В классической физике явление дифракции описывается принципом Гюйгенса-Френеля , который рассматривает каждую точку распространяющегося волнового фронта как совокупность отдельных сферических вейвлетов . Характерная картина изгиба наиболее выражена, когда волна от когерентного источника (например, лазера) встречает щель/апертуру, размер которой сопоставим с ее длиной волны , как показано на вставленном изображении. Это происходит из-за сложения или интерференции различных точек волнового фронта (или, что то же самое, каждого вейвлета), которые проходят по путям разной длины к регистрирующей поверхности. Если имеется несколько близко расположенных отверстий (например, дифракционная решетка ), может возникнуть сложная картина различной интенсивности.

Эти эффекты также возникают, когда световая волна проходит через среду с изменяющимся показателем преломления или когда звуковая волна проходит через среду с различным акустическим сопротивлением – все волны дифрагируют. включая гравитационные волны , водные волны и другие электромагнитные волны, такие как рентгеновские лучи и радиоволны . Более того, квантовая механика также демонстрирует, что материя обладает волнообразными свойствами и, следовательно, подвергается дифракции (которую можно измерить на субатомном и молекулярном уровнях).

Степень дифракции зависит от размера зазора. Дифракция максимальна, когда размер зазора аналогичен длине волны. В этом случае, когда волны проходят через зазор, они становятся полукруглыми .

История

Эскиз Томаса Янга о дифракции водных волн на двух щелях, который он представил Королевскому обществу в 1803 году.

Да Винчи мог наблюдать дифракцию в расширении тени. Эффекты дифракции света были впервые тщательно изучены и охарактеризованы Франческо Марией Гримальди , который также ввёл термин дифракция , от латинского diffringere , «разбиваться на части», имея в виду распад света в разных направлениях. Результаты наблюдений Гримальди были опубликованы посмертно в 1665 году . Исаак Ньютон изучал эти эффекты и объяснил их изгибом световых лучей. Джеймс Грегори ( 1638–1675 ) наблюдал дифракционные картины , открытой вызванные птичьим пером, что фактически было первой решеткой . дифракционной Томас Янг провел знаменитый эксперимент в 1803 году, продемонстрировав интерференцию двух близко расположенных щелей. Объяснив свои результаты интерференцией волн, исходящих из двух разных щелей, он пришел к выводу, что свет должен распространяться как волны. Огюстен-Жан Френель провел более подробные исследования и расчеты дифракции, обнародованные в 1816 году. и 1818 год , и тем самым оказал большую поддержку волновой теории света, выдвинутой Христианом Гюйгенсом. и возобновленный Янгом вопреки корпускулярной теории света Ньютона .

Механизм

Дифракция на одной щели в резервуаре с круглой пульсацией

В классической физике дифракция возникает из-за того, как волны распространяются ; это описывается принципом Гюйгенса-Френеля и принципом суперпозиции волн . Распространение волны можно визуализировать, рассматривая каждую частицу передаваемой среды на волновом фронте как точечный источник вторичной сферической волны . Смещение волны в любой последующей точке представляет собой сумму этих вторичных волн. Когда волны суммируются, их сумма определяется относительными фазами , а также амплитудами отдельных волн, так что суммарная амплитуда волн может иметь любое значение от нуля до суммы отдельных амплитуд. Следовательно, дифракционные картины обычно имеют ряд максимумов и минимумов.

В современном квантовомеханическом понимании распространения света через щель (или щели) каждый фотон описывается его волновой функцией , которая определяет распределение вероятностей для фотона: светлые и темные полосы — это области, в которых фотоны с большей или меньшей вероятностью могут оказаться. обнаружен. Волновая функция определяется физическим окружением, таким как геометрия щели, расстояние до экрана и начальные условия при создании фотона. Волновая природа отдельных фотонов (в отличие от волновых свойств, возникающих только в результате взаимодействия между множеством фотонов) была предположена в эксперименте с двумя щелями низкой интенсивности , впервые выполненном Дж. И. Тейлором в 1909 году . Квантовый подход имеет поразительное сходство с принципом Гюйгенса-Френеля ; Основываясь на этом принципе, когда свет проходит через щели и границы, вблизи или вдоль этих препятствий создаются вторичные точечные источники света, а результирующая картина дифракции будет профилем интенсивности, основанным на коллективной интерференции всех этих источников света, которые имеют разные оптические пути. В квантовом формализме это похоже на рассмотрение ограниченных областей вокруг щелей и границ, из которых с большей вероятностью могут возникнуть фотоны, и расчет распределения вероятностей (которое пропорционально результирующей интенсивности классического формализма).

