Усеченные 16-ячеистые соты

Усеченные 16-ячеистые соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерные соты
Символы Шлефли	т{3,3,4,3} ч ₂ {4,3,3,4} т{3,3 ^1,1,1}
Диаграммы Кокстера	=
4-гранный тип	{3,4,3} т{3,3,4}
Тип ячейки	{3,3} т{3,3}
Тип лица	{3} {6}
Вершинная фигура	кубическая пирамида
Группа Коксетера	${\tilde {F}}_{4}$ = [3,3,4,3] ${\tilde {B}}_{4}$ = [4,3,3 ^1,1] ${\tilde {D}}_{4}$ = [3 ^1,1,1,1]
Двойной	?
Характеристики	вершинно-транзитивный

В четырехмерной евклидовой геометрии усеченные соты из 16 ячеек (или кантические тессерактические соты ) представляют собой однородную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, в евклидовом 4-мерном пространстве. Он построен из 24-клеточных и усеченных 16-клеточных граней .

Альтернативные названия

Усеченные шестидесятеричные четырехсоты / Усеченные шестидекагорные соты

Связанные соты

[3,4,3,3], , группа Коксетера генерирует 31 перестановку однородных мозаик, 28 из которых уникальны в этом семействе, а десять являются общими для [4,3,3,4] и [4,3,3 ^1,1] семьи. Чередование (13) повторяется и в других семействах.

Соты F4
Extended symmetry	Extended diagram	Order	Honeycombs
[3,3,4,3]		×1	₁, ₃, ₅, ₆, ₈, ₉, ₁₀, ₁₁, ₁₂
[3,4,3,3]		×1	₂, ₄, ₇, ₁₃, ₁₄, ₁₅, ₁₆, ₁₇, ₁₈, ₁₉, ₂₀, ₂₁, ₂₂ ₂₃, ₂₄, ₂₅, ₂₆, ₂₇, ₂₈, ₂₉
[(3,3)[3,3,4,3^*]] =[(3,3)[3^1,1,1,1]] =[3,4,3,3]	= =	×4	₍₂₎, ₍₄₎, ₍₇₎, ₍₁₃₎

[4,3,3,4], генерирует Группа Коксетера 31 перестановку однородных мозаик, 21 с четкой симметрией и 20 с отличной геометрией. Расширенные тессерактические соты (также известные как стерилизованные тессерактические соты) геометрически идентичны тессерактическим сотам. Три симметричных сот относятся к семейству [3,4,3,3]. Два чередования (13) и (17), а также четверть тессерактики (2) повторяются и в других семействах.

Соты C4
Extended symmetry	Extended diagram	Order	Honeycombs
[4,3,3,4]:		×1	₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆, ₇, ₈, ₉, ₁₀, ₁₁, ₁₂, ₁₃
[[4,3,3,4]]		×2	₍₁₎, ₍₂₎, ₍₁₃₎, ₁₈ ₍₆₎, ₁₉, ₂₀
[(3,3)[1⁺,4,3,3,4,1⁺]] ↔ [(3,3)[3^1,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×6	₁₄, ₁₅, ₁₆, ₁₇

[4,3,3 ^1,1], генерирует Группа Кокстера 31 перестановку однородных мозаик, 23 с четкой симметрией и 4 с отличной геометрией. Существуют две чередующиеся формы: варианты (19) и (24) имеют ту же геометрию, что и 16-ячеистые соты и курносые 24-ячеистые соты соответственно.

