Закон непрерывности
Закон непрерывности — эвристический принцип, введенный Готфридом Лейбницем на основе более ранних работ Николая Кузанского и Иоганна Кеплера . Это принцип: «Все, что успешно для конечного, успешно и для бесконечного». [1] Кеплер использовал закон непрерывности для вычисления площади круга, представив его в виде многоугольника с бесконечными сторонами и бесконечно малыми сторонами и сложив площади бесконечного множества треугольников с бесконечно малыми основаниями. Лейбниц использовал этот принцип для расширения таких понятий, как арифметические операции, с обычных чисел на бесконечно малые , заложив основу для исчисления бесконечно малых . Принцип переноса обеспечивает математическую реализацию закона непрерывности в контексте гипердействительных чисел .
Связанный с этим закон непрерывности, касающийся чисел пересечений в геометрии, был выдвинут Жаном-Виктором Понселе в его «Трактате о собственности проективных фигур». [2] [3]
Формулировка Лейбница [ править ]
В 1701 году Лейбниц выразил закон в следующих терминах:
- В любом предполагаемом непрерывном переходе, заканчивающемся какой-либо конечной точкой, допустимо провести общее рассуждение, в которое может быть включен и конечный конец ( Cum Prodiisset ). [4]
В письме 1702 года французскому математику Пьеру Вариньону с подзаголовком «Обоснование исчисления бесконечно малых с помощью обычной алгебры» Лейбниц адекватно резюмировал истинный смысл своего закона, заявив, что «правила конечного оказываются успешными в бесконечном. " [5]
Закон непрерывности стал важным для оправдания и концептуализации Лейбница исчисления бесконечно малых.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Карин Усади Кац и Михаил Г. Кац (2011) Бюрджессианская критика номиналистических тенденций в современной математике и ее историографии . Основы науки . doi : 10.1007/s10699-011-9223-1 См. архив.
- ^ Понселе, Жан Виктор. Трактат о проективных свойствах фигур : Т. 1. Полезный труд для тех, кто занимается приложениями начертательной геометрии и геометрическими операциями в полевых условиях» (1865), стр. 13–14.
- ^ Фултон, Уильям. Введение в теорию пересечений в алгебраической геометрии. № 54. Американское математическое общество, 1984, с. 1
- ^ Чайлд, Дж. М. (ред.): Ранние математические рукописи Лейбница . Перевод с латинских текстов, опубликованных Карлом Иммануэлем Герхардтом, с критическими и историческими примечаниями Дж. М. Чайлда. Чикаго-Лондон: Издательство Open Court Publishing Co., 1920.
- ^ Лейбниц, Готфрид Вильгельм и Лерой Э. Лемкер. Философские статьи и письма. 2-е изд. Дордрехт: Д. Рейдель, 1970, с. 544
| История |  | |
|---|---|---|
| Связанные отрасли | ||
| Формализации | ||
| Индивидуальные концепции | ||
| Математики | ||
| Учебники | ||
 | Эта статья об математики незавершена . истории Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |