Бирктифицирован 16-клеточные соты

Бирктифицирован 16-клеточные соты
(Без изображения)
Тип	Униформа
Символ Släfli	T 2 {3,4,4}
Коксетер-динкинская диаграмма	=
4-м тип	Исправленная тесракта Исправлено 24-клеточная
Тип ячейки	Куб Cuboctahedron Тетраэдр
Тип лица	{3}, {4}
Вершина фигура	{3} × {3} Дуопизм
Коксетерская группа	${\tilde {F}}_{4}$ = [3,3,4,3] ${\tilde {B}}_{4}$ = [4,3,3 1,1 ] ${\tilde {D}}_{4}$ = [3 1,1,1,1 ]
Двойной	?
Характеристики	Вершино-транзитный

В четырехмерной евклидовой геометрии бирсифицированные 16-клеточные соты (или Runcic Tesseractic Honeycomb ) представляют собой равномерное пространство, заполняющее космические тесселяции (или соты ) в евклидовом 4-пространстве.

Симметрия конструкции

Есть 3 различных конструкции симметрии, все с 3-3 Duoprism Vertex Figures. А ${\tilde {B}}_{4}$ Симметрия удваивается ${\tilde {D}}_{4}$ тремя возможными способами, пока ${\tilde {F}}_{4}$ содержит самую высокую симметрию.

Affine Coxeter Group	${\tilde {F}}_{4}$ [3,3,4,3]	${\tilde {B}}_{4}$ [4,3,3 1,1 ]	${\tilde {D}}_{4}$ [3 1,1,1,1 ]
Кокситерная диаграмма
Вершина фигура
Вершина фигура симметрия	[3,2,3] (Заказ 36)	[3,2] (Заказ 12)	[3] (Заказ 6)
4-е место
Ячейки

Связанные соты

[3,4,3,3], , Coxeter Group генерирует 31 перестановку единых тесселяций, 28 уникальны в этом семействе, а десять разделены в [4,3,3,4] и [4,3,3 ^1,1 ] Семьи. Чередование (13) также повторяется в других семьях.

показывать F4 Honeycombs
Extended symmetry	Extended diagram	Order	Honeycombs
[3,3,4,3]		×1	1, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12
[3,4,3,3]		×1	2, 4, 7, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29
[(3,3)[3,3,4,3*]] =[(3,3)[31,1,1,1]] =[3,4,3,3]	= =	×4	(2), (4), (7), (13)

[4,3,3 ^1,1 ], , Группа коксетов генерирует 31 перестановку равномерных тесселяций, 23 с различной симметрией и 4 с отдельной геометрией. Существуют две чередованные формы: чередования (19) и (24) имеют такую ​​же геометрию, что и 16-клеточные соты и 24-клеточные соты соответственно.

показывать B4 Honeycombs
Extended symmetry	Extended diagram	Order	Honeycombs
[4,3,31,1]:		×1	5, 6, 7, 8
<[4,3,31,1]>: ↔[4,3,3,4]	↔	×2	9, 10, 11, 12, 13, 14, (10), 15, 16, (13), 17, 18, 19
[3[1+,4,3,31,1]] ↔ [3[3,31,1,1]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	×3	1, 2, 3, 4
[(3,3)[1+,4,3,31,1]] ↔ [(3,3)[31,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×12	20, 21, 22, 23

Есть десять единообразных сото, построенных ${\tilde {D}}_{4}$ Группа Коксетер , все повторяющаяся в других семействах по расширенной симметрии, наблюдаемой в симметрии колец на графике кольцевых диаграмм . 10 -й построен как чередование . Как подгруппы в нотации коксера : [3,4, (3,3) ^* ] (Индекс 24), [3,3,4,3 ^* ] (Индекс 6), [1 ⁺ ,4,3,3,4,1 ⁺ ] (Индекс 4), [3 ^1,1 ,3,4,1 ⁺ ] (Индекс 2) все изоморфны к [3 ^1,1,1,1 ].

Десять перестановки перечислены с его наибольшим расширенным отношением симметрии:

показывать D4 Honeycombs
Extended symmetry	Extended diagram	Extended group	Honeycombs
[31,1,1,1]		${\tilde {D}}_{4}$	(none)
<[31,1,1,1]> ↔ [31,1,3,4]	↔	${\tilde {D}}_{4}$×2 = ${\tilde {B}}_{4}$	(none)
<2[1,131,1]> ↔ [4,3,3,4]	↔	${\tilde {D}}_{4}$×4 = ${\tilde {C}}_{4}$	1, 2
[3[3,31,1,1]] ↔ [3,3,4,3]	↔	${\tilde {D}}_{4}$×6 = ${\tilde {F}}_{4}$	3, 4, 5, 6
[4[1,131,1]] ↔ [[4,3,3,4]]	↔	${\tilde {D}}_{4}$×8 = ${\tilde {C}}_{4}$×2	7, 8, 9
[(3,3)[31,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔	${\tilde {D}}_{4}$×24 = ${\tilde {F}}_{4}$
[(3,3)[31,1,1,1]]+ ↔ [3+,4,3,3]	↔	½${\tilde {D}}_{4}$×24 = ½${\tilde {F}}_{4}$	10

Смотрите также

Регулярные и однородные соты в 4-местном пространстве:

• Тессерактическая соты
• 16-клеточные соты
• 24-клеточные соты
• Исправленные 24-клеточные соты
• Усеченные 24-клеточные соты
• SNUB 24-клеточный сот
• 5-клеточный сот
• Усеченные 5-клеточные соты
• Вс еще неотраслевая 5-элементные соты

Ссылки

• Калейдоскопы: отобранные сочинения HSM Coxeter , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Азии Ивик Вайс, издания Wiley-Interscience, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
  • (Бумага 24) Кокситер HSM, обычные и полурегулярные политопы III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Джордж Ольшевский, Единые паноплоидные тетракомбы , рукопись (2006) (полный список из 11 выпуклых однородных плит, 28 выпуклых равномерных сотов и 143 выносимых равномерных тетракомб)
• Клицинг, Ричард. «4D Евклидовы Тесселяции» . X3O3X *B3X *B3O, X3O3O *B3X4O, O3O3X4O3O - BRICOT - O106

скрывать Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты в измерениях 2–9
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И 2	Равномерная плитка	0 [3]	D 3	D 3	Q 3	Гексагональный
И 3	Единообразное выпуклое сото	0 [4]	D 4	T 4	Q D 4
И 4	Униформа 4-honeycomb	0 [5]	D 5	Hδ 5	Qδ 5	24-клеточные соты
И 5	Униформа 5-Honeycomb	0 [6]	D 6	D 6	Qδ 6
И 6	Униформа 6-honeycomb	0 [7]	D 7	Hδ 7	Q 7	2 22
И 7	Униформа 7-honeycomb	0 [8]	D 8	Hδ 8	Qδ 8	1 33 • 3 31
И 8	Униформа 8-Honeycomb	0 [9]	D 9	D 9	Qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
И 9	Униформа 9-докомб	0 [10]	D 10	T 10	Q 10
И 10	Униформа 10-honeycomb	0 [11]	D 11	D 11	Q 11
И n -1	Униформа ( n -1) - соты	0 [ n ]	Δ n	hΔ n	QΔ n	1 K2 • 2 K1 • K 21