✖


Jump to content

Ослабленная слабая форма

Ослабленная слабая форма (или форма W2 ) [1] используется при формулировке общих численных методов, основанных на бессеточных методах и/или настройках метода конечных элементов . Эти численные методы применимы как к задачам механики твердого тела, так и к задачам динамики жидкости .

Описание

[ редактировать ]

Для простоты мы выбрали для нашего обсуждения задачи упругости (УЧП 2-го порядка). [2] Наше обсуждение наиболее удобно также в отношении известных слабой и сильной форм . В сильной формулировке приближенного решения нам нужно предположить, что функции смещения дифференцируемы во 2-м порядке. В слабой формулировке мы создаем линейные и билинейные формы, а затем ищем конкретную функцию (приближенное решение), удовлетворяющую слабому утверждению. Билинейная форма использует градиент функций, имеющих дифференцирование только 1-го порядка. Поэтому требование непрерывности предполагаемых функций смещения слабее, чем в сильной формулировке. В дискретной форме (такой как метод конечных элементов или МКЭ) достаточное требование к предполагаемой функции смещения является кусочно-непрерывным во всей области задач. Это позволяет нам построить функцию, используя элементы (но следя за тем, чтобы она была непрерывной на протяжении всех интерфейсов элементов), что приводит к мощному FEM.

Теперь, в ослабленной слабой (W2) формулировке, мы еще больше уменьшаем это требование. Формируем билинейную форму, используя только предполагаемую функцию (даже не градиент). Это делается с помощью так называемого метода обобщенного градиентного сглаживания. [3] с помощью которого можно аппроксимировать градиент функций смещения для определенного класса разрывных функций, если они находятся в собственном G-пространстве . [4] Поскольку нам фактически не нужно выполнять даже первое дифференцирование предполагаемых функций смещения, требования к состоятельности функций дополнительно снижаются, а следовательно, и ослабленная слабая формулировка, или W2.

История

[ редактировать ]

Развитие систематической теории ослабленной слабой формы началось с работ по бессеточным методам. [2] Он относительно новый, но за последние несколько лет получил очень быстрое развитие. [ когда? ]

Особенности составов W2

[ редактировать ]
  1. Формулировка W2 предлагает возможности для формулирования различных (равномерно) «мягких» моделей, которые хорошо работают с треугольными сетками. Поскольку треугольная сетка может быть создана автоматически, ее повторное создание сетки становится намного проще и, следовательно, автоматизация моделирования и симуляции. Это очень важно для нашей долгосрочной цели по разработке полностью автоматизированных вычислительных методов.
  2. Кроме того, модели W2 можно сделать достаточно мягкими (единообразным образом), чтобы давать решения для верхних границ (для задач о движении сил). Вместе с жесткими моделями (такими как полностью совместимые модели FEM) можно удобно связать решение с обеих сторон. Это позволяет легко оценивать ошибки для обычно сложных задач, если можно создать треугольную сетку. Это важно для производства так называемых сертифицированных решений.
  3. Модели W2 могут быть изготовлены без объемного запирания и, возможно, без других типов запирающих явлений.
  4. Модели W2 предоставляют свободу отдельно предполагать градиент смещения функций смещения, открывая возможности для создания сверхточных и сверхсходимых моделей. Возможно построить линейные модели со скоростью сходимости по энергии 2.
  5. Модели W2 часто оказываются менее чувствительными к искажениям сетки.
  6. Модели W2 оказались эффективными для методов низкого порядка.

Существующие модели W2

[ редактировать ]

Типичными моделями W2 являются методы интерполяции сглаженной точки (или S-PIM). [5] S-PIM может быть основан на узлах (известен как NS-PIM или LC-PIM). [6] периферийный (ES-PIM), [7] и на основе ячеек (CS-PIM). [8] NS-PIM был разработан с использованием так называемой техники SCNI. [9] Затем было обнаружено, что NS-PIM способен производить раствор с верхней границей и без объемной блокировки. [10] ES-PIM превосходит по точности, а CS-PIM ведет себя где-то между NS-PIM и ES-PIM. Более того, формулировки W2 позволяют использовать полиномиальные и радиальные базисные функции при создании функций формы (они учитывают прерывистые функции смещения, пока они находятся в пространстве G1), что открывает дополнительные возможности для будущих разработок. S-FEM во многом является линейной версией S-PIM, но обладает большинством свойств S-PIM и намного проще. Он также имеет варианты NS-FEM, ES-FEM и CS-FEM. Основные свойства S-PIM можно найти и в S-FEM. [11] Модели S-FEM:

