n -мерная головоломка с последовательными ходами

Пятимерное 2 ⁵ Частичный разрез головоломки, демонстрирующий, что даже при минимальном размере в 5-D головоломка далеко не тривиальна. На этом снимке экрана хорошо видна четырехмерная природа наклеек.

— Кубик Рубика оригинальная и самая известная из трехмерных головоломок с последовательными ходами . Было много виртуальных реализаций этой головоломки в программном обеспечении . Это естественное расширение для создания головоломок с последовательными ходами в более чем трех измерениях . Хотя такую ​​головоломку невозможно построить физически, правила ее работы довольно строго определены математически и аналогичны правилам трехмерной геометрии. Следовательно, их можно моделировать с помощью программного обеспечения. Как и в случае с механическими головоломками с последовательными ходами, здесь есть рекорды для решателей, хотя уровень соревновательной организации еще не такой.

Глоссарий

• Вертекс . Нулевая точка, в которой встречаются фигуры более высокого измерения.
• Край . Одномерная фигура, в которой встречаются фигуры более высокого измерения.
• Лицо . Двумерная фигура, на которой (для объектов размерностью больше трех) встречаются фигуры более высокой размерности.
• Клетка . Трехмерная фигура, в которой (для объектов размерностью больше четырех) встречаются фигуры более высокого измерения.
• n - Многогранник . фигура n -мерная , продолжающая описанное выше. Определенная геометрическая форма может заменить многогранник, где это уместно, например, 4-куб для обозначения тессеракта .
• n -ячейка . Фигура большего размера, содержащая n ячеек.
• Кусок . Одна подвижная часть головоломки, имеющая ту же размерность, что и вся головоломка.
• Куби . В сообществе решателей этот термин обычно используется для обозначения «части».
• Наклейка . Цветные метки на головоломке, обозначающие состояние головоломки. Например, угловые кубики кубика Рубика представляют собой цельную деталь, но на каждой имеется по три наклейки. Наклейки в головоломках более высокого размера будут иметь размерность больше двух. Например, в 4-кубе наклейки представляют собой трехмерные тела.

Для сравнения данные, относящиеся к стандарту 3 ³ Кубик Рубика устроен следующим образом;

Количество штук
Количество вершин ( V )	8	Количество трехцветных штук	8
Количество ребер ( E )	12	Количество двухцветных штук	12
Количество граней ( F )	6	Количество одноцветных штук	6
Количество ячеек ( C )	1	Количество фигур 0-го цвета	1
Количество цветных фигур ( P )	26
Количество наклеек	54

Количество достижимых комбинаций $={\frac {12!\cdot 8!}{2}}\cdot {\frac {2^{12}}{2}}\cdot {\frac {3^{8}}{3}}\sim 10^{20}$

Ведутся споры о том, следует ли считать кубики с граневым центром как отдельные части, поскольку их нельзя перемещать относительно друг друга. В разных источниках может быть указано разное количество штук. В этой статье подсчитываются кубы с центрами граней, поскольку это делает арифметические последовательности более последовательными и их, безусловно, можно вращать, решение чего требует алгоритмов. Однако кубик прямо посередине не учитывается, поскольку на нем нет видимых наклеек и, следовательно, не требуется никакого решения. Арифметически мы должны иметь

$P=V+E+F+C\,\!$

Но P всегда на единицу меньше этого (или n -мерного расширения этой формулы) на рисунках, приведенных в этой статье, потому что C (или соответствующий многогранник высшей размерности для более высоких размерностей) не учитывается.

Волшебный 4D куб

4-куб 3 ⁴ виртуальная головоломка, решена. В этой проекции не показана ни одна ячейка. Положение этой ячейки — крайний передний план 4-го измерения за пределами положения экрана зрителя.

4-куб 3 ⁴ виртуальная головоломка, повернутая в 4-м измерении, чтобы показать цвет скрытой ячейки.

4-куб 3 ⁴ виртуальная головоломка, вращающаяся в обычном трехмерном пространстве.

4-куб 3 ⁴ виртуальная головоломка, перемешанная.

