✖


Jump to content

Аргумент незаменимости Куайна-Патнэма

Edit links

Фотография Уилларда Ван Ормана Куайна
Уиллард Куайн
Фотография Хилари Патнэм
Хилари Патнэм

Аргумент незаменимости Куайна -Патнэма [ а ] является аргументом в философии математики в пользу существования абстрактных математических объектов, таких как числа и множества, позиция, известная как математический платонизм . Он был назван в честь философов Уилларда Куайна и Хилари Патнэма и является одним из важнейших аргументов в философии математики.

Хотя элементы аргумента незаменимости, возможно, возникли у таких мыслителей, как Готтлоб Фреге и Курт Гёдель , развитие Куайном этого аргумента было уникальным, поскольку привнесло в него ряд его философских позиций, таких как натурализм , конфирмационный холизм и критерий онтологической приверженности . Патнэм дал аргументу Куайна свою первую подробную формулировку в своей книге «Философия логики» 1971 года . Однако позже он пришел к несогласию с различными аспектами мышления Куайна и сформулировал свой собственный аргумент о необходимости, основанный на аргументе отсутствия чудес в философии науки . Стандартная форма аргументации в современной философии принадлежит Марку Коливану ; хотя на него повлияли как Куайн, так и Патнэм, он во многом отличается от их формулировок. Он представлен в Стэнфордской энциклопедии философии : [ 2 ]

  • Мы должны иметь онтологическую приверженность всем и только тем сущностям, которые необходимы для наших лучших научных теорий.
  • Математические сущности незаменимы для наших лучших научных теорий.
  • Следовательно, мы должны иметь онтологическую приверженность математическим объектам.

Номиналисты , философы, отвергающие существование абстрактных объектов, выступали против обеих посылок этого аргумента. Влиятельный аргумент Хартри Филда утверждает, что математические сущности необязательны для науки. Этот аргумент был поддержан попытками продемонстрировать, что научные и математические теории можно переформулировать, исключив все ссылки на математические объекты. Другие философы, в том числе Пенелопа Мэдди , Эллиот Собер и Джозеф Мелиа , утверждали, что нам не обязательно верить во все сущности, необходимые для науки. Аргументы этих авторов вдохновили на новую объяснительную версию аргумента, которую поддерживают Алан Бейкер и Марк Коливан, которая утверждает, что математика необходима для конкретных научных объяснений, а также для целых теорий.

Фон

[ редактировать ]

В своей статье 1973 года «Математическая истина» Поль Бенасерраф поднял проблему философии математики . [ б ] По мнению Бенасеррафа, математические предложения, такие как «два — простое число», подразумевают существование математических объектов . [ 5 ] Он поддержал это утверждение идеей, что математика не должна иметь своей особой семантики или, другими словами, значение математических предложений должно подчиняться тем же правилам, что и нематематические предложения. Например, согласно этому рассуждению, если предложение «Марс — это планета» подразумевает существование планеты Марс, то предложение «два — простое число» также должно подразумевать существование числа два. [ 6 ] Но, по мнению Бенасеррафа, если бы математические объекты существовали, они были бы непознаваемы. [ 5 ] Это потому, что математические объекты, если они существуют, являются абстрактными объектами : объектами, которые не могут вызывать какие-либо события и не имеют местоположения в пространстве и времени. [ 7 ] Бенасерраф на основе причинной теории познания утверждал , что о таких объектах невозможно узнать, поскольку они не могут вступить с нами в причинный контакт. [ с ] [ 9 ] Это называется эпистемологической проблемой Бенацеррафа, потому что она касается эпистемологии математики, то есть того, как мы узнаем, что мы делаем с математикой. [ 10 ]

Философия математики раскололась на два основных направления: платонизм и номинализм . Платонизм утверждает, что существуют абстрактные математические объекты, такие как числа и множества, тогда как номинализм отрицает их существование. [ 11 ] Каждая из этих точек зрения сталкивается с проблемами, связанными с проблемой, поднятой Бенасеррафом. Поскольку номинализм отвергает существование математических объектов, он не сталкивается с эпистемологической проблемой, но сталкивается с проблемами, связанными с идеей о том, что математика не должна иметь своей особой семантики. Платонизм не сталкивается с проблемами, касающимися семантической половины дилеммы, но ему трудно объяснить, как мы можем получить какое-либо знание о математических объектах. [ 12 ]

Аргумент незаменимости направлен на преодоление эпистемологической проблемы, поставленной против платонизма, путем предоставления оправдания веры в абстрактные математические объекты. [ 13 ] Это часть широкого класса аргументов незаменимости, наиболее часто применяемых в философии математики, но который также включает аргументы в философии языка и этики . [ 14 ] В самом общем смысле аргументы незаменимости направлены на поддержку своего вывода, основанного на утверждении, что истинность вывода незаменима или необходима для определенной цели. [ 15 ] При применении в области онтологии — исследования того, что существует — они служат примером стратегии Куайна для установления существования противоречивых сущностей, которые не могут быть непосредственно исследованы. Согласно этой стратегии, незаменимость этих объектов для формулирования теории других, менее спорных объектов, считается доказательством их существования. [ 16 ] В случае философии математики незаменимость математических объектов для формулирования научных теорий рассматривается как свидетельство существования этих математических объектов. [ 17 ]

Обзор аргумента

[ редактировать ]

Марк Коливан представляет этот аргумент в Стэнфордской энциклопедии философии в следующей форме: [ 2 ]

  • Мы должны иметь онтологическую приверженность всем и только тем сущностям, которые необходимы для наших лучших научных теорий.
  • Математические сущности незаменимы для наших лучших научных теорий.
  • Следовательно, мы должны иметь онтологическую приверженность математическим объектам.

