Р. Тиррел Рокафеллар

Ральф Тиррел Рокафеллар
Р. Тиррелл («Терри») Рокафеллар в 1977 году.
Рожденный	( 1935-02-10 ) 10 февраля 1935 г. Милуоки , Висконсин, США
Альма-матер	Гарвардский университет
Известный	Выпуклый анализ Монотонный оператор Вариационное исчисление Стохастическое программирование Ориентированный матроид
Награды	Премия Данцига SIAM г. и MPS 1982 цитата фон Неймана из SIAM 1992 г. Премия Фредерика В. Ланчестера от INFORMS 1998 г. Премия Джона фон Неймана за теорию 1999 INFORMS г. Почетный доктор Кейс : Гронинген , Монпелье , Чили , Аликанте
Научная карьера
Поля	Математическая оптимизация
Учреждения	Вашингтонский университет, 1966- Университет Флориды (адъюнкт) 2003- Техасский университет, Остин, 1963–1965 гг.
Диссертация	Выпуклые функции и двойственные экстремальные задачи   (1963)
Докторантура	Гаррет Биркгоф
Известные студенты	Питер Воленски Фрэнсис Кларк

Ральф Тиррел Рокафеллар (родился 10 февраля 1935 г.) — американский математик и один из ведущих ученых в области теории оптимизации и смежных областей анализа и комбинаторики . Он является автором четырех крупных книг, включая знаковый текст «Выпуклый анализ» (1970), который цитировался более 27 000 раз по данным Google Scholar и остается стандартным справочником по этому предмету, а также «Вариационный анализ» (1998, совместно с Роджером Дж. Б. Уэтсом ), за который авторы получили премию Фредерика В. Ланчестера от Института операций. Исследования и управленческие науки (ИНФОРМС).

Он является почетным профессором кафедры математики и прикладной математики Сиэтле Вашингтонского университета в .

Ранняя жизнь и образование

Ральф Тиррел Рокафеллар родился в Милуоки, штат Висконсин . Он назван в честь своего отца Ральфа Рокафеллара, а Тиррелл - девичья фамилия его матери. Поскольку его матери нравилось имя Терри, родители использовали его как прозвище для Тиррелла, и вскоре все стали называть его Терри.

Рокафеллар — дальний родственник американского бизнес-магната и филантропа Джона Д. Рокфеллера . Они оба могут проследить своих предков от двух братьев по имени Рокенфельдер, которые приехали в Америку из региона Рейнланд-Пфальц в Германии в 1728 году. Вскоре написание фамилии изменилось, в результате чего появились Рокафеллар, Рокфеллер и многие другие версии имени.

Рокафеллар переехал в Кембридж, штат Массачусетс, чтобы поступить в Гарвардский колледж в 1953 году. По специальности математика он окончил Гарвард в 1957 году с отличием . Он также был избран членом почетного общества Фи Бета Каппа . Рокафеллар был стипендиатом программы Фулбрайта в Боннском университете в 1957–58 годах и получил степень магистра наук в Университете Маркетта в 1959 году. Формально под руководством профессора Гаррета Биркгофа Рокафеллар получил степень доктора философии по математике в Гарвардском университете в 1963 году. с диссертацией «Выпуклые функции и двойственные экстремальные задачи». Однако в то время в Гарварде мало интересовались выпуклостью и оптимизацией, а Биркгоф не участвовал в исследованиях и не был знаком с этим предметом. Диссертация была вдохновлена ​​теорией двойственности линейного программирования, разработанной Джоном фон Нейманом , о которой Рокафеллар узнал из томов недавних статей, составленных Альбертом В. Такером в Принстонском университете . Диссертация Рокафеллара вместе с современной работой Жан-Жака Моро во Франции считаются рождением выпуклого анализа .