Существуют различные аналитические модели, которые позволяют рассчитывать дифрагированное поле, включая уравнение дифракции Кирхгофа (полученное из волнового уравнения ), приближение дифракции Фраунгофера уравнения Кирхгофа (применимо к дальнему полю ), приближение дифракции Френеля (применимо к ближнему полю ) и формулировка интеграла по траектории Фейнмана. Большинство конфигураций не могут быть решены аналитически, но могут дать численные решения с помощью конечных элементов и граничных элементов методов .

Качественное понимание многих дифракционных явлений можно получить, рассмотрев, как изменяются относительные фазы отдельных источников вторичных волн, и, в частности, условия, при которых разность фаз равна половине цикла и в этом случае волны будут гасить друг друга. вне.

Простейшими описаниями дифракции являются те, в которых ситуацию можно свести к двумерной задаче. Для волн на воде это уже так; Волны на воде распространяются только по поверхности воды. Что касается света, мы часто можем пренебречь одним направлением, если дифрагирующий объект простирается в этом направлении на расстояние, намного превышающее длину волны. В случае света, проходящего через небольшие круглые отверстия, нам придется принять во внимание полную трехмерность задачи.

• 
  Сгенерированная компьютером картина интенсивности, сформированная на экране путем дифракции от квадратной апертуры
• 
  Генерация интерференционной картины на основе двухщелевой дифракции
• 
  Расчетная модель интерференционной картины двухщелевой дифракции
• 
  Оптическая дифракционная картина (лазерная, аналогичная рентгеновской дифракции)
• 
  Согласно некоторым анализам, цвета, видимые в паутине , частично обусловлены дифракцией.

Примеры

Эффекты дифракции часто наблюдаются в повседневной жизни. Наиболее яркими примерами дифракции являются те, которые связаны со светом; например, близко расположенные дорожки на компакт-диске или DVD действуют как дифракционная решетка, образуя знакомый радужный узор, который можно увидеть при взгляде на диск.

Пиксели на экране смартфона действуют как дифракционная решетка

Данные записываются на компакт-диски в виде ям и земель; ямки на поверхности действуют как дифрагирующие элементы.

Этот принцип можно распространить на создание решетки со структурой, позволяющей создавать любую желаемую дифракционную картину; на голограмма Примером может служить кредитной карте.

Дифракция в атмосфере на мелких частицах может вызвать появление короны — яркого диска и колец вокруг яркого источника света, такого как Солнце или Луна. В противоположной точке также можно наблюдать славу – яркие кольца вокруг тени наблюдателя. В отличие от короны, сияние требует, чтобы частицы представляли собой прозрачные сферы (например, капли тумана), поскольку обратное рассеяние света, образующего сияние, включает в себя преломление и внутреннее отражение внутри капли.

Лунная корона .

Солнечная слава , вид с самолета на нижележащие облака.

Тень твердого объекта, полученная при свете компактного источника, показывает небольшие полосы по краям.

Яркое пятно ( пятно Араго ), видимое в центре тени круглого препятствия, возникает из-за дифракции.

Дифракционные пики — это дифракционные узоры, возникающие из-за некруглой апертуры камеры или опорных стоек телескопа; При нормальном зрении такие всплески могут возникать в результате дифракции на ресницах.

Вид с конца моста Миллениум; Луна восходит над мостом Саутварк. Уличные фонари отражаются в Темзе.

Имитация дифракционных пиков в гексагональных зеркалах телескопа

Пятнистый рисунок , наблюдаемый при падении лазерного света на оптически шероховатую поверхность, также является явлением дифракции. Когда мясные деликатесы кажутся переливающимися , это происходит из-за дифракции мясных волокон. Все эти эффекты являются следствием того, что свет распространяется как волна .

Дифракция может происходить на любой волне. Океанские волны рассеиваются вокруг причалов и других препятствий.

