Джон Мачин

Джон Мачин
Джон Мачин
	Джон Мачин
Рожденный	в. 1686 г. ; Англия
Умер	9 июня 1751 г. (70–71 год) ; Лондон , Англия
Национальность	Английский
Известный	Машиноподобная формула
	Научная карьера
Поля	Математик и астроном
Учреждения	Грешем Колледж
Известные студенты	Брук Тейлор

Джон Мачин (крещение ок. 1686 - 9 июня 1751 г.) ^{[ 1 ]} был профессором астрономии в Грешем-колледже в Лондоне. Он наиболее известен тем, что в 1706 году разработал быстро сходящийся ряд для числа Пи и использовал его для вычисления числа Пи с точностью до 100 десятичных знаков.

История

Джон Мачин занимал пост секретаря Королевского общества с 1718 по 1747 год. Он также был членом комиссии, которая разрешила спор о приоритете исчисления между Лейбницем и Ньютоном в 1712 году. ^{[ 2 ]}

16 мая 1713 года он сменил Александра Торриано на посту профессора астрономии в Грешем-колледже и занимал этот пост до своей смерти, которая произошла в Лондоне 9 июня 1751 года. Мачин пользовался высокой математической репутацией. Его гениальная квадратура круга была исследована Хаттоном, а в 1706 году Мачин вычислил значение π по методу Галлея с точностью до ста десятичных знаков. Множество его рукописей хранится в Королевском астрономическом обществе ; и в письме Уильяму Джонсу в 1727 году он потребовал парламентской награды в размере 10 000 фунтов стерлингов за внесение поправок в лунные таблицы. ^{[ 2 ]}

В 1728 году он числился одним из подписчиков «Циклопедии Эфраима Чемберса » . ^{[ 3 ]}

Формула

Формула Мачина ^{[ 4 ]} (для которого вывод очевиден):

{\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}

Преимущество новой формулы, вариации ряда Грегори – Лейбница ( ⁠ $π$ / 4 ⁠ = арктан 1), заключалось в том, что он имел значительно увеличенную скорость сходимости, что делало его гораздо более практичным методом расчета.

Чтобы вычислить число π с точностью до 100 десятичных знаков, он объединил свою формулу с разложением в ряд Тейлора для обратного тангенса. ( Брук Тейлор был современником Мэчина в Кембриджском университете .) Формула Мэчина оставалась основным инструментом охотников за пи на протяжении веков (вплоть до компьютерной эры).

несколько других формул типа Машины Известно .

См. также

Грешам, профессор астрономии

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Анита МакКоннелл, «Мачин, Джон (род. 1686?, умер в 1751 году)», Оксфордский национальный биографический словарь, Oxford University Press, 2004. По состоянию на 26 июня 2007 г. doi : 10.1093/ref:odnb/17533
^ Jump up to: ^а ^б Клерк 1893 г.
↑ Список подписчиков Cyclopaedia, заархивировано 6 октября 2020 г. в Wayback Machine на сайте Library.wisc.edu.
^ « Формула Мачина в MathWorld» . Архивировано из оригинала 11 июля 2019 года . Проверено 18 февраля 2004 г.

Атрибуция

В эту статью включен текст из публикации, которая сейчас находится в свободном доступе : Клерк, Агнес Мэри (1893). « Мачин, Джон (ум. 1751) ». В Ли, Сидни (ред.). Словарь национальной биографии . Том. 35. Лондон: Смит, Элдер и компания.

Внешние ссылки

Работы Джона Мэчина или о нем в Wikisource

О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джон Мачин» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
СМИ, связанные с Джоном Мачином (математиком), на Викискладе?

[dnb-1] Jump up to: ^а ^б Анита МакКоннелл, «Мачин, Джон (род. 1686?, умер в 1751 году)», Оксфордский национальный биографический словарь, Oxford University Press, 2004. По состоянию на 26 июня 2007 г. doi : 10.1093/ref:odnb/17533

[FOOTNOTEClerke1893-2] Jump up to: ^а ^б Клерк 1893 г.

[3] Список подписчиков Cyclopaedia, заархивировано 6 октября 2020 г. в Wayback Machine на сайте Library.wisc.edu.

[4] « Формула Мачина в MathWorld» . Архивировано из оригинала 11 июля 2019 года . Проверено 18 февраля 2004 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST ISNI VIAF WorldCat
National	France BnF data Germany Italy Israel United States
People	Deutsche Biographie
Other	IdRef