Карьера

После окончания Гарварда Рокафеллар стал доцентом кафедры математики Техасского университета в Остине , где он также работал на кафедре компьютерных наук. Через два года он перешел в Вашингтонский университет в Сиэтле, где занимал совместные должности на факультетах математики и прикладной математики с 1966 по 2003 год, когда вышел на пенсию. В настоящее время он является почетным профессором университета. Он занимал дополнительные должности в Университете Флориды и Гонконгском политехническом университете .

Рокафеллар был приглашенным профессором в Институте математики в Копенгагене (1964), Принстонском университете (1965–66), Университете Гренобля (1973–74), Университете Колорадо, Боулдер (1978), Международном институте прикладного системного анализа, Вена ( 1980–81), Пизанский университет (1991), Университет Париж-Дофин (1996), Университет По (1997), Университет Кейо (2009), Национальный университет Сингапура (2011), Венский университет (2011) и Йельский университет (2012).

Рокафеллар получил премию Данцига от Общества промышленной и прикладной математики (SIAM) и Общества математической оптимизации в 1992 году в 1982 году, прочитал лекцию Джона фон Неймана , получил вместе с Роджером Дж. Б. Уэтсом премию Фредерика В. Ланчестера от Института исследования операций и наук управления (ИНФОРМС) в 1998 году за книгу «Вариационный анализ». В 1999 году он был удостоен премии Джона фон Неймана по теории от журнала INFORMS. Он был избран в класс стипендиатов INFORMS в 2002 году. Он является лауреатом почетных докторских степеней Университета Гронингена (1984 г.), Университета Монпелье (1995 г.), Университета Чили (1998 г.) и Университета Аликанте (2000 г.). Институт научной информации (ISI) называет Рокафеллара высоко цитируемым исследователем .

Исследовать

Исследования Рокафеллара мотивированы целью организовать математические идеи и концепции в надежные структуры, которые дадут новые идеи и отношения. Этот подход наиболее заметен в его плодотворной книге «Вариационный анализ» (1998, совместно с Роджером Дж. Б. Уэтсом ), где были разработаны многочисленные темы в области выпуклого анализа, нелинейного анализа, вариационного исчисления, математической оптимизации, теории равновесия и систем управления. собраны вместе, чтобы выработать единый подход к вариационным задачам в конечных измерениях. Эти различные области исследования теперь называются вариационным анализом . В частности, в тексте не упоминается дифференцируемость как необходимое свойство во многих областях анализа и учитываются негладкость, многозначность и расширенная вещественность, при этом все еще разрабатываются далеко идущие правила исчисления.

Вклад в математику

Подход к расширению реальной линии со значениями бесконечность и отрицательная бесконечность, а затем разрешение (выпуклым) функциям принимать эти значения можно проследить до диссертации Рокафеллара и, независимо, от работы Жан-Жака Моро примерно в то же время. Центральная роль многозначных отображений (также называемых многозначными функциями) также была признана в диссертации Рокафеллара, и фактически там же возникло стандартное обозначение ∂ f ( x ) для множества субградиентов функции f в точке x .

Рокафеллар внес свой вклад в негладкий анализ, расширив правило Ферма , которое характеризует решения задач оптимизации , на сложные задачи, используя субградиентное исчисление и вариационную геометрию и тем самым минуя теорему о неявной функции . Этот подход расширяет понятие множителей Лагранжа , выходя за рамки систем гладкого равенства и неравенства. В своей докторской диссертации и многочисленных более поздних публикациях Рокафеллар разработал общую теорию двойственности, основанную на выпуклых сопряженных функциях, которая сосредоточена на включении проблемы в семейство задач, полученных возмущением параметров. Это инкапсулирует двойственность линейного программирования и лагранжеву двойственность и распространяется как на общие выпуклые, так и на невыпуклые задачи, особенно в сочетании с дополнением.