Круглые волны, возникающие в результате дифракции от узкого входа в затопленный прибрежный карьер.

Звуковые волны могут преломляться вокруг объектов, поэтому можно услышать чей-то зов, даже спрятавшись за деревом.

Дифракция также может быть проблемой в некоторых технических приложениях; он устанавливает фундаментальный предел разрешения камеры, телескопа или микроскопа.

Другие примеры дифракции рассмотрены ниже.

Однощелевая дифракция

Основная статья: Дифракционный формализм

2D-дифракция на одной щели с анимацией изменения ширины

Численная аппроксимация картины дифракции от щели шириной четыре длины волны с падающей плоской волной. Видны главный центральный луч, нули и развороты фаз.

График и изображение дифракции на одной щели

Длинная щель бесконечно малой ширины, освещенная светом, преломляет свет на серию круговых волн, а волновой фронт, выходящий из щели, представляет собой цилиндрическую волну однородной интенсивности в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля .

Освещенная щель, ширина которой превышает длину волны, создает интерференционные эффекты в пространстве после щели. Предполагая, что щель ведет себя так, как если бы она имела большое количество точечных источников, равномерно распределенных по ширине щели, можно рассчитать эффекты интерференции. Анализ этой системы упрощается, если рассматривать свет одной длины волны. Если падающий свет когерентен , все эти источники имеют одинаковую фазу. Свет, падающий в данную точку пространства после щели, состоит из вкладов каждого из этих точечных источников, и если относительные фазы этих вкладов изменяются на $2\pi$ или более, мы можем ожидать найти минимумы и максимумы в дифрагированном свете. Такие разности фаз вызваны различиями в длинах путей, на которых вкладывающие лучи достигают точки из щели.

Мы можем найти угол, при котором достигается первый минимум в дифрагированном свете, используя следующие рассуждения. Свет от источника, расположенного у верхнего края щели, деструктивно интерферирует с источником, расположенным в середине щели, когда разность хода между ними равна $\lambda /2$. Точно так же источник чуть ниже верха щели будет разрушительно мешать источнику, расположенному чуть ниже середины щели под тем же углом. Мы можем продолжить эти рассуждения по всей высоте щели и прийти к выводу, что условие деструктивной интерференции для всей щели такое же, как и условие деструктивной интерференции между двумя узкими щелями, расположенными на расстоянии друг от друга, равном половине ширины щели. Разница в пути составляет примерно ${\frac {d\sin(\theta )}{2}}$ так что минимальная интенсивность приходится на угол $\theta _{\text{min}}$ данный $$d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda ,$$ где $d$ ширина щели, $\theta _{\text{min}}$ - угол падения, при котором возникает минимальная интенсивность, и $\lambda$ это длина волны света.

Аналогичное рассуждение можно использовать, чтобы показать, что если представить щель разделенной на четыре, шесть, восемь частей и т. д., то минимумы будут получены под углами $\theta _{n}$ данный $$d\,\sin \theta _{n}=n\lambda ,$$ где $n$ целое число, отличное от нуля.

Не существует такого простого аргумента, который позволил бы нам найти максимумы дифракционной картины. Профиль интенсивности можно рассчитать с помощью уравнения дифракции Фраунгофера как $$I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right),$$ где $I(\theta )$ - интенсивность под данным углом, $I_{0}$ – интенсивность в центральном максимуме ( $\theta =0$), который также является нормировочным коэффициентом профиля интенсивности, который можно определить интегрированием по формуле ${\textstyle \theta =-{\frac {\pi }{2}}}$ к ${\textstyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}$ и сохранение энергии, и $\operatorname {sinc} x={\frac {\sin x}{x}}$, что является ненормализованной функцией sinc .

Этот анализ применим только к дальнему полю ( дифракция Фраунгофера ), то есть на расстоянии, значительно превышающем ширину щели.

Из приведенного выше профиля интенсивности , если $d\ll \lambda$, интенсивность будет мало зависеть от $\theta$, следовательно, волновой фронт, выходящий из щели, будет напоминать цилиндрическую волну с азимутальной симметрией; Если $d\gg \lambda$, только $\theta \approx 0$ будет иметь заметную интенсивность, поэтому волновой фронт, выходящий из щели, будет напоминать волновой фронт геометрической оптики .

