Отслеживать кривую перехода
Кривая перехода (также спиральный сервитут или просто спираль ) — это спиралевидный участок шоссе или железнодорожного пути , который используется между участками, имеющими разные профили и радиусы, например, между прямыми ( касательными ) и кривыми, или между двумя разными кривые. [1]
| Центростремительная сила на транспортных средствах на дорогах без и с переходной кривой |
|---|
 |
 |
| Сравнение плохо спроектированной дороги без переходной кривой с внезапным применением центростремительной силы, необходимой для движения по кругу, с хорошо спроектированной дорогой, на которой центростремительное ускорение постепенно нарастает по спирали Корню, а затем становится постоянным на дуге окружности. Вторая анимация показывает увеличивающуюся кривизну переходной кривой, которая может соединяться с дугой окружности постепенно уменьшающегося радиуса. |
В горизонтальной плоскости радиус переходной кривой постоянно меняется по ее длине между несопоставимыми радиусами участков, которые она соединяет, например, от бесконечного радиуса по касательной до номинального радиуса гладкой кривой. Получающаяся спираль обеспечивает постепенный, облегченный переход, предотвращая нежелательные внезапные, резкие изменения бокового (центростремительного) ускорения , которые в противном случае произошли бы без переходной кривой. Аналогичным образом, на автомагистралях переходные повороты позволяют водителям постепенно менять рулевое управление при входе или выходе из поворота.
Кривые перехода также служат переходом в вертикальной плоскости, при этом высота внутренней или внешней части кривой снижается или повышается для достижения номинальной величины крена кривой.
История
[ редактировать ]На первых железных дорогах из-за низких скоростей и кривых широкого радиуса геодезисты могли игнорировать любые формы сервитутов, но в 19 веке, когда скорости увеличились, стала очевидной необходимость в кривизне пути с постепенно увеличивающейся кривизной. Рэнкина 1862 года . «Гражданское строительство» [2] приводит несколько таких кривых, в том числе предложение 1828 или 1829 годов, основанное на « кривой синусов » Уильяма Граватта , и кривую регулирования Уильяма Фруда около 1842 года, аппроксимирующую упругую кривую . Фактическое уравнение, данное Рэнкином, представляет собой уравнение кубической кривой , которая представляет собой полиномиальную кривую степени 3, в то время также известную как кубическая парабола.
В Великобритании только с 1845 года, когда законодательство и стоимость земли начали ограничивать прокладку железнодорожных маршрутов и возникла необходимость в более крутых поворотах, эти принципы начали применяться на практике.
«Истинная спираль», кривизна которой точно линейна по длине дуги, для расчета требует более сложной математики (в частности, способности интегрировать ее внутреннее уравнение ), чем предложения, цитированные Рэнкином. Несколько инженеров-строителей конца XIX века, похоже, независимо вывели уравнение для этой кривой (и все они не знали об оригинальной характеристике кривой, данной Леонардом Эйлером в 1744 году). Чарльз Крэндалл [3] отдает должное некоему Эллису Холбруку в «Железнодорожной газете» от 3 декабря 1880 года за первое точное описание кривой. Еще одной ранней публикацией была «Спираль железнодорожного перехода» Артура Н. Тэлбота . [4] первоначально опубликовано в 1890 году. Некоторые авторы начала 20 века [5] назовите кривую «спиралью Гловера» и припишите ее публикации Джеймса Гловера 1900 года. [6]
Эквивалентность спирали железнодорожного перехода и клотоиды, кажется, была впервые опубликована в 1922 году Артуром Ловатом Хиггинсом. [5] С тех пор «клотоид» является наиболее распространенным названием этой кривой, но правильное название (согласно академическим стандартам) — « спираль Эйлера ». [7]
Геометрия
[ редактировать ] |
Хотя геометрия железнодорожного пути по своей сути является трехмерной , для практических целей вертикальные и горизонтальные компоненты геометрии пути обычно рассматриваются отдельно. [8] [9]
Общая схема проектирования вертикальной геометрии обычно представляет собой последовательность сегментов постоянного уклона, соединенных кривыми вертикального перехода, в которых местный уклон изменяется линейно с расстоянием и, следовательно, высота изменяется квадратично с расстоянием. Здесь под уклоном понимается тангенс угла подъема гусеницы. Шаблон проектирования для горизонтальной геометрии обычно представляет собой последовательность сегментов прямой линии (т. е. касательной ) и кривой (т. е. дуги окружности ), соединенных переходными кривыми.
Степень крена на железнодорожном пути обычно выражается как разница высот двух рельсов, обычно измеряемая количественно и называемая виражом . Такая разница в высоте рельсов призвана компенсировать центростремительное ускорение, необходимое для движения объекта по криволинейной траектории, чтобы боковое ускорение, испытываемое пассажирами/грузовой нагрузкой, было сведено к минимуму, что повышает комфорт пассажиров/уменьшает вероятность смещения груза (перемещение груза во время перевозки, приводящее к авариям и повреждениям).
