Многоракурсная ортографическая проекция

В техническом рисовании и компьютерной графике многоракурсная проекция — это метод иллюстрации, с помощью которого создается стандартизированная серия орфографических двумерных изображений, представляющих форму трехмерного объекта. Создается до шести изображений объекта (называемых первичными видами ), при этом каждая плоскость проекции параллельна одной из координатных осей объекта. Виды располагаются относительно друг друга по одной из двух схем: проекции по первому или третьему ракурсу . В каждом из них виды можно рассматривать как проецируемые на плоскости, образующие шестигранный прямоугольник вокруг объекта. Хотя можно нарисовать шесть разных сторон, обычно три вида рисунка дают достаточно информации для создания трехмерного объекта.

Эти три вида известны как вид спереди (также вид спереди ), вид сверху или вид в плане и вид с торца (также вид профиля или вид в разрезе ).

Когда плоскость или ось изображенного объекта не параллельна плоскости проекции и когда на одном изображении видны несколько сторон объекта, это называется вспомогательным видом .

Обзор

Для рендеринга каждого такого изображения выбирается луч взгляда (также называемый линией проекции , лучом проекции или линией взгляда ) в сторону объекта, который определяет на объекте различные точки интереса (например, точки, которые видны при взгляде на объекте по лучу зрения); эти точки интереса сопоставляются с помощью ортогональной проекции точкам на некоторой геометрической плоскости (называемой плоскостью проекции или плоскостью изображения ), которая перпендикулярна лучу зрения, тем самым создавая 2D-представление 3D-объекта.

выбирают два луча зрения Обычно для каждой из трех осей системы координат объекта ; то есть параллельно каждой оси объект можно рассматривать в одном из двух противоположных направлений, что дает в общей сложности 6 ортогональных проекций (или «видов») объекта: ^[1]

Вдоль вертикальной оси (часто оси Y ): виды сверху и снизу , известные как планы (поскольку они показывают расположение объектов в горизонтальной плоскости, например пол в здании).
Вдоль горизонтальной оси (часто оси Z ): виды спереди и сзади , которые называются фасадами (поскольку они показывают высоту элементов объекта, например здания).
Вдоль ортогональной оси (часто оси X ): левый и правый виды, которые также называются высотами , по тем же соображениям.

Эти шесть плоскостей проекции пересекаются друг с другом, образуя коробку вокруг предмета, наиболее однородной конструкцией которой является куб; Традиционно эти шесть представлений представляются вместе путем сначала проецирования трехмерного объекта на двухмерные грани куба, а затем «развертывания» граней куба так, чтобы все они находились в одной плоскости (а именно, плоскости куба). носитель, на котором все изображения будут представлены вместе (например, лист бумаги, монитор компьютера и т. д.). Однако даже если грани коробки развернуты одним стандартизированным способом, существует неясность относительно того, какая проекция отображается конкретной гранью; куб имеет две грани, перпендикулярные лучу зрения, и точки интереса могут быть проецированы на любую из них, и этот выбор привел к двум преобладающим стандартам проекции:

Проекция под первым углом : в этом типе проекции объект предполагается, что он находится в первом квадранте. Поскольку наблюдатель обычно смотрит с правой стороны квадранта, чтобы получить вид спереди, объекты оказываются между наблюдателем и плоскостью проекции. Следовательно, в этом случае объект предполагается прозрачным, а проекторы выдвигаются из различных точек объекта так, чтобы они соответствовали плоскости проекции. Когда эти точки встречи соединяются по порядку на плоскости, они образуют изображение, таким образом, в проекции первого угла любой вид размещается так, что он представляет сторону объекта, удаленную от него. Проекция первого угла часто используется в некоторых частях Европы, поэтому ее часто называют европейской проекцией.
Проекция под третьим углом : в этом типе проекции объект представляется находящимся в третьем квадранте. Опять же, поскольку наблюдатель обычно должен смотреть с правой стороны квадранта, чтобы получить вид спереди, в этом методе плоскость проекции проходит между наблюдателем и объектом. Поэтому плоскость проекции предполагается прозрачной. Пересечение этого плана проекторами со всех точек объекта сформировало бы изображение на прозрачной плоскости.

