Кинетика Михаэлиса – Ментен

Кривая уравнения Михаэлиса-Ментен, обозначенная в соответствии с рекомендациями IUBMB.

В биохимии кинетика Михаэлиса-Ментен , названная в честь Леонор Михаэлис и Мод Ментен , представляет собой простейший случай кинетики ферментов , применяемый к катализируемым ферментами реакциям одного субстрата и одного продукта. Оно принимает форму дифференциального уравнения, описывающего скорость реакции $v$ (скорость образования продукта Р, при концентрации $p$) к $a$, концентрация субстрата IUBMB A (используя символы, рекомендованные ) . Его формула задается уравнением Михаэлиса – Ментен :

$v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {Va}{K_{\mathrm {m} }+a}}$

$V$, который часто записывают как $V_{\max }$, представляет собой предельную скорость , к которой приближается система при насыщающей концентрации субстрата для данной концентрации фермента. Константа Михаэлиса $K_{\mathrm {m} }$ определяется как концентрация субстрата, при которой скорость реакции составляет половину $V$. Часто предполагается, что биохимические реакции с участием одного субстрата следуют кинетике Михаэлиса-Ментен, без учета основных предположений модели. Лишь небольшая часть реакций, катализируемых ферментами, имеет только один субстрат, но уравнение по-прежнему часто применимо, если изменяется концентрация только одного субстрата.

«Заговор Михаэлиса-Ментен»

Полулогарифмический график данных Михаэлиса – Ментен

Сюжет $v$ против $a$ даже в последнее время его часто называют «заговором Михаэлиса-Ментен». но это заблуждение, потому что Михаэлис и Ментен такого сюжета не использовали. Вместо этого они задумали $v$ против $\log a$, что имеет некоторые преимущества перед обычными способами построения данных Михаэлиса-Ментен. Он имеет $v$ в качестве зависимой переменной и, таким образом, не искажает экспериментальные ошибки в $v$. Михаэлис и Ментен не пытались оценить $V$ непосредственно от предела, к которому приближаются при высоком $\log a$, что трудно сделать точно с данными, полученными с помощью современных методов, и почти невозможно с их данными. Вместо этого они воспользовались тем фактом, что кривая почти прямая в среднем диапазоне и имеет максимальный наклон $0.576V$ то есть $0.25\ln 10\cdot V$. При точном значении $V$ это было легко определить $\log K_{\mathrm {m} }$ от точки на кривой, соответствующей $0.5V$.

Сегодня этот график практически никогда не используется для оценки $V$ и $K_{\mathrm {m} }$ свойства изоферментов, , но он по-прежнему представляет большой интерес, поскольку обладает еще одним ценным свойством: он позволяет сравнивать на одном графике катализирующих одну и ту же реакцию, но активных в очень разных диапазонах концентраций субстрата. Например, четыре изофермента гексокиназы млекопитающих наполовину насыщены глюкозой в концентрациях от примерно 0,02 мМ для гексокиназы А (мозговой гексокиназы) до примерно 50 мМ для гексокиназы D («глюкокиназы», ​​печеночной гексокиназы), что составляет более 2000-2000 мМ. диапазон сгиба. Было бы невозможно показать кинетическое сравнение между четырьмя изоферментами на одном из обычных графиков, но это легко сделать на полулогарифмическом графике.

Модель

За десять лет до Михаэлиса и Ментена Виктор Анри обнаружил, что ферментативные реакции можно объяснить, предположив связывающее взаимодействие между ферментом и субстратом. Его работу подхватили Михаэлис и Ментен, которые исследовали кинетику инвертазы катализирующего фермента, гидролиз сахарозы фруктозу на глюкозу и — . В 1913 году они предложили математическую модель реакции. Он включает связывание фермента E с субстратом A с образованием комплекса EA, который высвобождает продукт P, восстанавливающий исходную форму фермента. Схематически это можно представить как

${\ce {E{}+A<=>[{\mathit {k_{\mathrm {+1} }}}][{\mathit {k_{\mathrm {-1} }}}]EA->[k_{\ce {cat}}]E{}+P}}$

где $k_{\mathrm {+1} }$ (константа прямого курса), $k_{\mathrm {-1} }$ (обратная константа скорости) и $k_{\mathrm {cat} }$ (каталитическая константа скорости) обозначают константы скорости , двойные стрелки между A (субстрат) и EA (комплекс фермент-субстрат) обозначают тот факт, что связывание фермент-субстрат является обратимым процессом, а одинарная стрелка вперед представляет образование P (продукта).

