Предпочтительное вложение

Процесс преимущественной привязанности — это любой из классов процессов, в которых некоторая сумма, обычно некоторая форма богатства или кредита, распределяется между несколькими людьми или объектами в соответствии с тем, сколько они уже имеют, так что те, кто уже богат, получают больше чем те, кого нет. «Преференциальная привязанность» — это лишь самое последнее из многих названий, данных таким процессам. Их также называют « процессом Йоля» , «кумулятивным преимуществом» , «богатые становятся еще богаче » и « эффектом Мэтью» . Они также связаны с законом Гибрата . Основная причина научного интереса к предпочтительному прикреплению заключается в том, что оно может при подходящих обстоятельствах генерировать степенное распределение. ^{[ 1 ]} Если преференциальная привязанность нелинейна, измеренные распределения могут отклоняться от степенного закона. ^{[ 2 ]} Эти механизмы могут генерировать распределения, которые в течение переходных периодов имеют примерно степенной характер. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

Определение

Процесс предпочтительного прикрепления — это стохастический процесс урн , то есть процесс, в котором дискретные единицы богатства, обычно называемые «шарами», добавляются случайным или частично случайным образом к набору объектов или контейнеров, обычно называемых «урнами». Процесс предпочтительного прикрепления — это процесс с урнами, при котором дополнительные шары постоянно добавляются в систему и распределяются между урнами в зависимости от количества шаров, которые уже имеются в урнах. В наиболее часто изучаемых примерах количество урн также непрерывно увеличивается, хотя это не является необходимым условием преимущественного прикрепления, и примеры изучались с постоянным или даже уменьшающимся количеством урн.

Классическим примером процесса преимущественного прикрепления является рост числа видов на род в каком-либо более высоком таксоне биотических организмов. ^{[ 5 ]} Новые роды («урны») добавляются к таксону всякий раз, когда вновь появляющийся вид считается достаточно отличным от своих предшественников и не принадлежит ни к одному из текущих родов. Новые виды («шарики») добавляются по мере видообразования старых (т. е. разделения на две части), и, если предположить, что новые виды принадлежат к тому же роду, что и их родитель (за исключением тех, которые начинают новые роды), вероятность того, что новый вид добавляется к роду, будет пропорционально числу видов, уже имеющихся в этом роде. Этот процесс, впервые изученный британским статистиком Удным Юлом , представляет собой линейный процесс предпочтительного прикрепления, поскольку скорость, с которой роды накапливают новые виды, линейна в зависимости от числа, которые они уже имеют.

Известно, что линейные процессы предпочтительного прикрепления, при которых количество урн увеличивается, приводят к распределению шаров по урнам в соответствии с так называемым йольским распределением . В наиболее общей форме процесса шары добавляются в систему с общей скоростью m новых шаров для каждой новой урны. Каждая вновь созданная урна начинается с k ₀ шаров, а последующие шары добавляются в урны со скоростью, пропорциональной числу k , которое у них уже есть, плюс константа a > − k ₀ . С этими определениями доля P ( k ) урн, содержащих k шаров в пределе длительного времени, определяется выражением ^{[ 6 ]}

$P(k)={\mathrm {B} (k+a,\gamma ) \over \mathrm {B} (k_{0}+a,\gamma -1)},$

для k ≥ k ₀ (и нуля в противном случае), где B( x , y Эйлера ) — бета-функция :

$\mathrm {B} (x,y)={\Gamma (x)\Gamma (y) \over \Gamma (x+y)},$

где Γ( x ) является стандартной гамма-функцией , и

$\gamma =2+{k_{0}+a \over m}.$

Бета-функция ведет себя асимптотически как B( x , y ) ~ x ^{− и} для больших x и фиксированного y , что означает, что для больших значений k мы имеем

$P(k)\propto k^{-\gamma }.$

Другими словами, процесс предпочтительной привязанности порождает распределение с « длинным хвостом », следующее распределению Парето или степенному закону в своем хвосте . Это основная причина исторического интереса к преимущественной привязанности: эмпирически наблюдалось, что распределение видов и многие другие явления подчиняются степенным законам, а процесс преимущественной привязанности является ведущим механизмом-кандидатом для объяснения такого поведения. Преференциальное присоединение считается возможным кандидатом, в том числе, на распределение размеров городов, ^{[ 7 ]} богатство чрезвычайно богатых людей, ^{[ 7 ]} количество цитирований научных публикаций, ^{[ 8 ]} и количество ссылок на страницы во Всемирной паутине. ^{[ 1 ]}

Описанная здесь общая модель включает в себя множество других конкретных моделей в качестве частных случаев. Например, в приведенном выше примере вида/рода каждый род начинается с одного вида ( k0 _P = 1) и приобретает новые виды прямо пропорционально количеству уже имеющихся видов ( a = 0), и, следовательно, ( k ) . знак равно B( k , γ )/B( k ₀ , γ - 1) с γ =2 + 1/ м . Аналогично модели цен для научных цитирований. ^{[ 8 ]} соответствует случаю k ₀ = 0, a = 1 и широко изученной модели Барабаши-Альберта ^{[ 1 ]} соответствует k0 _m = = , a 0.