Когда угол падения $\theta _{\text{i}}$ света на щель не равно нулю (что вызывает изменение длины пути ), профиль интенсивности в режиме Фраунгофера (т.е. в дальнем поле) становится: $$I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left[{\frac {d\pi }{\lambda }}(\sin \theta \pm \sin \theta _{\text{i}})\right]$$

Выбор знака плюс/минус зависит от определения угла падения. $\theta _{\text{i}}$.

2-щелевая (вверху) и 5-щелевая дифракция красного лазерного луча

Дифракция красного лазера на дифракционной решетке.

Дифракционная картина лазера с длиной волны 633 нм через сетку из 150 щелей.

Дифракционная решетка

Основная статья: Дифракционная решетка

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка – это оптический компонент с регулярным рисунком. Форма света, дифрагированного решеткой, зависит от структуры элементов и количества присутствующих элементов, но все решетки имеют максимумы интенсивности под углами θ _m , которые определяются уравнением решетки $$d\left(\sin {\theta _{m}}\pm \sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda ,$$ где $\theta _{i}$ это угол, под которым падает свет, $d$ - разделение решетчатых элементов, и $m$ целое число, которое может быть положительным или отрицательным.

Свет, дифрагированный решеткой, находится путем суммирования света, дифрагированного от каждого из элементов, и, по сути, представляет собой свертку дифракционных и интерференционных картин.

На рисунке показан свет, преломляющийся на 2-элементной и 5-элементной решетках с одинаковыми шагами решеток; видно, что положение максимумов одинаковое, но детальная структура интенсивностей различна.

Круглая апертура

Основная статья: Диск Эйри

Созданный компьютером образ диска Эйри.

Картина дифракции от круглого отверстия на различных расстояниях

Дифракцию плоской волны, падающей на круглую апертуру, в дальней зоне часто называют диском Эйри . Изменение интенсивности в зависимости от угла определяется выражением $$I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2},$$ где $a$ - радиус круглого отверстия, $k$ равно $2\pi /\lambda$ и $J_{1}$ является функцией Бесселя . Чем меньше апертура, тем больше размер пятна на данном расстоянии и тем больше расходимость дифрагированных лучей.

Общая апертура

Волна, выходящая из точечного источника, имеет амплитуду $\psi$ на месте $\mathbf {r}$ которое определяется решением в частотной области волнового уравнения для точечного источника ( уравнение Гельмгольца ), $$\nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} ),$$ где $\delta (\mathbf {r} )$ — трехмерная дельта-функция. Дельта-функция имеет только радиальную зависимость, поэтому оператор Лапласа (он же скалярный лапласиан) в сферической системе координат упрощается до $$\nabla ^{2}\psi ={\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}(r\psi ).$$

(См. del в цилиндрических и сферических координатах .) Путем прямой подстановки можно легко показать, что решением этого уравнения является скалярная функция Грина , которая в сферической системе координат (и с использованием физического соглашения о времени) $e^{-i\omega t}$) является $$\psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}.$$

Это решение предполагает, что источник дельта-функции находится в начале координат. Если источник расположен в произвольной исходной точке, обозначаемой вектором $\mathbf {r} '$ а точка поля находится в точке $\mathbf {r}$, то мы можем представить скалярную функцию Грина (для произвольного местоположения источника) как $$\psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}.$$

Следовательно, если электрическое поле $E_{\mathrm {inc} }(x,y)$ падает на апертуру, поле, создаваемое этим распределением апертуры, определяется поверхностным интегралом $$\Psi (r)\propto \iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')~{\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,dx'\,dy',$$

О расчете полей области Фраунгофера

где точка источника в апертуре задается вектором $$\mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} .$$

В дальнем поле, где можно использовать приближение параллельных лучей, функция Грина $$\psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}},$$ упрощается до $$\psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}$$ как видно на соседнем рисунке.

