Дон Загер

Дон Загер
Загер на Британском математическом коллоквиуме, Лондон, 2014 г.
Рожденный	( 1951-06-29 ) 29 июня 1951 г. Гейдельберг , Западная Германия
Национальность	Американский
Альма-матер	Боннский университет
Известный	Теорема Гросса – Загера Функция Герглотца – Загира Дзета-функция Виттена Форма Якоби Период
Награды	Премия Коула (1987) Премия Шовене (2000).
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Институт математики Макса Планка Колледж Франции Университет Мэриленда ICTP
Докторантура	Фридрих Хирцебрух
Докторанты	Светлана Каток Maxim Kontsevich Джозеф Остерле Марина Вязовская

Дон Бернар Загер (родился 29 июня 1951 г.) — американо-немецкий математик, основной областью работы которого является теория чисел . В настоящее время он является одним из директоров Института математики Макса Планка в Бонне , Германия. С 2006 по 2014 год он был профессором Коллеж де Франс в Париже. С октября 2014 года он также является почетным сотрудником Международного центра теоретической физики ( ICTP ).

Фон

Загер родился в Гейдельберге , Западная Германия . Его мать была психиатром, а отец был деканом в Американском колледже Швейцарии . Его отец имел пять разных гражданств, и свою юность он провел, проживая в разных странах. После окончания средней школы (в 13 лет) и посещения Винчестерского колледжа в течение года он проучился три года в Массачусетском технологическом институте , получил степени бакалавра и магистра и был назван стипендиатом Патнэма в 1967 году в возрасте 16 лет. Затем он написал докторскую диссертацию по характерным классам под руководством Фридриха Хирцебруха в Бонне , получив степень доктора философии в 20 лет. Он получил степень доктора философии в возрасте 23 лет и был назначен профессором в возрасте 24 лет.

Работа

Загер сотрудничал с Хирцебрухом в работе над модульными поверхностями Гильберта . Хирцебрух и Загир являются соавторами чисел пересечения кривых на гильбертовых модулярных поверхностях и модульных формах Небентипуса, где они доказали, что числа пересечений алгебраических циклов на гильбертовой модулярной поверхности возникают как коэффициенты Фурье модулярной формы . Стивен Кудла , Джон Милсон и другие обобщили этот результат на числа пересечений алгебраических циклов на арифметических факторах симметричных пространств.

Один из его результатов — совместная работа с Бенедиктом Гроссом (так называемая формула Гросса–Загира ). Эта формула связывает первую производную комплексного L-ряда эллиптической кривой, оцененной как 1, с высотой определенной точки Хегнера . Эта теорема имеет некоторые применения, в том числе подразумевает случаи гипотезы Бёрча и Суиннертона-Дайера , а также является составной частью Дориана Голдфельда решения проблемы числа классов . В рамках своей работы Гросс и Загер нашли формулу для норм разностей сингулярных модулей. Позже Загер нашел формулу для следов сингулярных модулей как коэффициентов Фурье модулярной формы с весом 3/2 .

Загер сотрудничал с Джоном Харером для расчета орбифолдных эйлеровых характеристик пространств модулей алгебраических кривых , связывая их со специальными значениями дзета-функции Римана .

Загер нашел формулу для значения дзета-функции Дедекинда произвольного числового поля при s = 2 в терминах функции дилогарифма, изучая арифметические гиперболические 3-многообразия . Позже он сформулировал общую гипотезу, дающую формулы для специальных значений дзета-функций Дедекинда в терминах полилогарифмических функций.

Он нашел короткое и элементарное доказательство теоремы Ферма о суммах двух квадратов .

Загер получил премию Коула по теории чисел в 1987 году. премия Шовене в 2000 году, премия фон Штаудта в 2001 году и лекция Гаусса Немецкого математического общества в 2007 году. Он стал иностранным членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук в 1997 году. и член Национальной академии наук (НАН) США в 2017 году.

Избранные публикации

• Загер, Д. (1990), «Доказательство одним предложением того, что каждое простое число p ≡ 1 (mod 4) является суммой двух квадратов», The American Mathematical Monthly , 97 (2), Математическая ассоциация Америки: 144, doi : 10.2307/2323918 , JSTOR   2323918 . Первые 50 миллионов простых чисел». Math. Intel. 0, 221–224, 1977.
• Хирцебрух, Ф.; Загер, Д. (1976). «Числа пересечения кривых на гильбертовых модулярных поверхностях и модулярных формах Небентипуса». Математические изобретения . 36 (1). ООО «Спрингер Сайенс и Бизнес Медиа»: 57–113. Бибкод : 1976InMat..36...57H . дои : 10.1007/bf01390005 . hdl : 21.11116/0000-0004-399B-E . ISSN   0020-9910 . S2CID   56568473 .
• Загер, Дон (1986). «Гиперболические многообразия и специальные значения дзета-функций Дедекинда». Математические изобретения . 83 (2). Springer Science and Business Media LLC: 285–301. Бибкод : 1986InMat..83..285Z . дои : 10.1007/bf01388964 . ISSN   0020-9910 . S2CID   67757648 .
• «О сингулярных модулях». Журнал чистой и прикладной математики (Crelle's Journal) . 1985 (355). Вальтер де Грюйтер ГмбХ: 191–220. 1 января 1985 г. doi : 10.1515/crll.1985.355.191 . ISSN   0075-4102 . S2CID   117887979 .
• Гросс, Бенедикт Х.; Загер, Дон Б. (1986). «Точки Хегнера и производные L-ряда». Математические изобретения . 84 (2). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 225–320. Бибкод : 1986InMat..84..225G . дои : 10.1007/bf01388809 . ISSN   0020-9910 . S2CID   125716869 .
• Харер, Дж.; Загер, Д. (1986). «Эйлерова характеристика пространства модулей кривых». Математические изобретения . 85 (3). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 457–485. arXiv : math/0506083 . Бибкод : 1986InMat..85..457H . дои : 10.1007/bf01390325 . ISSN   0020-9910 . S2CID   8471412 .
• Гросс, Б.; Конен, В.; Загер, Д. (1987). «Точки Хегнера и производные L-серии. II». Математические Аннален . 278 (1–4). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 497–562. дои : 10.1007/bf01458081 . ISSN   0025-5831 . S2CID   121652706 .
• Загер, Дон (1991). «Гипотеза Берча-Суиннертона-Дайера с наивной точки зрения». Арифметическая алгебраическая геометрия . Бостон, Массачусетс: Биркхойзер Бостон. стр. 377–389. дои : 10.1007/978-1-4612-0457-2_18 . ISBN  978-1-4612-6769-0 .
• Загер, Дон (1991). «Полилогарифмы, дзета-функции Дедекинда и алгебраическая K-теория полей». Арифметическая алгебраическая геометрия . Бостон, Массачусетс: Биркхойзер Бостон. стр. 391–430. дои : 10.1007/978-1-4612-0457-2_19 . ISBN  978-1-4612-6769-0 .
• Загер, Дон (1990). «Как часто следует бить своих детей?». Журнал «Математика» . 63 (2). Информа UK Limited: 89–92. дои : 10.1080/0025570x.1990.11977493 . ISSN   0025-570X .

См. также

• скобка Рэнкина – Коэна
• Алгебра чудовищной лжи

Внешние ссылки

• Дон Загер в проекте «Математическая генеалогия»
• Биография Макса Планка