Демоническая композиция

В математике , демоническая композиция — это операция над бинарными отношениями , которая похожа на обычную композицию отношений но устойчива к уточнению отношений до ( частичных ) функций или инъективных отношений .

В отличие от обычного состава отношений, демонический состав не является ассоциативным .

Определение

Предполагать $R$ представляет собой бинарное отношение между $X$ и $Y$ и $S$ это отношение между $Y$ и $Z.$ Их правильный демонический состав $R{\textbf {;}}^{\to }S$ это отношение между $X$ и $Z.$ Его график определяется как $$\{(x,z)\ :\ x\mathrel {(S\circ R)} z{\text{ and for all }}y\in Y\ (x\mathrel {R} y{\text{ implies }}y\mathrel {S} z)\}.$$

И наоборот, их левый демонический состав $R{\textbf {;}}^{\leftarrow }S$ определяется $$\{(x,z)\ :\ x\mathrel {(S\circ R)} z{\text{ and for all }}y\in Y\ (y\mathrel {S} z{\text{ implies }}x\mathrel {R} y)\}.$$

Ссылки

• Бэкхаус, Роланд ; ван дер Вуд, Яап (1993), «Демонические операторы и факторы монотипии», Mathematical Structures in Computer Science , 3 (4): 417–433, CiteSeerX   10.1.1.40.9602 , doi : 10.1017/S096012950000030X , MR   1249420 .