Приложения

[ редактировать ]

Некоторые из применений моделей W2:

  1. Механика твердого тела, конструкций и пьезоэлектрики; [22] [23]
  2. Механика разрушения и распространение трещин; [24] [25] [26] [27]
  3. Теплопередача; [28] [29]
  4. Структурная акустика; [30] [31] [32]
  5. Нелинейные и контактные задачи; [33] [34]
  6. Стохастический анализ; [35]
  7. Адаптивный анализ; [36] [18]
  8. Проблема изменения фазы; [37]
  9. Моделирование пластичности кристаллов. [38]
  10. Ограниченный анализ. [39]

См. также

[ редактировать ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ GR Лю. «Теория пространства AG и ослабленная слабая (W2) форма для единой формулировки совместимых и несовместимых методов: теория части I и приложения части II к задачам механики твердого тела». Международный журнал численных методов в технике , 81: 1093–1126, 2010 г.
  2. ^ Перейти обратно: а б Лю, GR, 2-е изд.: Методы без использования сетки , 2009 г. , CRC Press. 978-1-4200-8209-9
  3. ^ Лю Г. Р., «Техника обобщенного градиентного сглаживания и сглаженная билинейная форма для формулировки Галеркиным широкого класса вычислительных методов», Международный журнал вычислительных методов , Vol. 5, Выпуск: 2, 199–236, 2008 г.
  4. ^ Лю GR, "О теории G-пространства", Международный журнал вычислительных методов , Vol. 6 Выпуск: 2, 257–289, 2009 г.
  5. ^ Лю, GR, 2-е изд.: Методы без сетки , 2009 г. , CRC Press. 978-1-4200-8209-9
  6. ^ Лю Г. Р., Чжан Г. Ю., Дай К. Ю., Ван Ю. Ю., Чжун Ч. Ч., Ли Г. Ю. и Хань X, «Метод линейной согласованной точечной интерполяции (LC-PIM) для двумерных задач механики твердого тела», Международный журнал вычислительных методов , 2 (4) ): 645–665, 2005.
  7. ^ GR Лю, GR Чжан. «Методы интерполяции сглаженных точек на основе краев». Международный журнал вычислительных методов , 5(4): 621–646, 2008 г.
  8. ^ GR Лю, GR Чжан. «Нормированное G-пространство и ослабленная слабая (W2) формулировка метода интерполяции сглаженных точек на основе ячеек». Международный журнал вычислительных методов , 6 (1): 147–179, 2009 г.
  9. ^ Чен, Дж. С., Ву, Коннектикут, Юн, С. и Ю, Ю. (2001). «Стабилизированное соответствующее узловое интегрирование для бессеточных методов Галеркина». Международный журнал численных методов в технике . 50: 435–466.
  10. ^ GR Лю и GY Чжан. Решение задач упругости с верхней границей: уникальное свойство метода интерполяции линейно соответствующей точки (LC-PIM). Международный журнал численных методов в технике , 74: 1128–1161, 2008.
  11. ^ Чжан ZQ, Лю GR, «Верхняя и нижняя границы собственных частот: свойство сглаженных методов конечных элементов», Международный журнал численных методов в инженерии , Vol. 84, Выпуск: 2, 149–178, 2010 г.
  12. ^ Лю Г.Р., Нгуен-Тхой Т., Нгуен-Суан Х., Лам К.Ю. (2009) «Узловой сглаженный метод конечных элементов (NS-FEM) для решения верхних границ задач механики твердого тела». Компьютеры и конструкции ; 87: 14–26.
  13. ^ Лю Г.Р., Нгуен-Тхой Т., Лам К.Ю. (2009) «Метод сглаженных конечных элементов на основе кромок (ES-FEM) для анализа статических, свободных и вынужденных вибраций в твердых телах». Журнал звука и вибрации ; 320: 1100–1130.
