Согласованность (единицы измерения)

Связная система единиц — это система единиц измерения, используемая для выражения физических величин, которые определены таким образом, что уравнения, связывающие числовые величины, выраженные в единицах системы, имеют точно такую же форму, включая числовые коэффициенты, что и соответствующие уравнения, непосредственно связывающие величины. ^[1]^[2] Это система, в которой каждая величина имеет уникальную единицу измерения или систему, в которой не используются коэффициенты пересчета . ^[3]

Когерентная производная единица — это производная единица , которая для данной системы величин и для выбранного набора основных единиц является произведением степеней основных единиц с коэффициентом пропорциональности , равным единице. ^[1]

Если в системе величин есть уравнения, связывающие величины, а связанная с ней система единиц имеет соответствующие базовые единицы, причем только одна единица для каждой базовой величины, то она является когерентной тогда и только тогда, когда каждая производная единица системы когерентна.

Концепция когерентности была разработана в середине девятнадцатого века, среди прочих, Кельвином и Джеймсом Клерком Максвеллом и поддержана Британской научной ассоциацией . Первоначально эта концепция была применена к системе единиц сантиметр-грамм-секунда (CGS) в 1873 году и фут-фунт-секунда к системе единиц (FPS) в 1875 году. Международная система единиц (СИ) была разработана в 1960 году на основе принципа согласованности. .

Примеры

В системе СИ производная единица м/с является последовательной производной единицей скорости или скорости. ^[4]^: 139 но км / ч не является связной производной единицей. Скорость или скорость определяется изменением расстояния, разделенным на изменение во времени. Производная единица м/с использует базовые единицы системы СИ. ^[1] Производная единица км/ч требует, чтобы числовые коэффициенты соотносились с базовыми единицами СИ: 1000 м/км и 3600 с/ч .

В СГС системе м/с не является последовательной производной единицей. Числовой коэффициент 100 см/м необходим для выражения м/с в системе СГС.

История

До метрической системы

Самые ранние единицы измерения, изобретенные человечеством, не имели никакой связи друг с другом. ^{[ нужна ссылка ]} По мере развития человеческого понимания философских концепций и организации общества , единицы измерения были стандартизированы — сначала отдельные единицы измерения имели одинаковое значение во всем сообществе , затем были даны разные единицы одной и той же величины (например, футы и дюймы). фиксированные отношения. За исключением Древнего Китая , где единицы емкости и массы были связаны с семенами красного проса имеется мало свидетельств связи различных величин , до эпохи Просвещения . ^[5]

Связывание однородных величин

История измерения длины восходит к ранней цивилизации Ближнего Востока (10 000 г. до н. э. – 8 000 г. до н. э.). Археологам удалось восстановить единицы измерения, использовавшиеся в Месопотамии , Индии , еврейской культуре и многих других странах. Археологические и другие данные показывают, что во многих цивилизациях соотношения между различными единицами измерения одной и той же величины были скорректированы так, чтобы они были целыми числами. Во многих ранних культурах, таких как Древний Египет , не всегда использовались числа, кратные 2, 3 и 5: египетский царский локоть составлял 28 пальцев или 7 рук . ^[6] В 2150 году до нашей эры аккадский император Нарам-Син рационализировал вавилонскую систему измерения, приведя соотношения многих единиц измерения к кратным 2, 3 или 5, например, ) было 6 ше ( ячменных зерен в шу-си ( палец ). ) и 30 шу-си в куше ( локте ). ^[7]

Связывание количеств разных видов

Несоизмеримые , а значит , величины имеют разные физические размерности их сложение или вычитание не имеет смысла. Например, добавление массы объекта к его объему не имеет физического смысла. Однако новые величины (и, как таковые, единицы) могут быть получены путем умножения и возведения в степень других единиц. Например, единицей силы в системе СИ является ньютон , который определяется как кг⋅м⋅с. ⁻². Поскольку когерентной производной единицей является единица, которая определяется путем умножения и возведения в степень других единиц, но не умножается на какой-либо масштабный коэффициент, кроме 1, паскаль является когерентной единицей давления (определяемой как кг⋅м). ⁻¹⋅s ⁻²), но бар (определяемый как 100 000 кг⋅м ⁻¹⋅s ⁻²) нет.