При определенных предположениях , например, когда концентрация фермента намного меньше концентрации субстрата, скорость образования продукта определяется выражением

$v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {V_{\max }a}{K_{\mathrm {m} }+a}}={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}$

в котором $e_{0}$ – начальная концентрация фермента. Порядок реакции зависит от относительной величины двух членов в знаменателе. При низкой концентрации субстрата $a\ll K_{\mathrm {m} }$, так что скорость $v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }}}$ линейно зависит от концентрации субстрата $a$ ( кинетика первого порядка в $a$). Однако при более высоком $a$, с $a\gg K_{\mathrm {m} }$, реакция приближается к независимости от $a$ (кинетика нулевого порядка в $a$), асимптотически приближаясь к предельной скорости $V_{\mathrm {max} }=k_{\mathrm {cat} }e_{0}$. Эта скорость, которая никогда не достигается, относится к гипотетическому случаю, когда все молекулы фермента связаны с субстратом. $k_{\mathrm {cat} }$, известный как число оборотов или каталитическая константа , обычно выражается в с ^–1 , — предельное число молекул субстрата, превращающихся в продукт на одну молекулу фермента в единицу времени. Дальнейшее добавление субстрата не приведет к увеличению скорости, и фермент считается насыщенным.

Константа Михаэлиса $K_{\mathrm {m} }$ не зависит от концентрации или чистоты фермента. Его значение зависит как от природы фермента и субстрата, так и от таких условий, как температура и pH.

Модель используется в различных биохимических ситуациях, помимо взаимодействия фермент-субстрат, включая связывание антиген-антитело , гибридизацию ДНК-ДНК и белок-белковое взаимодействие . Его можно использовать для характеристики общей биохимической реакции точно так же, как уравнение Ленгмюра можно использовать для моделирования общей адсорбции биомолекулярных частиц. Когда эмпирическое уравнение такой формы применяется к росту микробов, его иногда называют уравнением Моно .

Кинетика Михаэлиса-Ментен также применялась к множеству тем, помимо биохимических реакций. включая альвеолярное очищение от пыли, богатство видовых пулов, очистка крови от алкоголя , взаимосвязь фотосинтеза и облучения и бактериальная фаговая инфекция.

Уравнение также можно использовать для описания взаимосвязи между ионного канала проводимостью и лигандов . концентрацией а также, например, к ограничению роста питательных веществ и фитопланктона в мировом океане.

Специфика

специфичности Константа $k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }$ (также известная как каталитическая эффективность ) является мерой того, насколько эффективно фермент превращает субстрат в продукт. Хотя это соотношение $k_{\text{cat}}$ и $K_{\mathrm {m} }$ это самостоятельный параметр, более фундаментальный, чем $K_{\mathrm {m} }$. Ферменты, ограниченные диффузией , такие как фумараза , работают при теоретическом верхнем пределе 10. ⁸  – 10 ¹⁰ М ⁻¹ с ⁻¹ , ограниченный диффузией субстрата в активный центр .

Если мы обозначим константу специфичности для конкретного субстрата A как $k_{\mathrm {A} }=k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }$ уравнение Михаэлиса–Ментен можно записать в виде $k_{\mathrm {A} }$ и $K_{\mathrm {m} }$ следующее:

$v={\dfrac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }}}}}$

Реакция меняется от примерно первого порядка по концентрации субстрата при низких концентрациях до примерно нулевого порядка при высоких концентрациях.