Основные виды

Многоракурсные проекции показывают основные виды объекта, каждый из которых просматривается в направлении, параллельном одной из главных осей координат. Эти основные виды называются планами и фасадами . Иногда они отображаются так, как будто объект был разрезан поперек или разделен на части, чтобы обнажить внутреннюю часть: такие виды называются сечениями .

План

План . — это вид трехмерного объекта, видимый вертикально сверху (или иногда снизу) ^{[ нужна ссылка ]}). Его можно нарисовать в положении горизонтальной плоскости, проходящей через объект, над или под ним. Контур фигуры на этом виде иногда называют ее формой в плане , например крылья самолета .

Вид сверху на здание называется планом крыши. Разрез, видимый в горизонтальной плоскости через стены и показывающий пол под ним, называется планом этажа .

Высота

Высота — это вид трехмерного объекта с позиции вертикальной плоскости рядом с объектом. Другими словами, фасад — это вид сбоку, если смотреть спереди, сзади, слева или справа (и называется фасадом спереди , видом со стороны [левого/справа] и видом сзади ).

Фасад — распространенный метод изображения внешней конфигурации и детализации трехмерного объекта в двух измерениях. изображаются в виде фасадов Фасады зданий на архитектурных и технических чертежах .

Фасады являются наиболее распространенной орфографической проекцией для передачи внешнего вида здания. перспективы Для этой цели также часто используются . Высота здания обычно обозначается относительно направления компаса, в котором оно обращено; направление, с которого человек смотрит на это. Например, северная отметка здания — это сторона, которая наиболее близко обращена к истинному северу по компасу. ^[2]

Внутренние фасады используются для отображения таких деталей, как столярные изделия и конфигурации отделки.

В строительной отрасли фасады представляют собой неперспективные виды конструкции. Они нарисованы в масштабе, чтобы можно было провести измерения для любого необходимого аспекта. Наборы чертежей включают вид спереди, сзади и с обеих сторон. Фасады определяют композицию различных фасадов здания, включая высоту коньков, расположение конечного уклона земли, внешнюю отделку, уклоны крыш и другие архитектурные детали.

Развитая высота

— Развернутый фасад это вариант обычного фасада, на котором несколько смежных непараллельных сторон могут быть показаны вместе, как если бы они были развернуты. Например, виды на север и запад могут отображаться рядом, имея общий край, даже если это не представляет собой правильную ортогональную проекцию.

Раздел

Сечение — или поперечное сечение это вид трехмерного объекта с позиции плоскости, проходящей через объект.

Сечение — это распространенный метод изображения внутреннего расположения трехмерного объекта в двух измерениях. Он часто используется в технических рисунках и традиционно заштрихован . Стиль штриховки часто указывает на тип материала, через который проходит разрез.

При компьютерной аксиальной томографии компьютеры строят поперечные сечения на основе рентгеновских данных.

Трехмерный вид печи для банок для напитков , поперечное сечение желтого цвета.
Двухмерное поперечное сечение компрессионного уплотнения.
в разрезе Porsche 996
Разрез реактивного двигателя
Разрез в архитектурном проектировании

Вспомогательные виды

или Вспомогательный вид изображение — это ортогональный вид, который проецируется в любую плоскость, кроме одного из шести основных видов . ^[3] Эти виды обычно используются, когда поверхность объекта находится в наклонной плоскости. При проецировании на плоскость, параллельную наклонной поверхности, показаны истинный размер и форма поверхности. Вспомогательные виды часто рисуются с использованием изометрической проекции .

Мультипросмотры

Квадранты в начертательной геометрии

Современная орфографическая проекция основана на Гаспара Монжа начертательной геометрии . ^[4] Монж определил систему отсчета из двух плоскостей обзора: горизонтальной H («земля») и вертикальной V («фон»). Эти две плоскости пересекаются, разделяя трехмерное пространство на 4 квадранта, которые он обозначил:

I : над H , перед V
II : выше H , позади V
III : ниже H , позади V
IV : ниже H , перед V

Эти метки квадрантов такие же, как и в плоской двумерной геометрии, если смотреть с бесконечного расстояния «слева», где H и V являются осями X и Y соответственно.