4-куб 2 ⁴ виртуальная головоломка, один кубик подсвечен, чтобы показать, как наклейки распределяются по кубу. Обратите внимание, что на каждом из кубиков 2 есть по четыре наклейки. ⁴ головоломка, но выделены только три, недостающая находится в скрытой ячейке.

4-куб 5 ⁴ виртуальная головоломка с наклейками одинаковых кубиков, которые точно соприкасаются друг с другом.

Геометрическая форма: Тессеракт.

Программное обеспечение Superliminal MagicCube4D реализует множество извилистых версий 4D-многогранников, включая N ⁴ кубики. Пользовательский интерфейс позволяет выполнять повороты и повороты 4D, а также управлять параметрами просмотра 4D, такими как проекция в 3D, размер кубов и расстояние между ними, а также размер наклеек.

Superliminal Software поддерживает Зал славы рекордсменов, решивших эту головоломку.

3 ⁴ 4-кубовый

Количество штук
Количество вершин	16	Количество 4-цветных штук	16
Количество ребер	32	Количество трехцветных штук	32
Количество граней	24	Количество двухцветных штук	24
Количество ячеек	8	Количество одноцветных штук	8
Количество 4-кубов	1	Количество фигур 0-го цвета	1
Количество цветных деталей	80
Количество наклеек	216

Достижимые комбинации:

$={\frac {24!\cdot 32!}{2}}\cdot {\frac {16!}{2}}\cdot 2^{23}\cdot (3!)^{31}\cdot 3\cdot {\left({\frac {4!}{2}}\right)}^{15}\cdot 4$

$\sim 10^{120}\,\!$

2 ⁴ 4-кубовый

Количество штук
Количество вершин	16	Количество 4-цветных штук	16
Количество ребер	32	Количество трехцветных штук	0
Количество граней	24	Количество двухцветных штук	0
Количество ячеек	8	Количество одноцветных штук	0
Количество 4-кубов	1	Количество фигур 0-го цвета	0
Количество цветных деталей	16
Количество наклеек	64

Достижимые комбинации:

${}={\frac {15!}{2}}\cdot {\left({\frac {4!}{2}}\right)}^{14}\cdot 4$

${}\sim 10^{28}\,\!$

4 ⁴ 4-кубовый

Количество штук
Количество вершин	16	Количество 4-цветных штук	16
Количество ребер	32	Количество трехцветных штук	64
Количество граней	24	Количество двухцветных штук	96
Количество ячеек	8	Количество одноцветных штук	64
Количество 4-кубов	1	Количество фигур 0-го цвета	16
Количество цветных деталей	240
Количество наклеек	512

Достижимые комбинации:

$={\frac {15!}{2}}\cdot \left({\frac {4!}{2}}\right)^{14}\cdot 4\cdot {\frac {64!}{2}}\cdot 3^{63}\cdot {\frac {96!\cdot 2}{2\cdot (4!)^{24}}}\cdot {\frac {2^{95}\cdot 64!\cdot 2}{2\cdot (8!)^{8}}}$

$\sim 10^{334}\,\!$

5 ⁴ 4-кубовый

Количество штук
Количество вершин	16	Количество 4-цветных штук	16
Количество ребер	32	Количество трехцветных штук	96
Количество граней	24	Количество двухцветных штук	216
Количество ячеек	8	Количество одноцветных штук	216
Количество 4-кубов	1	Количество фигур 0-го цвета	81
Количество цветных деталей	544
Количество наклеек	1000

Достижимые комбинации:

$={\frac {48!}{(6!)^{8}}}\cdot {\frac {96!}{(12!)^{8}}}\cdot {\frac {64!}{(8!)^{8}}}\cdot {\frac {24!\cdot 32!}{2}}\cdot (3!)^{31}\cdot 2^{23}\cdot {\frac {64!}{2}}\cdot$$3^{63}\cdot 16!\cdot \left({\frac {4!}{2}}\right)^{15}\cdot 4\cdot {\frac {96!}{(4!)^{24}}}\cdot 2^{95}\cdot {\frac {96!}{(4!)^{24}}}\cdot 2^{95}$

$\sim 10^{701}\,\!$

Волшебный 5D куб

5-куб 3 ⁵ виртуальная головоломка, находящаяся вблизи в решенном состоянии.