При малых концентрациях субстрата это приближается к зависимости скорости от концентрации субстрата первого порядка:

$v\approx k_{\mathrm {A} }e_{0}a{\text{ when }}a\rightarrow 0$

И наоборот, он приближается к зависимости нулевого порядка от $a$ когда концентрация субстрата высока:

$v\rightarrow k_{\mathrm {cat} }e_{0}{\text{ when }}a\rightarrow \infty$

Способность фермента различать два конкурирующих субстрата, оба из которых следуют кинетике Михаэлиса-Ментен, зависит только от константы специфичности, а не от какого-либо другого фактора. $k_{\text{cat}}$ или $K_{\mathrm {m} }$ один. положить $k_{\mathrm {A} }$ для подложки $\mathrm {A}$ и $k_{\mathrm {A'} }$ для конкурирующего субстрата $\mathrm {A'}$, то две скорости, когда обе присутствуют одновременно, будут следующими:

$v_{\mathrm {A} }={\frac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}},\;\;\;v_{\mathrm {A'} }={\frac {k_{\mathrm {A'} }e_{0}a'}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}}$

Хотя оба знаменателя содержат константы Михаэлиса, они одинаковы и, таким образом, сокращаются, когда одно уравнение делится на другое:

${\frac {v_{\mathrm {A} }}{v_{\mathrm {A'} }}}={\frac {k_{\mathrm {A} }\cdot a}{k_{\mathrm {A'} }\cdot a'}}$

и поэтому соотношение скоростей зависит только от концентраций двух субстратов и констант их специфичности.

Номенклатура

Поскольку уравнение было создано Анри, а не Михаэлисом и Ментен, правильнее называть его уравнением Анри-Михаэлиса-Ментен: хотя именно Михаэлис и Ментен поняли, что анализ реакций с точки зрения начальной скорости будет проще и, как следствие, более продуктивным, чем анализ временного хода реакции, как пытался Анри. Хотя Анри вывел это уравнение, он не предпринял попыток его применить. Кроме того, Михаэлис и Ментен понимали необходимость буферов для контроля pH, а Анри — нет.

Приложения

Значения параметров широко варьируются между ферментами. Вот некоторые примеры:

Фермент	$K_{\mathrm {m} }$ (М)	$k_{\text{cat}}$ (с −1 )	$k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }$ (М −1 с −1 )
Химотрипсин	1.5 × 10 −2	0.14	9.3
Пепсин	3.0 × 10 −4	0.50	1.7 × 10 3
тРНК-синтетаза	9.0 × 10 −4	7.6	8.4 × 10 3
Рибонуклеаза	7.9 × 10 −3	7.9 × 10 2	1.0 × 10 5
Карбоангидраза	2.6 × 10 −2	4.0 × 10 5	1.5 × 10 7
Фумараза	5.0 × 10 −6	8.0 × 10 2	1.6 × 10 8

Вывод

Равновесное приближение

В своем анализе Михаэлис и Ментен (а также Анри) предположили, что субстрат находится в мгновенном химическом равновесии с комплексом, что подразумевает

$k_{+1}ea=k_{-1}x$

где e — концентрация свободного фермента (а не общая концентрация), а x — концентрация фермент-субстратного комплекса ЕА.

Для консервации фермента необходимо, чтобы

$e=e_{0}-x$

где $e_{0}$ теперь это общая концентрация фермента. После объединения двух выражений простая алгебраическая обработка приводит к следующему выражению для концентрации фермент-субстратного комплекса:

$x={\frac {e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}$

где $K_{\mathrm {diss} }=k_{-1}/k_{+1}$ – константа диссоциации фермент-субстратного комплекса. Следовательно, уравнение скорости представляет собой уравнение Михаэлиса – Ментен:

$v={\frac {k_{+2}e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}$

где $k_{+2}$ соответствует каталитической константе $k_{\mathrm {cat} }$ и предельная скорость равна $V_{\mathrm {max} }=k_{+2}e_{0}=k_{\mathrm {cat} }e_{0}$. Аналогично в предположении равновесия константа Михаэлиса $K_{\mathrm {m} }=K_{\mathrm {diss} }$.

