E 6 Многогранник
 2 21     |  1 22  |
В шестимерной геометрии существует 39 однородных многогранников с E6 симметрией . Двумя простейшими формами являются многогранники 2 21 и 1 22 , состоящие из 27 и 72 вершин соответственно.
Их можно визуализировать как симметричные орфографические проекции в плоскостях Кокстера группы E 6 Кокстера и других подгрупп.
Графики
[ редактировать ]Симметричные ортогональные проекции этих 39 многогранников можно построить в E6 , D5 , D4 , D2 , A5 , A4 , A3 плоскостях Кокстера . AK имеет имеет k+1 симметрию , Dk симметрию 2(k-1) , а E6 имеет симметрию . 12
Графики шести плоскостей симметрии показаны для 9 из 39 многогранников симметрии E6 . Вершины и ребра, нарисованные вершинами, окрашенными в соответствии с количеством перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.
| # | плоскости Кокстера Графики | Диаграмма Кокстера Имена | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Аут(Е 6 ) [18/2] | EЕ6 [12] | Д 5 [8] | Д 4 / А 2 [6] | AА5 [6] | Д3 / А3 [4] | ||
| 1 |  |  |  |  |  |  | 2 21 Икосихепта-гептаконтидипетон (як) |
| 2 |  |  |  |  |  | Исправлено 2 21 Икосихепта-гептаконтидипетон ректифицированный (роджак) | |
| 3 |  |  |  |  |  | Триректифицированный 2 21 Триректифицированный икосигепта-гептаконтидипетон (кисть) | |
| 4 |  |  |  |  |  | Усечено 2 21 Усеченный икосигепта-гептаконтидипетон (тояк) | |
| 5 |  |  |  |  |  |  Отменено 2 21 Кантелляционный икосигепта-гептаконтидипетон | |
| # | плоскости Кокстера Графики | Диаграмма Кокстера Имена | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Аут(Е 6 ) [18] | EЕ6 [12] | Д 5 [8] | Д 4 / А 2 [6] | AА5 [6] | Д 6 / А 4 [10] | Д3 / А3 [4] | ||
| 6 |  |  |  |  |  |  |  | 1 22 Пентаконтатетрапетон (мес.) |
| 7 |  |  |  |  |  |  | Выпрямленный 1 22 / Биректифицированный 2 21 Ректифицированный пентаконтатетрапетон (баран) | |
| 8 |  |  |  |  |  |  | Биректифицированный 1 22 Биректифицированный пентаконтатетрапетон (барм) | |
| 9 |  |  |  |  |  |  |  Усечено 1 22 Усеченный пентаконтатетрапетон (тим) | |
Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 Wiley::Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» .