Монотонность следствия

Монотонность следствия - это свойство многих логических систем , так что если предложение дедуктивно следует из данного набора предложений, то оно также следует дедуктивно из любого надмножества этих предложений. Следствием является то, что если данный аргумент дедуктивно верен , он не может стать недействительным из-за добавления дополнительных посылок. ^[1]^[2]

Логические системы, обладающие этим свойством, называются монотонными логиками, чтобы отличить их от немонотонных логик . Классическая логика и интуиционистская логика являются примерами монотонной логики.

Ослабление правила

Формально монотонность можно обозначить как правило, называемое ослаблением , а иногда и утончением . Система монотонна тогда и только тогда, когда правило допустимо . Правило ослабления можно выразить как естественную секвенцию вывода:

{\frac {\Gamma \vdash C}{\Gamma ,A\vdash C}}

Это можно прочитать как утверждение, что если на основе ряда предположений $\Gamma$ , можно доказать C, то, добавив предположение A, можно еще доказать C.

Пример

Действенен следующий аргумент: «Все люди смертны. Сократ — человек. Следовательно, Сократ смертен». Это можно ослабить, добавив посылку: «Все люди смертны. Сократ — человек. Коровы производят молоко. Следовательно, Сократ смертен». Благодаря свойству монотонности аргумент остается действительным с дополнительной посылкой, даже если эта посылка не имеет отношения к заключению.

Немонотонная логика

В большинстве логик ослабление — это либо правило вывода, либо метатеорема, если в логике нет явного правила. Заметными исключениями являются:

Релевантная логика , где каждая посылка необходима для вывода.
Линейная логика , лишенная монотонности и идемпотентности следствия .

См. также

Примечания

^ Хедман, с. 14.
^ Чизуэлл, с. 61.

Ссылки

Хедман, Шон (2004). Первый курс логики . Издательство Оксфордского университета.

Чизуэлл, Ян; Ходжес, Уилфрид (2007). Математическая логика . Издательство Оксфордского университета.

Эта логике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Хедман, с. 14.

[2] Чизуэлл, с. 61.

[1]

[2]