5-куб 3 ⁵ виртуальная головоломка, перемешанная.

5-куб 7 ⁵ виртуальная головоломка с выделенными определенными частями. Остальные заштрихованы, чтобы помочь решателю понять головоломку.

5-куб 7 ⁵ виртуальная головоломка, решена.

Программная панель управления для вращения 5-куба, иллюстрирующая увеличенное количество плоскостей вращения, возможное в 5 измерениях.

Геометрическая форма: пентеракт.

Magic Cube 5D от Ройса Нельсона способен рендерить головоломки из 5 кубов шести размеров: от 2 до 2. ⁵ до 7 ⁵ . Позволяет 5D-повороты и элементы управления для вращения куба в нескольких измерениях, элементы управления 4-D и 5-D перспективой, элементы управления расстоянием между кубами и наклейками и размером, аналогично Magiccube4D .

Однако 5-мерную головоломку гораздо сложнее понять, чем 4-мерную. Существенной особенностью реализации Roice является возможность отключать или подсвечивать выбранные кубики и стикеры. Несмотря на это, сложность получаемых изображений все еще довольно серьезна, как видно из скриншотов.

Ройс поддерживает Зал безумия для рекордсменов, решивших эту головоломку. По состоянию на 6 января 2011 г. было предложено два успешных решения для 7-го уровня. ⁵ размер 5-куб.

3 ⁵ 5-куб

Количество штук
Количество вершин	32	Количество 5-цветных штук	32
Количество ребер	80	Количество 4-цветных штук	80
Количество граней	80	Количество трехцветных штук	80
Количество ячеек	40	Количество двухцветных штук	40
Количество 4-кубов	10	Количество одноцветных штук	10
Количество 5-кубов	1	Количество фигур 0-го цвета	1
Количество цветных деталей	242
Количество наклеек	810

Достижимые комбинации:

$={\frac {32!}{2}}\cdot 60^{32}\cdot {\frac {80!}{2}}\cdot {\frac {24^{80}}{2}}\cdot {\frac {40!\cdot 80!}{2}}\cdot {\frac {6^{80}}{2}}\cdot {\frac {2^{40}}{2}}$

$\sim 10^{561}\,\!$

2 ⁵ 5-куб

Количество штук
Количество вершин	32	Количество 5-цветных штук	32
Количество ребер	80	Количество 4-цветных штук	0
Количество граней	80	Количество трехцветных штук	0
Количество ячеек	40	Количество двухцветных штук	0
Количество 4-кубов	10	Количество одноцветных штук	0
Количество 5-кубов	1	Количество фигур 0-го цвета	0
Количество цветных деталей	32
Количество наклеек	160

Достижимые комбинации:

$={\frac {31!}{2}}\cdot 60^{31}$

$\sim 10^{89}\,\!$

4 ⁵ 5-куб

Количество штук
Количество вершин	32	Количество 5-цветных штук	32
Количество ребер	80	Количество 4-цветных штук	160
Количество граней	80	Количество трехцветных штук	320
Количество ячеек	40	Количество двухцветных штук	320
Количество 4-кубов	10	Количество одноцветных штук	160
Количество 5-кубов	1	Количество фигур 0-го цвета	32
Количество цветных деталей	992
Количество наклеек	2,560

Достижимые комбинации:

$={\frac {31!}{2}}\cdot 60^{31}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}$

$\sim 10^{2075}\,\!$

5 ⁵ 5-куб

Количество штук
Количество вершин	32	Количество 5-цветных штук	32
Количество ребер	80	Количество 4-цветных штук	240
Количество граней	80	Количество трехцветных штук	720
Количество ячеек	40	Количество двухцветных штук	1,080
Количество 4-кубов	10	Количество одноцветных штук	810
Количество 5-кубов	1	Количество фигур 0-го цвета	243
Количество цветных деталей	2,882
Количество наклеек	6,250

Достижимые комбинации:

${\begin{matrix}={\frac {32!}{2}}\cdot 60^{32}\cdot {\frac {80!}{2}}\cdot {\frac {24^{80}}{2}}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {40!\cdot 80!}{2}}\cdot {\frac {6^{80}}{2}}\cdot {\frac {2^{40}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {240!}{(6!)^{40}}}\cdot {\frac {2^{240}}{2}}\cdot {\frac {320!}{(8!)^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {480!}{(12!)^{40}}}\cdot {\frac {2^{480}}{2}}\cdot {\frac {80!}{(8!)^{10}}}\cdot {\frac {160!}{(16!)^{10}}}\cdot \\{\frac {240!}{(24!)^{10}}}\cdot {\frac {320!}{(32!)^{10}}}\end{matrix}}$

$\sim 10^{5267}\,\!$

6 ⁵ 5-куб

Количество штук
Количество вершин	32	Количество 5-цветных штук	32
Количество ребер	80	Количество 4-цветных штук	320
Количество граней	80	Количество трехцветных штук	1,280
Количество ячеек	40	Количество двухцветных штук	2,560
Количество 4-кубов	10	Количество одноцветных штук	2,560
Количество 5-кубов	1	Количество фигур 0-го цвета	1,024
Количество цветных деталей	6,752
Количество наклеек	12,960

Достижимые комбинации:

${\begin{matrix}={\frac {31!}{2}}\cdot 60^{31}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {640!}{24^{160}}}\cdot {\frac {3^{640}}{3}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {640!}{64!^{10}}}\cdot {\frac {960!}{96!^{10}}}\cdot \\{\frac {640!}{64!^{10}}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}\end{matrix}}$

$\sim 10^{11441}\,\!$

7 ⁵ 5-куб

Количество штук
Количество вершин	32	Количество 5-цветных штук	32
Количество ребер	80	Количество 4-цветных штук	400
Количество граней	80	Количество трехцветных штук	2,000
Количество ячеек	40	Количество двухцветных штук	5,000
Количество 4-кубов	10	Количество одноцветных штук	6,250
Количество 5-кубов	1	Количество фигур 0-го цвета	3,125
Количество цветных деталей	13,682
Количество наклеек	24,010

Достижимые комбинации:

${\begin{matrix}={\frac {32!}{2}}\cdot 60^{32}\cdot {\frac {80!}{2}}\cdot {\frac {24^{80}}{2}}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {160!}{2}}\cdot {\frac {12^{160}}{3}}\cdot {\frac {80!\cdot 40!}{2}}\cdot {\frac {6^{80}}{2}}\cdot {\frac {2^{40}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {640!}{24^{160}}}\cdot {\frac {3^{640}}{3}}\cdot {\frac {320!}{24^{80}}}\cdot {\frac {6^{320}}{2}}\cdot {\frac {240!}{6!^{40}}}\cdot \\{\frac {2^{240}}{2}}\cdot {\frac {480!}{12!^{40}}}\cdot {\frac {2^{480}}{2}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {240!}{6!^{40}}}\cdot {\frac {2^{240}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {480!}{12!^{40}}}\cdot {\frac {2^{480}}{2}}\cdot {\frac {960!}{24!^{40}}}\cdot {\frac {2^{960}}{2}}\cdot {\frac {320!}{8!^{40}}}\cdot {\frac {2^{320}}{2}}\cdot {\frac {80!}{8!^{10}}}\cdot {\frac {240!}{24!^{10}}}\cdot {\frac {320!}{32!^{10}}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}\cdot {\frac {80!}{8!^{10}}}\cdot \\{\frac {480!}{48!^{10}}}\cdot {\frac {960!}{96!^{10}}}\cdot {\frac {640!}{64!^{10}}}\cdot {\frac {240!}{24!^{10}}}\cdot {\frac {960!}{96!^{10}}}\cdot {\frac {960!}{96!^{10}}}\cdot {\frac {320!}{32!^{10}}}\cdot {\frac {640!}{64!^{10}}}\cdot {\frac {160!}{16!^{10}}}\end{matrix}}$

$\sim 10^{21503}\,\!$

Волшебный Куб 7D

Геометрическая форма: гексеракт (6D) и гептеракт (7D).

7-куб 5 ⁷ виртуальная головоломка, перемешанная.