Обратите внимание, что согласованность данной единицы зависит от определения базовых единиц. Если стандартная единица длины изменится так, что она станет короче в 100 000 раз , то стержень станет когерентной производной единицей. Однако связная единица остается связной (а некогерентная единица остается некогерентной), если базовые единицы переопределяются в терминах других единиц, при этом числовой коэффициент всегда равен единице.

Метрическая система

Понятие связности было введено в метрическую систему лишь в третьей четверти девятнадцатого века; в своем первоначальном виде метрическая система была непоследовательной – в частности литр составлял 0,001 м. ³ а площадь (от которой мы получаем гектар ) составила 100 м ². Однако предшественником концепции когерентности было то, что единицы массы и длины были связаны друг с другом через физические свойства воды, причем грамм был задуман как масса одного кубического сантиметра воды при температуре ее замерзания. ^[8]

В системе СГС было две единицы энергии: эрг , связанный с механикой , и калория , связанная с тепловой энергией , поэтому только одна из них (эрг, эквивалентный г⋅см ²/с ²) может иметь последовательную связь с базовыми единицами. Напротив, когерентность была целью разработки СИ, в результате чего определялась только одна единица энергии – джоуль . ^[9]

Согласованность, связанная с измерениями

Каждый вариант метрической системы имеет определенную степень согласованности: различные производные единицы напрямую связаны с базовыми единицами без необходимости использования промежуточных коэффициентов перевода. ^[1] Дополнительным критерием является то, что, например, в когерентной системе единицы силы , энергии и мощности выбираются так, чтобы уравнения

сила F = масса м × ускорение а

энергия E = сила F × расстояние d

мощность P = энергия E ÷ время t

выполняются без введения постоянных факторов. Как только набор когерентных единиц будет определен, другие соотношения в физике, в которых используются эти единицы, автоматически станут истинными — Эйнштейна уравнение массы-энергии . $E = mc 2$ , не требует дополнительных констант при выражении в последовательных единицах. ^[10]

Айзек Азимов писал: «В системе СГС единица силы описывается как сила, вызывающая ускорение 1 см/сек. ² на массу 1 грамм. Следовательно, единица силы равна 1 см/сек. ² умножить на 1 грамм». ^[11] Это независимые заявления. Первое — это определение; второй нет. Первое подразумевает, что константа пропорциональности в законе силы имеет величину, равную единице; второе подразумевает, что оно безразмерно. Азимов использует их обоих вместе, чтобы доказать, что это чистый номер один.

Вывод Азимова не единственно возможный. В системе, которая использует единицы измерения фут (фут) для длины, секунду (с) для времени, фунт (фунт) для массы и фунт-сила (фунт-сила) для силы, действует закон, связывающий силу ( F ) и массу ( м ). , а ускорение ( а ) равно F = 0,031081 мА . Поскольку константа пропорциональности здесь безразмерна и единицы в любом уравнении должны уравновешиваться без какого-либо числового коэффициента, кроме единицы, отсюда следует, что 1 фунт-сила = 1 фунт-фут/с. ². Этот вывод кажется парадоксальным с точки зрения конкурирующих систем, согласно которым F = ma и 1 фунт-сила = 32,174 фунт-фут/с. ². Хотя фунт-сила является когерентной производной единицей в этой системе согласно официальному определению, сама система не считается когерентной из-за присутствия константы пропорциональности в законе силы.

