Интегрируемый алгоритм
 |
Интегрируемые алгоритмы — это численные алгоритмы, основанные на основных идеях математической теории интегрируемых систем . [1]
Фон
[ редактировать ]Теория интегрируемых систем продвинулась вперед благодаря численному анализу . Например, открытие солитонов произошло в результате численных экспериментов по уравнению КдВ Нормана Забуски и Мартина Дэвида Краскала . [2] Сегодня были найдены различные связи между численным анализом и интегрируемыми системами ( решетка Тоды и численная линейная алгебра , [3] [4] дискретные солитонные уравнения и последовательное ускорение [5] [6] ), и исследования по применению интегрируемых систем для численных вычислений быстро продвигаются вперед. [7] [8]
Интегрируемые разностные схемы
[ редактировать ]Как правило, трудно точно вычислить решения нелинейных дифференциальных уравнений из-за их нелинейности. Чтобы преодолеть эту трудность, Р. Хирота создал дискретные версии интегрируемых систем с точки зрения «сохранения математических структур интегрируемых систем в дискретных версиях». [9] [10] [11] [12] [13]
В то же время Марк Дж. Абловиц и другие не только составили дискретные солитонные уравнения с дискретной парой Лакса , но и сравнили численные результаты интегрируемых разностных схем и обычных методов. [14] [15] [16] [17] [18] В результате своих экспериментов они обнаружили, что в некоторых случаях точность можно повысить с помощью интегрируемых разностных схем. [19] [20] [21] [22]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Накамура, Ю. (2004). Новый подход к численным алгоритмам в терминах интегрируемых систем . Международная конференция по исследованиям в области информатики для развития инфраструктуры общества знаний. IEEE. стр. 194–205. дои : 10.1109/icks.2004.1313425 . ISBN 0-7695-2150-9 .
- ^ Забуски, Нью-Джерси; Краскал, доктор медицины (9 августа 1965 г.). «Взаимодействие «солитонов» в бесстолкновительной плазме и возвратность начальных состояний» . Письма о физических отзывах . 15 (6). Американское физическое общество (APS): 240–243. Бибкод : 1965PhRvL..15..240Z . дои : 10.1103/physrevlett.15.240 . ISSN 0031-9007 .
- ^ Сого, Киёси (15 апреля 1993 г.). «Уравнение молекулы Тоды и метод частных разностей». Журнал Физического общества Японии . 62 (4). Физическое общество Японии: 1081–1084. Бибкод : 1993JPSJ...62.1081S . дои : 10.1143/jpsj.62.1081 . ISSN 0031-9015 .
- ^ Ивасаки, Масаси; Накамура, Ёсимаса (2006). «Точное вычисление сингулярных значений в терминах сдвинутых интегрируемых схем» . Японский журнал промышленной и прикладной математики . 23 (3). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 239–259. дои : 10.1007/bf03167593 . ISSN 0916-7005 . S2CID 121824363 .
- ^ Папагеоргиу, В.; Грамматикос, Б.; Рамани, А. (1993). «Интегрируемые решетки и алгоритмы ускорения сходимости». Буквы по физике А. 179 (2). Эльзевир Б.В.: 111–115. Бибкод : 1993PhLA..179..111P . дои : 10.1016/0375-9601(93)90658-м . ISSN 0375-9601 .
- ^ Чанг, Сян-Ке; Он, Йи; Ху, Син-Бяо; Ли, Ши-Хао (01 июля 2017 г.). «Новый интегрируемый алгоритм ускорения сходимости для вычисления преобразования последовательности Брезинского-Дурбина-Редиво-Зальи с помощью пфаффианов». Численные алгоритмы . 78 (1). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 87–106. дои : 10.1007/s11075-017-0368-z . ISSN 1017-1398 . S2CID 4974630 .
- ^ Накамура, Ёсимаса (2001). «Алгоритмы, связанные с арифметическими, геометрическими и гармоническими средними и интегрируемыми системами» . Журнал вычислительной и прикладной математики . 131 (1–2). Эльзевир Б.В.: 161–174. Бибкод : 2001JCoAM.131..161N . дои : 10.1016/s0377-0427(00)00316-2 . ISSN 0377-0427 .
- ^ Чу, Муди Т. (25 апреля 2008 г.). «Алгоритмы линейной алгебры как динамические системы». Акта Нумерика . 17 . Издательство Кембриджского университета (CUP): 1–86. дои : 10.1017/s0962492906340019 . ISSN 0962-4929 . S2CID 8746366 .
- ^ Хирота, Рёго (15 октября 1977 г.). «Нелинейные уравнения в частных производных. I. Разностный аналог уравнения Кортевега-де Фриза». Журнал Физического общества Японии . 43 (4). Физическое общество Японии: 1424–1433. Бибкод : 1977JPSJ...43.1424H . дои : 10.1143/jpsj.43.1424 . ISSN 0031-9015 .