Программное обеспечение Magic Cube 7D Андрея Астрелина способно рендерить головоломки до 7 измерений в двенадцати размерах из 3 ⁴ до 5 ⁷ .

По состоянию на июль 2024 года из головоломок, эксклюзивных для Magic Cube 7D, только 3 ⁶ , 3 ⁷ , 4 ⁶ , и 5 ⁶ головоломки решены.

Магия 120 ячеек

Виртуальная головоломка из 120 ячеек, в разгаданном состоянии близко к виду

Виртуальная головоломка из 120 ячеек решена

Геометрическая форма: 120 ячеек (также называемый гекатоникосахороном или додекаконтахороном).

120-ячеечная — это 4-D геометрическая фигура ( 4-многогранник ), состоящая из 120 додекаэдров , которые, в свою очередь, представляют собой 3-D фигуру, состоящую из 12 пятиугольников . 120-ячейка — это 4-мерный аналог додекаэдра, точно так же, как тессеракт (4-куб) — 4-мерный аналог куба. Таким образом, 4-D 120-ячеечная программная головоломка с последовательным перемещением от Gravitation3d является 4-D аналогом 3-D головоломки Megaminx , которая имеет форму додекаэдра.

Пазл выполнен только в одном размере, то есть три кубика на сторону, но в шести раскрасках разной сложности. Для полной головоломки требуется разный цвет для каждой ячейки, то есть 120 цветов. Такое большое количество цветов усложняет головоломку, поскольку некоторые оттенки довольно трудно отличить друг от друга. Самая простая форма — это два взаимосвязанных тора, каждый из которых образует кольцо кубов в разных измерениях. Полный список раскрасок выглядит следующим образом:

• 2-цветные торы.
• 9-цветные 4-кубовые ячейки. То есть та же схема окраски, что и у 4-куба.
• 9-цветные слои.
• 12-цветные кольца.
• 60-цветный антипод. Каждая пара диаметрально противоположных ячеек додекаэдра имеет один и тот же цвет.
• 120-цветный полноценный пазл.

Элементы управления очень похожи на 4-D Magic Cube с элементами управления 4-D перспективой, размером ячейки, размером и расстоянием наклейки, а также обычным масштабированием и вращением. Дополнительно есть возможность полностью отключать группы ячеек на основе выбора торов, 4-кубовых ячеек, слоев или колец.

Gravitation3d создала «Зал славы» для решателей, которые должны предоставить файл журнала своего решения. По состоянию на апрель 2017 года головоломка была решена двенадцать раз.

Количество штук
Количество вершин	600	Количество 4-цветных штук	600
Количество ребер	1,200	Количество трехцветных штук	1,200
Количество граней	720	Количество двухцветных штук	720
Количество ячеек	120	Количество одноцветных штук	120
Количество 4-ячеечных	1	Количество фигур 0-го цвета	1
Количество цветных деталей	2,640
Количество наклеек	7,560

Достижимые комбинации:

$={\frac {600!}{2}}\cdot {\frac {1200!}{2}}\cdot {\frac {720!}{2}}\cdot {\frac {2^{720}}{2}}\cdot {\frac {6^{1200}}{2}}\cdot {\frac {12^{600}}{3}}$

$\sim 10^{8126}\,$

Этот расчет достижимых комбинаций не был математически доказан и может рассматриваться только как верхняя граница. Его вывод предполагает существование набора алгоритмов, необходимых для создания всех комбинаций с «минимальными изменениями». Нет никаких оснований предполагать, что эти алгоритмы не будут найдены, поскольку решателям головоломок удалось найти их во всех подобных головоломках, которые до сих пор были решены.

3x3 2D квадрат

Виртуальная головоломка 2 куба 3×3

Геометрическая форма: квадрат.

Двухмерную головоломку типа Рубика невозможно построить физически так же, как и четырехмерную. Трехмерную головоломку можно построить без наклеек в третьем измерении, и тогда она будет вести себя как двухмерная головоломка, но истинная реализация головоломки остается в виртуальном мире. Показанная здесь реализация принадлежит компании Superliminal, которая называет ее 2D Magic Cube.