Выражение для поля дальней зоны (области Фраунгофера) принимает вид $$\Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}\,dx'\,dy'.$$

Теперь, поскольку $$\mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}}$$ и $$\mathbf {\hat {r}} =\sin \theta \cos \phi \mathbf {\hat {x}} +\sin \theta ~\sin \phi ~\mathbf {\hat {y}} +\cos \theta \mathbf {\hat {z}} ,$$ выражение для поля области Фраунгофера из плоской апертуры теперь принимает вид $$\Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik\sin \theta (\cos \phi x'+\sin \phi y')}\,dx'\,dy'.$$

Сдача в аренду $$k_{x}=k\sin \theta \cos \phi$$ и $$k_{y}=k\sin \theta \sin \phi \,,$$ поле области Фраунгофера плоской апертуры принимает форму преобразования Фурье $$\Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-i(k_{x}x'+k_{y}y')}\,dx'\,dy',$$

В дальней зоне / области Фраунгофера это становится пространственным преобразованием Фурье распределения апертуры. Принцип Гюйгенса, примененный к апертуре, просто говорит, что картина дифракции в дальней зоне представляет собой пространственное преобразование Фурье формы апертуры, и это прямой побочный продукт использования приближения параллельных лучей, которое идентично созданию плоскости. волновое разложение полей плоскости апертуры (см. Фурье-оптика ).

Распространение лазерного луча

То, как изменяется профиль лазерного луча по мере его распространения, определяется дифракцией. Когда весь излучаемый луч имеет плоский, пространственно когерентный волновой фронт, он приближается к гауссовскому профилю луча и имеет наименьшую расходимость для данного диаметра. Чем меньше выходной луч, тем быстрее он расходится. Уменьшить расходимость лазерного луча можно, сначала расширив его с помощью одной выпуклой линзы , а затем коллимировав его второй выпуклой линзой, фокус которой совпадает с фокусом первой линзы. Полученный пучок имеет больший диаметр и, следовательно, меньшую расходимость. Расходимость лазерного луча может быть уменьшена до уровня ниже дифракции гауссова луча или даже обращена в сторону сходимости, если показатель преломления среды распространения увеличивается с интенсивностью света. Это может привести к эффекту самофокусировки .

Когда волновой фронт излучаемого луча имеет возмущения, только длину поперечной когерентности (где возмущение волнового фронта составляет менее 1/4 длины волны) следует рассматривать как гауссов диаметр луча при определении расходимости лазерного луча. Если поперечная длина когерентности в вертикальном направлении больше, чем в горизонтальном, то расходимость лазерного луча в вертикальном направлении будет меньше, чем в горизонтальном.

Визуализация, ограниченная дифракцией

Основная статья: Система, ограниченная дифракцией

Диск Эйри вокруг каждой из звезд в апертуру телескопа 2,56 м можно увидеть на этом удачном изображении двойной звезды Зета Боэтиса .

Способность системы визуализации разрешать детали в конечном итоге ограничивается дифракцией . Это связано с тем, что плоская волна, падающая на круглую линзу или зеркало, дифрагирует, как описано выше. Свет не фокусируется в точке, а образует диск Эйри, имеющий центральное пятно в фокальной плоскости, радиус которого (измеренный до первого нуля) равен $$\Delta x=1.22\lambda N,$$ где $\lambda$ длина волны света и $N$ это число f (фокусное расстояние $f$ разделенное на диаметр отверстия $D$) изображающей оптики; это строго точно для $N\gg 1$ ( параксиальный случай). В пространстве объектов соответствующее угловое разрешение равно $$\theta \approx \sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}},$$ где $D$ — диаметр входного зрачка формирующей линзы (например, главного зеркала телескопа).

Каждый из двух точечных источников будет создавать узор Эйри – см. фотографию двойной звезды. По мере сближения точечных источников узоры начнут перекрываться и в конечном итоге сольются, образуя единый узор, и в этом случае два точечных источника не могут быть разрешены на изображении. Критерий Рэлея указывает, что два точечных источника считаются «разрешенными», если расстояние между двумя изображениями составляет не менее радиуса диска Эйри, т. е. если первый минимум одного совпадает с максимумом другого.

Таким образом, чем больше апертура линзы по сравнению с длиной волны, тем выше разрешение системы формирования изображения. Это одна из причин, по которой астрономическим телескопам требуются большие объективы, а также почему объективам микроскопов требуется большая числовая апертура (большой диаметр апертуры по сравнению с рабочим расстоянием) для получения максимально возможного разрешения.