Здесь онтологическое обязательство перед сущностью — это обязательство верить в то, что эта сущность существует. [ 18 ] Первая посылка основана на двух фундаментальных предположениях: натурализме и конфирмативном холизме . Согласно натурализму, мы должны обратиться к нашим лучшим научным теориям, чтобы определить, что у нас есть больше оснований верить в существование. [ 19 ] Куайн резюмировал натурализм как «признание того, что реальность должна быть идентифицирована и описана внутри самой науки, а не в какой-то предшествующей философии». [ 20 ] Подтверждающий холизм — это точка зрения, согласно которой научные теории не могут быть подтверждены изолированно и должны быть подтверждены как единое целое. Следовательно, согласно конфирмативному холизму, если мы должны верить в науку, то мы должны верить во всю науку, включая любую математику, которая предполагается нашими лучшими научными теориями. [ 19 ] Этот аргумент в основном нацелен на номиналистов, которые являются научными реалистами, поскольку он пытается оправдать веру в математические объекты способом, аналогичным оправданию веры в теоретические объекты, такие как электроны или кварки ; Куайн считал, что такие номиналисты придерживаются «двойных стандартов» в отношении онтологии. [ 2 ]

Аргумент незаменимости отличается от других аргументов в пользу платонизма, поскольку он доказывает лишь веру в те части математики, которые необходимы для науки. Это не обязательно оправдывает веру в самые абстрактные части теории множеств, которую Куайн называл «математическим воссозданием… без онтологических прав». [ 21 ] Некоторые философы делают вывод из аргумента, что математическое знание является апостериорным, поскольку оно подразумевает, что математические истины могут быть установлены только посредством эмпирического подтверждения научных теорий, для которых они необходимы. Это также указывает на то, что математические истины случайны , поскольку эмпирически известные истины обычно случайны. Такая позиция спорна, поскольку противоречит традиционному взгляду на математическое знание как априорное знание необходимых истин . [ 22 ]

Хотя первоначальный аргумент Куайна является аргументом в пользу платонизма, аргументы незаменимости также могут быть построены для аргументации более слабого утверждения о реализме предложений - утверждения о том, что математическая теория объективно верна. Это более слабое утверждение, поскольку оно не обязательно подразумевает существование абстрактных математических объектов. [ 23 ]

Основные концепции

[ редактировать ]

Незаменимость

[ редактировать ]

Вторая посылка аргумента незаменимости гласит, что математические объекты необходимы для наших лучших научных теорий. В этом контексте незаменимость — это не то же самое, что неустранимость, поскольку любую сущность можно исключить из теоретической системы при условии соответствующих корректировок других частей системы. [ 24 ] Вместо этого незаменимость означает, что сущность не может быть устранена без снижения привлекательности теории. Привлекательность теории можно оценить с точки зрения ее теоретических достоинств, таких как объяснительная сила , эмпирическая адекватность и простота . [ 25 ] Более того, если сущность необязательна для теории, эквивалентную теорию можно сформулировать без нее. [ 26 ] Это имеет место, например, если каждое предложение в одной теории является перефразированием предложения в другой или если обе теории предсказывают одни и те же эмпирические наблюдения. [ 27 ]

Согласно Стэнфордской энциклопедии философии , один из самых влиятельных аргументов против аргумента незаменимости исходит от Хартри Филда . [ 28 ] Он отвергает утверждение о том, что математические объекты необходимы для науки; [ 29 ] Филд поддержал этот аргумент, переформулировав или «номинализовав» научные теории, чтобы они не относились к математическим объектам. [ 30 ] В рамках этого проекта Филд предложил переформулировать ньютоновскую физику с точки зрения отношений между точками пространства-времени. Вместо ссылки на числовые расстояния в переформулировке Филда используются такие отношения, как «между» и «конгруэнтность», чтобы восстановить теорию, не подразумевая существования чисел. [ 31 ] Джон Бёрджесс и Марк Балагер предприняли шаги, чтобы распространить этот номинализирующий проект на области современной физики , включая квантовую механику . [ 32 ] Такие философы, как Дэвид Маламент и Отавио Буэно, спорят, являются ли такие переформулировки успешными или вообще возможными, особенно в случае квантовой механики. [ 33 ]

Альтернативой платонизму Филда является математический фикционализм , согласно которому математические теории ложны, поскольку они относятся к абстрактным объектам, которых не существует. [ 34 ] В рамках своего аргумента против аргумента незаменимости Филд попытался объяснить, как ложные математические утверждения могут использоваться наукой, не делая при этом научные предсказания ложными. [ 35 ] Его аргумент основан на идее, что математика консервативна . Математическая теория является консервативной, если в сочетании с научной теорией она не подразумевает ничего о физическом мире, чего не имела бы сама по себе научная теория. [ 36 ] Это объясняет, как математика может использоваться научными теориями, не делая при этом предсказания науки ложными. Кроме того, Филд попытался определить, насколько именно математика полезна в применении. [ 28 ] Филд считает, что математика полезна для науки, потому что математический язык обеспечивает удобный способ говорить о сложных физических системах. [ 32 ]

Другой подход к отрицанию незаменимости математических объектов для науки состоит в том, чтобы переформулировать сами математические теории так, чтобы они не подразумевали существования математических объектов. Чарльз Чихара , Джеффри Хеллман и Патнэм предложили модальные переформулировки математики, которые заменяют все ссылки на математические объекты утверждениями о возможностях. [ 32 ]

Натурализм

[ редактировать ]

Натурализм, лежащий в основе аргумента о необходимости, является формой методологического натурализма , утверждающего главенство научного метода определения истины. [ 37 ] Другими словами, согласно натурализму Куайна, наши лучшие научные теории являются лучшим путеводителем по тому, что существует. [ 19 ] Эта форма натурализма отвергает идею о том, что философия предшествует и в конечном итоге оправдывает веру в науку, вместо этого утверждая, что наука и философия неразрывно связаны друг с другом как часть единого, объединенного исследования мира. [ 38 ] По существу, эта форма натурализма исключает идею предшествующей философии, которая может опровергнуть онтологические обязательства науки. [ 39 ] Это контрастирует с метафизическими формами натурализма , которые исключают существование абстрактных объектов, поскольку они не являются физическими. [ 40 ] Пример такого натурализма поддерживает Дэвид Армстронг . Он придерживается принципа, называемого элеатским принципом , который гласит, что существуют только причинные сущности и не существует некаузальных сущностей. [ 41 ] Натурализм Куайна утверждает, что такой принцип не может быть использован для отмены онтологической приверженности наших лучших научных теорий математическим объектам, поскольку философские принципы не могут преобладать над наукой. [ 42 ]

Я рассмеялся при мысли о том, насколько самонадеянно было бы отвергать математику по философским соображениям. Хотели бы вы сказать математикам, что они должны изменить свой образ жизни и отказаться от бесчисленных ошибок теперь, когда философия обнаружила отсутствие классов? Можете ли вы сказать им с невозмутимым выражением лица следовать философским аргументам, куда бы они ни привели? Если они бросят вызов вашим полномочиям, будете ли вы хвалиться другими великими открытиями философии: что движение невозможно , что существо, лучше которого нельзя помыслить, не может быть помыслено не существующим ... и так далее, и так далее, до тошноты? Не я!

