Расширенный метод конечных элементов
Расширенный метод конечных элементов ( XFEM ) — это численный метод, основанный на обобщенном методе конечных элементов ( GFEM ) и методе разделения единицы ( PUM ). Он расширяет классический подход метода конечных элементов (МКЭ), обогащая пространство решений решениями дифференциальных уравнений с разрывными функциями.
История
[ редактировать ]Расширенный метод конечных элементов (XFEM) был разработан в 1999 году Тедом Беличко и его сотрудниками. [1] чтобы помочь устранить недостатки метода конечных элементов и использовался для моделирования распространения различных несплошностей: сильных ( трещины ) и слабых (границы материалов). Идея XFEM состоит в том, чтобы сохранить большинство преимуществ бессеточных методов, одновременно смягчив их отрицательные стороны.
Обоснование
[ редактировать ]Расширенный метод конечных элементов был разработан для облегчения трудностей при решении задач с локализованными особенностями, которые не удается эффективно решить путем измельчения сетки. Одним из первых применений было моделирование трещин в материале. В этой исходной реализации к стандартным полиномиальным базисным функциям добавляются разрывные базисные функции для узлов, принадлежавших элементам, пересекаемым трещиной, чтобы обеспечить базис, включающий смещения раскрытия трещины. Ключевым преимуществом XFEM является то, что в таких задачах сетку конечных элементов не нужно обновлять для отслеживания пути трещины. Последующие исследования проиллюстрировали более общее использование метода для задач, связанных с сингулярностями , границами раздела материалов, регулярной сеткой микроструктурных элементов, таких как пустоты, и других проблем, где локализованный элемент может быть описан соответствующим набором базисных функций.
Принцип
[ редактировать ]Расширенные методы конечных элементов расширяют или обогащаютпространство аппроксимации, чтобы оно могло естественным образом воспроизводитьсложная особенность, связанная с интересующей проблемой:разрыв, особенность , пограничный слой и т. д. Было показано, чтодля некоторых задач такое вложение признака задачи в аппроксимациюпространство может значительно улучшить скорость и точность сходимости.Более того, решение проблем с разрывами с помощью eXtendedМетоды конечных элементов устраняют необходимость создания и повторного построения сетки.поверхности разрывов, что снижает вычислительные затраты и ошибки прогнозирования.Это связано с традиционными методами конечных элементов за счет ограничения разрывов краями сетки.
Существующие коды XFEM
[ редактировать ]Существует несколько исследовательских программ, в различной степени реализующих эту технику.
- Получить ФЕМ++
- xfem++
- openxfem++
- Дайнафлоу
- экслибрис
- нгсксфем
XFEM также реализован в таких кодах, как Altair Radioss , ASTER, Morfeo и Abaqus . Он все чаще используется в других коммерческих программах конечных элементов, при этом доступно несколько плагинов и реальных основных реализаций ( ANSYS , SAMCEF , OOFELIE и т. д.).
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Моэс, Николас; Долбоу, Джон; Беличко, Тед (1999). «Метод конечных элементов для роста трещин без повторного создания сетки» (PDF) . Международный журнал численных методов в технике . 46 (1): 131–150. doi : 10.1002/(sici)1097-0207(19990910)46:1<131::aid-nme726>3.3.co;2-a .