Необратимый первый шаг

Изучая уреазу примерно в то же время, когда Михаэлис и Ментен изучали инвертазу, Дональд Ван Слайк и Дж. Е. Каллен сделал по существу противоположное предположение, рассматривая первую стадию не как равновесие, а как необратимую реакцию второго порядка с константой скорости. $k_{+1}$. Поскольку их подход сегодня никогда не используется, достаточно привести окончательное уравнение скорости:

$v={\frac {k_{\mathrm {+2} }e_{0}a}{k_{+2}/k_{+1}+a}}$

и отметить, что оно функционально неотличимо от уравнения Анри – Михаэлиса – Ментен. Изучив кинетическое поведение, нельзя сказать, является ли $K_{\mathrm {m} }$ равно $k_{+2}/k_{+1}$ или чтобы $k_{-1}/k_{+1}$ или к чему-то еще.

Стационарное приближение

Дж.Э. Бриггс и Дж.Б.С. Холдейн провели анализ, который гармонизировал подходы Михаэлиса и Ментен, а также Ван Слайка и Каллена. и сегодня считается основным подходом к кинетике ферментов. Они предположили, что концентрация промежуточного комплекса не меняется в масштабе времени, в течение которого измеряется образование продукта. Это предположение означает, что $k_{+1}ea=k_{-1}x+k_{\mathrm {cat} }x=(k_{-1}+k_{\mathrm {cat} })x$. Полученное уравнение скорости выглядит следующим образом:

$v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}$

где

$k_{\mathrm {cat} }=k_{+2}{\text{ and }}K_{\mathrm {m} }={\frac {k_{-1}+k_{\mathrm {cat} }}{k_{+1}}}$

Это обобщенное определение константы Михаэлиса.

Предположения и ограничения

Все приведенные выводы рассматривают начальный этап связывания с точки зрения закона действия масс , который предполагает свободную диффузию через раствор. Однако в среде живой клетки, где существует высокая концентрация белков , цитоплазма часто ведет себя скорее как вязкий гель , чем как сыпучая жидкость, ограничивая молекулярные движения за счет диффузии и изменяя скорость реакции. Однако обратите внимание, что, хотя эта гелеобразная структура серьезно ограничивает большие молекулы, такие как белки, ее влияние на малые молекулы, как и на многие метаболиты, которые участвуют в центральном метаболизме, гораздо меньше. Поэтому на практике рассмотрение движения субстратов с точки зрения диффузии вряд ли приведет к серьезным ошибкам. Тем не менее, Шнелл и Тернер считают, что более уместно моделировать цитоплазму как фрактал , чтобы уловить кинетику ее ограниченной подвижности.

Оценка параметров Михаэлиса–Ментен.

Графические методы

Определение параметров уравнения Михаэлиса-Ментен обычно включает проведение серии ферментных анализов при различных концентрациях субстрата. $a$и измерение начальных скоростей реакции $v$, т. е. скорости реакций измеряются через период времени, достаточно короткий, чтобы можно было предположить, что комплекс фермент-субстрат образовался, но концентрация субстрата остается почти постоянной, и поэтому приближение равновесия или квазистационарного состояния остается действительным. Параметры можно получить, построив график зависимости скорости реакции от концентрации и используя нелинейную регрессию уравнения Михаэлиса-Ментен с правильным взвешиванием, основанным на известных свойствах распределения ошибок скорости.

До того, как стали доступны вычислительные средства для выполнения нелинейной регрессии, использовались графические методы, включающие линеаризацию уравнения. Было предложено несколько из них, в том числе Иди-Хофсти график $v$ против $v/a$, сюжет Ханса ​ $a/v$ против $a$, и график Лайнуивера-Бёрка (также известный как график двойной взаимности ) $1/v$ против $1/a$. Из них График Хейнса наиболее точен, когда $v$ подвержен ошибкам с равномерным стандартным отклонением. С точки зрения визуализации данных график Иди–Хофсти обладает важным свойством: весь возможный диапазон $v$ значения из $0$ к $V$ занимает конечный диапазон шкалы ординат, что делает невозможным выбор осей, скрывающих плохой план эксперимента.