Дэвид Льюис, Части занятий [ 43 ]

Куайн считал свой натурализм фундаментальным предположением, но более поздние философы представили аргументы в его поддержку. Наиболее распространенные аргументы в поддержку натурализма Куайна — это аргументы, доказавшие свою эффективность. Это аргументы, апеллирующие к успешным достижениям науки по сравнению с философией и другими дисциплинами. [ 44 ] Дэвид Льюис, как известно, привел такой аргумент в отрывке из своей книги « Части классов » 1991 года , высмеивая достижения философии по сравнению с математикой и утверждая, что идея философии, преобладающей над наукой, абсурдна. [ 45 ] Критики аргумента о послужном списке утверждают, что он заходит слишком далеко, полностью дискредитируя философские аргументы и методы, и оспаривают идею о том, что философия может быть единодушно оценена как имеющая плохую репутацию. [ 46 ]

Натурализм Куайна также подвергался критике со стороны Пенелопы Мэдди за противоречие математической практике. [ 47 ] Согласно аргументу о необходимости, математика подчинена естественным наукам в том смысле, что от них зависит ее легитимность. [ 48 ] Но Мэдди утверждает, что математики, похоже, не верят, что их практика каким-либо образом ограничивается деятельностью естественных наук. Например, аргументы математиков по поводу аксиом теории множеств Цермело – Френкеля не апеллируют к их приложениям к естественным наукам. Точно так же Чарльз Парсонс утверждал, что математические истины кажутся очевидными сразу, что предполагает, что они не зависят от результатов наших лучших теорий. [ 49 ]

Подтверждающий холизм

[ редактировать ]

Подтверждающий холизм — это точка зрения, согласно которой научные теории и гипотезы не могут быть подтверждены изолированно и должны быть подтверждены вместе как часть более крупного кластера теорий. [ 50 ] Примером этой идеи, предложенной Майклом Резником, является гипотеза о том, что наблюдатель увидит, как нефть и вода разделяются, если они складываются вместе, потому что они не смешиваются. Эту гипотезу нельзя подтвердить изолированно, поскольку она опирается на такие предположения, как отсутствие какого-либо химического вещества, которое могло бы помешать их разделению, и что глаза наблюдателя функционируют достаточно хорошо, чтобы наблюдать разделение. [ 51 ] Поскольку математические теории также предполагаются научными теориями, конфирмационный холизм подразумевает, что эмпирические подтверждения научных теорий также поддерживают эти математические теории. [ 52 ]

Согласно контраргументу Мэдди, тезисы натурализма и конфирмативного холизма, составляющие первую посылку аргумента незаменимости, находятся в противоречии друг с другом. Мэдди сказала, что натурализм говорит нам, что мы должны уважать методы, используемые учеными, как лучший метод для раскрытия истины, но ученые не действуют так, как будто мы должны верить во все сущности, которые необходимы для науки. [ 53 ] Чтобы проиллюстрировать эту точку зрения, Мэдди использует пример теории атома ; она заявляет, что, несмотря на то, что к 1860 году атом был незаменим для лучших теорий ученых, их реальность не была общепризнанной до 1913 года, когда они были подвергнуты прямой экспериментальной проверке. [ 54 ] Мэдди и другие, такие как Мэри Ленг , также апеллируют к тому факту, что ученые используют математические идеализации , например, предполагая, что водоемы бесконечно глубоки, не принимая во внимание истинность таких приложений математики. [ 55 ] По мнению Мэдди, это указывает на то, что ученые не рассматривают обязательное использование математики в науке как оправдание веры в математику или математические сущности. В целом, Мэдди сказала, что мы должны встать на сторону натурализма и отвергнуть конфирмативный холизм, то есть нам не нужно верить во все сущности, которые необходимы для науки. [ 28 ]

Другой контраргумент, принадлежащий Эллиоту Соберу, утверждает, что математические теории не проверяются так же, как научные теории. Собер утверждает, что научные теории конкурируют с альтернативами, чтобы определить, какая теория имеет наибольшую эмпирическую поддержку. Но у математической теории нет альтернативы, с которой можно было бы конкурировать, поскольку все научные теории имеют одно и то же математическое ядро. В результате, по мнению Собера, математические теории не имеют эмпирической поддержки наших лучших научных теорий, поэтому нам следует отказаться от конфирмационного холизма. [ 56 ]

Поскольку эти контраргументы были выдвинуты, ряд философов, в том числе Резник, Алан Бейкер , Патрик Дивени, Дэвид Лиггинс , Джейкоб Буш и Андреа Серени, утверждали, что конфирмативный холизм можно исключить из аргумента. [ 57 ] Например, Резник предложил прагматический аргумент о необходимости, который «утверждает, что оправдание занятий наукой ... также оправдывает наше признание истинной такой математики, которую использует наука». [ 58 ]

Онтологическое обязательство

[ редактировать ]

Другой ключевой частью аргумента является концепция онтологической приверженности . Онтологическое обязательство перед сущностью — это обязательство верить в то, что эта сущность существует. Его можно разделить на два компонента: обязательства отдельных людей и обязательства теорий, в которые они верят. Куайн считал, что мы должны быть привержены тем же принципам, что и наши лучшие научные теории. [ 59 ] Он сформулировал «критерий онтологической приверженности», целью которого является раскрытие обоснованности наших лучших теорий путем перевода или «регламентации» их с обычного языка в логику первого порядка . [ 60 ] Говоря обычным языком, Куайн считал, что термин «есть» должен нести в себе онтологическую значимость; сказать «есть» что-то означает, что эта вещь существует. [ д ] [ 62 ] А для Куайна квантор существования в логике первого порядка был естественным эквивалентом слова «есть». Следовательно, при переводе научных теорий в логику первого порядка критерий Куайна принимает онтологические обязательства теории как все объекты, по которым регламентированная теория дает количественную оценку . [ 60 ]

Куайн считал, что важно перевести наши лучшие научные теории в логику первого порядка, поскольку обычный язык двусмысленен, тогда как логика может сделать положения теории более точными. Перевод теорий в логику первого порядка также имеет преимущества перед переводом их в логику более высокого порядка, например логику второго порядка . Хотя логика второго порядка обладает той же выразительной силой, что и логика первого порядка, ей не хватает некоторых технических преимуществ логики первого порядка, таких как полнота и компактность . Логика второго порядка также позволяет количественно оценивать такие свойства , как «покраснение», но есть ли у нас онтологическая приверженность свойствам, остается спорным. [ 18 ] По мнению Куайна, такая количественная оценка просто неграмматична. [ 63 ]