Важно отметить, что вираж — это не то же самое, что угол крена рельса, который используется для описания «наклона» отдельных рельсов вместо крена всей путевой структуры, что отражается перепадом высот на «верхней точке». железной дороги». Независимо от горизонтального выравнивания и виража пути, отдельные рельсы почти всегда сконструированы так, чтобы «качаться»/«наклоняться» в сторону колеи (сторона, где колесо соприкасается с рельсом), чтобы компенсировать возникающие горизонтальные силы. на колесах при обычном железнодорожном движении.
Изменение виража от нуля на касательном участке до значения, выбранного для тела следующей кривой, происходит на протяжении всей переходной кривой, соединяющей касательную и собственно кривую. По длине перехода кривизна пути также будет меняться от нуля на конце, примыкающем к касательному отрезку, до значения кривизны тела кривой, численно равного единице на радиусе тела кривой.
Самая простая и наиболее часто используемая форма переходной кривой - это та, в которой вираж и горизонтальная кривизна изменяются линейно с расстоянием вдоль пути. Декартовы координаты точек вдоль этой спирали задаются интегралами Френеля . Полученная форма соответствует части спирали Эйлера , которую также часто называют «клотоидой», а иногда и «спиралью Корню».
Кривая перехода может соединять сегмент пути с постоянной ненулевой кривизной с другим сегментом с постоянной кривизной, которая равна нулю или не равна нулю любого знака. Последовательные кривые в одном направлении иногда называются прогрессивными кривыми, а последовательные кривые в противоположных направлениях называются обратными кривыми.
Спираль Эйлера обеспечивает кратчайший переход при заданном пределе скорости изменения виража пути (т.е. поворота пути). Однако, как давно было признано, он имеет нежелательные динамические характеристики из-за большого (концептуально бесконечного) ускорения крена и скорости изменения центростремительного ускорения на каждом конце. Благодаря возможностям персональных компьютеров теперь практично использовать спирали, динамика которых лучше, чем у спирали Эйлера.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Константин (03.07.2016). «Клотоида» . Пвейблог . Проверено 7 июня 2023 г.
- ^ Рэнкин, Уильям (1883). Руководство по гражданскому строительству (17-е изд.). Чарльз Гриффин. стр. 651–653 .
- ^ Крэндалл, Чарльз (1893). Кривая перехода . Уайли.
- ^ Талбот, Артур (1901). Спираль железнодорожного перехода . Издательство инженерных новостей.
- ^ Перейти обратно: а б Хиггинс, Артур (1922). Переходная спираль и ее введение в железнодорожные кривые . Ван Ностранд.
- ^ Гловер, Джеймс (1900). «Кривые перехода для железных дорог» . Протокол заседаний Института инженеров-строителей . стр. 161–179.
- ^ Арчибальд, Раймонд Клэр (июнь 1917 г.). «Интегралы Эйлера и спираль Эйлера — иногда называемые интегралами Френеля и клотоидой или спиралью Корню» . Американский математический ежемесячник . 25 (6): 276–282 – через Glassblower.Info.
- ^ Лаутала, Паси; Дик, Тайлер. «Проектирование и геометрия трассы железных дорог» (PDF) .
- ^ Линдамуд, Брайан; Стронг, Джеймс С.; Маклеод, Джеймс (2003). «Проектирование железнодорожных путей» (PDF) . Практическое руководство по железнодорожному машиностроению . Американская ассоциация железнодорожного машиностроения и обслуживания путей . Архивировано из оригинала (PDF) 30 ноября 2016 г.
Источники
[ редактировать ]- Симмонс, Джек; Биддл, Гордон (1997). Оксфордский справочник по истории британских железных дорог . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-211697-5 .
- Биддл, Гордон (1990). Железнодорожные геодезисты . Чертси, Великобритания: Ян Аллан. ISBN 0-7110-1954-1 .
- Хикерсон, Томас Феликс (1967). Расположение и дизайн маршрута . Нью-Йорк: МакГроу Хилл. ISBN 0-07-028680-9 .
- Коул, Джордж М; и Харбин; Эндрю Л. (2006). Справочное руководство геодезиста . Бельмонт, Калифорния: Professional Publications Inc., с. 16. ISBN 1-59126-044-2 .
- PDF-файл «Проектирование железнодорожных путей » от Американской ассоциации проектирования и обслуживания железных дорог, по состоянию на 4 декабря 2006 г.
- Келлог, Норман Бенджамин (1907). Кривая перехода или кривая адаптации (3-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу.