Коммутантная теорема о подъеме

В теории операторов коммутантная теорема о подъеме , принадлежащая С.-Надя и Фояшу , является мощной теоремой, используемой для доказательства нескольких результатов интерполяции.

Заявление

Коммутантная теорема о подъеме утверждает, что если $T$ является сжатием гильбертова пространства $H$, $U$ — его минимальное унитарное расширение , действующее на некоторое гильбертово пространство $K$ (существование которого можно показать с помощью теоремы о расширении С.-Надя ), и $R$ является оператором на $H$ езда на работу с $T$, то есть оператор $S$ на $K$ езда на работу с $U$ такой, что

$RT^{n}=P_{H}SU^{n}\vert _{H}\;\forall n\geq 0,$

и

$\Vert S\Vert =\Vert R\Vert .$

Здесь, $P_{H}$ это проекция от $K$ на $H$. Другими словами, оператор из коммутанта T T можно «поднять» до оператора из коммутанта унитарного расширения .

Приложения

Коммутантная теорема о подъеме может быть использована, среди прочего, для доказательства левой интерполяционной теоремы Неванлинны-Пика , интерполяционной теоремы Сарасона и двусторонней теоремы Нудельмана.

Ссылки

• Верн Полсен, Полностью ограниченные карты и операторные алгебры 2002, ISBN   0-521-81669-6
• Б. С.-Надь и К. Фойас, «Теорема подъема» для переплетающихся операторов и некоторые новые приложения», Indiana Univ. Математика. Дж 20 (1971): 901–904.
• Фояш, Чиприан, изд. Метрическая интерполяция с ограничениями, коммутантный лифтинг и системы. Том. 100. Спрингер, 1998 .