НОГИ
В математике , в частности в численном анализе , метод FETI ( finite element Tearing and Interconnect ) — итерационный метод субструктурирования для решения систем линейных уравнений из метода конечных элементов для решения эллиптических уравнений в частных производных , в частности в вычислительной механике. [1] На каждой итерации FETI требует решения задачи Неймана в каждой подструктуре и решения грубой задачи . Простейшая версия FETI без предобуславливателя (или только с диагональным предобуславливателем) в подструктуре масштабируется в зависимости от количества подструктур. [2] но число обусловленности растет полиномиально с увеличением количества элементов в подструктуре . FETI с (более дорогим) предобусловливателем, состоящим из решения задачи Дирихле в каждой подструктуре, масштабируется в зависимости от количества подструктур, а его число обусловленности растет только полилогарифмически с количеством элементов в каждой подструктуре. [3] Грубое пространство в FETI состоит из пустого пространства на каждой подструктуре.
Помимо FETI Dual-Primal (FETI-DP, см. ниже), было разработано несколько расширений для решения конкретных физических задач, таких как FETI Helmholtz (FETI-H), [4] [5] ФЭТИ для квазинесжимаемых задач, [6] и Контакт FETI (FETI-C). [7] [8] [9]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ К. Фархат и FX Ру, Метод разрыва и соединения конечных элементов и алгоритм его параллельного решения, Internat. Дж. Нумер. Денатурат. англ. 32, 1205–1227 (1991)
- ^ Чарбель Фархат, Ян Мандель и Франсуа-Ксавье Ру, Оптимальные свойства сходимости метода разложения домена FETI, Comput. Мет. Прил. Мех. англ. 115(1994)365-385
- ^ Дж. Мандель и Р. Тезаур, О сходимости метода субструктуризации с множителями Лагранжа, Numerische Mathematik 73 (1996) 473-487
- ^ К. Фархат, А. Маседо, М. Лесуан, Двухуровневая декомпозиция домена.позиционный метод итеративного решения высокочастотных внешних задач Гельмгольца,Numerische Mathematik 85 (2000) 283-303 DOI 10.1007/PL00005389
- ^ К. Фархат, А. Маседо, М. Лесуан, FX Roux, F. Magoules, ADL Bourdonnaye, Методы двухуровневой декомпозиции области с множителями Лагранжа для быстрого итеративного решения задач акустического рассеяния, Компьютерные методы в прикладной механике и технике 184 (2-4) (2000) 213-240 DOI 10.1016/s0045-7825(99)00229-7 hal-00624498
- ^ Б. Вереке, Х. Бавестрелло, Д. Дюресше, Расширение метода разложения области FETI для несжимаемых и почти несжимаемых задач, Компьютерные методы в прикладной механике и инженерии 192 (2003) 3409-3429 DOI 10.1016/S0045-7825 (03) )00313-X hal-00141163
- ^ Д. Дюрейсе, К. Фархат, Численно масштабируемый метод декомпозиции области для решения задач контакта без трения, Международный журнал численных методов в инженерии 50 (2001) 2643-2666 DOI 10.1002/nme.140 hal-00321391
- ^ З. Достал, Ф.А.М. Гомес Нето, С.А. Сантос, Решение контактных задач путем разложения области FETI с естественными грубыми пространственными проекциями. Компьютерные методы в прикладной механике и технике 190 (2000) 1611-1627 DOI 10.1016/s0045-7825(00)00180-8
- ^ Филип Эйвери, Чарбель Фархат, Семейство методов декомпозиции предметной области FETI для квадратичного программирования с ограничениями неравенства: применение для решения проблем контакта с соответствующими и несоответствующими интерфейсами. Компьютерные методы в прикладной механике и технике 198 (2009) 1673-1683, DOI 10.1016/j.cma.2008.12.014