Загадка не представляет большого интереса для решателей, поскольку ее решение довольно тривиально. Во многом это связано с тем, что невозможно поставить деталь на место поворотом. Некоторые из самых сложных алгоритмов стандартного кубика Рубика связаны с такими поворотами, когда деталь находится в правильном положении, но не в правильной ориентации. В головоломках более высокого измерения это скручивание может принять довольно сбивающую с толку форму, когда деталь оказывается вывернутой наизнанку. Достаточно сравнить сложность головоломки 2×2×2 с головоломкой 3×3 (которая состоит из такого же количества деталей), чтобы увидеть, что эта способность вызывать повороты в более высоких измерениях во многом связана с трудностью и, следовательно, с удовлетворением. с решением неизменно популярного кубика Рубика.

Количество штук
Количество вершин	4	Количество двухцветных штук	4
Количество ребер	4	Количество одноцветных штук	4
Количество граней	1	Количество фигур 0-го цвета	1
Количество цветных деталей	8
Количество наклеек	12

Достижимые комбинации:

$=4!\,\!=24$

Центральные части имеют фиксированную ориентацию относительно друг друга (точно так же, как центральные части стандартного куба 3×3×3) и, следовательно, не участвуют в расчете комбинаций.

Эта головоломка на самом деле не является настоящим двумерным аналогом кубика Рубика. Если группа операций над одним многогранником n -мерной головоломки определяется как любое вращение ( n – 1)-мерного многогранника в ( n – 1)-мерном пространстве, то размер группы

• для 5-куба — это повороты 4-многогранника в 4-мерном пространстве = 8×6×4 = 192,
• для 4-куба — это вращения 3-многогранника (куба) в 3-мерном пространстве = 6×4 = 24,
• для 3-куба - это вращения 2-многогранника (квадрата) в 2-мерном пространстве = 4
• для 2-куба - это вращения 1-многогранника в 1-пространстве = 1

Другими словами, 2D-головоломку вообще невозможно перепутать, если на ходы наложены те же ограничения, что и для настоящей 3D-головоломки. Ходы, данные 2D Magic Cube, на самом деле являются операциями отражения. Эту операцию отражения можно распространить на головоломки более высокого измерения. Для 3D-куба аналогичной операцией будет удаление грани и замена ее наклейками, обращенными внутрь куба. Для 4-куба аналогичная операция — удаление куба и замена его наизнанку.

1D проекция

Еще одна головоломка альтернативного измерения — это вид, достижимый в Magic Cube 3D Дэвида Вандершеля. Четырехмерный куб, проецируемый на двухмерный экран компьютера, является примером общего типа n -мерной головоломки, проецируемой на ( n – 2)-мерное пространство. Трехмерным аналогом этого является проецирование куба на одномерное представление, на что способна программа Вандершеля.

Вандершель сожалеет, что никто не заявил, что решил одномерную проекцию этой головоломки. Однако, поскольку записи по этой загадке не ведутся, возможно, на самом деле она не решена.

Одномерная проекция кубика Рубика 3x3x3, как показано в Magic Cube 3D.

См. также

• Группа «Кубик Рубика».
• Список программ для кубика Рубика
• Список четырехмерных игр

Дальнейшее чтение

• Х. Дж. Камак и Т. Р. Кин, Тессеракт Рубика , доступно онлайн здесь и заархивировано 25 декабря 2008 г.
• Веллеман, Д., «Тессеракт Рубика», Mathematics Magazine , Vol. 65 , № 1 (февраль 1992 г.), стр. 27–36, Математическая ассоциация Америки .
• Пиковер, К., Путешествуя по гиперпространству , стр. 120–122, Oxford University Press, 1999.
• Пиковер, К., Тест на IQ пришельцев , глава 24, Dover Publications, 2001.
• Пиковер, К., Дзен магических квадратов, кругов и звезд , стр. 130–133, Princeton University Press, 2001.
• Дэвид Сингмастер, «Компьютерные кубисты» , июнь 2001 г. Список, поддерживаемый Singmaster, включая ссылки на 4D. Проверено 19 июня 2008 г.

Внешние ссылки

• сверхпороговый
• Анатомия d-мерного кубика Рубика в Gravitation3d
• 3D Magic Cube Дэвида Вандершеля