Джоди Аззуни возражал против критерия онтологической приверженности Куайна, заявив, что экзистенциальный квантор в логике первого порядка не всегда несет в себе онтологическую приверженность. [ 64 ] По мнению Аззуни, обычный языковой эквивалент экзистенциальной квантификации «есть» часто используется в предложениях, не подразумевая онтологической приверженности. В частности, Аззуни указывает на использование слова «есть» при упоминании вымышленных объектов в таких предложениях, как «есть вымышленные детективы, которыми восхищаются некоторые настоящие детективы». [ 65 ] По мнению Аззуни, для того, чтобы мы имели онтологическую приверженность к сущности, мы должны иметь правильный уровень эпистемического доступа к ней. Это означает, например, что для того, чтобы мы могли постулировать это, нам необходимо преодолеть некоторые эпистемические трудности. Но, по мнению Аззуни, математические сущности — это «простые постулаты», которые может постулировать кто угодно в любое время, «просто записав набор аксиом», поэтому нам не нужно относиться к ним как к реальным. [ 66 ]

Более современные представления аргумента не обязательно принимают критерий онтологической приверженности Куайна и могут допускать прямое определение онтологических обязательств из обычного языка. [ 67 ] [ и ]

Математическое объяснение

[ редактировать ]

Одна из проблем с аргументом, выдвинутым Джозефом Мелиа , заключается в том, что он не учитывает роль математики в науке. По мнению Мелиа, нам нужно верить в математику только в том случае, если она правильно необходима для науки. В частности, он должен быть незаменим для научных объяснений. [ 69 ] Но, по мнению Мелиа, математика играет чисто репрезентативную роль в науке, она просто «[делает] больше вещей, которые можно сказать о конкретных объектах». [ 70 ] Он утверждает, что отказ от занятий математикой по этой причине вполне законен, ссылаясь на языковой феномен, который он называет «лаской». Это когда человек делает заявление, а затем отказывается от чего-то, подразумеваемого этим заявлением. Пример хитрости, используемой для выражения информации в повседневном контексте: «Каждый, кто пришел на семинар, получил раздаточный материал. Но тот, кто пришел поздно, не получил его». [ 71 ] Здесь передана, казалось бы, противоречивая информация, но, читая снисходительно, там просто говорится, что все, кроме опоздавшего, получили подачку. [ 71 ] Точно так же, по словам Мелиа, хотя математика необходима для науки, «почти все ученые ... отрицают существование таких вещей, как математические объекты», подразумевая, что приверженность математическим объектам ускользает. [ 72 ] Для Мелиа такая ласка приемлема, поскольку математика не играет подлинно объяснительной роли в науке. [ 73 ]

Вдохновлен аргументами против конфирмационного холизма. [ 74 ] и аргумент Мелиа о том, что мы можем приостановить веру в математику, если она не играет подлинно объяснительной роли в науке, [ 75 ] Коливан и Бейкер защищают объяснительную версию аргумента незаменимости. [ 76 ] [ ж ] Эта версия аргумента пытается устранить опору на подтверждающий холизм, заменив его выводом о наилучшем объяснении . Он утверждает, что мы имеем право верить в математические объекты, потому что они появляются в наших лучших научных объяснениях, а не потому, что они наследуют эмпирическую поддержку наших лучших теорий. [ 79 ] он представлен В Интернет-энциклопедии философии в следующем виде: [ 76 ]

  • Существуют подлинно математические объяснения эмпирических явлений.
  • В таких объяснениях нам следует придерживаться теоретических положений.
  • Следовательно, мы должны быть привержены сущностям, постулируемым рассматриваемой математикой.
Числовая линия с числами, кратными 3 и 4, выделена до цифры 12. Под цифрой 13 находится изображение цикады.
Числовая линия, показывающая, почему жизненные циклы с простыми числами выгоднее жизненных циклов с непростыми числами. Если у хищников жизненный цикл составляет 3 или 4 года, они быстро синхронизируются с неосновным жизненным циклом, например, с жизненным циклом в 12 лет. Но они не синхронизируются с 13-летним жизненным циклом периодической цикады, пока не пройдут 39 и 52 года соответственно.

Примером объяснительной незаменимости математики, представленным Бейкером, является периодическая цикада , тип насекомых, жизненный цикл которых обычно составляет 13 или 17 лет. Предполагается, что это эволюционное преимущество, поскольку 13 и 17 — простые числа . Поскольку простые числа не имеют нетривиальных факторов, это означает, что хищники вряд ли смогут синхронизироваться с жизненными циклами цикад. Бейкер сказал, что это объяснение, в котором математика, в частности теория чисел , играет ключевую роль в объяснении эмпирического явления. [ 80 ]

Другими важными примерами являются объяснения шестиугольной структуры пчелиных сот и невозможности пересечь все семь мостов Кёнигсберга только один раз во время прогулки по городу. [ 81 ] Основной ответ на эту форму аргументации, которую приняли такие философы, как Мелиа, Крис Дейли, Саймон Лэнгфорд и Юха Саатси, заключается в отрицании существования подлинно математических объяснений эмпирических явлений, вместо этого определяя роль математики как репрезентативную или индексальную. . [ 82 ]

Историческое развитие

[ редактировать ]

Предшественники и влияние на Куайна

[ редактировать ]
Фотография Готлоба Фреге
Некоторые аспекты аргумента незаменимости можно проследить до Готлоба Фреге .

Этот аргумент исторически связан с Уиллардом Куайном и Хилари Патнэмом, но его можно проследить до более ранних мыслителей, таких как Готтлоб Фреге и Курт Гёдель . В своих аргументах против математического формализма — взгляда, утверждающего, что математика подобна игре, подобной шахматам, с правилами о том, как можно манипулировать математическими символами, такими как «2», — Фреге сказал в 1893 году, что «только применимость поднимает арифметику с уровня игру в ранг науки». [ 83 ] Гёдель в статье 1947 года об аксиомах теории множеств сказал, что если бы новая аксиома имела достаточно проверяемых последствий, ее «нужно было бы принять, по крайней мере, в том же смысле, что и любую устоявшуюся физическую теорию». [ 84 ] Аргументы Фреге и Гёделя отличаются от более позднего аргумента Квинея о необходимости, поскольку им не хватает таких особенностей, как натурализм и подчинение практики, что побудило некоторых философов, в том числе Пьеранну Гаравасо , сказать, что они не являются подлинными примерами аргумента о необходимости. [ 85 ]