Однако, хотя все три линейных графика полезны для визуализации, они искажают структуру ошибок данных и дают менее точные оценки $v$ и $K_{\mathrm {m} }$ чем правильно взвешенная нелинейная регрессия. Предполагая ошибку $\varepsilon (v)$ на $v$обратное представление приводит к ошибке $\varepsilon (v)/v^{2}$ на $1/v$ ( Распространение неопределенности ), подразумевая, что линейная регрессия графика двойной взаимности должна включать веса $v^{4}$. Это хорошо понимали Лайнуивер и Берк. которые консультировались с выдающимся статистиком У. Эдвардсом Демингом, прежде чем анализировать свои данные. В отличие от почти всех исследователей с тех пор, Берк провел экспериментальное исследование распределения ошибок и обнаружил, что оно соответствует равномерной стандартной ошибке в $v$, прежде чем принять решение о соответствующих весах. Этот аспект работы Лайнуивера и Берка в то время практически не удостоился внимания и впоследствии был забыт.

Прямой линейный график — это графический метод, в котором наблюдения представляются прямыми линиями в пространстве параметров с осями $K_{\mathrm {m} }$ и $V$: каждая линия рисуется с пересечением $-a$ на $K_{\mathrm {m} }$ ось и $v$ на $V$ ось. Точка пересечения линий для разных наблюдений дает значения $K_{\mathrm {m} }$ и $V$.

Взвешивание

Многие авторы, например Греко и Хакала, утверждали, что нелинейная регрессия всегда превосходит регрессию линейных форм уравнения Михаэлиса-Ментен. Однако это верно только в том случае, если используется соответствующая схема взвешивания, желательно на основе экспериментальных исследований, чего почти никогда не делается. Как отмечалось выше, Берк провел соответствующее расследование и обнаружил, что структура ошибок его данных соответствует единому стандартному отклонению в $v$. Более поздние исследования показали, что единый коэффициент вариации (стандартное отклонение, выраженное в процентах) был ближе к истине при использовании методов, использовавшихся в 1970-х годах. Однако эта истина может оказаться более сложной, чем любая зависимость от $v$ один может представлять.

Равномерное стандартное отклонение $1/v$. Если считается, что ставки имеют равномерное стандартное отклонение, соответствующий вес для каждого $v$ значение для нелинейной регрессии равно 1. Если используется график двойной взаимности, каждое значение $1/v$ должен иметь вес $v^{4}$, тогда как если используется график Хейнса, каждое значение $a/v$ должен иметь вес $v^{4}/a^{2}$.

Равномерное изменение коэффициента $1/v$. Если считается, что ставки имеют равномерное изменение коэффициентов, соответствующий вес для каждого $v$ значение нелинейной регрессии равно $v^{2}$. Если используется график двойной взаимности, каждое значение $1/v$ должен иметь вес $v^{2}$, тогда как если используется график Хейнса, каждое значение $a/v$ должен иметь вес $v^{2}/a^{2}$.

В идеале $v$ в каждом из этих случаев должно быть истинное значение, но оно всегда неизвестно. Однако после предварительной оценки можно использовать расчетные значения. ${\hat {v}}$ для уточнения оценки. На практике структура ошибок кинетических данных ферментов очень редко исследуется экспериментально, поэтому почти никогда не известна, а просто предполагается. Однако можно составить представление о структуре ошибки на основе внутренних данных. Делать это вручную утомительно, но можно легко сделать на компьютере.

Уравнение закрытой формы

Сантьяго Шнелл и Клаудио Мендоса предложили решение в замкнутой форме для анализа кинетики Михаэлиса-Ментен с течением времени, основанное на решении W-функции Ламберта . А именно,

${\frac {a}{K_{\mathrm {m} }}}=W(F(t))$

где W — W-функция Ламберта и

$F(t)={\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}\exp \!\left({\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}-{\frac {Vt}{K_{\mathrm {m} }}}\right)$

Вышеупомянутое уравнение, известное в настоящее время как уравнение Шнеля-Мендозы, был использован для оценки $V$ и $K_{\mathrm {m} }$ из данных о ходе времени.

