E 8 Многогранник

Ортографические проекции в _{E 8} плоскости Кокстера

4 21

2 41

1 42

В 8-мерной геометрии существует 255 однородных многогранников с _E8 симметрией . Три простейшие формы — это многогранники 4 ₂₁ , 2 ₄₁ и 1 ₄₂ , состоящие из 240, 2160 и 17280 вершин соответственно.

Эти многогранники можно визуализировать как симметричные ортогональные проекции в плоскостях Кокстера группы E ₈ Кокстера и других подгрупп.

Графики

Симметричные орфографические проекции этих 255 многогранников можно построить в _{E 8} , E ₇ , E ₆ , D _, 7 ₆ D ₅ , D _{, D 4} , D ₃ , A ₇ , A ₅ плоскостях Кокстера . A _k имеет симметрию [ k +1], D _k имеет симметрию [2( k -1)], а E ₆ , E ₇ , E ₈ имеют симметрию [12], [18], [30] соответственно. Кроме того, существуют две другие степени фундаментальных инвариантов порядка [20] и [24] для группы E8 _, которые представляют плоскости Кокстера.

Каждый из 11 из этих 255 многогранников показан в 14 плоскостях симметрии, с нарисованными вершинами и ребрами, а вершины окрашены в зависимости от количества перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.

#	плоскости Кокстера Проекции															Диаграмма Кокстера-Динкина Имя
	E8 [30]	E 7 [18]	EЕ6 [12]	[24]	[20]	Д 4 -Е 6 [6]	AА3 Д 3 [4]	AА2 Д 4 [6]	Д 5 [8]	A 4 Д 6 [10]	D 7 [12]	А 6 Б 7 [14]	Б 8 [16/2]	AА5   [6]	A 7   [8]
1																4 21 (мой)
2																Исправлено 4 21 (риффи)
3																Биректифицированный 4 21 (борфый)
4																Триректифицированный 4 21 (торфий)
5																Ректифицированный 1 42 (охристый)
6																Ректифицированный 2 41 (робай)
7																2 41 (залив)
8																Усечено 2 41
9																Усеченное 4 21 (тиффи)
10																1 42 (биф)
11																Усечено 1 42

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6
  • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta)» .