Затем интересующий трехмерный объект помещается либо в квадрант I, либо в III (что эквивалентно смещению положения линии пересечения двух плоскостей), получая проекции первого и третьего углов соответственно. Квадранты II и IV также математически верны, но их использование приведет к тому, что один вид будет «истинным», а другой вид будет «перевернутым» на 180 ° через его вертикальную осевую линию, что слишком сбивает с толку для технических чертежей. (В тех случаях, когда такой вид полезен, например, вид на потолок сверху, используется отраженный вид, который является зеркальным отражением истинного ортогонального вида.)

В исходной формулировке Монжа используются только две плоскости и получаются только виды сверху и спереди. Добавление третьей плоскости для отображения вида сбоку (слева или справа) является современным расширением. Терминология квадранта является мягким анахронизмом, поскольку современная орфографическая проекция с тремя видами более точно соответствует октанту трехмерного пространства.

Проекция первого угла

В проекции под первым углом объект концептуально расположен в квадранте I , т.е. он плавает выше и перед плоскостями обзора, плоскости непрозрачны , и каждый вид проталкивается через объект на дальнюю от него плоскость. (Мнемоника: «актер на сцене».) Распространяясь на 6-стороннюю коробку, каждый вид объекта проецируется в направлении (направлении) зрения объекта на (непрозрачные) внутренние стены коробки; то есть каждый вид объекта рисуется на противоположной стороне прямоугольника. Затем создается двухмерное представление объекта путем «развертывания» коробки, чтобы увидеть все внутренние стены . Это дает два плана и четыре фасада . Более простой способ визуализировать это — разместить предмет на перевернутой чаше. Если сдвинуть объект вниз по правому краю чаши, откроется вид справа.

Изображение объекта в коробке.
То же изображение, вид объекта проецируется по направлению взгляда на стены с использованием проекции под первым углом.
Похожее изображение: коробка разворачивается вокруг объекта.
Изображение показывает ортогональные виды, расположенные относительно друг друга в соответствии с проекцией первого угла.

Проекция третьего угла

В проекции под третьим углом объект концептуально расположен в квадранте III, т.е. он расположен ниже и позади плоскостей обзора, плоскости прозрачны , и каждый вид перетягивается на ближайшую к нему плоскость. (Мнемоника: «акула в резервуаре», особенно утопленная в пол.) Используя 6-стороннюю рамку просмотра, каждый вид объекта проецируется противоположно направлению (чувству) зрения на (прозрачный ) наружные стенки короба; то есть каждый вид объекта рисуется на одной и той же стороне прямоугольника. Затем коробку разворачивают, чтобы увидеть все ее внешние стенки. Более простой способ визуализировать это — поместить объект на дно миски. Если сдвинуть объект вверх по правому краю чаши, откроется вид справа.

Вот построение проекций третьего угла того же объекта, что и выше. Обратите внимание, что отдельные представления одинаковы, просто расположены по-разному.

Дополнительная информация

Проекция под первым углом выглядит так, как если бы объект лежал на бумаге, а из вид «лицо» (спереди): он свернут вправо, чтобы показать левую сторону, или свернут, чтобы показать нижнюю часть. Это стандарт во всей Европе и Азии (за исключением Японии). Проекция под первым углом широко использовалась в Великобритании, но во время Второй мировой войны британские чертежи, отправленные для производства в США, например, Rolls-Royce Merlin , должны были быть нарисованы в проекции под третьим углом, прежде чем их можно было изготовить. , например, как Packard V-1650 Merlin . Это означало, что некоторые британские компании полностью приняли проекцию под третьим углом. BS 308 (Часть 1) «Практика инженерного рисования» давал возможность использовать обе проекции, но, как правило, каждая иллюстрация (кроме тех, которые объясняют разницу между первым и третьим углом) была сделана под первым углом. После отмены BS 308 в 1999 году BS 8888 предлагал тот же выбор, поскольку он напрямую ссылался на ISO 5456-2, Технические чертежи. Методы проекции. Часть 2: Ортогональные изображения.

Третий ракурс — это как если бы объект был коробкой, которую нужно развернуть. Если развернуть коробку так, чтобы вид спереди находился в центре двух рук, то вид сверху оказался над ним, вид снизу — под ним, вид слева — слева, а вид справа — справа. . Это стандарт в США ( ASME Y14.3-2003 определяет ее как систему проецирования по умолчанию), Японии ( JIS B 0001:2010 определяет ее как систему проекции по умолчанию), Канаде и Австралии ( AS1100.101 определяет ее как систему проецирования по умолчанию). предпочтительная проекционная система).

Проекции как под первым, так и под третьим углом дают одни и те же 6 изображений; разница между ними заключается в расположении этих видов вокруг коробки.

Символ

Символы, используемые для определения того, является ли проекция первым углом (слева) или третьим углом (справа).

Когда чертежи переносились с одного собрания на другое, в чертежных и инженерных отделах возникала большая путаница. На инженерных чертежах проекция обозначается международным символом, представляющим усеченный конус в проекции под первым или под третьим углом, как показано на схеме справа.

3D-интерпретация представляет собой сплошной усеченный конус, обращенный маленьким концом к зрителю. Таким образом, вид спереди представляет собой два концентрических круга. Тот факт, что внутренний круг нарисован сплошной линией, а не пунктирной, идентифицирует этот вид как вид спереди, а не вид сзади. Вид сбоку — равнобедренная трапеция .

В проекции под первым углом вид спереди отодвигается к задней стене, а вид с правой стороны — к левой стене, поэтому символ первого угла показывает трапецию, наименьшая сторона которой обращена от кругов.
В проекции под третьим углом вид спереди вытягивается вперед к передней стене, а вид с правой стороны вытягивается к правой стене, поэтому символ третьего угла показывает трапецию самой короткой стороной к кругам.

Мультивиды без вращения

Ортографическая многоракурсная проекция основана на принципах начертательной геометрии и может создавать изображение заданного воображаемого объекта, если смотреть с любого направления пространства. Ортографическая проекция отличается параллельными проекторами, исходящими из всех точек изображаемого объекта и пересекающими проекции под прямым углом. Выше описан метод, позволяющий получать различные виды путем проецирования изображений после поворота объекта в желаемое положение.

Начертательная геометрия обычно опирается на получение различных видов, представляя объект неподвижным и изменяя направление проекции (наблюдения) для получения желаемого вида.

См. рисунок 1 . Используя описанную выше технику вращения, обратите внимание, что ортогональный вид не доступен, если смотреть перпендикулярно ни на одну из наклонных поверхностей. Предположим, что техник пожелал получить такой вид, скажем, для просмотра отверстия, которое нужно просверлить перпендикулярно поверхности. Такой вид может оказаться желательным для расчета зазоров или определения размеров. Чтобы получить этот вид без многократного вращения, необходимы принципы начертательной геометрии. Следующие шаги описывают использование этих принципов в проекции под третьим углом.

Рис.1 : Изображение воображаемого объекта, который техник хочет изобразить.
Рис.2 : Объект представлен за вертикальной плоскостью проекции. Наклонный угол плоскости проекции будет рассмотрен позже.
Рис.3 : Проекторы исходят параллельно из всех точек объекта, перпендикулярно плоскости проекции.
Рис.4 : Таким образом создается изображение.
Рис.5 : Добавлена вторая горизонтальная плоскость проекции, перпендикулярная первой.
Рис.6 : Проекторы исходят параллельно из всех точек объекта, перпендикулярно второй плоскости проекции.
Рис.7 : Таким образом создается изображение.
Рис.8 : Добавлена третья плоскость проекции, перпендикулярная двум предыдущим.
Рис.9 : Проекторы исходят параллельно из всех точек объекта перпендикулярно третьей плоскости проекции.

