Стабильная ∞-категория
В теории категорий , разделе математики, стабильная ∞-категория — это ∞-категория такая, что [1]
- (i) Он имеет нулевой объект .
- (ii) Каждый морфизм в нем допускает слой и кослой.
- (iii) Треугольник в нем является последовательностью слоев тогда и только тогда, когда он является кослоем .
Гомотопическая категория стабильной ∞-категории триангулирована . [2] Стабильная ∞-категория допускает конечные пределы и копределы . [3]
Примеры: производная категория абелевой категории и ∞-категория спектров устойчивы.
Стабилизацией , имеющей конечные пределы и базовую точку , ∞ -категории C является функтор из стабильной ∞-категории S в C . Он сохраняет лимит. Объекты на изображении имеют структуру бесконечных циклических пространств; следовательно, это понятие является обобщением соответствующего понятия ( стабилизация (топология) ) в классической алгебраической топологии .
По определению t-структура стабильной ∞-категории является t-структурой ее гомотопической категории. Пусть C — стабильная ∞-категория с t-структурой. Тогда каждый отфильтрованный объект в C порождает спектральную последовательность , которое при некоторых условиях сходится к [4] По соотношению Долда–Кана это обобщает конструкцию спектральной последовательности , ассоциированной с фильтрованным цепным комплексом абелевых групп .
Примечания [ править ]
Ссылки [ править ]
- Лурье, Дж. «Высшая алгебра» (PDF) . последнее обновление: август 2017 г.