геоматематика
| Часть серии о | ||
| Математика | ||
|---|---|---|
 Математический портал | ||
Геоматематика (также: математические науки о Земле , математическая геология , математическая геофизика ) — применение математических методов для решения проблем в науках о Земле , включая геологию и геофизику , и особенно геодинамику и сейсмологию .
Приложения
[ редактировать ]Геофизическая гидродинамика
[ редактировать ]Геофизическая гидродинамика развивает теорию гидродинамики атмосферы, океана и недр Земли. [1] Приложения включают геодинамику и теорию геодинамо .
Геофизическая обратная теория
[ редактировать ]Геофизическая обратная теория занимается анализом геофизических данных для получения параметров модели. [2] [3] Его волнует вопрос: что можно узнать о недрах Земли на основе измерений на поверхности? Обычно существуют пределы того, что можно знать даже в идеальном пределе точных данных. [4]
Цель обратной теории — определить пространственное распределение некоторой переменной (например, плотности или скорости сейсмических волн). Распределение определяет значения наблюдаемой на поверхности (например, гравитационного ускорения для плотности). Должна существовать форвардная модель , предсказывающая наземные наблюдения с учетом распределения этой переменной.
Приложения включают геомагнетизм , магнитотеллурику и сейсмологию.
Фракталы и сложность
[ редактировать ]Многие наборы геофизических данных имеют спектры, которые подчиняются степенному закону , что означает, что частота наблюдаемой магнитуды изменяется как некоторая степень магнитуды. Примером может служить распределение магнитуд землетрясений ; небольшие землетрясения встречаются гораздо чаще, чем сильные. Часто это является индикатором того, что наборы данных имеют в основе фрактальную геометрию. Фрактальные множества имеют ряд общих черт, включая структуру во многих масштабах, нерегулярность и самоподобие (их можно разделить на части, очень похожие на целое). Способ разделения этих наборов определяет размерность Хаусдорфа набора, которая обычно отличается от более знакомой топологической размерности . Фрактальные явления связаны с хаосом , самоорганизованной критичностью и турбулентностью . [5] «Фрактальные модели в науках о Земле» Габора Корвина была одной из первых книг о применении фракталов в науках о Земле . [6]
Усвоение данных
[ редактировать ]Ассимиляция данных объединяет численные модели геофизических систем с наблюдениями, которые могут быть нерегулярными в пространстве и времени. Многие из приложений связаны с геофизической гидродинамикой. Гидродинамические модели управляются набором дифференциальных уравнений в частных производных . Чтобы эти уравнения давали хорошие прогнозы, необходимы точные начальные условия. Однако зачастую начальные условия не очень хорошо известны. Методы ассимиляции данных позволяют моделям включать более поздние наблюдения для улучшения начальных условий. Усвоение данных играет все более важную роль в прогнозировании погоды . [7]
Геофизическая статистика
[ редактировать ]Некоторые статистические проблемы подпадают под категорию математической геофизики, включая проверку моделей и количественную оценку неопределенности.
Земная томография
[ редактировать ]Важной областью исследований, в которой используются обратные методы, является сейсмическая томография — метод получения изображений недр Земли с помощью сейсмических волн . Традиционно сейсмические волны, возникающие в результате землетрясений использовались или антропогенных сейсмических источников (например, взрывчатых веществ, морских пневматических пушек).
Кристаллография
[ редактировать ]Кристаллография — одна из традиционных областей геологии , использующих математику . Кристаллографы используют линейную алгебру с помощью метрической матрицы . Метрическая матрица использует базисные векторы размеров элементарной ячейки для определения объема элементарной ячейки, d-расстояний, угла между двумя плоскостями, угла между атомами и длины связи. [8] Индекс Миллера также полезен при применении Метрической матрицы . Уравнение Брэга также полезно при использовании электронного микроскопа , чтобы показать взаимосвязь между углами дифракции света, длиной волны и d-расстояниями внутри образца. [8]
Геофизика
[ редактировать ]Геофизика – одна из самых математически сложных дисциплин наук о Земле . Существует множество применений, включая гравитационную , магнитную , сейсмическую , электрическую , электромагнитную , резистивную , радиоактивную, наведенную поляризацию и каротаж скважин . [9] Гравитационные и магнитные методы имеют схожие характеристики, поскольку они измеряют небольшие изменения гравитационного поля в зависимости от плотности горных пород в этой области. [9] В то время как подобные гравитационные поля имеют тенденцию быть более однородными и гладкими по сравнению с магнитными полями . Гравитация часто используется при разведке нефти , также можно использовать сейсморазведку, но зачастую она значительно дороже. [9] Сейсмика используется чаще, чем большинство геофизических методов, из-за ее способности проникать, разрешения и точности.
Геоморфология
[ редактировать ]Многие приложения математики в геоморфологии связаны с водой. В аспекте почвы такие понятия, как закон Дарси , закон Стокса и пористость используются .
- Закон Дарси используется, когда имеется насыщенная однородная почва, для описания того, как жидкость течет через эту среду. [10] Этот вид работ относится к гидрогеологии .
- Закон Стокса измеряет, насколько быстро частицы разного размера осядут из жидкости. [10] Это используется при анализе почвы с помощью пипетки, чтобы определить процентное соотношение песка, ила и глины. [11] Потенциальная ошибка заключается в том, что предполагается, что частицы идеально сферической формы не существуют.
