Список уравнений механики жидкости

В этой статье обобщены уравнения теории механики жидкости .

Определения

Поток F через поверхность , d S — дифференциального элемент площади вектора , n — единица измерения нормали к поверхности. Слева: поток не проходит по поверхности, максимальное количество течет перпендикулярно поверхности. Справа: уменьшение потока, проходящего через поверхность, можно визуализировать путем эквивалентного уменьшения F или d S (разложив на компоненты θ — угол к нормали n ). F •d S — составляющая потока, проходящего через поверхность, умноженная на площадь поверхности (см. скалярное произведение ). По этой причине поток физически представляет собой поток на единицу площади .

Здесь $\mathbf {\hat {t}} \,\!$ — единичный вектор в направлении потока/тока/потока.

Количество (общее название/я)	(Общий) символ/ы	Определение уравнения	единицы СИ	Измерение
скорости потока Векторное поле	в	$\mathbf {u} =\mathbf {u} \left(\mathbf {r} ,t\right)\,\!$	РС −1	[Л][Т] −1
скорости Псевдовекторное поле	ой	${\boldsymbol {\omega }}=\nabla \times \mathbf {v}$	с −1	[Т] −1
Объемная скорость, объемный поток	φ V (нет стандартного символа)	$\phi _{V}=\int _{S}\mathbf {u} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \,\!$	м 3 с −1	[Л] 3 [Т] −1
Массовый ток на единицу объема	s (нет стандартного символа)	$s=\mathrm {d} \rho /\mathrm {d} t\,\!$	кг м −3 с −1	[М] [Л] −3 [Т] −1
Массовый ток, массовый расход	В ​	$I_{\mathrm {m} }=\mathrm {d} m/\mathrm {d} t\,\!$	кг с −1	[М][Т] −1
Массовая плотность тока	Дж м	$I_{\mathrm {m} }=\iint \mathbf {j} _{\mathrm {m} }\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} \,\!$	кг м −2 с −1	[М][Л] −2 [Т] −1
Импульсный ток	я п	$I_{\mathrm {p} }=\mathrm {d} \left|\mathbf {p} \right|/\mathrm {d} t\,\!$	кг мс −2	[М][Л][Т] −2
Плотность импульсного тока	Джей п	$I_{\mathrm {p} }=\iint \mathbf {j} _{\mathrm {p} }\cdot \mathrm {d} \mathbf {S}$	кг мс −2	[М][Л][Т] −2

Уравнения

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
статика жидкости , градиент давления	г = позиция ρ = ρ ( r ) = Плотность жидкости в гравитационном эквипотенциале, содержащем r g = g ( r ) = Напряжённость гравитационного поля в точке r ∇ P = градиент давления	$\nabla P=\rho \mathbf {g} \,\!$
Уравнения плавучести	ρ f = Массовая плотность жидкости V imm = объем тела, погруженный в жидкость. F b = Выталкивающая сила F g = Гравитационная сила W app = Видимый вес погруженного тела W = Фактический вес погруженного тела	Выталкивающая сила $\mathbf {F} _{\mathrm {b} }=-\rho _{f}V_{\mathrm {imm} }\mathbf {g} =-\mathbf {F} _{\mathrm {g} }\,\!$ Видимый вес $\mathbf {W} _{\mathrm {app} }=\mathbf {W} -\mathbf {F} _{\mathrm {b} }\,\!$
Уравнение Бернулли	p константа — полное давление в точке линии тока.	$p+\rho u^{2}/2+\rho gy=p_{\mathrm {constant} }\,\!$
Уравнения Эйлера	ρ жидкости = массовая плотность u — скорости потока вектор E = общая объемная энергии плотность U = внутренняя энергия на единицу массы жидкости р = давление $\otimes$ обозначает тензорное произведение	${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0\,\!$ ${\frac {\partial \rho {\mathbf {u} }}{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\mathbf {u} \otimes \left(\rho \mathbf {u} \right)\right)+\nabla p=0\,\!$ ${\frac {\partial E}{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\mathbf {u} \left(E+p\right)\right)=0\,\!$ $E=\rho \left(U+{\frac {1}{2}}\mathbf {u} ^{2}\right)\,\!$
Конвективное ускорение		$\mathbf {a} =\left(\mathbf {u} \cdot \nabla \right)\mathbf {u}$
Уравнения Навье – Стокса.	T D = девиаторный тензор напряжений $\mathbf {f}$ = объемная плотность массовых сил, действующих на жидкость $\nabla$ вот оператор del .	$\rho \left({\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} \right)=-\nabla p+\nabla \cdot \mathbf {T} _{\mathrm {D} }+\mathbf {f}$

См. также

• Определяющее уравнение (физическая химия)
• Список уравнений электромагнетизма
• Список уравнений классической механики
• Список уравнений гравитации
• Список уравнений ядерной физики и физики элементарных частиц
• Список уравнений квантовой механики
• Список уравнений фотоники
• Список релятивистских уравнений
• Таблица термодинамических уравнений

Источники

• П.М. Уилан, М.Дж. Ходжесон (1978). Основные принципы физики (2-е изд.). Джон Мюррей. ISBN  0-7195-3382-1 .
• Г. Воан (2010). Кембриджский справочник физических формул . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-57507-2 .
• А. Халперн (1988). 3000 решенных задач по физике, серия Шаума . Мак Грау Хилл. ISBN  978-0-07-025734-4 .
• Р.Г. Лернер , Г.Л. Тригг (2005). Энциклопедия физики (2-е изд.). Издательство VHC, Ганс Варлимонт, Springer. стр. 12–13. ISBN  978-0-07-025734-4 .
• CB Паркер (1994). Энциклопедия физики МакГроу Хилла (2-е изд.). МакГроу Хилл. ISBN  0-07-051400-3 .
• П. А. Типлер, Г. Моска (2008). Физика для ученых и инженеров: с современной физикой (6-е изд.). WH Freeman and Co. ISBN  978-1-4292-0265-7 .
• Л. Н. Хэнд, Дж. Д. Финч (2008). Аналитическая механика . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-57572-0 .
• ТБ Аркилл, Си Джей Миллар (1974). Механика, вибрации и волны . Джон Мюррей. ISBN  0-7195-2882-8 .
• HJ Пейн (1983). Физика вибраций и волн (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN  0-471-90182-2 .

Дальнейшее чтение

• Л. Х. Гринберг (1978). Физика с современными приложениями . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN  0-7216-4247-0 .
• Дж. Б. Мэрион, В. Ф. Хорняк (1984). Принципы физики . Международный колледж Сондерса Холта-Сондерса. ISBN  4-8337-0195-2 .
• А. Бейзер (1987). Концепции современной физики (4-е изд.). МакГроу-Хилл (международный). ISBN  0-07-100144-1 .
• HD Янг, Р.А. Фридман (2008). Университетская физика - с современной физикой (12-е изд.). Аддисон-Уэсли (Pearson International). ISBN  978-0-321-50130-1 .