Вклад в приложения

Рокафеллар также работал над прикладными проблемами и вычислительными аспектами. В 1970-х годах он внес вклад в разработку метода проксимальной точки, который лежит в основе нескольких успешных алгоритмов, включая метод проксимального градиента, часто используемый в статистических приложениях. Он поставил анализ функций ожидания в стохастическом программировании на прочную основу, определив и проанализировав нормальные подынтегральные выражения. Рокафеллар также внес вклад в анализ систем управления и теории общего равновесия в экономике.

С конца 1990-х годов Рокафеллар активно занимался организацией и расширением математических концепций для оценки рисков и принятия решений в финансовой инженерии и проектировании надежности . Это включает в себя изучение математических свойств мер риска и введение терминов «условная стоимость под риском» в 2000 году, а также «суперквантиль» и «вероятность буферизованного отказа» в 2010 году, которые либо совпадают, либо тесно связаны с ожидаемым дефицитом. .

Избранные публикации

Книги

• Рокафеллар, RT (1997). Выпуклый анализ . Принстонские вехи в математике (перепечатка математической серии Принстона 1970 года, 28 изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. стр. xviii+451. ISBN  978-0-691-01586-6 . МР   1451876 .
• Рокафеллар, RT (1974). Сопряженная двойственность и оптимизация . Лекции, прочитанные в Университете Джонса Хопкинса, Балтимор, Мэриленд, июнь 1973 года. Конференционный совет серии региональных конференций математических наук по прикладной математике, № 16. Общество промышленной и прикладной математики, Филадельфия, Пенсильвания vi +74 стр.
• Рокафеллар, RT (1981). Теория субградиентов и ее приложения к задачам оптимизации. Выпуклые и невыпуклые функции . Хельдерманн Верлаг, Берлин. vii+107 стр. ISBN   3-88538-201-6
• Рокафеллар, RT (1984). Сетевые потоки и монотропная оптимизация . Уайли.
• Рокафеллар, RT; Уэтс, Роджер Дж. Б. (2005) [1998]. Вариационный анализ . Фундаментальные принципы математических наук. Том 317 (третье исправленное печатное изд.). Берлин: Springer Verlag . стр. xiv+733. дои : 10.1007/978-3-642-02431-3 . ISBN  978-3-540-62772-2 . МР   1491362 .
• Дончев, А.Л.; Рокафеллар, RT (2009). Неявные функции и отображения решений. Взгляд из вариационного анализа . Монографии Спрингера по математике. Спрингер, Дордрехт. xii+375 стр. ISBN   978-0-387-87820-1 .