Предпочтительную привязанность иногда называют эффектом Мэтью , но они не совсем эквивалентны. Эффект Мэтью, впервые обсуждавшийся Робертом К. Мертоном , ^{[ 9 ]} назван в честь отрывка из библейского Евангелия от Матфея : «Ибо всякому имеющему дастся прибавится, и приумножится. Кто не имеет, у того отнимется и то, что имеет». ( Матфея 25:29 , Новая международная версия .) Процесс преимущественного прикрепления не включает в себя отнимающую часть. Однако этот вопрос может быть спорным, поскольку научное понимание эффекта Мэтью в любом случае совершенно иное. На качественном уровне оно призвано описать не механический мультипликативный эффект, такой как привилегированная привязанность, а специфическое человеческое поведение, при котором люди с большей вероятностью отдают должное знаменитым, чем малоизвестным. Классический пример эффекта Мэтью — научное открытие, сделанное одновременно двумя разными людьми, одним хорошо известным, а другим малоизвестным. Утверждается, что в таких обстоятельствах люди чаще склонны приписывать открытие известному ученому. Таким образом, реальный феномен, который призван описать эффект Мэтью, совершенно отличается от предпочтительной привязанности (хотя, безусловно, связан с ней).

История

Первое строгое рассмотрение преимущественного прикрепления, по-видимому, принадлежит Удному Юлу в 1925 году, который использовал его для объяснения степенного закона распределения числа видов на род цветковых растений. ^{[ 5 ]} В его честь этот процесс иногда называют «Святочным процессом». Юл смог показать, что этот процесс приводит к распределению со степенным хвостом, но детали его доказательства, по сегодняшним меркам, искажены и сложны, поскольку современных инструментов теории случайных процессов еще не существовало, и он был вынужден использовать более громоздкие методы доказательства.

В большинстве современных методов лечения преимущественной привязанности используется метод главного уравнения , который в этом контексте впервые использовал Саймон в 1955 году в работе по распределению размеров городов и другим явлениям. ^{[ 7 ]}

Первое применение преимущественного прикрепления к научным цитатам было предложено Прайсом в 1976 году. ^{[ 8 ]} (Он называл этот процесс процессом «совокупного преимущества».) Он также был первым применением этого процесса для роста сети, создав то, что сейчас будет называться безмасштабной сетью . Сегодня этот процесс чаще всего изучается именно в контексте роста сети. Прайс также продвигал преференциальную привязанность как возможное объяснение степенных законов во многих других явлениях, включая Лотки закон научной продуктивности Брэдфорда и закон использования журналов .

Применение льготного подключения к развитию Всемирной паутины было предложено Барабаши и Альбертом в 1999 году. ^{[ 1 ]} Барабаши и Альберт также придумали название «преференциальная привязанность», под которым этот процесс наиболее известен сегодня, и предположили, что этот процесс может применяться и к росту других сетей. Для растущих сетей точную функциональную форму предпочтительного прикрепления можно оценить с помощью оценки максимального правдоподобия . ^{[ 10 ]}

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Барабаши, А.-Л.; Р. Альберт (1999). «Появление масштабирования в случайных сетях». Наука . 286 (5439): 509–512. arXiv : cond-mat/9910332 . Бибкод : 1999Sci...286..509B . дои : 10.1126/science.286.5439.509 . ПМИД 10521342 . S2CID 524106 .
^ Крапивский, ПЛ; Реднер, С.; Лейвраз, Ф. (20 ноября 2000 г.). «Связность растущих случайных сетей». Письма о физических отзывах . 85 (21): 4629–4632. arXiv : cond-mat/0005139 . doi : 10.1103/PhysRevLett.85.4629 . ПМИД 11082613 . S2CID 16251662 .
^ Крапивский, Павел; Крюков, Дмитрий (21 августа 2008 г.). «Безмасштабные сети как предасимптотические режимы суперлинейного предпочтительного прикрепления». Физический обзор E . 78 (2): 026114. arXiv : 0804.1366 . дои : 10.1103/PhysRevE.78.026114 . ПМИД 18850904 . S2CID 14292535 .
^ Фалькенберг, Макс; Ли, Чон Хек; Амано, Сюн-ичи; Огава, Кен-итиро; Яно, Кадзуо; Мияке, Ёсихиро; Эванс, Тим С.; Кристенсен, Ким (18 июня 2020 г.). «Определение временной зависимости роста сети» . Обзор физических исследований . 2 (2): 023352. arXiv : 2001.09118 . doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.023352 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Юл, ГУ (1925). «Математическая теория эволюции, основанная на выводах доктора Дж. К. Уиллиса, ФРС» . Философские труды Королевского общества Б. 213 (402–410): 21–87. дои : 10.1098/rstb.1925.0002 .
^ Ньюман, МЭД (2005). «Степенные законы, распределения Парето и закон Ципфа». Современная физика . 46 (5): 323–351. arXiv : cond-mat/0412004 . Бибкод : 2005ConPh..46..323N . дои : 10.1080/00107510500052444 . S2CID 202719165 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Саймон, ХА (1955). «Об одном классе функций перекоса распределения». Биометрика . 42 (3–4): 425–440. дои : 10.1093/biomet/42.3-4.425 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Прайс, DJ де С. (1976). «Общая теория библиометрических и других процессов совокупного преимущества» (PDF) . Дж. Амер. Соц. Информ. Наука . 27 (5): 292–306. дои : 10.1002/asi.4630270505 . Архивировано (PDF) из оригинала 1 декабря 2020 г. Проверено 19 июля 2008 г.
^ Мертон, Роберт К. (1968). «Эффект Мэтью в науке». Наука . 159 (3810): 56–63. Бибкод : 1968Sci...159...56M . дои : 10.1126/science.159.3810.56 . ПМИД 17737466 . S2CID 3526819 .
^ Фам, Тонг; Шеридан, Пол; Симодайра, Хидетоси (17 сентября 2015 г.). «PAFit: статистический метод измерения предпочтительной привязанности во временных сложных сетях» . ПЛОС ОДИН . 10 (9): e0137796. Бибкод : 2015PLoSO..1037796P . дои : 10.1371/journal.pone.0137796 . ПМЦ 4574777 . ПМИД 26378457 .