Реакции с более чем одним субстратом

Лишь небольшое меньшинство реакций, катализируемых ферментами, имеет только один субстрат, и даже это число увеличивается, если рассматривать реакции с двумя субстратами, в которых одним субстратом является вода, как реакции с одним субстратом, число которых все еще невелико. Соответственно, можно было бы предположить, что уравнение Михаэлиса-Ментен, обычно записываемое только с одним субстратом, имеет ограниченную полезность. Однако это предположение ошибочно. Одно из распространенных уравнений реакции двух субстратов можно записать следующим образом, чтобы выразить $v$ в пересчете на две концентрации субстрата $a$ и $b$:

$v={\frac {Vab}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mB} }a+K_{\mathrm {mA} }b+ab}}$

остальные символы представляют кинетические константы. Предположим теперь, что $a$ варьируется в зависимости от $b$ держался постоянным. Тогда удобно реорганизовать уравнение следующим образом:

$v={\frac {Vb\cdot a}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b+(K_{\mathrm {mB} }+b)a}}={\dfrac {{\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}+a}}$

Это имеет в точности форму уравнения Михаэлиса – Ментен.

$v={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}$

с видимыми значениями $V^{\mathrm {app} }$ и $K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }$ определяется следующим образом:

$V^{\mathrm {app} }={\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}$

$K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}$

Линейное торможение

Линейные (простые) типы ингибирования можно классифицировать с помощью общего уравнения смешанного ингибирования при определенной концентрации ингибитора. $i$:

$v={\dfrac {Va}{K_{\mathrm {m} }\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {ic} }}}\right)+a\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {iu} }}}\right)}}$

в котором $K_{\mathrm {ic} }$ – константа конкурентного ингибирования и $K_{\mathrm {iu} }$ – константа неконкурентного ингибирования . Это уравнение включает в себя другие типы торможения как частные случаи:

• Если $K_{\mathrm {iu} }\rightarrow \infty$ вторая скобка в знаменателе приближается $1$ и результирующее поведение торможение конкурентное .
• Если $K_{\mathrm {ic} }\rightarrow \infty$ первая скобка в знаменателе приближается $1$ и результирующее поведение представляет собой неконкурентное торможение .
• Если оба $K_{\mathrm {ic} }$ и $K_{\mathrm {iu} }$ конечны, поведение представляет собой смешанное торможение .
• Если $K_{\mathrm {ic} }=K_{\mathrm {iu} }$ Получающийся в результате частный случай представляет собой чистое неконкурентное ингибирование .

Чистое неконкурентное ингибирование встречается очень редко и в основном ограничивается воздействием протонов и ионов некоторых металлов. Клеланд осознал это и изменил определение термина «неконкурентный» на «смешанный» . Некоторые авторы последовали ему в этом отношении, но не все, поэтому при чтении любой публикации нужно проверять, какое определение используют авторы.

Во всех случаях кинетические уравнения имеют форму уравнения Михаэлиса – Ментен с кажущимися константами, как можно увидеть, записав приведенное выше уравнение следующим образом:

$v={\dfrac {{\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}+a}}={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}$

с видимыми значениями $V^{\mathrm {app} }$ и $K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }$ определяется следующим образом:

$V^{\mathrm {app} }={\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}$

$K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}$

См. также

• Прямой линейный сюжет
• Заговор Иди – Хофсти
• Кинетика ферментов
• Функциональный ответ (экология)
• Функция Гомпертца
• сюжет Ханса
• Уравнение Хилла
• Вклад Хилла в уравнение Ленгмюра
• Модель адсорбции Ленгмюра (уравнение той же математической формы)
• График Лайнуивера – Берка
• Уравнение Моно (уравнение той же математической формы)
• Кинетический анализ хода реакции
• Обратимая кинетика Михаэлиса – Ментен
• Устойчивое состояние
• Виктор Анри , который первым написал общую форму уравнения в 1901 году.
• Из функции Берталанфи

Внешние ссылки

• Онлайн $K_{\mathrm {M} }$ $V_{\max }$ Калькулятор Vmax ic50.tk/kmvmax.html), основанный на языке программирования C и нелинейном алгоритме наименьших квадратов Левенберга – Марквардта gnuplot (
• Альтернатива онлайн $K_{\mathrm {M} }$ $V_{\max }$ калькулятор (ic50.org/kmvmax.html) на основе Python , NumPy , Matplotlib и нелинейного алгоритма наименьших квадратов Левенберга – Марквардта из SciPy.

Дальнейшее чтение

• Биохимия/катализ в Wikibooks