Пятнистые узоры

Основная статья: Пятнистый узор

Пятнистый рисунок , видимый при использовании лазерной указки, является еще одним явлением дифракции. Это результат суперпозиции множества волн с разными фазами, которые возникают, когда лазерный луч освещает шероховатую поверхность. Они складываются, образуя результирующую волну, амплитуда и, следовательно, интенсивность которой изменяются случайным образом.

Принцип Бабине

Основная статья: принцип Бабине

Принцип Бабине — полезная теорема, утверждающая, что дифракционная картина от непрозрачного тела идентична дифракционной картине от отверстия того же размера и формы, но с разной интенсивностью. Это означает, что условия интерференции одиночного препятствия будут такими же, как и условия для одиночной щели.

«Острие ножа»

Острый эффект или острая дифракция представляет собой усечение части падающего излучения , которое попадает на резкое и четко определенное препятствие, такое как горный хребет или стена здания. Эффект «острого лезвия» объясняется принципом Гюйгенса-Френеля , который гласит, что четко определенное препятствие для электромагнитной волны действует как вторичный источник и создает новый волновой фронт . Этот новый волновой фронт распространяется в геометрическую область тени препятствия.

Дифракция на острие ножа является результатом « проблемы полуплоскости », первоначально решенной Арнольдом Зоммерфельдом с использованием формулировки спектра плоских волн. Обобщением задачи полуплоскости является «задача о клине», решаемая как краевая задача в цилиндрических координатах. Решение в цилиндрических координатах было затем распространено на оптический режим Джозефом Б. Келлером , который ввел понятие коэффициентов дифракции в своей геометрической теории дифракции (ГТД). Патхак и Куюмджян расширили (сингулярные) коэффициенты Келлера с помощью равномерной теории дифракции (UTD).

• 
  Дифракция на острой металлической кромке
• 
  Дифракция на мягкой апертуре с градиентом проводимости по ширине изображения.

Узоры

В верхней половине этого изображения показана картина дифракции луча He-Ne лазера на эллиптической апертуре. Нижняя половина представляет собой двумерное преобразование Фурье, приблизительно восстанавливающее форму апертуры.

О дифракции в целом можно сделать несколько качественных наблюдений:

• Угловое расстояние между деталями дифракционной картины обратно пропорционально размерам объекта, вызывающего дифракцию. Другими словами: чем меньше преломляющий объект, тем «шире» получаемая дифракционная картина, и наоборот. (Точнее, это относится к синусам углов.)
• Углы дифракции инвариантны при масштабировании; т. е. зависят только от отношения длины волны к размеру дифрагирующего объекта.
• Когда дифрагирующий объект имеет периодическую структуру, например, в дифракционной решетке, детали обычно становятся более резкими. На третьем рисунке, например, показано сравнение рисунка с двумя прорезями с рисунком, образованным пятью прорезями, причем оба набора прорезей имеют одинаковое расстояние между центром одной прорези и следующей.

Дифракция волн материи

См. также: Волна материи , Дифракция нейтронов и Дифракция электронов.

Согласно квантовой теории, каждая частица обладает волновыми свойствами и поэтому может дифрагировать. Дифракция электронов и нейтронов — один из весомых аргументов в пользу квантовой механики. Длина волны, связанная с частицей, называется длиной волны де Бройля. $$\lambda ={\frac {h}{p}}\,,$$ где $h$ Планка постоянная и $p$ — импульс частицы (масса × скорость для медленно движущихся частиц). Например, атом натрия, движущийся со скоростью около 300 м/с, будет иметь длину волны де Бройля около 50 пикометров.

Дифракция волн материи наблюдалась для мелких частиц, таких как электроны, нейтроны, атомы и даже большие молекулы. Короткая длина волны этих материальных волн делает их идеально подходящими для изучения атомной кристаллической структуры твердых тел, небольших молекул и белков.

Брэгговская дифракция

Дополнительная информация: дифракция Брэгга.

Следуя закону Брэгга , каждая точка (или отражение ) на этой дифракционной картине образуется в результате конструктивной интерференции рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. Эти данные можно использовать для определения атомной структуры кристалла.