  14. ^ Нгуен-Той Т., Лю Г.Р., Лам К.Ю., Чжан Г.И. (2009) «Метод сглаженных конечных элементов на основе граней (FS-FEM) для трехмерных задач линейной и нелинейной механики твердого тела с использованием четырехузловых тетраэдрических элементов». Международный журнал численных методов в технике ; 78: 324–353
  15. ^ Лю Г. Р., Дай К. Ю., Нгуен-Тхой Т (2007) «Сглаженный метод конечных элементов для задач механики». Вычислительная механика ; 39: 859–877
  16. ^ Дай К.Ю., Лю Г.Р. (2007) «Анализ свободной и вынужденной вибрации с использованием сглаженного метода конечных элементов (SFEM)». Журнал звука и вибрации ; 301: 803–820.
  17. ^ Дай К.Ю., Лю Г.Р., Нгуен-Тхой Т (2007) «Метод n-сторонних многоугольных сглаженных конечных элементов (nSFEM) для механики твердого тела». Конечные элементы в анализе и проектировании ; 43: 847－860.
  18. ^ Перейти обратно: а б Ли Ю, Лю Г. Р., Чжан Г. Ю., «Адаптивный подход NS/ES-FEM для решения двумерных контактных задач с использованием треугольных элементов», Конечные элементы в анализе и проектировании , Vol. 47, Выпуск: 3, 256–275, 2011 г.
  19. ^ Лю Г.Р., Нгуен-Тхой Т., Лам К.Ю. (2009) «Новый FEM путем масштабирования градиента штаммов с помощью фактора α (αFEM)». Вычислительная механика ; 43: 369–391
  20. ^ Лю Г. Р., Нгуен-Сюан Х, Нгуен-Тхой Т, Сюй Икс (2009) «Новая слабая форма и сверхконвергентный альфа-метод конечных элементов (SαFEM) для задач механики с использованием треугольных сеток». Журнал вычислительной физики ; 228: 4055–4087
  21. ^ Цзэн В., Лю Г. Р., Ли Д., Донг XW (2016) Бета-метод конечных элементов (βFEM) на основе метода сглаживания для моделирования пластичности кристаллов. Компьютеры и конструкции; 162:48-67
  22. ^ Цуй XY, Лю GR, Ли GY и др. Формулировка тонкой пластины без степеней свободы вращения, основанная на методе радиальной точечной интерполяции и треугольных ячейках, Международный журнал численных методов в инженерии , Vol. 85, Выпуск: 8, 958–986, 2011 г.
  23. ^ Лю GR, Нгуен-Суан Х, Нгуен-Тхой Т, Теоретическое исследование сглаженных моделей FEM (S-FEM): свойства, точность и скорость сходимости, Международный журнал численных методов в инженерии , Vol. 84, Выпуск: 10, 1222–1256, 2010 г.
  24. ^ Лю Г. Р., Нурбахшния Н., Чжан Ю. В., Новый сингулярный метод ES-FEM для моделирования сингулярных полей напряжений вблизи вершин трещин для задач линейного разрушения, Инженерная механика разрушения , Vol. 78, Выпуск: 6 Страницы: 863–876, 2011 г.
  25. ^ Лю GR, Чен Л, Нгуен-Тхой Т и др. Новый сглаженный метод конечных элементов на основе сингулярных узлов (NS-FEM) для решения проблем разрушения с верхней границей, Международный журнал численных методов в инженерии , Vol. 83, Выпуск: 11, 1466–1497, 2010 г.
  26. ^ Лю Г.Р., Нурбахшния Н., Чен Л. и др. «Новая общая формулировка поля сингулярных напряжений с использованием метода Es-Fem для анализа трещин смешанного типа», Международный журнал вычислительных методов , Vol. 7, Выпуск: 1, 191–214, 2010 г.
  27. ^ Цзэн В., Лю Г.Р., Цзян С., Донг XW, Чен Х.Д., Бао Ю., Цзян Ю. «Эффективный метод анализа разрушения, основанный на методе интеграла закрытия виртуальной трещины, реализованном в CS-FEM», Applied Mathematical Modeling , Vol. 40, Выпуск: 5-6, 3783-3800, 2016 г.