Развивая свой философский взгляд на конфирмационный холизм, Куайн находился под влиянием Пьера Дюэма . [ 86 ] В начале ХХ века Дюэм защищал закон инерции от критиков, утверждавших, что он лишен эмпирического содержания и нефальсифицируем . [ 51 ] Эти критики основывали это утверждение на том факте, что закон не делает никаких наблюдаемых прогнозов, не устанавливая некоторую систему отсчета наблюдения , и что фальсификации примеров всегда можно избежать, изменив выбор системы отсчета. Дюэм ответил, что закон дает предсказания, когда он сочетается со вспомогательными гипотезами, фиксирующими систему отсчета, и поэтому ничем не отличается от любой другой физической теории. [ 87 ] Дюэм сказал, что, хотя отдельные гипотезы сами по себе не могут давать наблюдаемых предсказаний, они могут быть подтверждены как части систем гипотез. Куайн распространил эту идею на математические гипотезы, утверждая, что, хотя математические гипотезы сами по себе не содержат эмпирического содержания, они могут иметь эмпирические подтверждения систем гипотез, в которых они содержатся. [ 88 ] Этот тезис позже стал известен как тезис Дюэма-Куайна . [ 89 ]

Куайн описывал свой натурализм как «отказ от цели первой философии. Он рассматривает естествознание как исследование реальности, ошибочное и исправимое, но не подлежащее ответственности перед каким-либо сверхнаучным трибуналом и не нуждающееся в каком-либо оправдании, кроме наблюдения и гипотетико-дедуктивный метод ». [ 90 ] Термин «первая философия» используется в отношении « Декарта Размышлений о первой философии» , в которых Декарт использовал свой метод сомнения в попытке закрепить основы науки. Куайн сказал, что попытки Декарта обеспечить основы науки потерпели неудачу и что проект поиска фундаментального обоснования науки следует отвергнуть, поскольку он считал, что философия никогда не сможет предложить метод обоснования, более убедительный, чем научный метод. [ 91 ]

Куайн также находился под влиянием логических позитивистов , таких как его учитель Рудольф Карнап ; его натурализм был сформулирован в ответ на многие их идеи. [ 92 ] Для логических позитивистов все обоснованные убеждения были сведены к чувственным данным , включая наши знания об обычных объектах, таких как деревья. [ 93 ] Куайн раскритиковал чувственные данные как обреченные на провал, заявив, что мы должны верить в обычные объекты, чтобы организовать наше восприятие мира. Он также сказал, что, поскольку наука является нашей лучшей теорией того, как чувственный опыт дает нам убеждения об обычных объектах, мы также должны верить в нее. [ 94 ] В то время как логические позитивисты говорили, что индивидуальные утверждения должны быть подтверждены чувственными данными, подтверждающий холизм Куайна означает, что научная теория по своей сути связана с математической теорией, и поэтому доказательства научных теорий могут оправдать веру в математические объекты, несмотря на то, что они не воспринимаются напрямую. [ 93 ]

Куайн и Патнэм

[ редактировать ]

Хотя в конечном итоге он стал платоником благодаря своей формулировке аргумента незаменимости, [ 95 ] Куайн симпатизировал номинализму с ранних этапов своей карьеры. [ 96 ] В лекции 1946 года он сказал: «Теперь я выложу свои карты на стол и признаюсь в своих предубеждениях: я хотел бы иметь возможность принять номинализм». [ 97 ] Впоследствии он и Нельсон Гудман выпустили совместную статью 1947 года под названием «Шаги к конструктивному номинализму». [ 98 ] в рамках текущего проекта Куайна по «созданию номиналистического языка, на котором можно выразить все естествознание». [ 99 ] Однако в письме Джозефу Генри Вуджеру в следующем году Куайн сказал, что он становится все более убежденным, что «предположение об абстрактных сущностях и предположения о внешнем мире являются предположениями одного и того же рода». [ 100 ] Позже он опубликовал в 1948 году статью «О том, что существует», в которой сказал, что «аналогия между мифом математики и мифом физики… поразительно близка», отмечая сдвиг в сторону его окончательного принятия теории «неохотный платонизм». [ 101 ]

На протяжении 1950-х годов Куайн регулярно упоминал платонизм, номинализм и конструктивизм как правдоподобные взгляды, но еще не пришел к окончательному выводу о том, какие из них являются правильными. [ 102 ] Неясно, когда именно Куайн принял платонизм; в 1953 году он дистанцировался от требований номинализма в своей статье 1947 года с Гудманом, но к 1956 году Гудман все еще описывал «отступничество» Куайна от номинализма как «все еще несколько предварительное». [ 103 ] По словам Ливена Декока, Куайн признал необходимость абстрактных математических сущностей, опубликовав в 1960 году свою книгу « Слово и объект », в которой он написал, что «последовательная номиналистическая доктрина слишком сложна, чтобы ей соответствовать». [ 104 ] Однако, хотя он и опубликовал предложения по аргументу незаменимости в ряде статей, он так и не дал ему подробной формулировки. [ 105 ]

Патнэм впервые подробно представил этот аргумент в своей книге «Философия логики» 1971 года , в которой он приписал его Куайну. [ 106 ] Он сформулировал этот аргумент следующим образом: «Количественная оценка математических объектов необходима для науки, как формальной, так и физической; поэтому мы должны принять такую ​​количественную оценку; но это обязывает нас признать существование рассматриваемых математических объектов». [ 107 ] Он также написал, что Куайн «в течение многих лет подчеркивал необходимость количественной оценки математических сущностей и интеллектуальную нечестность отрицания существования того, что предполагается ежедневно». [ 107 ] Поддержка Патнэмом версии аргумента Куайна оспаривается. В Интернет-энциклопедии философии говорится: «В своих ранних работах Хилари Патнэм принял версию аргумента незаменимости Куайна». [ 108 ] Лиггинс и Буэно, однако, утверждают, что Патнэм никогда не поддерживал этот аргумент, а представил его только как аргумент Куайна. [ 109 ] В лекции 1990 года Патнэм сказал, что он разделял взгляды Куайна на аргумент незаменимости с 1948 года, когда он был студентом Гарварда, но с тех пор стал с ними не соглашаться. [ 110 ] Позже он сказал, что расходился с Куайном в своем отношении к аргументу, по крайней мере, с 1975 года. [ 111 ] Особенности аргумента, с которым Патнэм не согласился, включают в себя его опору на единую, систематизированную и лучшую теорию. [ 108 ]

В 1975 году Патнэм сформулировал свой собственный аргумент незаменимости, основанный на аргументе отсутствия чудес в философии науки, который утверждает, что успех науки можно объяснить только научным реализмом, не считая его чудесным. В том же году он написал: «Я считаю, что положительный аргумент в пользу реализма [в науке] имеет аналог в случае математического реализма. Я считаю, что и здесь реализм — единственная философия, которая не делает успех науки чудо." [ 112 ] Интернет -энциклопедия философии называет эту версию аргумента «аргументом успеха Патнэма» и представляет ее в следующей форме: [ 108 ]