В варианте этой системы применяется единица s ²/ft к константе пропорциональности. Это приводит к отождествлению фунта-силы с фунтом. Тогда фунт является одновременно базовой единицей массы и производной единицей силы. К константе пропорциональности можно применить любую единицу измерения. Если применить единицу s ²/фунт, тогда фут становится единицей силы. В четырехединичной системе ( английские инженерные единицы ) фунт и фунт-сила являются разными базовыми единицами, а константа пропорциональности имеет единицу фунт-сила-с. ²/(lb⋅ft). ^[12]^[13]

Все эти системы взаимосвязаны. Одна из них — это система трех единиц (также называемая английскими инженерными единицами), в которой F = ma , в которой используются фунт и фунт-сила, одна из которых является базовой единицей, а другая — некогерентной производной единицей. Вместо явной константы пропорциональности в этой системе используются коэффициенты пересчета, полученные из соотношения 1 фунт-сила = 32,174 фунт-фут/с. ². В численных расчетах она неотличима от четырехзначной системы, поскольку то, что в последней является константой пропорциональности, в первой является коэффициентом пересчета. Отношение между числовыми значениями величин в законе силы равно { F } = 0,031081 { m } { a }, где фигурные скобки обозначают числовые значения входящих в них величин. В отличие от этой системы, в связной системе отношения между числовыми значениями величин такие же, как и отношения между самими величинами.

Следующий пример касается определений величин и единиц измерения. (Средняя) скорость ( v ) объекта определяется как количественное физическое свойство объекта, которое прямо пропорционально расстоянию ( d ), пройденному объектом, и обратно пропорционально времени ( t ) путешествия, т. е. v = kd / t , где k — константа, зависящая от используемых единиц измерения. Предположим, что метр (м) и секунда (с) являются основными единицами измерения; тогда километр (км) и час (ч) являются некогерентными производными единицами. Метр в секунду (м/с) определяется как скорость объекта, который проходит один метр за одну секунду, а километр в час (км/ч) определяется как скорость объекта, который проходит один километр за один час. Подставив определения единиц в определяющее уравнение скорости, получим: 1 м/с = км /с и 1 км/ч = k км/ч = 1/3,6 км /с = 1/3,6 м/с. Теперь выберите k = 1; тогда метр в секунду — это связная производная единица, а километр в час — некогерентная производная единица. Предположим, что мы решили использовать километр в час в качестве единицы скорости в системе. Тогда система становится некогерентной, и уравнение численного значения скорости принимает вид { v } = 3,6 { d }/{ t }. Когерентность можно восстановить, не меняя единиц измерения, выбрав k = 3,6; тогда километр в час — это когерентная производная единица, 1 км/ч = 1 м/с, а метр в секунду — некогерентная производная единица, 1 миля в секунду = 3,6 м/с.

Определение физической величины — это утверждение, которое определяет соотношение любых двух экземпляров величины. Указание значения любого постоянного коэффициента не является частью определения, поскольку оно не влияет на соотношение. Приведенное выше определение скорости удовлетворяет этому требованию, поскольку из него следует, что v ₁ / v ₂ = ( d ₁ / d ₂ )/( t ₁ / t ₂ ); таким образом, если определены отношения расстояний и времен, то также определено и отношение скоростей. Определение единицы физической величины — это утверждение, определяющее отношение любого экземпляра величины к единице. Это соотношение представляет собой числовое значение количества или количества единиц, содержащихся в количестве. Приведенное выше определение метра в секунду удовлетворяет этому требованию, поскольку оно вместе с определением скорости подразумевает, что v /mps = ( d /m)/( t /s); таким образом, если определены отношения расстояния и времени к их единицам, то также определено и отношение скорости к ее единице. Определение само по себе недостаточно, поскольку оно определяет соотношение только в одном конкретном случае; его можно рассматривать как демонстрацию образца устройства.

Новую связную единицу нельзя определить, просто выражая ее алгебраически через уже определенные единицы. Таким образом, утверждение: «метр в секунду равен одному метру, разделенному на одну секунду», само по себе не является определением. Это не подразумевает, что определяется единица скорости, и если этот факт добавлен, он не определяет величину единицы, поскольку это зависит от системы единиц. Чтобы оно стало правильным определением, необходимо указать как величину, так и определяющее уравнение, включая значение любого постоянного коэффициента. Однако после того, как единица определена таким образом, она имеет величину, независимую от какой-либо системы единиц.