Соты B4
Extended symmetry	Extended diagram	Order	Honeycombs
[4,3,3^1,1]:		×1	₅, ₆, ₇, ₈
<[4,3,3^1,1]>: ↔[4,3,3,4]	↔	×2	₉, ₁₀, ₁₁, ₁₂, ₁₃, ₁₄, ₍₁₀₎, ₁₅, ₁₆, ₍₁₃₎, ₁₇, ₁₈, ₁₉
[3[1⁺,4,3,3^1,1]] ↔ [3[3,3^1,1,1]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	×3	₁, ₂, ₃, ₄
[(3,3)[1⁺,4,3,3^1,1]] ↔ [(3,3)[3^1,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×12	₂₀, ₂₁, ₂₂, ₂₃

Существует десять однородных сот, построенных ${\tilde {D}}_{4}$ Группа Кокстера , все повторяются в других семействах благодаря расширенной симметрии, что видно по графической симметрии колец в диаграммах Кокстера-Дынкина . 10-й построен как чередование . Как подгруппы в обозначениях Кокстера : [3,4,(3,3) ^*] (индекс 24), [3,3,4,3 ^*] (индекс 6), [1 ⁺,4,3,3,4,1 ⁺] (индекс 4), [3 ^1,1,3,4,1 ⁺] (индекс 2) изоморфны [3 ^1,1,1,1].

Десять перестановок перечислены с наивысшим расширенным отношением симметрии:

Соты D4
Extended symmetry	Extended diagram	Extended group	Honeycombs
[3^1,1,1,1]		${\tilde {D}}_{4}$	(none)
<[3^1,1,1,1]> ↔ [3^1,1,3,4]	↔	${\tilde {D}}_{4}$ ×2 = ${\tilde {B}}_{4}$	(none)
<2[^1,13^1,1]> ↔ [4,3,3,4]	↔	${\tilde {D}}_{4}$ ×4 = ${\tilde {C}}_{4}$	₁, ₂
[3[3,3^1,1,1]] ↔ [3,3,4,3]	↔	${\tilde {D}}_{4}$ ×6 = ${\tilde {F}}_{4}$	₃, ₄, ₅, ₆
[4[^1,13^1,1]] ↔ [[4,3,3,4]]	↔	${\tilde {D}}_{4}$ ×8 = ${\tilde {C}}_{4}$ ×2	₇, ₈, ₉
[(3,3)[3^1,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔	${\tilde {D}}_{4}$ ×24 = ${\tilde {F}}_{4}$	₇, ₈, ₉
[(3,3)[3^1,1,1,1]]⁺ ↔ [3⁺,4,3,3]	↔	½ ${\tilde {D}}_{4}$ ×24 = ½ ${\tilde {F}}_{4}$	₁₀

См. также

Правильные и однородные соты в 4-мерном пространстве:

Примечания

Ссылки

Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Георгий Ольшевский, Равномерные паноплоидные тетракомбы , Рукопись (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомб)
Клитцинг, Ричард. «4D евклидовы мозаики» . (x3x3o *b3o4o), (x3x3o *b3o *b3o), x3x3o4o3o - текст - O105

v т и Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И ²	Равномерная укладка плитки	0 _[3]	д ₃	HD ₃	квартал ₃	Шестиугольный
И ³	Равномерные выпуклые соты	0 _[4]	д ₄	HD ₄	4 _{квартала}
И ⁴	Униформа 4-сотовая	0 _[5]	д ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-ячеистые соты
И ⁵	Униформа 5-сотовая	0 _[6]	д ₆	HD ₆	qδ ₆
И ⁶	Униформа 6-сотовая	0 _[7]	д ₇	hδ ₇	. _{7 кв}	2 ₂₂
И ⁷	Униформа 7-сотовая	0 _[8]	д ₈	hδ ₈	qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
И ⁸	Униформа 8-сотовая	0 _[9]	д ₉	HD ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
И ⁹	Униформа 9-сотовая	0 _[10]	д ₁₀	HD ₁₀	10 _{кварталов}
И ¹⁰	Униформа 10-сотовая	0 _[11]	д ₁₁	HD ₁₁	11 _{квартал}
И ^{п -1}	Равномерный ( n -1)- сотовый	0 _{[ н ]}	δ _н	hδ _н	qδ _н	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