8-кубовые соты
8-кубовые соты | |
---|---|
(нет изображения) | |
Тип | Обычный 8-сотовый Униформа 8-сотовая |
Семья | Гиперкубические соты |
Символ Шлефли | {4,3 6 ,4} {4,3 5 ,3 1,1 } т 0,8 {4,3 6 ,4} {∞} (8) |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
8-гранный тип | {4,3 6 } |
7-гранный тип | {4,3 5 } |
6-гранный тип | {4,3 4 } |
5-гранный тип | {4,3 3 } |
4-гранный тип | {4,3 2 } |
Тип ячейки | {4,3} |
Тип лица | {4} |
Фигура лица | {4,3} ( октаэдр ) |
Краевая фигура | 8 {4,3,3} ( 16-ячеечный ) |
Вершинная фигура | 256 {4,3 6 } ( 8-ортоплекс ) |
Группа Коксетера | [4,3 6 ,4] |
Двойной | самодвойственный |
Характеристики | вершинно-транзитивный , реберно-транзитивный , гране-транзитивный , клеточно-транзитивный |
В геометрии 8 -кубические соты или октерактические соты являются единственной регулярной мозаикой (или сотами ), заполняющей пространство, в евклидовом 8-мерном пространстве.
Это аналогично квадратной мозаике плоскости, кубическим сотам трехмерного пространства и тессерактическим сотам четырехмерного пространства.
Существует множество различных конструкций Wythoff из этих сот. Наиболее симметричной формой является регулярная с символом Шлефли {4,3 6 ,4}. Другая форма имеет две чередующиеся грани гиперкуба (как шахматная доска ) с символом Шлефли {4,3. 5 ,3 1,1 }. Конструкция Витхоффа с самой низкой симметрией имеет 256 типов граней вокруг каждой вершины и призматическое произведение, символ Шлефли {∞} (8) .
Связанные соты
[ редактировать ][4,3 6 ,4], Группа Кокстера генерирует 511 перестановок однородных мозаик , 271 с уникальной симметрией и 270 с уникальной геометрией. Расширенный 8 -кубовый сот геометрически идентичен 8-кубовому соту.
8 -кубические соты можно чередовать с 8-кубическими сотами , заменяя 8-кубовые соты на 8-микубические , а чередующиеся промежутки заполняются 8-ортоплексными гранями.
Квадратифицированные 8-кубовые соты
[ редактировать ]Четырехпрямые 8-кубовые соты , , содержит все триректифицированные 8-ортоплексные фасеты и представляет собой Вороного D мозаику 8 * решетка . Фасеты могут быть одинаково окрашены из двойного ×2, [[4,3 6 ,4]] симметрия, попеременно окрашенная из , [4,3 6 ,4] симметрия, три цвета из , [4,3 5 ,3 1,1 ] симметрия и 4 цвета из , [3 1,1 ,3 4 ,3 1,1 ] симметрия.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер, Правильные многогранники HSM (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 стр. 296, Таблица II: Обычные соты.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Космос | Семья | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
И 2 | Равномерная укладка плитки | {3 [3] } | д 3 | HD 3 | квартал 3 | Шестиугольный |
И 3 | Равномерные выпуклые соты | {3 [4] } | д 4 | HD 4 | 4 квартала | |
И 4 | Униформа 4-сотовая | {3 [5] } | д 5 | hδ 5 | qδ 5 | 24-ячеистые соты |
И 5 | Униформа 5-сотовая | {3 [6] } | д 6 | HD 6 | qδ 6 | |
И 6 | Униформа 6-сотовая | {3 [7] } | д 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
И 7 | Униформа 7-сотовая | {3 [8] } | д 8 | hδ 8 | 8 кварталов | 1 33 • 3 31 |
И 8 | Униформа 8-сотовая | {3 [9] } | д 9 | HD 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
И 9 | Униформа 9-сотовая | {3 [10] } | д 10 | HD 10 | 10 кварталов | |
И 10 | Униформа 10-сотовая | {3 [11] } | д 11 | HD 11 | qδ 11 | |
И п -1 | Равномерный ( n -1)- сотовый | {3 [н] } | δ н | hδ н | qδ н | 1 лиц 2 • 2 лиц 1 • лиц 21 |