Список когерентных единиц

В этом списке перечислены последовательные отношения в различных системах единиц.

И

Ниже приводится список величин с соответствующими когерентными единицами СИ:

частота ( герц ) = обратная времени ( обратные секунды )

сила ( ньютоны ) = масса (килограммы) × ускорение (м/с) ²)

давление ( паскали ) = сила (ньютоны) ÷ площадь (м ²)

энергия ( джоули ) = сила (ньютоны) × расстояние (метры)

мощность ( ватты ) = энергия (джоули) ÷ время (секунды)

разность потенциалов ( вольты ) = мощность (ватты) ÷ электрический ток (амперы)

электрический заряд ( кулоны ) = электрический ток (амперы) × время (секунды)

эквивалентная доза радиации ( зиверты ) = энергия (джоули) ÷ масса (килограммы)

поглощенная доза радиации ( грей ) = энергия (джоули) ÷ масса (килограммы)

радиоактивная активность ( беккерели ) = обратная времени (с ⁻¹)

емкость ( фарады ) = электрический заряд (кулоны) ÷ разность потенциалов (вольты)

электрическое сопротивление ( Ом ) = разность потенциалов (вольты) ÷ электрический ток (амперы)

электропроводность ( сименс ) = электрический ток (амперы) ÷ разность потенциалов (вольты)

магнитный поток ( Вебер ) = разность потенциалов ( вольты ) × время (секунды)

плотность магнитного потока ( Тесла ) = магнитный поток (Веберс) ÷ площадь (квадратные метры)

СГС

Ниже приводится список согласованной сантиметр-грамм-секунда системы единиц (CGS):

ускорение ( галс ) = расстояние (сантиметры) ÷ время (с ²)

сила ( дины ) = масса (граммы) × ускорение (см/с ²)

энергия ( эрги ) = сила (дины) × расстояние (сантиметры)

давление ( бари ) = сила (дины) ÷ площадь (см ²)

динамическая вязкость ( пуаз ) = масса (граммы) ÷ (расстояние (сантиметры) × время (секунды))

кинематическая вязкость ( стокса ) = площадь (см ²) ÷ время (секунды)

ФПС

Ниже приводится список последовательной фут-фунт-секунда системы единиц (FPS):

сила (фунты) = масса (фунты) × ускорение (футы/с ²)

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Рабочая группа 2 Объединенного комитета по руководствам по метрологии (JCGM/WG 2). (2008), Международный словарь по метрологии — Основные и общие понятия и связанные с ними термины (VIM) (PDF) (3-е изд.), Международное бюро мер и весов (BIPM) от имени Объединенного комитета по руководствам по метрологии, 1.12 , получено 12 апреля 2012 г. {{citation}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
^ Тор, AJ (1994), «Новые международные стандарты величин и единиц измерения», Metrologia , 30 (5): 517, doi : 10.1088/0026-1394/30/5/010
^ Тейлор, Барри Н.; Томпсон, Эмблер (2008). Международная система единиц (СИ) . Вашингтон, округ Колумбия: Министерство торговли США. п. 12.
^ Международное бюро мер и весов (декабрь 2022 г.), Международная система единиц (СИ) (PDF) , том. 2 (9-е изд.), ISBN 978-92-822-2272-0 , заархивировано из оригинала 18 октября 2021 г.
^ МакГриви, Томас (1995). Каннингем, Питер (ред.). Основа измерения: Том 1 — Исторические аспекты . Чиппенхэм: Издательство Пиктон. Глава 1: Некоторые древние юниты. ISBN 0 948251 82 4 .
^ Клагетт, Маршалл (1999). Древнеегипетская наука, Справочник. Том третий: Древнеегипетская математика . Филадельфия: Американское философское общество . п. 7 . ISBN 978-0-87169-232-0 . Проверено 2 мая 2013 г.
^ Мелвилл, Дункан Дж. (2001). «Древние вавилонские меры и веса» . Университет Святого Лаврентия . Архивировано из оригинала 13 мая 2008 г. Проверено 2 мая 2013 г.
^ «Закон 18-го Жерминаля 3-го года « меры площади земли, равные квадрату со Республиканские стороной десять метров»] (на французском языке). CIV (Инструкторский центр Вильгениса) – Форум старейшин . Проверено 2 марта 2010 г.
^ Брошюра СИ, §1.2 Два класса единиц СИ, стр. 92
^ Майкл Гуд. «Некоторые выводы E = mc ²» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 7 ноября 2011 г. Проверено 18 марта 2011 г. .
^ Азимов, Исаак (1966). Понимание физики . Нью-Йорк: Новая американская библиотека. Том. я, с. 32.
^ Комингс, РЭБ (1940). «Английские инженерные единицы и их размеры». Индийский англ. Хим . 32 (7): 984–987. дои : 10.1021/ie50367a028 .
^ Клинкенберг, Адриан (1969). «Американская инженерная система единиц и ее размерная константа g _c ». Индийский англ. Хим . 61 (4): 53–59. дои : 10.1021/ie50712a010 .