Дифракция от большой трехмерной периодической структуры, такой как многие тысячи атомов в кристалле, называется дифракцией Брэгга . Это похоже на то, что происходит при рассеянии волн на дифракционной решетке . Брэгговская дифракция является следствием интерференции волн, отражающихся от множества различных кристаллических плоскостей. Условие конструктивной интерференции определяется законом Брэгга : $$m\lambda =2d\sin \theta ,$$ где $\lambda$ длина волны, $d$ - расстояние между плоскостями кристалла, $\theta$ - угол дифрагированной волны, а $m$ представляет собой целое число, известное как порядок дифрагированного луча.

Дифракция Брэгга может осуществляться с использованием либо электромагнитного излучения с очень короткой длиной волны, такого как рентгеновские лучи , либо волн материи, таких как нейтроны (и электроны ), длина волны которых порядка (или намного меньше) межатомного расстояния. Полученный рисунок дает информацию о разделении кристаллографических плоскостей. $d$, что позволяет сделать вывод о кристаллической структуре.

Для полноты картины: дифракция Брэгга является пределом для большого количества атомов с рентгеновскими лучами или нейтронами и редко применима для дифракции электронов или твердых частиц в диапазоне размеров менее 50 нанометров.

Согласованность

Основная статья: Когерентность (физика)

Описание дифракции основано на интерференции волн, исходящих из одного источника и проходящих разными путями к одной и той же точке экрана. В этом описании разница в фазе между волнами, прошедшими разные пути, зависит только от эффективной длины пути. При этом не учитывается тот факт, что волны, пришедшие на экран одновременно, были излучены источником в разное время. Начальная фаза, с которой источник излучает волны, может меняться со временем непредсказуемым образом. Это означает, что волны, излучаемые источником в моменты времени, находящиеся слишком далеко друг от друга, больше не могут образовывать постоянную интерференционную картину, поскольку соотношение между их фазами больше не зависит от времени.

Длина, на которой коррелирует фаза светового луча, называется длиной когерентности . Чтобы возникла интерференция, разность длин путей должна быть меньше длины когерентности. Иногда это называют спектральной когерентностью, поскольку она связана с наличием в волне различных частотных составляющих. В случае света, излучаемого атомным переходом , длина когерентности связана со временем жизни возбужденного состояния, из которого атом совершил переход.

Если волны излучаются из протяженного источника, это может привести к некогерентности в поперечном направлении. Если посмотреть на поперечное сечение луча света, то длина, на которой коррелирует фаза, называется длиной поперечной когерентности. В случае эксперимента Янга с двумя щелями это означало бы, что если длина поперечной когерентности меньше расстояния между двумя щелями, результирующая картина на экране будет выглядеть как две дифракционные картины на одной щели.

В случае таких частиц, как электроны, нейтроны и атомы, длина когерентности связана с пространственной протяженностью волновой функции, описывающей частицу.

Приложения

Дифракция перед разрушением

В 2010-х годах появился новый способ изображения отдельных биологических частиц с использованием ярких рентгеновских лучей, генерируемых рентгеновскими лазерами на свободных электронах . Эти фемтосекундные импульсы позволят (потенциально) визуализировать отдельные биологические макромолекулы. Благодаря этим коротким импульсам можно будет предотвратить радиационное повреждение и получить дифракционные картины отдельных биологических макромолекул.

См. также

• Чувствительный к углу пиксель
• Атмосферная дифракция
• Брокенский спектр
• Переливчатость облаков
• Когерентная дифракционная визуализация
• Дифракция от щелей
• Дифракционный шип
• Дифракция против интерференции
• Дифракционный солнечный парус
• Дифрактометр
• Динамическая теория дифракции
• Электронная дифракция
• Дифракция Фраунгофера
• имидж-сканер Френеля
• Число Френеля
• зона Френеля
• Функция распределения точек
• Порошковая дифракция
• Квазиоптика
• Преломление
• Отражение
• Дифракция Шефера – Бергмана
• Проклятие истонченного массива
• Рентгеновская дифракция

Внешние ссылки

• Фейнмановские лекции по физике Vol. Я Ч. 30: Дифракция
• «Рассеяние и дифракция» . Кристаллография . Международный союз кристаллографии .
• Использование компакт-диска в качестве дифракционной решетки на YouTube