Статьи

• Рокафеллар, RT (1967). Монотонные процессы выпуклого и вогнутого типа . Мемуары Американского математического общества, № 77 Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд i +74 стр.
• Рокафеллар, RT (1969). «Элементарные векторы подпространства $R^{N}$«(1967)» (PDF) . В Р. К. Бозе и Т. А. Доулинге (ред.). Комбинаторная математика и ее приложения . Серия монографий Университета Северной Каролины по теории вероятности и статистике. Чапел-Хилл, Северная Каролина: Издательство Университета Северной Каролины. стр. 104–127. МР   0278972 .
• Рокафеллар, RT (1970). «О максимальной монотонности субдифференциальных отображений» . Пасифик Дж. Математика . 33 : 209–216. дои : 10.2140/pjm.1970.33.209 .
• Рокафеллар, RT (1973). «Метод множителей Гестенса и Пауэлла применительно к выпуклому программированию». J. Приложения теории оптимизации . 12 (6): 555–562. дои : 10.1007/bf00934777 . S2CID   121931445 .
• Рокафеллар, RT (1974). «Дополненные множители Лагранжа и двойственность в невыпуклом программировании». СИАМ Дж. Контроль . 12 (2): 268–285. дои : 10.1137/0312021 .
• Рокафеллар, RT (1976). «Дополненные лагранжианы и приложения алгоритма проксимальной точки в выпуклом программировании». Математика исследования операций . 1 (2): 97–116. CiteSeerX   10.1.1.298.6206 . дои : 10.1287/moor.1.2.97 .
• Рокафеллар, RT (1993). «Множители Лагранжа и оптимальность». СИАМ преп . 35 (2): 183–238. дои : 10.1137/1035044 . (Лекция Джона фон Неймана, 1992 г.)
• Рокафеллар, РТ; Уэтс, Роджер Ж.-Б. (1991). «Сценарии и агрегирование политик при оптимизации в условиях неопределенности» (PDF) . Математика исследования операций . 16 (1): 119–147. дои : 10.1287/moor.16.1.119 . S2CID   32457406 .
• Рокафеллар, РТ; Урясев, С. (2000). «Оптимизация условной стоимости под риском». Журнал риска . 2 (3): 493–517. дои : 10.21314/JOR.2000.038 . S2CID   854622 .
• Рокафеллар, РТ; Урясев С.; Забаранкин, М. (2006). «Обобщенные отклонения в анализе рисков». Финансы и стохастика . 10 : 51–74. дои : 10.1007/s00780-005-0165-8 . S2CID   12632322 .
• Рокафеллар, РТ; Ройсет, Дж. О. (2010). «О вероятности буферизованного отказа при проектировании и оптимизации конструкций». Инженерия надежности и системная безопасность . 95 (5): 499–510. дои : 10.1016/j.ress.2010.01.001 . hdl : 10945/35303 . S2CID   1653873 .
• Рокафеллар, РТ; Урясев, С. (2013). «Фундаментальный четырехугольник риска в управлении рисками, оптимизации и статистической оценке». Обзоры в области исследования операций и науки управления . 18 (1–2): 33–53. дои : 10.1016/j.sorms.2013.03.001 .

См. также

• Выпуклый анализ (см. Вернер Фенхель )
  • Выпуклая функция
    • Характеристическая функция (выпуклый анализ)
    • Закрытая выпуклая функция
    • Выпуклое сопряжение
    • Эпиграф (математика)
    • Конъюгат Фенхеля
    • Преобразование Лежандра – Фенхеля
    • Правильная выпуклая функция
    • субдифференциал
    • Субградиент
  • Выпуклый набор
    • Теорема Каратеодори
    • Выпуклый конус
• Двойственность (математика)
• Монотонный оператор (Циклическое разложение максимального монотонного оператора)
• Ориентированные матроиды (реализуемые ОМ и приложения)
  • Теорема Каратеодори (выпуклая оболочка)
  • Лемма Вольфа
  • Монотропное программирование
  • Такер, Альберт В.
• Многозначный анализ
  • Расстояние Помпейу – Хаусдорф
  • Мордухович Борис.
• Стохастическое программирование
• Вариационный анализ и теория управления
  • Эпиграф (математика)
• Уэтс, Роджер Дж.Б.

Ссылки

• Аардал, Карен (июль 1995 г.). « Optima Интервью с Роджером Ж.-Б. (так в оригинале) Уэтсом» (PDF) . Оптима: Информационный бюллетень Общества математического программирования : 3–5.
• «Интервью с Р. Тирреллом Рокафелларом» (PDF) . Новости и мнения SIAG/Opt . 15 (1). 2004.
• Уэтс, Роджер Дж.Б. (23 ноября 2005 г.), Уэтс, Роджер Дж.Б. (редактор), «Предисловие», специальный выпуск по вариационному анализу, оптимизации и их приложениям ( Фестивальный сборник к 70-летию со дня рождения Р. Тиррелла Рокафеллара), Математическое программирование , 104 (2), Берлин и Гейдельберг: Springer Verlag: 203–204, doi : 10.1007/s10107-005-0612-5 , ISSN   0025-5610 , S2CID   39388358

Внешние ссылки

• Домашняя страница Р. Тиррелла Рокафеллара из Вашингтонского университета.
• Р. Тиррелл Рокафеллар в проекте «Математическая генеалогия»
• Биография Р. Тиррелла Рокафеллара из Института исследования операций и наук управления.