8-кубовый

8-кубовый Октеракт
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 8-многогранник
Семья	гиперкуб
Символ Шлефли	{4,3 6 }
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный	16 {4,3 5 }
6-гранный	112 {4,3 4 }
5-гранный	448 {4,3 3 }
4-ликий	1120 {4,3 2 }
Клетки	1792 {4,3}
Лица	1792 {4}
Края	1024
Вершины	256
Вершинная фигура	7-симплекс
Полигон Петри	шестиугольник
Группа Коксетера	С 8 , [3 6 ,4]
Двойной	8-ортоплекс
Характеристики	выпуклый многогранник Ханнера

В геометрии 8 -куб — ​​это восьмимерный гиперкуб . Он имеет 256 вершин , 1024 ребра , 1792 квадратных грани , 1792 кубических ячеек , 1120 тессерактов 4-гранных , 448 5-гранных 5-кубов , 112 6-гранных 6-кубов и 16 7-гранных 7-гранных кубов .

Он представлен символом Шлефли {4,3 ⁶ }, состоящего из трех 7-кубов вокруг каждой 6-грани. он называется октерактом , сочетанием слов тессеракт ( 4 -куб ) и окт , что означает восемь (измерения) На греческом языке . Его также можно назвать правильным гекса-8-топом или гексадеказеттоном , поскольку он представляет собой 8-мерный многогранник , построенный из 16 правильных граней .

Он является частью бесконечного семейства многогранников, называемых гиперкубами . Двойственный 8-кубу можно назвать 8-ортоплексом и он является частью бесконечного семейства перекрестных многогранников .

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин 8-куба с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

в то время как его внутренняя часть состоит из всех точек (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ ) с -1 < x _i < 1.

В качестве конфигурации

Эта матрица конфигурации представляет собой 8-куб. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням, 6-граням и 7-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 8-кубе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}256&8&28&56&70&56&28&8\\2&1024&7&21&35&35&21&7\\4&4&1792&6&15&20&15&6\\8&12&6&1792&5&10&10&5\\16&32&24&8&1120&4&6&4\\32&80&80&40&10&448&3&3\\64&192&240&160&60&12&112&2\\128&448&672&560&280&84&14&16\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

Диагональные числа f-вектора получаются с помощью конструкции Витхоффа , разделяющей полный групповой порядок на подгруппу путем удаления одного зеркала за раз.

Б 8		k-лицо	ж к	ж 0	ж 1	ff2	f 3	ж 4	ж 5	ж 6	ж 7	к -фигура	примечания
A 7		( )	ж 0	256	8	28	56	70	56	28	8	{3,3,3,3,3,3}	Б 8 /А 7 = 2^8*8!/8! = 256
А 6 А 1		{ }	ж 1	2	1024	7	21	35	35	21	7	{3,3,3,3,3}	B 8 /A 6 A 1 = 2^8*8!/7!/2 = 1024
А 5 Б 2		{4}	ff2	4	4	1792	6	15	20	15	6	{3,3,3,3}	B 8 /A 5 B 2 = 2^8*8!/6!/4/2 = 1792
А 4 Б 3		{4,3}	f 3	8	12	6	1792	5	10	10	5	{3,3,3}	B 8 /A 4 B 3 = 2^8*8!/5!/8/3! = 1792
А 3 Б 4		{4,3,3}	ж 4	16	32	24	8	1120	4	6	4	{3,3}	B 8 /A 3 B 4 = 2^8*8!/4!/2^4/4! = 1120
А 2 Б 5		{4,3,3,3}	ж 5	32	80	80	40	10	448	3	3	{3}	B 8 /A 2 B 5 = 2^8*8!/3!/2^5/5! = 448
А 1 Б 6		{4,3,3,3,3}	ж 6	64	192	240	160	60	12	112	2	{ }	B 8 /A 1 B 6 = 2^8*8!/2/2^6/6!= 112
Б 7		{4,3,3,3,3,3}	ж 7	128	448	672	560	280	84	14	16	( )	Б 8 /Б 7 = 2^8*8!/2^7/7! = 16

Прогнозы

Этот граф из 8 кубов является ортогональной проекцией . Эта ориентация показывает столбцы вершин, расположенные на расстоянии вершина-ребро-вершина от одной вершины слева до одной вершины справа, а также ребра, соединяющие соседние столбцы вершин. Количество вершин в каждом столбце представляет собой строки в треугольнике Паскаля и составляет 1:8:28:56:70:56:28:8:1.

орфографические проекции

Б 8			Б 7
[16]			[14]
Б 6			Б 5
[12]			[10]
Б 4		BБ3		BБ2
[8]		[6]		[4]
A 7		AА5		AА3
[8]		[6]		[4]

Производные многогранники

Применение операции чередования , удаляющей чередующиеся вершины октеракта, создает другой однородный многогранник , называемый 8-демикубом , (часть бесконечного семейства, называемого демигиперкубами ), который имеет 16 демигептерактических и 128 8-симплексных граней.

Связанные многогранники

Восьмёрочный куб является восьмым в бесконечной серии гиперкубов :

многоугольника Петри Ортогональные проекции

Отрезок линии	Квадрат	Куб	4-кубовый	5-куб	6-куб.	7-куб	8-кубовый	9-куб	10-кубовый

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • Коксетер, Правильные многогранники (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN   0-486-61480-8 , с. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n≥5).
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta) o3o3o3o3o3o3o4x — окто» .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . Математический мир .
• Ольшевский, Георгий. «Измерить многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многомерный глоссарий: гиперкуб Гаррета Джонса