  • Математика преуспевает как язык науки.
  • Должна быть причина успеха математики как языка науки.
  • Никакие другие позиции в математике, кроме реализма, не дают объяснения.
  • Поэтому реализм в математике должен быть правильным. [ г ]

Согласно Интернет-энциклопедии философии , первая и вторая предпосылки аргумента были сочтены бесспорными, поэтому обсуждение этого аргумента было сосредоточено на третьей предпосылке. Другие позиции, которые пытались объяснить причину успеха математики, включают переформулировку науки Филда, которая объясняет полезность математики как консервативного обозначения. [ 108 ] Патнэм раскритиковал переформулировки Филда за то, что они применимы только к классической физике и маловероятно, что их можно будет распространить на будущую фундаментальную физику. [ 115 ]

Продолжение развития аргумента

[ редактировать ]

По словам Яна Хакинга , аргументу о необходимости не было «согласованного вызова» в течение нескольких десятилетий после того, как Куайн впервые выдвинул его. [ 116 ] Чихара в своей книге 1973 года «Онтология и принцип порочного круга » был одним из первых философов, предпринявших попытку переформулировать математику в ответ на аргументы Куайна. [ 117 ] Затем Филд выпустил «Науку без чисел» в 1980 году и доминировал в дискуссиях по поводу аргумента незаменимости на протяжении 1980-х и 1990-х годов. [ 118 ] С введением аргументов против первой посылки аргумента, первоначально Мэдди в 1990-х годах и продолженным Мелией и другими в 2000-х, подход Филда стал известен как «номинализм жесткого пути» из-за сложности создания технических реконструкций. науки, которая этого требует. Подходы, нападающие на первую предпосылку, напротив, стали известны как «номинализм легкого пути». [ 119 ]

Коливан часто рассматривается как представляющий стандартную или «каноническую» формулировку аргумента в рамках более поздних философских работ. [ 120 ] Коливана Версия аргумента оказала влияние на дебаты в современной философии математики. [ 121 ] Он во многом отличается от аргументов, представленных Куайном и Патнэмом. Версия аргумента Куайна основана на переводе научных теорий с обычного языка в логику первого порядка для определения их онтологических обязательств, чего явно не требует версия Коливана. Аргументы Патнэма были в пользу объективности математики, но не обязательно в пользу математических объектов. [ 122 ] Патнэм явно дистанцировался от этой версии аргумента, заявив, что «с моей точки зрения, описание Коливаном моего аргумента (аргументов) далеко от правильного», и противопоставил свой аргумент о необходимости «фиктивной незаменимости Куайна-Патнэма». аргумент ' '. [ 123 ] Коливан сказал, что «приписывание Куайну и Патнэму [является] признанием интеллектуального долга, а не указанием на то, что аргумент в том виде, в котором он представлен, будет поддержан во всех деталях либо Куайном, либо Патнэмом». [ 124 ]

Влияние

[ редактировать ]

Аргумент незаменимости широко, хотя и не повсеместно, считается лучшим аргументом в пользу платонизма в философии математики. [ 125 ] Согласно Стэнфордской энциклопедии философии , некоторые специалисты в этой области считают это единственным хорошим аргументом в пользу платонизма. [ 126 ] Это один из немногих аргументов, которые стали доминировать в дебатах между математическим реализмом и математическим антиреализмом. [ 127 ] В современной философии многие типы номинализма определяют себя в противовес аргументу незаменимости. [ 128 ] и это обычно рассматривается как самый важный аргумент, который необходимо преодолеть в пользу номиналистических взглядов, таких как фикционализм. [ 129 ]

Аргументы Куайна и Патнэма также оказали влияние за пределами философии математики, вдохновив аргументы о необходимости в других областях философии. Например, Дэвид Льюис , который был учеником Куайна, использовал аргумент незаменимости, чтобы аргументировать модальный реализм в своей книге 1986 года «О множественности миров» . Согласно его аргументам, количественная оценка возможных миров необходима для наших лучших философских теорий, поэтому мы должны верить в их конкретное существование. [ 130 ] Другие аргументы незаменимости в метафизике защищаются такими философами, как Дэвид Армстронг , Грэм Форбс и Элвин Плантинга , которые доказывали существование положений дел благодаря незаменимой теоретической роли, которую они играют в наших лучших философских теориях создателей истины , модальности и возможные миры. [ 131 ] В области этики Дэвид Енох расширил критерий онтологической приверженности, используемый в аргументе Куайна-Патнэма о необходимости морального реализма . Согласно «аргументу совещательной незаменимости» Еноха, необходимость для обсуждения так же онтологически обязательна, как и незаменимость для науки, а моральные факты необходимы для обсуждения. Поэтому, по мнению Еноха, мы должны верить в моральные факты. [ 132 ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Также называется аргументом необходимости Патнэма-Куайна , аргументом необходимости холизма-натурализма. [ 1 ] или просто аргумент незаменимости
  2. ^ Проблемы, поднятые Бенасеррафом, восходят, по крайней мере, к Платону и Сократу , и им было уделено подробное внимание в конце девятнадцатого века, до аргументов Куайна и Патнэма, которые были подняты в 1960-х и 1970-х годах. [ 3 ] Однако в современной философии постановка этих проблем Бенасеррафом считается классической. [ 4 ]
  3. ^ Последующие философы обобщили эту проблему за пределы причинной теории познания; для Хартри Филда общая проблема состоит в том, чтобы предоставить механизм, объясняющий, как математические убеждения могут точно отражать свойства абстрактных математических объектов. [ 8 ]
  4. ^ Например, сказать, что « лохнесское чудовище существует » означает то же самое, что и «лохнесское чудовище существует». [ 61 ]
  5. ^ Не-Квиновские формы аргументации также могут быть построены с использованием альтернативных критериев онтологической приверженности. Например, Сэм Бэрон ( 2013 ) защищает версию аргумента, которая зависит от критерия онтологической приверженности, основанного на теории создателя истины . [ 68 ]
  6. ↑ Бейкер определяет Филда ( 1989 ) как создателя этой формы аргумента, в то время как другие философы утверждают, что он был первым, кто поднял связь между незаменимостью и объяснением, но не сформулировал полностью объяснительную версию аргумента незаменимости. [ 77 ] Среди других мыслителей, предвосхитивших определенные детали объяснительной формы аргумента, — Марк Штайнер ( 1978a , 1978b ) и Дж. Дж. Смарт ( 1990 ). [ 78 ]
  7. ^ Согласно Интернет-энциклопедии философии , эту версию аргумента можно использовать для аргументации в пользу платонизма или реализма предложений. [ 108 ] Однако сам Патнэм использовал это, чтобы привести доводы в пользу реализма предложений. [ 113 ] Точка зрения Патнэма представляет собой переформулировку математики в терминах модальной логики , которая поддерживает математическую объективность, не привязываясь к математическим объектам. [ 114 ]