Рис.10 : Таким образом создается изображение.
Рис.11 : Четвертая плоскость проекции добавляется параллельно выбранной наклонной поверхности и по необходимости перпендикулярно первой (фронтальной) плоскости проекции.
Рис.12 : Проекторы исходят параллельно из всех точек объекта, перпендикулярно наклонной поверхности и по необходимости перпендикулярно четвертой (вспомогательной) плоскости проекции.
Рис.13 : Таким образом создается изображение.
Рис.14-16 : Различные плоскости проекции развернуты так, чтобы они были плоскими с фронтальной плоскостью проекции.
Рис.17 : Окончательный вид ортогональной многоракурсной проекции, включающей «Вспомогательный вид», показывающий истинную форму наклонной поверхности.

Территориальное использование

Первый угол используется в большинстве стран мира. ^[5]

Проекция под третьим углом чаще всего используется в Америке. ^[6] Япония (в JIS B 0001:2010); ^[7] и является предпочтительным в Австралии, как указано в AS 1100.101—1992, 6.3.3. ^[8]

В Великобритании BS8888 9.7.2.1 допускает три различных соглашения для организации видов: маркированные виды, проекцию под третьим углом и проекцию под первым углом.

См. также

Ссылки

^ Ингрид Карлбом, Джозеф Пасиорек (1978), «Плоские геометрические проекции и преобразования просмотра», ACM Computing Surveys , 10 (4): 465–502, CiteSeerX 10.1.1.532.4774 , doi : 10.1145/356744.356750 , S2CID 708008
^ Чинг, Фрэнк (1985), Архитектурная графика - второе издание , Нью-Йорк: Ван Норстранд Рейнхольд, ISBN 978-0-442-21862-1
^ Бертолин, Гэри Р. Введение в графические коммуникации для инженеров (4-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. 2009 год
^ «Геометрические модели — модели Жюльена для начертательной геометрии» . Смитсоновский институт . Проверено 11 декабря 2019 г.
^ «Проекция третьего угла» . Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года . Проверено 10 декабря 2019 г.
^ Мэдсен, Дэвид А.; Мэдсен, Дэвид П. (1 февраля 2016 г.). Инженерный чертеж и дизайн . Cengage Обучение. ISBN 9781305659728 – через Google Книги.
^ «Проекция третьего угла» . Университет искусств Мусасино . Проверено 7 декабря 2016 г.
^ «Полный текст «Технических чертежей AS 1100.101 1992 г.» » . archive.org .

BS 308 (Часть 1) Практика инженерного рисования BS 8888 Техническая документация и спецификации продукта ISO 5456-2 Технические чертежи. Методы проецирования. Часть 2. Ортографические изображения (включая символ усеченного конуса).

Внешние ссылки

[1] Ингрид Карлбом, Джозеф Пасиорек (1978), «Плоские геометрические проекции и преобразования просмотра», ACM Computing Surveys , 10 (4): 465–502, CiteSeerX 10.1.1.532.4774 , doi : 10.1145/356744.356750 , S2CID 708008

[2] Чинг, Фрэнк (1985), Архитектурная графика - второе издание , Нью-Йорк: Ван Норстранд Рейнхольд, ISBN 978-0-442-21862-1

[3] Бертолин, Гэри Р. Введение в графические коммуникации для инженеров (4-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. 2009 год

[4] «Геометрические модели — модели Жюльена для начертательной геометрии» . Смитсоновский институт . Проверено 11 декабря 2019 г.

[5] «Проекция третьего угла» . Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года . Проверено 10 декабря 2019 г.

[6] Мэдсен, Дэвид А.; Мэдсен, Дэвид П. (1 февраля 2016 г.). Инженерный чертеж и дизайн . Cengage Обучение. ISBN 9781305659728 – через Google Книги.

[7] «Проекция третьего угла» . Университет искусств Мусасино . Проверено 7 декабря 2016 г.

[8] «Полный текст «Технических чертежей AS 1100.101 1992 г.» » . archive.org .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]