Разрезанные тессерактические соты

Разрезанные тессерактические соты
(Нет изображения)
Тип	Униформа 4-сотовая
Символ Шлефли	т 1,2 {4,3,3,4} или 2т{4,3,3,4} т 1,2 {4,3 1,1 } или 2t{4,3 1,1 } т 2,3 {4,3 1,1 } q 2 {4,3,3,3,4}
Диаграмма Кокстера-Динкина	=
4-гранный тип	Усеченный тессеракт Усеченный 16-клеточный
Тип ячейки	Октаэдр Усеченный тетраэдр Усеченный октаэдр
Тип лица	{3}, {4}, {6}
Вершинная фигура	Квадратно-пирамидальная пирамида
Группа Коксетера	${\tilde {C}}_{4}$ = [4,3,3,4] ${\tilde {B}}_{4}$ = [4,3 1,1 ] ${\tilde {D}}_{4}$ = [3 1,1,1,1 ]
Двойной
Характеристики	вершинно-транзитивный

В четырехмерной евклидовой геометрии усеченные тессерактические соты представляют собой однородную, заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом 4-мерном пространстве. Он построен путем усечения сот тессерактических . Его также называют тессерактическими сотами кантической четверти из-за его конструкции q ₂ {4,3,3,4}.

Другие имена

• Двуусеченный тессерактический тетрагребень (батитит)

Связанные соты

[4,3,3,4], генерирует Группа Коксетера 31 перестановку однородных мозаик, 21 с четкой симметрией и 20 с отличной геометрией. Расширенные тессерактические соты (также известные как стерилизованные тессерактические соты) геометрически идентичны тессерактическим сотам. Три симметричных сот относятся к семейству [3,4,3,3]. Два чередования (13) и (17), а также четверть тессерактики (2) повторяются и в других семействах.

показывать Соты C4
Extended symmetry	Extended diagram	Order	Honeycombs
[4,3,3,4]:		×1	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
[[4,3,3,4]]		×2	(1), (2), (13), 18 (6), 19, 20
[(3,3)[1+,4,3,3,4,1+]] ↔ [(3,3)[31,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×6	14, 15, 16, 17

[4,3,3 ^1,1 ], генерирует Группа Кокстера 31 перестановку однородных мозаик, 23 с четкой симметрией и 4 с отличной геометрией. Существуют две чередующиеся формы: чередования (19) и (24) имеют ту же геометрию, что и соты с 16 ячейками и курносые соты с 24 ячейками соответственно.

показывать Соты B4
Extended symmetry	Extended diagram	Order	Honeycombs
[4,3,31,1]:		×1	5, 6, 7, 8
<[4,3,31,1]>: ↔[4,3,3,4]	↔	×2	9, 10, 11, 12, 13, 14, (10), 15, 16, (13), 17, 18, 19
[3[1+,4,3,31,1]] ↔ [3[3,31,1,1]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	×3	1, 2, 3, 4
[(3,3)[1+,4,3,31,1]] ↔ [(3,3)[31,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×12	20, 21, 22, 23

Существует десять однородных сот, построенных ${\tilde {D}}_{4}$ Группа Кокстера , все повторяются в других семействах благодаря расширенной симметрии, что видно по граф-симметрии колец в диаграммах Кокстера-Дынкина . 10-й построен как чередование . Как подгруппы в обозначениях Кокстера : [3,4,(3,3) ^* ] (индекс 24), [3,3,4,3 ^* ] (индекс 6), [1 ⁺ ,4,3,3,4,1 ⁺ ] (индекс 4), [3 ^1,1 ,3,4,1 ⁺ ] (индекс 2) изоморфны [3 ^1,1,1,1 ].

Десять перестановок перечислены с наивысшим расширенным отношением симметрии:

показывать Соты D4
Extended symmetry	Extended diagram	Extended group	Honeycombs
[31,1,1,1]		${\tilde {D}}_{4}$	(none)
<[31,1,1,1]> ↔ [31,1,3,4]	↔	${\tilde {D}}_{4}$×2 = ${\tilde {B}}_{4}$	(none)
<2[1,131,1]> ↔ [4,3,3,4]	↔	${\tilde {D}}_{4}$×4 = ${\tilde {C}}_{4}$	1, 2
[3[3,31,1,1]] ↔ [3,3,4,3]	↔	${\tilde {D}}_{4}$×6 = ${\tilde {F}}_{4}$	3, 4, 5, 6
[4[1,131,1]] ↔ [[4,3,3,4]]	↔	${\tilde {D}}_{4}$×8 = ${\tilde {C}}_{4}$×2	7, 8, 9
[(3,3)[31,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔	${\tilde {D}}_{4}$×24 = ${\tilde {F}}_{4}$
[(3,3)[31,1,1,1]]+ ↔ [3+,4,3,3]	↔	½${\tilde {D}}_{4}$×24 = ½${\tilde {F}}_{4}$	10

См. также

Правильные и однородные соты в 4-мерном пространстве:

• Тессерактические соты
• Демитэссерактические соты
• 24-ячеистые соты
• Усеченные соты из 24 ячеек
• Курносые 24-ячеистые соты
• 5-ячеечный сот
• Усеченные 5-ячеистые соты
• Всеусеченные 5-ячеистые соты

Ссылки

• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
  • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45] См. стр. 318 [2]
• Георгий Ольшевский, Равномерные паноплоидные тетракомбы , Рукопись (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомб)
• Клитцинг, Ричард. «4D евклидовы мозаики #4D» . x3x3x *b3o *b3o, x3x3x *b3o4o, o3x3o *b3x4o, o4x3x3o4o - батитит - O92
• Конвей Дж. Х., Слоан Н. Дж. Х. (1998). Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.). ISBN  0-387-98585-9 .

скрывать Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И 2	Равномерная укладка плитки	{3 [3] }	д 3	HD 3	квартал 3	Шестиугольный
И 3	Равномерные выпуклые соты	{3 [4] }	д 4	HD 4	4 квартала
И 4	Униформа 4-сотовая	{3 [5] }	д 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеистые соты
И 5	Униформа 5-сотовая	{3 [6] }	д 6	HD 6	qδ 6
И 6	Униформа 6-сотовая	{3 [7] }	д 7	hδ 7	qδ 7	2 22
И 7	Униформа 7-сотовая	{3 [8] }	д 8	hδ 8	8 кварталов	1 33 • 3 31
И 8	Униформа 8-сотовая	{3 [9] }	д 9	HD 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
И 9	Униформа 9-сотовая	{3 [10] }	д 10	HD 10	10 кварталов
И 10	Униформа 10-сотовая	{3 [11] }	д 11	HD 11	qδ 11
И п -1	Равномерный ( n -1)- сотовый	{3 [н] }	δ н	hδ н	qδ н	1 лиц 2 • 2 лиц 1 • лиц 21