Ссылки

[ редактировать ]

Цитаты

[ редактировать ]
  1. ^ Декок 2002 , с. 236.
  2. ^ Jump up to: а б с Коливан 2019 , §1.
  3. ^ Фармер, Патаут и Серен, 2016 , с. 318.
  4. ^ Балагер 2018 , §1.5.
  5. ^ Jump up to: а б Маркус н.д. , Введение; Бенасерраф 1973 год .
  6. ^ Коливан 2012 , стр. 9–10; Бенасерраф 1973 год .
  7. ^ Пасо и Бейкер 2023 , с. 2; Коливан 2012 , с. 1.
  8. ^ Коливан 2012 , стр. 10–12.
  9. ^ Коливан 2012 , стр. 10–12; Бенасерраф 1973 год .
  10. ^ Хорстен 2019 , §3.4; Коливан 2019 , §6.
  11. ^ Коливан 2012 , стр. 8–9.
  12. ^ Шапиро 2000 , стр. 31–32; Коливан, 2012 г. , стр. 9–10.
  13. ^ Маркус nd , Введение.
  14. ^ Открытость и спокойствие 2016 , стр. 107-1. 470–471; Синклер и Лейбовиц 2016 , с. 10–18.
  15. ^ Коливан 2019 , Введение.
  16. ^ Панза и Серени 2016 , с. 470.
  17. ^ Коливан 2019 .
  18. ^ Jump up to: а б Маркус и , §2.
  19. ^ Jump up to: а б с Коливан 2019 , §3.
  20. ^ Мэдди 2005 , с. 437; Куайн 1981а , с. 21.
  21. ^ Коливан 2019 , §2; Маркус и др. , §7; Босток, 2009 г. , стр. 276–277; Куайн 1998 , с. 400.
  22. ^ Маркус без даты , §7; Коливан 2001 , гл.
  23. ^ Панза и Серени 2013 , с. 201.
  24. ^ Коливан 2019 , §2. См. также сноску 3 там.
  25. ^ Коливан 2019 , §2.
  26. ^ Буш и Серени 2012 , с. 347.
  27. ^ Панза и Серени 2013 , стр. 205–207.
  28. ^ Jump up to: а б с Коливан 2019 , §4.
  29. ^ Коливан 2019 , §4; Коливан 2001 , с. 69; Линнебо 2017 , стр. 105–106.
  30. ^ Линнебо 2017 , стр. 105–106.
  31. ^ Коливан 2001 , с. 72.
  32. ^ Jump up to: а б с Маркус и , §7.
  33. ^ Балагер 2018 , §2.1; Добрый 2020 год , §3.3.2; Пасо и Бейкер 2023 , стр. 17–18.
  34. ^ Балагер 2018 , Введение.
  35. ^ Коливан 2019 , §4; Коливан 2001 , стр. 70–71; Линнебо 2017 , стр. 105–106.
  36. ^ Коливан 2001 , с. 71; Пасо и Бейкер 2023 , с. 14.
  37. ^ Пасо и Бейкер 2023 , с. 4.
  38. ^ Коливан 2001 , стр. 23–24.
  39. ^ Коливан 2001 , с. 25.
  40. ^ Ленг 2018 , с. 409.
  41. ^ Коливан 2001 , стр. 32–33.
  42. ^ Коливан 2001 , стр. 32–33; Бангу 2012 , стр. 16–17.
  43. ^ Льюис 1991 .
  44. ^ Пасо и Бейкер 2023 , с. 6.
  45. ^ Пасо и Бейкер 2023 , с. 6; Weatherson 2021 , §7.1.
  46. ^ Пасо и Бейкер 2023 , с. 7.
  47. ^ Коливан 2001 , с. 93.
  48. ^ Маркус без даты , §6; Коливан 2001 , с. 93.
  49. ^ Хорстен 2019 , §3.2; Коливан 2019 , §4; Босток 2009 , с. 278.
  50. ^ Резник 2005 , с. 414; Пасо и Бейкер 2023 , с. 9.
  51. ^ Jump up to: а б Резник 2005 , с. 414.
  52. ^ Хорстен 2019 , §3.2.
  53. ^ Коливан 2019 , §4; Пасо и Бейкер 2023 , с. 23.
  54. ^ Коливан 2001 , с. 92; Пасо и Бейкер 2023 , стр. 22–23.
  55. ^ Коливан 2019 , §4; Пасо и Бейкер 2023 , стр. 24–25.
  56. ^ Коливан 2019 , §4; Босток 2009 , с. 278; Резник 2005 , с. 419; Трезвый 1993 год .
  57. ^ Маркус 2014 .
  58. ^ Коливан 2001 , с. 14–15; Резник 1995 , с. 171.
  59. ^ Ленг 2010 , стр. 39–40.
  60. ^ Jump up to: а б Маркус без даты , §2; Бангу 2012 , стр. 26–28.
  61. ^ Бангу 2012 , стр. 27–28.
  62. ^ Бангу 2012 , стр. 27–28; Стоукс 2007 , с. 441.
  63. ^ Берджесс 2013 , с. 287.
  64. ^ Бангу 2012 , с. 28; Добрый 2020 год , §5.
  65. ^ Антунес 2018 , с. 16; Аззуни 2004 , гл. 3.
  66. ^ Ну 2020 , §5; Коливан 2012 , с. 64; Шапиро 2000 , с. 251; Азуни 2004 , с. 127.
  67. ^ Лиггинс 2008 , §5.
  68. ^ Анализ 2020 , с. 226 .
  69. ^ Бангу 2012 , стр. 147–148.
  70. ^ Ланге 2022 , с. 12; Мелиа 1998 , стр. 70–71.
  71. ^ Jump up to: а б Лиггинс 2012 , стр. 998–999; Ноулз и Лиггинс, 2015 , стр. 3398–3399.
  72. ^ Лиггинс 2012 , стр. 998–999; Ноулз и Лиггинс, 2015 , стр. 3398–3399; Мелиа 2000 , с. 489.
  73. ^ Лиггинс 2012 , с. 998–999; Ноулз и Лиггинс, 2015 , стр. 101–1. 3398–3399; Дейли и Лэнгфорд 2009 , с. 641–644.
  74. ^ Коливан 2019 , §5.
  75. ^ Манкосо 2018 , §3.2; Бангу 2013 , стр. 256–258.
  76. ^ Jump up to: а б Маркус и , §5.
  77. ^ Молинини, Патаут и Серени, 2016 , стр. 320; Бангу 2013 , стр. 255–256; Марк 2015 , гл. 7, §3.
  78. ^ Коливан 2019 , Библиография.
  79. ^ Маркус 2014 , стр. 3583–3584; Ленг 2005 , с. 179; Пасо и Бейкер 2023 , с. 37.
  80. ^ Коливан 2019 , §5; Paseau & Baker 2023 , стр. 35–36; Бейкер 2005 .
  81. ^ Фармер, Патаут и Серен, 2016 , с. 321; Джинамми 2016 , с. 64.
  82. ^ Молини 2016 , с. 405.
  83. ^ Коливан 2001 , стр. 8–9; Фреге 2017 , §91.
  84. ^ Коливан 2001 , стр. 8–9; Гёдель 1947 , §3.
  85. ^ Маркус без даты , §6; Серени 2015 ; Гаравасо 2005 .
  86. ^ Мэдди 2007 , с. 91.
  87. ^ Резник 2005 , с. 415.
  88. ^ Резник 2005 , стр. 414–415.
  89. ^ Пасо и Бейкер 2023 , с. 10.
  90. ^ Маркус nd , §2a; Шапиро 2000 , с. 212; Куайн 1981b , с. 67.
  91. ^ Мэдди 2005 , с. 438.
  92. ^ Шапиро 2000 , с. 212; Маркус н.д. , §2а.
  93. ^ Jump up to: а б Маркус и , §2а.
  94. ^ Мэдди 2007 , с. 442; Маркус и , §2а.
  95. ^ Патнэм 2012 , с. 223; Пасо и Бейкер 2023 , с. 2.
  96. ^ Манкосу 2010 ; Декок 2002 , с. 235.
  97. ^ Манкосо 2010 , с. 398; Куайн 2008 , с. 6.
  98. ^ Манкосу 2010 , с. 398; Paseau & Baker 2023 , стр. 2–3; Гудман и Куайн, 1947 .
  99. ^ Верхэгх 2018 , с. 112; Куайн 1939 , с. 708.
  100. ^ Манкосо 2010 , с. 402.
  101. ^ Верхэгх 2018 , с. 113; Манкосу 2010 , с. 403; Куайн 1948 , с. 37.
  102. ^ Декок 2002 , с. 235.
  103. ^ Берджесс 2013 , с. 290; Гудман 1956 .
  104. ^ Декок 2002 , с. 235; Куайн 1960 , с. 269.
  105. ^ Маркус nd , §2; Пасо и Бейкер 2023 , с. 1.
  106. ^ Хороший 2018 , стр. 202–203; Шапиро 2000 , с. 216; Серени 2015 , сноска 2.
  107. ^ Jump up to: а б Ну 2018 , с. 205; Лиггинс 2008 , §4; Декок 2002 , с. 231; Патнэм 1971 , с. 347.
  108. ^ Jump up to: а б с д и Маркус и , §3.
  109. ^ Лиггинс 2008 , §§4–5; Буэно 2018 , стр. 202–203.
  110. ^ Взлом 2014 , с. 247; Патнэм 1994 , стр. 245–246.
  111. ^ Патнэм 2012 , с. 183.
  112. ^ Маркус nd , §3; Патнэм 1979 , с. 73.
  113. ^ Коливан 2001 , стр. 2–3.
  114. ^ Буэно 2013 , с. 227; Буэно, 2018 г. , стр. 201–202; Коливан, 2001 г. , стр. 2–3; Патнэм, 2012 г. , стр. 182–183.
  115. ^ Патнэм 2012 , стр. 190–192.
  116. ^ Взлом 2014 , с. 248.
  117. ^ Берджесс и Розен 1997 , с. 196; Чихара 1973 год .
  118. ^ Ноулз и Лиггинс, 2015 , с. 3398; Поле 1980 года .
  119. ^ Пасо и Бейкер 2023 , стр. 30–31.
  120. ^ Фармер, Патаут и Серен, 2016 , с. 320; Ну 2018 , с. 203; Коливан 1998 г .; Коливан 2001 .
  121. ^ Серени 2015 , §2.1; Маркус 2014 , с. 3576; Коливан 1998 г .; Коливан 2001 .
  122. ^ Коливан 2019 , Введение; Лиггинс 2008 , §5.
  123. ^ Патнэм 2012 , стр. 182, 186.
  124. ^ Коливан 2019 , сноска 1 .
  125. ^
    • Франклин 2009 , с. 134: «аргумент незаменимости, по общему мнению, лучший аргумент в пользу платонизма в математике»;
    • Коливан 2019 , §1: «Аргумент незаменимости Куайна-Патнэма привлек большое внимание, отчасти потому, что многие считают его лучшим аргументом в пользу математического реализма (или платонизма)»;
    • Пасо и Бейкер 2023 , с. 1: «Аргумент незаменимости регулярно считается самым сильным аргументом в пользу веры в истинность математики»;
    • Кастро 2013 , с. 42: «В целом платоники считают аргумент Куайна-Патнэма лучшим аргументом в пользу существования математических сущностей. Однако есть некоторые исключения»;
    • Тробок 2011 , с. 413: «аргумент незаменимости Куайна-Патнэма - аргумент в пользу объективного существования математических объектов, который многие, друзья и враги, назвали лучшим аргументом в пользу платонизма»;
    • Таллант 2017 , стр. 44–45: «Этот последний вид аргумента, который рассматривает математические истины как незаменимые для науки, известен в литературе как аргумент незаменимости. Обычно он считается самым сильным аргументом, который есть у платоников. за вывод, что есть цифры»;
    • Эрвас и Триподи 2012 , с. 319: «Аргумент Куайна о необходимости математики многими считается самым сильным аргументом в пользу математического реализма».
  126. ^ Коливан 2019 , §6.
  127. ^ Коливан 2019 , §6; Ноулз и Лиггинс, 2015 , с. 3397.
  128. ^ Буэно 2020 , §1; Берджесс и Розен 1997 , с. 64.
  129. ^ Балагер 2018 , §2.1.
  130. ^ Weatherson 2021 , §6.1; Нолан 2005 , стр. 204–205; Льюис 1986 .
  131. ^ Мелиа 2017 , с. 96.
  132. ^ Синклер и Лейбовиц, 2016 , стр. 15–16; Макферсон и Планкетт, 2015 , стр. 104–105; Енох 2011 .

Источники

[ редактировать ]

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Quine–Putnam_indispensability_argument&oldid=1235865604"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 711b3b1916d11c0b96498a81f6bb16dc__1721570040
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/71/dc/711b3b1916d11c0b96498a81f6bb16dc.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Quine–Putnam indispensability argument - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)