  28. ^ Чжан З.Б., Ву С.К., Лю Г.Р. и др. «Нелинейные проблемы переходной теплопередачи с использованием бессеточного ES-PIM», Международный журнал нелинейных наук и численного моделирования , Vol. 11, Выпуск: 12, 1077–1091, 2010 г.
  29. ^ Ву С.К., Лю GR, Цуй XY и др. «Метод интерполяции сглаженных точек по краям (ES-PIM) для анализа теплопередачи в системах быстрого производства», International Journal of Heat and Mass Transfer , Vol. 53, Выпуск: 9-10, 1938–1950, 2010 г.
  30. ^ Хэ ZC, Ченг А.Г., Чжан Г.И. и др. «Уменьшение дисперсионной ошибки для акустических задач с использованием метода сглаженных конечных элементов на основе краев (ES-FEM)», Международный журнал численных методов в инженерии , Vol. 86, Выпуск: 11 Страницы: 1322–1338, 2011 г.
  31. ^ Хэ ZC, Лю GR, Чжун ZH и др. «Совмещенный метод ES-FEM/BEM для решения задач взаимодействия жидкости и конструкции», Инженерный анализ с граничными элементами , Vol. 35, Выпуск: 1, 140–147, 2011 г.
  32. ^ Чжан ZQ, Лю GR, «Верхняя и нижняя границы собственных частот: свойство сглаженных методов конечных элементов», Международный журнал численных методов в инженерии , Vol. 84, Выпуск: 2, 149–178, 2010 г.
  33. ^ Чжан ZQ, Лю GR, «Метод сглаженных конечных элементов на основе краев (ES-FEM) с использованием трехузловых треугольных элементов для трехмерного нелинейного анализа пространственных мембранных структур», Международный журнал численных методов в инженерии , Vol. 86, Выпуск: 2 135–154, 2011 г.
  34. ^ Цзян С., Лю GR, Хань X, Чжан ZQ, Цзэн В., Сглаженный метод конечных элементов для анализа анизотропной большой деформации пассивных желудочков кролика в диастолу, Международный журнал численных методов в биомедицинской инженерии , Vol. 31, Выпуск: 1,1-25, 2015 г.
  35. ^ Лю Г.Р., Цзэн В., Нгуен-Сюань Х. Обобщенный метод сглаженных конечных элементов на основе стохастических ячеек (GS_CS-FEM) для механики твердого тела, Конечные элементы в анализе и проектировании , Vol. 63, 51-61, 2013 г.
  36. ^ Нгуен-Тхой Т., Лю Г.Р., Нгуен-Суан Х. и др. «Адаптивный анализ с использованием метода сглаженных конечных элементов на основе узлов (NS-FEM)», Международный журнал численных методов в биомедицинской инженерии , Vol. 27, Выпуск: 2, 198–218, 2011 г.
  37. ^ Ли Э, Лю ГР, Тан В и др. «Эффективный алгоритм решения проблемы фазового перехода при лечении опухолей с использованием альфа-FEM», Международный журнал тепловых наук , Vol. 49, Выпуск: 10, 1954–1967, 2010 г.
  38. ^ Цзэн В., Ларсен Дж. М., Лю ГР. Конечно-элементное моделирование кристаллических материалов на основе метода сглаживания кристаллопластичности, Международный журнал пластичности , Vol. 65, 250-268, 2015 г.
  39. ^ Тран Т.Н., Лю Г.Р., Нгуен-Суан Х. и др. «Метод сглаженных конечных элементов на основе краев для анализа первично-двойной приспособляемости конструкций», Международный журнал численных методов в инженерии , Vol. 82, Выпуск: 7, 917–938, 2010 г.
[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Weakened_weak_form&oldid=1220309549"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 4dbf2805db269a67bca01b1e5562ef75__1713820140
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/4d/75/4dbf2805db269a67bca01b1e5562ef75.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Weakened weak form - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)