Магнитный ток

Магнитный ток номинально представляет собой ток, состоящий из движущихся магнитных монополей . Имеет единицу измерения вольт . Обычный символ магнитного тока — $k$ , что аналогично $i$ для электрического тока . Магнитные токи создают электрическое поле аналогично созданию магнитного поля электрическими токами. Плотность магнитного тока , имеющая единицу измерения В/м. ² (вольт на квадратный метр), обычно обозначается символами ${\mathfrak {M}}^{\text{t}}$ и ${\mathfrak {M}}^{\text{i}}$ . ^{[ а ]} Верхние индексы указывают полную и приложенную плотность магнитного тока. ^{[ 1 ]} Источником энергии являются наложенные токи. Во многих полезных случаях распределение электрического заряда можно математически заменить эквивалентным распределением магнитного тока. Эту уловку можно использовать для упрощения некоторых задач об электромагнитном поле. ^{[ б ]}^{[ с ]} В одном анализе можно использовать как плотности электрического тока, так и плотности магнитного тока. ^{[ 4 ]}^: 138

Направление электрического поля, создаваемого магнитными токами, определяется по правилу левой руки (противоположное направление определяется по правилу правой руки ), о чем свидетельствует отрицательный знак в уравнении ^{[ 1 ]} $\nabla \times {\mathcal {E}}=-{\mathfrak {M}}^{\text{t}}.$

Ток магнитного смещения

Ток магнитного смещения или, точнее, плотность тока магнитного смещения — это знакомый термин $\partial B /\partial t.$ ^{[ д ]}^{[ и ]}^{[ ж ]} Это один из компонентов ${\mathfrak {M}}^{\text{t}}$ . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} ${\mathfrak {M}}^{\text{t}}={\frac {\partial B}{\partial t}}+{\mathfrak {M}}^{\text{i}}.$ где

${\mathfrak {M}}^{\text{t}}$ - полный магнитный ток.
${\mathfrak {M}}^{\text{i}}$ – приложенный магнитный ток (источник энергии).

Электрический векторный потенциал

Электрический векторный потенциал F вычисляется на основе плотности магнитного тока: ${\mathfrak {M}}^{\text{i}}$ , точно так же, как магнитный векторный потенциал A рассчитывается на основе плотности электрического тока. ^{[ 1 ]}^: 100 ^{[ 4 ]}^: 138 ^{[ 3 ]}^: 468 Примеры использования включают проволочные антенны конечного диаметра и трансформаторы . ^{[ 5 ]}

магнитный векторный потенциал: $\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,.$

электрический векторный потенциал: $\mathbf {F} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\varepsilon _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {{\mathfrak {M}}^{\text{i}}(\mathbf {r} ',t')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,,$ где F в точке $\mathbf {r}$ и время $t$ рассчитывается на основе магнитных токов в удаленном положении $\mathbf {r} '$ в более раннее время $t'$ . Расположение $\mathbf {r} '$ — это точка источника в объеме Ω , содержащая распределение магнитного тока. Переменная интегрирования, $\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '$ , — элемент объема вокруг позиции $\mathbf {r} '$ . Более раннее время $t'$ называется запаздывающим временем и рассчитывается как $t'=t-{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}.$

Запаздывающее время учитывает время, необходимое для распространения электромагнитных эффектов от точки. $\mathbf {r} '$ указывать $\mathbf {r}$ .

Фазорная форма

Когда все функции времени являются синусоидами одной и той же частоты, уравнение временной области можно заменить уравнением частотной области . Запаздывающее время заменяется фазовым членом. $\mathbf {F} (\mathbf {r} )={\frac {\varepsilon _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {{\mathfrak {M}}^{\text{i}}(\mathbf {r} )e^{-jk|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,,$ где $\mathbf {F}$ и ${\mathfrak {M}}^{\text{i}}$ являются векторными величинами и $k$ это волновое число.

Генератор магнитных оборок

Распределение магнитного тока, обычно называемое генератором магнитных оборок , может использоваться для замены источника возбуждения и питающей линии при анализе дипольной антенны конечного диаметра . ^{[ 4 ]}^{: 447–450} Источник напряжения и сопротивление питающей линии учитываются в плотности магнитного тока. В этом случае плотность магнитного тока сосредоточена на двумерной поверхности, поэтому единицы измерения ${\mathfrak {M}}^{\text{i}}$ это вольты на метр.

Внутренний радиус оборки такой же, как радиус диполя. Внешний радиус выбран таким образом, чтобы $Z_{\text{L}}=Z_{0}\ln \left({\frac {b}{a}}\right),$ где

$Z_{\text{L}}$ = полное сопротивление питающей линии передачи (не показано).
$Z_{0}$ = импеданс свободного пространства.

Уравнение такое же, как уравнение для импеданса коаксиального кабеля . Однако линия подачи коаксиального кабеля не предполагается и не требуется.

Амплитуда вектора плотности магнитного тока определяется выражением: ${\mathfrak {M}}^{\text{i}}={\frac {k}{\rho }}$ с $a\leq \rho \leq b.$ где

$\rho$ = радиальное расстояние от оси.
$k={\frac {V_{\text{s}}}{\ln \left({\frac {b}{a}}\right)}}$ .
$V_{\text{s}}$ = величина вектора напряжения источника, управляющего питающей линией.

См. также

Принцип поверхностной эквивалентности

Примечания

^ Не путать с намагниченностью М.
^ «Для некоторых электромагнитных проблем их решению часто может помочь введение эквивалентных плотностей приложенного электрического и магнитного тока». ^{[ 2 ]}
^ «Есть много других проблем, в которых использование фиктивных магнитных токов и зарядов очень полезно». ^{[ 3 ]}
^ «Из-за симметрии уравнений Максвелла член ∂B/∂t… был обозначен как плотность тока магнитного смещения». ^{[ 2 ]}
^ "интерпретируется как... ток магнитного смещения..." ^{[ 3 ]}
^ «также удобно рассматривать член ∂B/∂t как плотность тока магнитного смещения». ^{[ 1 ]}

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Харрингтон, Роджер Ф. (1961), Электромагнитные поля, гармонические во времени , McGraw-Hill, стр. 7–8, hdl : 2027/mdp.39015002091489 , ISBN 0-07-026745-6
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Баланис, Константин А. (2012), Передовая инженерная электромагнетика , Джон Уайли, стр. 2–3, ISBN 978-0-470-58948-9
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Джордан, Эдвард; Балмейн, Кейт Г. (1968), Электромагнитные волны и излучающие системы (2-е изд.), Прентис-Холл, стр. 466, ЛЦН 68-16319
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Баланис, Константин А. (2005), Теория антенн (третье изд.), Джон Уайли, ISBN 047166782X
^ Кулкарни, СВ; Хапарде, С.А. (2004), Трансформаторная инженерия: проектирование и практика (третье изд.), CRC Press, стр. 179–180, ISBN 0824756533

[1] Не путать с намагниченностью М.

[4] «Для некоторых электромагнитных проблем их решению часто может помочь введение эквивалентных плотностей приложенного электрического и магнитного тока». ^{[ 2 ]}

[6] «Есть много других проблем, в которых использование фиктивных магнитных токов и зарядов очень полезно». ^{[ 3 ]}

[8] «Из-за симметрии уравнений Максвелла член ∂B/∂t… был обозначен как плотность тока магнитного смещения». ^{[ 2 ]}

[9] "интерпретируется как... ток магнитного смещения..." ^{[ 3 ]}

[10] «также удобно рассматривать член ∂B/∂t как плотность тока магнитного смещения». ^{[ 1 ]}

[Harrington-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Харрингтон, Роджер Ф. (1961), Электромагнитные поля, гармонические во времени , McGraw-Hill, стр. 7–8, hdl : 2027/mdp.39015002091489 , ISBN 0-07-026745-6

[Balanis_EE-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с Баланис, Константин А. (2012), Передовая инженерная электромагнетика , Джон Уайли, стр. 2–3, ISBN 978-0-470-58948-9

[Jordan_Balman-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с Джордан, Эдвард; Балмейн, Кейт Г. (1968), Электромагнитные волны и излучающие системы (2-е изд.), Прентис-Холл, стр. 466, ЛЦН 68-16319

[Balanis_Ant-7] Перейти обратно: ^а ^б ^с Баланис, Константин А. (2005), Теория антенн (третье изд.), Джон Уайли, ISBN 047166782X

[Kulkarni-11] Кулкарни, СВ; Хапарде, С.А. (2004), Трансформаторная инженерия: проектирование и практика (третье изд.), CRC Press, стр. 179–180, ISBN 0824756533

[ а ]

[ 1 ]

[ б ]

[ с ]

[ 4 ]

[ д ]

[ и ]

[ ж ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 5 ]