- ^ Хирота, Рёго (15 декабря 1977 г.). «Нелинейные уравнения в частных разностях. II. Уравнение Тоды в дискретном времени». Журнал Физического общества Японии . 43 (6). Физическое общество Японии: 2074–2078 гг. Бибкод : 1977JPSJ...43.2074H . дои : 10.1143/jpsj.43.2074 . ISSN 0031-9015 .
- ^ Хирота, Рёго (15 декабря 1977 г.). «Нелинейные уравнения в частных разностях III; Дискретное уравнение Синус-Гордон». Журнал Физического общества Японии . 43 (6). Физическое общество Японии: 2079–2086 гг. Бибкод : 1977JPSJ...43.2079H . дои : 10.1143/jpsj.43.2079 . ISSN 0031-9015 .
- ^ Хирота, Рёго (15 июля 1978 г.). «Нелинейные уравнения с частными разностями. IV. Преобразование Беклунда для уравнения Тоды с дискретным временем». Журнал Физического общества Японии . 45 (1). Физическое общество Японии: 321–332. Бибкод : 1978JPSJ...45..321H . дои : 10.1143/jpsj.45.321 . ISSN 0031-9015 .
- ^ Хирота, Рёго (15 января 1979 г.). «Нелинейные уравнения в частных разностях. V. Нелинейные уравнения, сводимые к линейным уравнениям». Журнал Физического общества Японии . 46 (1). Физическое общество Японии: 312–319. Бибкод : 1979JPSJ...46..312H . дои : 10.1143/jpsj.46.312 . ISSN 0031-9015 .
- ^ Абловиц, MJ; Ладик, Дж. Ф. (1975). «Нелинейные дифференциально-разностные уравнения». Журнал математической физики . 16 (3). Издательство AIP: 598–603. Бибкод : 1975JMP....16..598A . дои : 10.1063/1.522558 . ISSN 0022-2488 .
- ^ Абловиц, MJ; Ладик, Дж. Ф. (1976). «Нелинейные дифференциально-разностные уравнения и анализ Фурье». Журнал математической физики . 17 (6). Издательство АИП: 1011–1018. Бибкод : 1976JMP....17.1011A . дои : 10.1063/1.523009 . ISSN 0022-2488 .
- ^ Абловиц, MJ; Ладик, Дж. Ф. (1976). «Нелинейная разностная схема и обратное рассеяние». Исследования по прикладной математике . 55 (3). Уайли: 213–229. дои : 10.1002/sapm1976553213 . ISSN 0022-2526 .
- ^ Абловиц, MJ; Ладик, Дж. Ф. (1977). «О решении одного класса нелинейных уравнений в частных производных». Исследования по прикладной математике . 57 (1). Уайли: 1–12. дои : 10.1002/sapm19775711 . ISSN 0022-2526 .
- ^ Абловиц, Марк Дж.; Сегур, Харви (1981). Солитоны и обратное преобразование рассеяния . Филадельфия: Общество промышленной и прикладной математики . дои : 10.1137/1.9781611970883 . ISBN 978-0-89871-174-5 .
- ^ Таха, Тиаб Р; Абловиц, Марк Дж (1984). «Аналитические и численные аспекты некоторых нелинейных эволюционных уравнений. I. Аналитический». Журнал вычислительной физики . 55 (2). Эльзевир Б.В.: 192–202. Бибкод : 1984JCoPh..55..192T . дои : 10.1016/0021-9991(84)90002-0 . ISSN 0021-9991 .
- ^ Таха, Тиаб Р; Абловиц, Марк I (1984). «Аналитические и численные аспекты некоторых нелинейных эволюционных уравнений. II. Численное нелинейное уравнение Шредингера». Журнал вычислительной физики . 55 (2). Эльзевир Б.В.: 203–230. Бибкод : 1984JCoPh..55..203T . дои : 10.1016/0021-9991(84)90003-2 . ISSN 0021-9991 .
- ^ Таха, Тиаб Р; Абловиц, Марк I (1984). «Аналитические и численные аспекты некоторых нелинейных эволюционных уравнений. III. Численное уравнение Кортевега-де Фриза». Журнал вычислительной физики . 55 (2). Эльзевир Б.В.: 231–253. Бибкод : 1984JCoPh..55..231T . дои : 10.1016/0021-9991(84)90004-4 . ISSN 0021-9991 .
- ^ Таха, Тиаб Р; Абловиц, Марк Дж (1988). «Аналитические и численные аспекты некоторых нелинейных эволюционных уравнений IV. Численное модифицированное уравнение Кортевега-де Фриза». Журнал вычислительной физики . 77 (2). Эльзевир Б.В.: 540–548. Бибкод : 1988JCoPh..77..540T . дои : 10.1016/0021-9991(88)90184-2 . ISSN 0021-9991 .