Мозаичность

В кристаллографии . мозаичность является мерой разброса ориентаций кристаллических плоскостей Мозаичный кристалл — это идеализированная модель несовершенного кристалла, состоящего из множества маленьких совершенных кристаллов ( кристаллитов ), которые в некоторой степени случайно ориентированы. Эмпирически мозаичность можно определить путем измерения кривых качания . Дифракция на мозаике описывается уравнениями Дарвина–Гамильтона .

Мозаичная кристаллическая модель восходит к теоретическому анализу дифракции рентгеновских лучей , проведенному К.Г. Дарвином (1922). В настоящее время большинство исследований следуют Дарвину, предполагая гауссово распределение ориентаций кристаллитов с центром в некоторой эталонной ориентации. Мозаичность . обычно приравнивают к стандартному отклонению этого распределения

Приложения и известные материалы

Важное применение мозаичных кристаллов — монохроматоры рентгеновского и нейтронного излучения . Мозаичность усиливает отраженный поток и допускает некоторую трансформацию фазового пространства .

Пиролитовый графит (PG) может производиться в виде мозаичных кристаллов (HOPG: высокоупорядоченный PG) с контролируемой мозаичностью до нескольких градусов.

Дифракция на мозаичных кристаллах: уравнения Дарвина–Гамильтона

Для описания дифракции на толстом мозаичном кристалле обычно предполагается, что составляющие его кристаллиты настолько тонкие, что каждый из них отражает не более небольшой части падающего луча. Тогда первичным затуханием и другими эффектами динамической дифракции можно пренебречь. Отражения от различных кристаллитов складываются некогерентно и поэтому могут рассматриваться в рамках классической теории переноса . Когда рассматриваются только лучи внутри плоскости рассеяния, они подчиняются уравнениям Дарвина – Гамильтона (Дарвин 1922, Гамильтон 1957):

\mathbf {\hat {k}} _{\pm }\mathbf {\nabla } I_{\pm }=\mu I_{\mp }-(\mu +\sigma )I_{\pm },

где $\mathbf {\hat {k}}$ – направления падающего и дифрагированного луча, $I_{\pm }$ — соответствующие токи, μ — брэгговская отражательная способность, а σ учитывает потери за счет поглощения, а также теплового и упругого диффузного рассеяния . Общее аналитическое решение было получено значительно поздно ( Sears 1997; для случая σ=0 Bacon/Lowde 1948). Точная трактовка должна учитывать трехмерные траектории многократно отраженного излучения. Уравнения Дарвина–Гамильтона затем заменяются уравнением Больцмана с совершенно специальным транспортным ядром. В большинстве случаев результирующие поправки к решениям Дарвина–Гамильтона–Сирса довольно малы (Wuttke 2014).

Ссылки

Дарвин, CG (1922). «Отражение рентгеновских лучей от несовершенных кристаллов» (PDF) . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 43 (257). Информа UK Limited: 800–829. дои : 10.1080/14786442208633940 . ISSN 1941-5982 .
Бэкон, GE; Лоуд, РД (1 декабря 1948 г.). «Вторичное гашение и нейтронная кристаллография» . Акта Кристаллографика . 1 (6). Международный союз кристаллографии (IUCr): 303–314. дои : 10.1107/s0365110x48000831 . ISSN 0365-110X .
Гамильтон, WC (1 октября 1957 г.). «Влияние формы и оправы кристаллов на вторичное угасание» . Акта Кристаллографика . 10 (10). Международный союз кристаллографии (IUCr): 629–634. дои : 10.1107/s0365110x57002212 . ISSN 0365-110X .
Сирс, В.Ф. (1 января 1997 г.). «Брэгговское отражение в мозаичных кристаллах. I. Общее решение уравнений Дарвина». Acta Crystallographica Раздел А. 53 (1). Международный союз кристаллографии (IUCr): 35–45. дои : 10.1107/s0108767396009804 . ISSN 0108-7673 .
Вуттке, Иоахим (10 июля 2014 г.). «Множественное брэгговское отражение толстого мозаичного кристалла» (PDF) . Acta Crystallographica Раздел А. 70 (5). Международный союз кристаллографии (IUCr): 429–440. дои : 10.1107/s205327331400802x . ISSN 2053-2733 .