[BAScience-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Барабаши, А.-Л.; Р. Альберт (1999). «Появление масштабирования в случайных сетях». Наука . 286 (5439): 509–512. arXiv : cond-mat/9910332 . Бибкод : 1999Sci...286..509B . дои : 10.1126/science.286.5439.509 . ПМИД 10521342 . S2CID 524106 .

[2] Крапивский, ПЛ; Реднер, С.; Лейвраз, Ф. (20 ноября 2000 г.). «Связность растущих случайных сетей». Письма о физических отзывах . 85 (21): 4629–4632. arXiv : cond-mat/0005139 . doi : 10.1103/PhysRevLett.85.4629 . ПМИД 11082613 . S2CID 16251662 .

[3] Крапивский, Павел; Крюков, Дмитрий (21 августа 2008 г.). «Безмасштабные сети как предасимптотические режимы суперлинейного предпочтительного прикрепления». Физический обзор E . 78 (2): 026114. arXiv : 0804.1366 . дои : 10.1103/PhysRevE.78.026114 . ПМИД 18850904 . S2CID 14292535 .

[4] Фалькенберг, Макс; Ли, Чон Хек; Амано, Сюн-ичи; Огава, Кен-итиро; Яно, Кадзуо; Мияке, Ёсихиро; Эванс, Тим С.; Кристенсен, Ким (18 июня 2020 г.). «Определение временной зависимости роста сети» . Обзор физических исследований . 2 (2): 023352. arXiv : 2001.09118 . doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.023352 .

[YulePhilTrans-5] Перейти обратно: ^а ^б Юл, ГУ (1925). «Математическая теория эволюции, основанная на выводах доктора Дж. К. Уиллиса, ФРС» . Философские труды Королевского общества Б. 213 (402–410): 21–87. дои : 10.1098/rstb.1925.0002 .

[6] Ньюман, МЭД (2005). «Степенные законы, распределения Парето и закон Ципфа». Современная физика . 46 (5): 323–351. arXiv : cond-mat/0412004 . Бибкод : 2005ConPh..46..323N . дои : 10.1080/00107510500052444 . S2CID 202719165 .

[SimonBiomet-7] Перейти обратно: ^а ^б ^с Саймон, ХА (1955). «Об одном классе функций перекоса распределения». Биометрика . 42 (3–4): 425–440. дои : 10.1093/biomet/42.3-4.425 .

[PriceJASIS-8] Перейти обратно: ^а ^б ^с Прайс, DJ де С. (1976). «Общая теория библиометрических и других процессов совокупного преимущества» (PDF) . Дж. Амер. Соц. Информ. Наука . 27 (5): 292–306. дои : 10.1002/asi.4630270505 . Архивировано (PDF) из оригинала 1 декабря 2020 г. Проверено 19 июля 2008 г.

[9] Мертон, Роберт К. (1968). «Эффект Мэтью в науке». Наука . 159 (3810): 56–63. Бибкод : 1968Sci...159...56M . дои : 10.1126/science.159.3810.56 . ПМИД 17737466 . S2CID 3526819 .

[10] Фам, Тонг; Шеридан, Пол; Симодайра, Хидетоси (17 сентября 2015 г.). «PAFit: статистический метод измерения предпочтительной привязанности во временных сложных сетях» . ПЛОС ОДИН . 10 (9): e0137796. Бибкод : 2015PLoSO..1037796P . дои : 10.1371/journal.pone.0137796 . ПМЦ 4574777 . ПМИД 26378457 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]