[definition-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Рабочая группа 2 Объединенного комитета по руководствам по метрологии (JCGM/WG 2). (2008), Международный словарь по метрологии — Основные и общие понятия и связанные с ними термины (VIM) (PDF) (3-е изд.), Международное бюро мер и весов (BIPM) от имени Объединенного комитета по руководствам по метрологии, 1.12 , получено 12 апреля 2012 г. {{citation}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )

[2] Тор, AJ (1994), «Новые международные стандарты величин и единиц измерения», Metrologia , 30 (5): 517, doi : 10.1088/0026-1394/30/5/010

[3] Тейлор, Барри Н.; Томпсон, Эмблер (2008). Международная система единиц (СИ) . Вашингтон, округ Колумбия: Министерство торговли США. п. 12.

[SIBrochure9thEd-4] Международное бюро мер и весов (декабрь 2022 г.), Международная система единиц (СИ) (PDF) , том. 2 (9-е изд.), ISBN 978-92-822-2272-0 , заархивировано из оригинала 18 октября 2021 г.

[5] МакГриви, Томас (1995). Каннингем, Питер (ред.). Основа измерения: Том 1 — Исторические аспекты . Чиппенхэм: Издательство Пиктон. Глава 1: Некоторые древние юниты. ISBN 0 948251 82 4 .

[MC-6] Клагетт, Маршалл (1999). Древнеегипетская наука, Справочник. Том третий: Древнеегипетская математика . Филадельфия: Американское философское общество . п. 7 . ISBN 978-0-87169-232-0 . Проверено 2 мая 2013 г.

[7] Мелвилл, Дункан Дж. (2001). «Древние вавилонские меры и веса» . Университет Святого Лаврентия . Архивировано из оригинала 13 мая 2008 г. Проверено 2 мая 2013 г.

[France1795-8] «Закон 18-го Жерминаля 3-го года « меры площади земли, равные квадрату со Республиканские стороной десять метров»] (на французском языке). CIV (Инструкторский центр Вильгениса) – Форум старейшин . Проверено 2 марта 2010 г.

[9] Брошюра СИ, §1.2 Два класса единиц СИ, стр. 92

[10] Майкл Гуд. «Некоторые выводы E = mc ²» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 7 ноября 2011 г. Проверено 18 марта 2011 г. .

[11] Азимов, Исаак (1966). Понимание физики . Нью-Йорк: Новая американская библиотека. Том. я, с. 32.

[12] Комингс, РЭБ (1940). «Английские инженерные единицы и их размеры». Индийский англ. Хим . 32 (7): 984–987. дои : 10.1021/ie50367a028 .

[13] Клинкенберг, Адриан (1969). «Американская инженерная система единиц и ее размерная константа g _c ». Индийский англ. Хим . 61 (4): 53–59. дои : 10.1021/ie50712a010 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]