- Сила потока используется для определения способности реки врезаться в русло реки . Это применимо, чтобы увидеть, где река может выйти из строя и изменить русло, или при рассмотрении ущерба от потери наносов в речной системе (например, ниже по течению от плотины).
- Дифференциальные уравнения могут использоваться во многих областях геоморфологии , включая: уравнение экспоненциального роста , распределение осадочных пород, диффузию газа через горные породы и расколы зубцов . [12]
Гляциология
[ редактировать ]Математика в гляциологии состоит из теоретической, экспериментальной и моделирующей. Обычно он охватывает ледники , морской лед , водный поток и землю под ледником.
Поликристаллический лед деформируется медленнее, чем монокристаллический лед, из-за напряжения в базальных плоскостях, которые уже заблокированы другими кристаллами льда. [13] Его можно математически смоделировать с помощью закона Гука, чтобы показать упругие характеристики с использованием констант Ламе . [13] льда Обычно константы линейной упругости усреднены по одному измерению пространства, чтобы упростить уравнения, сохраняя при этом точность. [13]
Считается, что вязкоупругий поликристаллический лед имеет небольшое напряжение , обычно ниже одного бара . [13] В этом типе ледовой системы можно проверить ползучесть или вибрацию из-за натяжения льда. Одно из наиболее важных уравнений в этой области исследований называется функцией релаксации. [13] Где это отношения стресса и напряжения, не зависящие от времени. [13] Эта область обычно применяется для транспортировки или строительства на плавучем льду. [13]
Приближение мелкого льда полезно для ледников переменной толщины, с небольшим напряжением и переменной скоростью. [13] Одной из основных целей математической работы является возможность прогнозировать напряжение и скорость. На что могут повлиять изменения свойств льда и температуры. Это область, в которой можно использовать формулу базального напряжения сдвига. [13]
Академические журналы
[ редактировать ]См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Педлоски 2005 г.
- ^ Паркер 1994
- ^ Тарантул 1987
- ^ Паркер 1994 , глава 2.
- ^ Тюркотт 1997
- ^ Корвин Г. (1992). Фрактальные методы в науках о Земле . Амстердам: Эльзевир.
- ^ Ван, Цзоу и Чжу 2000
- ^ Jump up to: а б Гиббс Г.В. Метрическая матрица в преподавании минералогии . Политехнический институт Вирджинии и Государственный университет. стр. 201–212.
- ^ Jump up to: а б с Телфорд, штат Вирджиния; Гелдарт, LP; Шериф, RE (26 октября 1990 г.). Прикладная геофизика (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN 9780521339384 .
- ^ Jump up to: а б Гилель, Дэниел (5 ноября 2003 г.). Введение в физику почв и окружающей среды (1-е изд.). Академическая пресса . ISBN 9780123486554 .
- ^ Лю, Ченг; Доктор философии, Джек Эветт (16 апреля 2008 г.). Свойства почвы: испытания, измерения и оценка (6-е изд.). Пирсон. ISBN 9780136141235 .
- ^ Фергюсон, Джон (31 декабря 2013 г.). Математика в геологии (перепечатка оригинального 1-го издания 1988 г. в мягкой обложке). Спрингер. ISBN 9789401540117 .
- ^ Jump up to: а б с д и ж г час я Хаттер, К. (31 августа 1983 г.). Теоретическая гляциология: материаловедение льда и механика ледников и ледяных щитов (перепечатка оригинального 1-го издания 1983 г. в мягкой обложке). Спрингер. ISBN 9789401511698 .
Цитируемые работы
[ редактировать ]- Паркер, Роберт Л. (1994). Геофизическая обратная теория . Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-03634-9 .
- Педлоски, Джозеф (2005). Геофизическая гидродинамика . Общество промышленной и прикладной математики . ISBN 0-89871-572-5 .
- Тарантола, Альберт (1987). Теория обратных задач и методы оценки параметров модели . Спрингер-Верлаг . ISBN 0-387-96387-1 .
- Теркотт, Дональд Л. (1997). Фракталы и хаос в геологии и геофизике . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-56164-7 .
- Ван, Бин; Цзоу, Сяолэй; Чжу, Цзян (2000). «Ассимиляция данных и ее приложения» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 97 (21): 11143–11144. Бибкод : 2000PNAS...9711143W . дои : 10.1073/pnas.97.21.11143 . ПМК 34050 . ПМИД 11027322 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Агтерберг, Фриц (2014). Геоматематика: теоретические основы, приложения и будущие разработки . Чам: Спрингер. ISBN 978-3-319-06874-9 . OCLC 885024357 .
- Мерриам, Дэниел Ф. (февраль 1982 г.). «Развитие, значение и влияние геоматематики: наблюдения одного геолога». Математическая геология . 14 (1). дои : 10.1007/BF01037443 .
- Фриден, Вт (2010). Справочник по геоматематике . Берлин Лондон: Springer. ISBN 978-3-642-01546-5 . OCLC 676700046 .
- Бонэм-Картер, Грэм; Ченг, Цюмин, ред. (2008). Прогресс в геоматематике . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/978-3-540-69496-0 . ISBN 978-3-540-69495-3 .
